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人教A版高中数学必修三课件21《变量间的相关关系(二)》_图文

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状元之路 高中·新课标A版·数学·必修3

传播课堂正能量 唱响课堂好声音

高中数学课件
(金戈铁骑 整理制作)

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第一章 1.1 课时作业(01)

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第二章
统计

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2.3 变量间的相关关系

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课时作业(21) 变量间的相关关系(二)

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作业 ①巩固回归直线方程的求法.②理解回归直线系数的意 目标 义.③理解相关系数的强弱概念.④理解最小二乘法思想.

作业 设计

限时:40 分钟 满分:90 分

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一、选择题:每小题 5 分,共 30 分. 1.下列四个图象中,两个变量具有正相关关系的是( )

A

B

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C

D

解析:A 中两个变量之间是函数关系,不是相关关系;在两个变量的散点 图中,若样本点成直线形带状分布,则两个变量具有相关关系,对照图形:BD 样本点成直线形带状分布,B 是负相关,D 是正相关,C 样本点不成直线形带状 分布,∴两个变量具有正相关关系的图是 D,故选 D.
答案:D

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2.已知变量 xi,yi 具有相关关系,其散点图如图所示,则它们分别对应的 相关系数 ri(i=1,2,3,4)的大小关系是( )

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A.r1>r3>r4>r2 C.r3>r1>r4>r2

B.r3>r1>r2>r4 D.r1>r3>r2>r4

解析:由给出的四组数据的散点图可以看出,图 1 和图 3 是正相关,相关 系数大于 0,图 2 和图 4 是负相关,相关系数小于 0,图 1 和图 2 的点相对更加 集中,所以相关性要强,所有 r1 接近于 1,r2 接近于-1,由此可得 r2<r4<r3 <r1,故选 A.
答案:A

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3.某公司在 2014 年上半年的收入 x(单位:万元)与月支出 y(单位:万元) 的统计资料如下表所示:
月份 1 月份 2 月份 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份 收入 x 12.3 14.5 15.0 17.0 19.8 20.6 支出 Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18 根据统计资料,则( ) A.月收入的中位数是 15,x 与 y 有正线性相关关系 B.月收入的中位数是 17,x 与 y 有负线性相关关系

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C.月收入的中位数是 16,x 与 y 有正线性相关关系 D.月收入的中位数是 16,x 与 y 有负线性相关关系
解析:月收入的中位数是15+2 17=16,收入增加,支出增加,故 x 与 y 有 正线性相关关系,故选 C.
答案:C

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4.已知呈线性相关关系的变量 x,y 之间的关系如下表所示,则回归直线

一定过点( )

x 0.1 0.2 0.3

0.5

y 2.11 2.85 4.08 10.15

A.(0.1,2.11)

B.(0.2,2.85)

C.(0.3,4.08)

D.(0.275,4.797 5)

解析:线性回归方程必过样本中心点( x , y ), ∵ x =0.1+0.2+4 0.3+0.5=0.275, y =2.11+2.85+44.08+10.15=4.797 5, ∴线性回归方程必过(0.275,4.797 5),故选 D. 答案:D

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5.已知线性回归方程为y^=1.5x-15,则( )

A. y =1.5 x -15

B.15 是回归系数a^

C.1.5 是回归系数a^ D.x=10 时 y=0

解析:回归方程y^=1.5x-15 过点( x , y ), 所以 y =1.5 x -15,回归系数^a=-15,^b=1.5. 答案:A

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6.已知 x、y 的取值如下表所示:若 y 与 x 线性相关,且y^=0.95x+a,则 a

=( )

x0

1

3

4

y 2.2 4.3 4.8 6.7

A.2.2

B.2.9

C.2.8

D.2.6

解析: x =2, y =4.5,线性回归直线过样本中心点(2,4.5),∴4.5=0.95×2 +a,a=2.6,故选 D.
答案:D

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二、填空题:每小题 5 分,共 15 分. 7.表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做__散__点__图____.

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8.某工厂的某种型号的机器的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)有 下表的统计资料:

x2

3

4

5

6

y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

根据上表可得回归方程y^=1.23x+^a,据此模型估计,该型号机器使用年限 为 10 年时维修费用约__________万元(结果保留两位小数).

解析: x =4, y =5,a^=0.08.所以回归方程y^=1.23x+0.08,该型号机器使 用年限为 10 年时维修费用约为 1.23×10+0.08=12.38 万元.
答案:12.38

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9.用水量 x 与某种产品的产量 y 的回归直线方程是y^=2x+1 250,若用水 量为 50 kg 时,预计的某种产品的产量是_1_3_5_0__k_g___.

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三、解答题:每小题 15 分,共 45 分. 10.大气压强和气温之间的关系有如下对应数据:
x/℃ 10 15 20 25 30 y/kpa 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 (1)画出散点图,并根据散点图判断 y 与 x 是否具有线性相关关系; (2)如果 y 和 x 之间具有线性相关关系,求出回归直线方程;
(3)若 x=18 ℃,求y^值; (4)若y^=1 000 kPa,求 x.
解:(1)散点图如下:

根据散点图,变量 x 和 y 之间具有线性相关关系.

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(2)根据公式得回归系数^b=0.56,a^=997.4, 所以回归直线方程是y^=0.56x+997.4.
(3)把 x=18 ℃代入上式求得: y^=1 007.48(kPa). (4)把y^=1 000 kPa 代入上式求得:x≈4.643 ℃.

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11.某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:

年份

2002 2004 2006 2008 2010

需求量(万吨) 236 246 257 276 286

(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y^=bx+a; (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量.

解:(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间近似直线上升,下面来配 回归直线方程,为此对数据进行预处理如下:
年份-2006 -4 -2 0 2 4 需求量-257 -21 -11 0 19 29

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对预处理后的数据,容易算得 x =0, y =3.2, b=?-4?×?-21?+4?- 2+22?2×+?2-2+114?+ 2 2×19+4×29 =24600=6.5, a= y -b x =3.2. 由上述计算结果,知所求回归直线方程为 y^-257=b(x-2006)+a=6.5(x-2006)+3.2, 即y^=6.5(x-2006)+260.2①

(2)利用直线方程①,可预测 2012 年的粮食需求量为 6.5(2012-2006)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(万吨)≈300(万吨).(未 写近似值不扣分)

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12.一台机器可以按各种不同的速度运转,其生产的物件有一些会有问

题,每小时生产有问题物件的多寡,随机器运转的速度而变化,下面表格中

的数据是几次试验的结果.

速度 x(转/秒) 每小时生产有问题物件数 y

8

5

12

8

14

9

16

11

(1)求出机器速度 x 影响每小时生产有问题物件数 y 的回归直线方程;

(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为 10,那么机器的速度

不得超过多少转/秒?

提示:以上参数和结果均精确至小数点后 4 位数字.

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解:(1)用 x 表示机器速度,y 表示每小时生产有问题物件数,那么 4 个

样本数据为:(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11),则 x =12.5, y =8.25.

4

--

于是回归直线的斜率为b^=i∑=14xiyi-4 x ∑x2i -4 x

y
2

=2355.5≈0.728

6,a^=

y

-^b

x

=-

i=1

0.857 5,

所以所求的回归直线方程为 y=0.728 6x-0.857 5.

(2)根据公式y^=0.728 6x-0.857 5,要使 y≤10,则就需要 0.728 6x-0.857 5≤10,x≤14.901 9,即机器的旋转速度不能超过 14.901 9 转/秒.

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