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浙江省瑞安市2016届高三数学12月第三次联考试题 理

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2015 学年第一学期第三次四校联考 高 三 数 学(理科)试 卷 (满分 150 分,考试 时间:120 分钟) 参考公式: 柱体的体积公式: V ? Sh 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 1 锥体的体积公式: V ? Sh 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 3 台体的体积公式: V ? 1 h( S1 ? S1S 2 ? S2 ) 其中 S1、S2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示 3 台体的高 球的表面积公式: S ? 4? R 2 球的体积公式:V ? 4 ?R 3 3 其中 R 表示球的半径 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 2 1.已知集合 A={x|x -x-2≤0},集合 B 为整数集,则 A∩B=( ▲ ) A.{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1} C.{0,1} D.{-1,0} 2.下列命题中真命题是( ▲ ) A.“a>b”是“a >b ”的充分条件 C.“a>b”是“a c >bc ”的必要条件 2 2 2 2 B.“a>b”是“a >b ”的必要条件 D.“a>b”是“|a|>|b|”的 充要条件 2 2 3. 在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( ▲ ) 4.已知 m, n 为两条不同的直线, α , β , γ 为三个不同的平面, 则下列命题中正确的是 ( ▲ ) A.若 m //n,m? α ,则 n //α C.若 α ⊥γ ,α ⊥β ,则 β // γ 5.已知 sin(? ? ? ) ? log8 B.若 m //n,m? α ,n? β ,则 α //β D.若 m //n,m⊥α ,n⊥β ,则 α // β 1 ? ,且? ? (? , 0) ,则 tan(2π -α )的值为( ▲ ) 4 2 2 5 A.- 5 2 5 B. 5 2 C.± 2 5 5 D. 5 2 6.已知点 A(2,0),抛物线 C:x =4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛 物线 C 相交于点 M,与其准 线相交于点 N,则|FM|∶|MN|=( ▲ ) A.2∶ 5 B.1∶2 C.1∶ 5 D.1∶3 7.如图,在△OMN 中,A,B 分别是 OM,ON 中点,若 OP ? xOA ? yOB( x, y ? R) ,且点 P 落 在四边形 ABNM 内(含边界) ,则 x 2 ? y 2 的取值范围是( ▲ ) A. [1, 2] B. [1, 4] C. [ ,1] 1 2 D. [ , 4] B P O 1 2 N A M 8.若存在实数 a ,对于任意实数 x∈[0,m], 均有(sinx-a)(cosx -a) ≤0,则实数 m 的最 大值是( ▲ ) A. 5? 4 B. 3? 4 C. ? 2 D. ? 4 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,前 4 题每题 6 分,后 3 题每题 4 分,共 36 分. 9. 等差数列 ?an ? 中, a2 ? a5 ? 19 , S5 ? 40 ,则公差 d= ▲ .; ▲ . a10 ? ▲ ;离 10. 设双曲线 C 经过点(2,2),且与 -x =1 具有相同渐近线,则 C 的方程为 4 心率等于 ▲ 2 y2 2 . ▲ ;f(a)= 11.设 f(x)=ax +bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则 a+b 的值是 ▲ ; 12.已知点 M(1,0),直线 l: x ? 2 y ? 2 ? 0 ;则过点 M 且与直线 l 平行的直线方程为 ▲ ;以 M 为圆心且被 l 截得的弦长为 4 5 的圆的方程是 5 ▲ . 13. 在平面直角坐标系 XOY 中,点集 K ? {( x, y) | (| x | ?2 | y | ?4)(2 | x | ? | y | ?4) ? 0} 所对 应的平面区域的面积为 ▲ . 14. 设 M 、 N 是 直 角 梯 形 ABCD 两 腰 的 中 点 , DE ? AB 于 E ( 如 图 ) , AE ? EB ? DE ? 2 .现将 ?ADE 沿 DE 折起,使二面角 A ? DE ? B 为 90? , P, Q 分别是 D 线 段 AE 和 线 段 EB 上 任 意 一 点 , 若 MQ ? PN 时 , 求 PQ 长 度 的 取 值 范 围 ▲ . M C N A P E Q B 15. 设关于 x 的方程 x ? mx ? 1 ? 0 和 | x ? 1| ?m ? 2 ? 0 的实根分别为 x1 , x2 和 x3 , x4 ,若 2 x1 ? x3 ? x2 ? x4 ,则实数 a 的 取值范围为 ▲ 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分 14 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, 已知△ABC 的面积 S ? a 2 ? ?b ? c? . 2 (Ⅰ)求 sin A 与 cos A 的值; (Ⅱ)设 b ? ?a ,若 cos C ? 4 ,求 ? 的值. 5 17.(本题满分 15 分) 如图所示, 在四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥平面 ABCD, AB=4, BC=3, AD=5, ∠DAB=∠ A BC =90°,E 是 CD 的 中点. (1)证明: CD⊥平面 PAE; (2)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等, 求四棱锥 P-ABCD 的体 积. 18.(本题满分 15 分) 已知椭圆 C: 别为 F1,F2, (1)求椭圆 C 的方程 (2)过 F1 作

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