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2015A单考单招数学试卷

时间:2017-11-07


2015 年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学试卷 A 卷
姓名 准考证号

一、单项选择题(本大题共 18 小题,每小题 2 分,共 36 分) (在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均 无分。 ) 1.已知集合 M=错误!未找到引用源。,则下列结论正确的是 A.集合 M 中共有 2 个元素 B.集合 M 中共有 2 个相同元素 C.集合 M 中共有 1 个元素 D.集合 M 为空集 2.命题甲 " a ? b" 是命题乙 " a ? b ? 0" 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数 f ( x) ? A. ?3,???

lg( x ? 2) 的定义域是 x
B. (3,??) C. (2,??) D. ?2,???

4.下列函数在定义域上为单调递减的函数是 A. f ( x ) ? ( )

3 2

x

B. f ( x) ? ln x D. f ( x) ? sin x ,将其终边按顺时针方向旋转 2 周得角 ? ,则 ? =C

C. f ( x) ? 2 ? x 5.已知角 ? ?

?
4

A.

9? 4

B.

17? 4

C. ?

15? 4

D. ?

17? 4

2 2 6.已知直线 x ? y ? 4 ? 0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 4) ? 17, 则直线和圆的位置关系是

A.相切

B.相离
2 2

C.相交且不过圆心

D. 相交且过圆心

7.若 ? ? (0, ? ), 则方程 x ? y sin ? ? 1 所表示的曲线是 D A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.椭圆或圆

8.在下列命题中,真命题的个数是 ①

a // ? , b ? ? ? a ? b

② a // ? , b // ? ? a // b ④ a ? b, b ? ? ? a ? ?
1

③ a ? ? , b ? ? ? a // b

A.0 个 9.若 cos(

B.1 个

C.2 个

D.3 个

?

? 2 ? ? ) cos( ? ? ) ? ,则 cos 2? ? 4 4 6
. B

A.

2 3

7 3

C.

7 6
n

D.
2

34 6
2

10.在等比数列 ?an ?中,若 a1 ? a2 ? ?? ? an ? 2 ? 1, 则 a1 ? a2 ? ?? ? an ?
2

A. (2n ? 1) 2

B. ( 2 ? 1)
n

1 3

2

C. 4 ? 1
n

D. ( 4 ? 1)
n

1 3

11.下列计算结果不正确的是
4 4 3 A. C10 ? C9 ? C9 10 9 B. P 10 ? P 10

C. 0!=1

D. C8 ?
6

P86 8!

12.直线 3x ? y ? 2015? 0 的倾斜角为 A.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

13.二次函数 f ( x) ? ax2 ? 4 x ? 3 的最大值为 5,则 f (3) ? A. 2 14.已知 sin ? ? A. ? 7 B. ? 2 C.

3 ? ? ,且 ? ? ( , ? ), 则 tan( ? ? ) ? 5 2 4 1 B. 7 C. ? 7

9 2

D. ?

9 2

D.

1 7

15.在 ?ABC 中,若三角之比 A : B : C ? 1 : 1 : 4, 则 sin A : sin B : sin C ? A. 1 : 1 : 4 B. 1 : 1 : 3
2

C. 1 : 1 : 2

D. 1 : 1 : 3

16.已知 ( x ? 2)(x ? 2) ? y ? 0 ,则 3 xy 的最小值为 C A. ? 2 B. 2 C. ? 6 D. ? 6 2

17.下列各点中与点 M (?1,0) 关于点 H (2,3) 中心对称的是 A. (0,1) B (5,6) C. (?1,1) D. (?5,6)

18.焦点在 x 轴上,焦距为 8 的双曲线,其离心率 e=2.则双曲线的标准方程为 A.

x2 y2 ? ?1 4 12

B.

x2 y2 ? ?1 12 4

C.

y2 x2 ? ?1 4 12

D.

y2 x2 ? ?1 12 4
2

二.填空题:(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 19.不等式 2 x ? 7 ? 7 的解集为 20.若 tan ? ? (用区间表示) a

b (a ? 0), 则 a cos 2? ? b sin 2? ? a
28

21.已知 AB = ?0,?7? ,则 AB ? 3BA ? 22.当且仅当 x ?

时,三个数 4, x ? 1,9 成等比数列

23.在“剪刀、石头、布”游戏中,两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率 P ? 2/9 24.二项式 ( x ?
3 2

2 x
3

)12 展开式的中间一项为

Y o X

25.体对角线为 3cm 的正方体, 其体积 V ? 26.如图所示,在所给的直角坐标系中,半径为 2, 且与两坐标轴相切的圆的标准方为

三.解答题:(本大题共 8 小题,共 60 分) (解答题应写出文字说明及演算步骤)

(题 26 图)

27.(本题满分 7 分)平面内,过点 A(?1, n), B(n,6) 的直线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直, 求 n 的值.

28.( 本题满分 7 分)已知函数 f ( x) ? ? (1) f ( ? ) ;(2 分) (2) f (2
?0.5

x 2 ? 1, x ? 0 ,求值: 3 ? 2 x, x ? 0

1 2

) ;(2 分)

(3) f (t ? 1) .(3 分)

29 (本题满分 7 分)课外兴趣小组共有 15 人,其中 9 名男生, 6 名女生,其中 1 名为组 长,现要选 3 人参加数学竞赛,分别求出满足下列各条件的不同选法数. (1)要求组长必须参加;(2 分) (2)要求选出的 3 人中至少有 1 名女生;(2) (3)要求选出的 3 人中至少有 1 名女生和 1 名男生.(3 分) 30.(9 分)根据表中所给的数字填空格,要求每行的数成等差数列,每列的数成等比数列.

3

求:(1) a, b, c 的值;(3 分) (2)按要求填满其余各空格中的数;(3 分) (3)表格中各数之和.(3 分) b

c

a
1 2
1 1 2

(题 30 表格) 31.( 本题满分 6 分)已知 f ( x) ? 3 sin(ax ? ? ) ? 4 cos(ax ? 3? ) ? 2 ( a ? 0 )的最小正周

2 , 3 (1)求 a 的值;(4 分)
期为 (2) f ( x) 的值域.(2 分) 32.( 本题满分 7 分)在 ?ABC 中,若, BC ? 1, ?B ?

?
3

, S ?ABC ?

3 ,求角 C . 2

33. (本题满分 7 分)如图所示, 在棱长为 a 正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,平面 AD1C 把正 方体分成两部分; 求:(1)直线 C1B 与平面 AD1C 所成的角; (2 分) (2)平面 C1 D 与平面 AD1C 所成二面角的 平面角的余弦值; (3 分) (3)两部分中体积大的部分的体积. (2 分)

D1 A1 B1 D A
(题 33 图)

C1

C B

34.( 本题满分 10 分)已知抛物线 x ? 4 y , 斜率为 k 的直线 L 过其焦点 F 且与抛物线相
2

交于点 A( x1 , y1 ), B( x2, y2 )

.

(1)求直线 L 的一般式方程;(3 分) (2)求 ?AOB 的面积 S ;(4 分) (3)由(2)判断:当直线斜率 k 为何值时 ?AOB 的面积 S 有最大值;当直线斜率 k 为 何值时 ?AOB 的面积 S 有最小值.(3 分)
4

Y

B A (题 34 图) 参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9.A 10.D 11.D 12.C 13.C 14.D 15.B 17.B 18.A 二、填空题 19.(-∞,0)∪(7,+∞) 20.A 21.28
6 ?5 24. T7 ? 26 C12 x

X

22.{7,-5} 23.

2 9

25.3 3

26. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4

6?n 4 ? 2, (4分), n ? (3 分) n ?1 3 1 2 28.⑴4;⑵- ⑶当 t-1≥0,即 t≥1 时,f(t-1)= t -2t;t《1 时,f(t-1)= -2t+5 2
三、27.
3 3 1 2 2 1 29.⑴ C14 =91;⑵ C15 =371;⑶ C9 ? C9 C6 ? C9 C6 =351
2

30.

1 16 1 8 1 4 1 2
1

3 32 3 16 3 8 3 4 1 2

1 8 1 4 1 2
1 2

5 32 5 16 5 8 5 4 5 2

3 16 3 8 3 4 3 2
3

5

每一列的公比都是 2,分行或分列求和就可以了 31.⑴y=-5sin(ax+ ? )+2; (2 分) a=±3 ? (2 分)⑵[-3,7] 32.AB=2, (2 分) AC= 3 ; (2 分) ;C= 90 33.⑴ 0 ;⑵
? ?

3 5 3 ⑶ a 6 3

34.⑴焦点 F(0,1) (1 分) 直线 kx-y+1=0 (2 分) ⑵点到直线距离公式求高 2 分,弦长公式求底 1 分,面积表示 1 分

6


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