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高二数学数列练习题

时间:2014-02-19


高二数学数列练习题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.数列 0.3 , 0.33 , 0.333 , 0.3333 ,…的一个通项公式是( ) A.

1 n (10 ? 1) 9

B.

1 n (10 ? 1) 3

C.

1 1 (1 ? n ) 3 10

D.

3 (10n ? 1) 10


2.数列 ?an ? 的通项公式为 an ? A. a9 , a10 3.若 a1 ? 1 , B. a10 , a9

n ? 98 ,则这个数列的前 30 项中的最大项和最小项分别是( n ? 97
C. a30 , a10 ) D. a9 , a1

1 1 ? ? 3 ,则 a7 ? ( an ?1 an
B.

A.

1 16

1 17

C.

1 19

D. )

1 25

4.设 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, S8 ? 4a3 , a7 ? ?2 ,则 a9 ? ( A.

?6

B.

?4

C. ?2

D. 2 )

5.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S9 ? 81 , S6 ? 36 ,则 S3 ? (

A.

?9

B. 9

C.

?

9 2

D.

?3

6.设 ?an ? ( n ? N ? )是等差数列, S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 S11 ? 0 , S12 ? 0 ,则数列 ?an ? 前 ( A. )项的和最小.

11

B.

7

C.

6

D. 12

7.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S3 ? a2 ? 10a1 , a5 ? 9 ,则 a1 ? ( )

A.

1 3

B.

?

1 3

C.

1 9

D. ?

1 9

8.已知数列 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0 , a2 ? ?

4 ,则 ?an ? 的前 10 项和等于( ) 3
C.

A.

?6(1 ? 3?10 )

B.

1 (1 ? 310 ) 9

3(1 ? 3?10 )

D. 3(1 ? 3 )

?10

)

9.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a2 ? 2 , an ? 2 ? an ?1 ? an ,则 a2015 ? (

A.

?2

B.

?1

C.
-1-

1

D. 2

10.已知方程 (2 x 2 ? 2ax ? 1)(2 x 2 ? 2bx ? 1) ? 0 的四个根组成一个首项为

1 的等比数列,则 a ? b ? ( ) 4 3 8

A.

1

B.

3 4

C.

1 2

D.

11 下面是关于公差 d ? 0 的等差数列 ? an ? 的四个命题:

p1 : 数列?an ? 是递增数列;
?a ? p3 : 数列 ? n ? 是递增数列; ?n?
其中的真命题为 A. p1 , p2 12 设首项为 1 ,公比为 A. S n ? 2an ? 1 B. p3 , p4

p2 : 数列?nan ? 是递增数列;
p4 : 数列?an ? 3nd ? 是递增数列;
( C. p2 , p3 D. p1 , p4 ( D. S n ? 3 ? 2an ) )

2 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则 3
B. S n ? 3an ? 2 C. S n ? 4 ? 3an

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。 13.两个等差数列 ?an ? 和 ?bn ? 的前 n 项和分别为 S n 和 Tn ,且

Sn 7n ? 2 a ? ,则 5 ? _______。 Tn n?3 b5

14.在等比数列 ?an ? 中, a1a2 a3 ? 3 , a4 a5 a6 ? 6 ,则 a7 a8 a9 ? ____________. 15.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? a ?

1 ? 8 ,则 a =________. 2n ?1

16.数列 ?an ? 的通项公式 an ? (n ? 1) ? ( 三、解答题:

10 n ) (n ? N * ) ,则该数列中的最大项是第_______项. 11

17.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 10n ? n ,数列 ?bn ? 的每一项都有 bn ? an ,求数列 ?bn ? 的前 10 项和.
2

18.设等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 S 4 ? 4 S 2 , a 2 n ? 2a n ? 1 (Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式 (Ⅱ)设数列 ?bn ?满足

b b1 b2 1 ? ?? ? ?? n ? 1 ? n , n ? N * ,求 ?bn ?的前 n 项和 Tn a1 a2 an 2

-2-

19.设数列{an}是等差数列,数列{bn}的前 n 项和 Sn 满足 S n ?

2 (bn ? 1) 且 a2 ? b1 , a5 ? b2 . 3
*

(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式: (Ⅱ)设 Tn 为数列{Sn}的前 n 项和,求 Tn. 20.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? n ? 5an ? 85 , n ? N

(1)证明: ?an ? 1? 是等比数列; (2)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n . 21.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,对一切正整数 n ,点 (n, S n ) 都在函数 f ( x) ? 2 x ? 2 ? 4 的图像上. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? an ? log 2 an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 22.正项数列{an}满足 an 2 ? (2n ? 1) an ? 2n ? 0 . (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)令 bn ?

1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. (n ? 1)an

23 设等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 S 4 ? 4 S 2 , a 2 n ? 2a n ? 1 (Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式 (Ⅱ)设数列 ?bn ?满足

b b1 b2 1 ? ?? ? ?? n ? 1 ? n , n ? N * ,求 ?bn ?的前 n 项和 Tn a1 a2 an 2

24 在数列 ?a n ?中, S n ? 4a n ? 2 , a1 ? 1 (1) 设 bn ? a n ?1 ? 2a n (2) 设 c n ? 求证数列 ?b n ? 是等比数列 (3)求 数列 ?a n ?的通项公式及前 n 项和公式

an ,求证数列 ?c n ? 是等比数列 2n

25 数列 ?a n ?的前 n 项和 S n a1 ? 1 , a n ?1 ? (1) 求证 数列 {

n?2 Sn 2

Sn } 是等比数列 n

(2) S n ?1 ? 4a n

26 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? a3 ? ?2 , a4 ? a7 ? 12 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若不等式 S n ? a ? 2n 对任意的正整数 n 恒成立,求实数 a 的取值范围.
2 ? 27 设各项均为正数的数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,满足 4 S n ? an ?1 ? 4n ? 1, n ? N , 且 a2 , a5 , a14 构成等比数列.

(1) 证明: a2 ?

4a1 ? 5 ;(2) 求数列 ?an ? 的通项公式;
1 1 1 1 ? ?? ? ? . a1a2 a2 a3 an an ?1 2
-3-

(3) 证明:对一切正整数 n ,有


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