nbhkdz.com冰点文库

专题二 三角函数与平面向量的综合应用

时间:


专题二

三角函数与平面向量的综合应用
(时间:45 分钟 满分:100 分)

一、选择题(每小题 7 分,共 35 分) 3π sin α+cos α 4 1.已知 sin(2π-α)= ,α∈? 2 ,2π?,则 等于( ? ? 5 sin α-cos α 1 A. 7 1 B.- 7 C.-7 ) D.7 )

2.如图,D、E、F 分别是△ABC 的边 AB、BC、CA 的中点,则( → → A. AD +BE+CF=0 B.
BD

→ → -CF+DF=0

→ → C. AD +CE-CF=0 → → D. BD -BE-FC=0 3.已知向量 a=(2,sin x),b=(cos2x,2cos x),则函数 f(x)=a· 的最小正周期是( b π A. 2 B.π C.2π D.4π )

4.已知 a,b,c 为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m=( 3,-1),n=(cos A, sin A).若 m⊥n,且 acos B+bcos A=csin C,则角 A,B 的大小分别为( π π A. , 6 3 π π C. , 3 6 2π π B. , 3 6 π π D. , 3 3 )

→ → → 5.已知向量OB=(2,0) ,向量 OC =(2,2),向量CA=( 2cos α, 2sin α),则向量OA与向量 → OB的夹角的取值范围是( π A.?0,4? ? ? 5 π C.?12π,2? ? ? 二、填空题(每小题 6 分,共 24 分) 6.在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,2),B(2cos x,-2cos 2x),C(cos x,1),其中 x∈[0, π],若 AB ⊥ OC ,则 x 的值为______. 7.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD⊥AB,AD=1,BC=2,AB=3,P 是 BC 上的一个动点,当 P D ? P A 取得最小值时,tan∠DPA 的值为________. 8.(2010·山东)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a = 2,b=2,sin B+cos B= 2,则角 A 的大小为________.
???? ??? ?

) π 5 B.?4,12π? ? ? π 5 D.?12,12π? ? ?

9.已知向量 a=(cos θ,sin θ),向量 b=( 3,-1),则|2a-b|的最大值、最小值分别是 __________. 三、解答题(共 41 分) 10.(13 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 lg a-lg b=lg cos B- lg cos A≠0. (1)判断△ABC 的形状; (2)设向量 m=(2a,b),n=(a,-3b),且 m⊥n,(m+n)· (n-m)=14,求 a,b,c 的值. 11.(14 分)已知函数 f(x)=2(sin x-cos x)cos x+1,x∈R. (1)求函数 f(x)的最小正周期; π 3π (2)求函数 f(x)在区间?8, 4 ?上的单调区间和最大值与最小值. ? ? 12.(14 分)已知向量 m=(sin A,cos A),n=( 3,-1),m· n=1,且 A 为锐角. (1)求角 A 的大小; (2)求函数 f(x)=cos 2x+4cos Asin x (x∈R)的值域. 答案 π π 6. 或 2 3 10. 解 1.A 7. 12 35 2.A 8. π 6 3.B 9. 4.C 4、0 5.D

(1)因为 lg a-lg b=lg cos B-lg cos A≠0,

a cos B 所以 = ≠1,所以 sin 2A=sin 2B 且 a≠b. b cos A 因为 A,B∈(0,π)且 A≠B, π 所以 2A=π-2B,即 A+B= 且 A≠B. 2 所以△ABC 是非等腰的直角三角形. (2)由 m⊥n,得 m· n=0.所以 2a2-3b2=0.① 由(m+n)· (n-m)=14,得 n2-m2=14, 所以 a2+9b2-4a2-b2=14,即-3a2+8b2=14.② 联立①②,解得 a= 6,b=2. 所以 c= a2+b2= 10. 故所求的 a,b,c 的值分别为 6,2, 10. 11. 解 (1)f(x)=2sin xcos x-2cos2x+1

π =sin 2x-cos 2x= 2sin?2x-4?. ? ? 因此,函数 f(x)的最小正周期为 π. π 3π π 5π (2)因为 ≤x≤ ,所以 0≤2x- ≤ . 8 4 4 4

π π 5π 又因为 y=sin x 在?0,2?内单调递增,在?2, 4 ?上单调递减, ? ? ? ? π π π 3π 所以由 0≤2x- ≤ ,得 ≤x≤ , 4 2 8 8 π π 5π 3π 3π 由 ≤2x- ≤ ,得 ≤x≤ . 2 4 4 8 4 π 3π 3π 3π 所以 f(x)的增区间为?8, 8 ?,减区间为? 8 , 4 ?. ? ? ? ? π 3π 3π 又 f?8?=0,f ? 8 ?= 2,f? 4 ?=-1, ? ? ? ? ? ? π 3π 故函数 f(x)在区间?8, 4 ?上的最大值为 2,最小值为-1. ? ? 12. 解 (1)由题意得 m· n= 3sin A-cos A=1,

π π 1 即 2sin?A-6?=1,所以 sin?A-6?= , ? ? ? ? 2 π π π 由 A 为锐角得 A- = ,所以 A= . 6 6 3 1 (2)由(1)知 cos A= , 2 所以 f(x)=cos 2x+2sin x=1-2sin2x+2sin x 1 3 =-2?sin x-2?2+ . ? ? 2 因为 x∈R,所以 sin x∈[-1,1], 1 3 因此,当 sin x= 时,f(x)有最大值 ; 2 2 当 sin x=-1 时,f(x)有最小值-3. 3 所以所求函数 f(x)的值域是?-3,2? ? ?


专题二 三角函数与平面向量的综合应用.txt

专题二 三角函数与平面向量的综合应用 - ?专题二三角函数与平面向量的综合应用 (时间:45分钟满分:100分) 一、选择题(每小题7分,共35分) 3πsinα+cosα42...

专题二 三角函数与平面向量的综合应用_图文.ppt

专题二 三角函数与平面向量的综合应用 - 专题二 三角函数与平面向量的综合应用 基础知识 自主学习 要点梳理 1.同角三角函数的基本关系式,正弦、余弦、正切的诱 ...

专题二 三角函数与平面向量的综合应用_图文.ppt

专题二 三角函数与平面向量的综合应用 - 专题二 三角函数与平面向量的综合应用 基础知识 自主学习 要点梳理 1.同角三角函数的基本关系式,正弦、余弦、正切的诱 ....

专题二 三角函数与平面向量的综合应用.doc

专题二 三角函数与平面向量的综合应用 - 2012年高三数学第一轮复习电子资料... 专题二 三角函数与平面向量的综合应用_理学_高等教育_教育专区。2012年高三数学第一轮...

高考数学专题二三角函数与平面向量的综合应用复习测试.doc

高考数学专题二三角函数与平面向量的综合应用复习测试_其它课程_高中教育_教育专区。高考数学专题二三角函数与平面向量的综合应用复习测试,平面向量与三角函数,三角函数...

A028=5.5 专题二 三角函数与平面向量的综合应用_图文.ppt

A028=5.5 专题二 三角函数与平面向量的综合应用_数学_高中教育_教育专区。专题二 三角函数与平面向量的综合应用 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析题型一 三角...

专题二 三角函数与平面向量的综合应用.doc

专题二 三角函数与平面向量的综合应用 - 专题二 三角函数与平面向量的综合应用 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题 7 分,共 35 分) 3π sin...

专题二 三角函数与平面向量的综合应用.doc

专题二 三角函数与平面向量的综合应用 - 专题二 三角函数与平面向量的综合应用 ( D.7 ( ) ) 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 3π sin α+cos α...

...专题突破系列(二)三角函数与平面向量的综合应用_图....ppt

高考数学总复习_热点专题突破系列(二)三角函数与平面向量的综合应用_高考_高中教育_教育专区。高考数学复习资料 热点专题突破系列(二) 三角函数与平面向量的综合应用...

...热点专题突破:(二)三角函数与平面向量的综合应用 精....ppt

2017届高三文科数学热点专题突破:(二)三角函数与平面向量的综合应用 精品_数学_高中教育_教育专区。热点专题突破系列(二) 三角函数与平面向量的综合应用 考点一 三角...

...专题二 三角函数与平面向量的综合应用复习测试.doc

马陵中学高考数学 专题二 三角函数与平面向量的综合应用复习测试 - 专题二 三角函数与平面向量的综合应用 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、填空题(本大题共 9...

专题二 三角函数与平面向量的综合应用.ppt

专题二 三角函数与平面向量的综合应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012年高三数学第一轮复习电子资料专题二 三角函数与平面向量的综合应用 基础知识 自主学习...

专题 三角函数与平面向量的综合应用_图文.ppt

专题专题三角函数与平面向量的综合应用 基础知识 自主学习要点梳理 1.同

...复习课件:专题二 三角函数与平面向量的综合应用_图....ppt

江苏省宿迁市马陵中学2015届高三数学复习课件:专题二 三角函数与平面向量的综合应用 - 专题二 三角函数与平面向量的 综合应用 基础知识 自主学习 要点梳理 1.同角...

...复习课件:专题二 三角函数与平面向量的综合应用_图....ppt

2012高考数学复习课件:专题二 三角函数与平面向量的综合应用 - .同角三角函

专题三 三角函数与平面向量的综合.doc

专题三 三角函数与平面向量的综合 - 专题三角函数与平面向量的综合 应用 1

...专题三 三角函数与平面向量的综合应用配套课件 理 ....ppt

专题三角函数与平面向量的综合应用第五章 平面向量 基础知识自主学习要点梳理

专题二 高考三角函数与平面向量命题动向(教师版).doc

专题二 高考三角函数与平面向量命题动向 高考命题分析 纵观近年各省的高考数学试题...综合性问题中涉及三角函数定义、图象、诱导公式及同角三角函数关系 的应用等...

专题二 高考三角函数与平面向量命题动向1.doc

专题二 高考三角函数与平面向量命题动向高考命题分析 纵观近年各省的高考数学试题,...? ? 答案 C 三角函数的综合应用 三角函数的综合应用是历年来高考考查的重点、...

...热点专题突破:(二)三角函数与平面向量的综合应用_图....ppt

2017届【世纪金榜】高三文科数学热点专题突破:(二)三角函数与平面向量的综合应用_数学_高中教育_教育专区。热点专题突破系列(二) 三角函数与平面向量的综合应用 考点...