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2017年湖南省高中学业水平考试数学模拟试卷 (1)

时间:2017-05-21


2017 年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷





本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟,满分 100 分。

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A={0, 1,2,3, x },B={0,2, 4},若 B ? A,则 x 为…..( A.1 B. 2 C.3 D. 4

).

2.如图,一个几何体的三视图都是直径为 2 的圆, 则该几何体体积为( ) 4 A.π B.2π C.4π D. ? 3 3.如图,假如你在圆内随机撒一粒黄豆, 那么黄豆落在圆中阴影部分的概率为( ) 1 3 1 A. B. C. 8 8 4

正视图

侧视图

俯视图

1 D. [来 2

4.某程序框图如图所示,若输入 x 的值为 0,则输出 y 的值是 A.2 5 B.3 C.4 D.5

5.已知向量 a=(1,x), b =(2,4).若 a∥b,则 x=( A.-2 D.2 B.-1



C.1

数学试题卷

第 1 页 共 4 页

6 函数 f ( x) ? 2sin x ? 1 , x ? R 的最小值是( A. ?3 C. 1
2 2



B. ?1 D. 3 ). D.不确定

7. 直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 C:x +y =4 的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离

8. △ABC 中,已知 a=8,B=600,C=750,则 b=( A. 4 2
9.函数 f ( x ) ? A . 1

). D.4

B.

4 3

C.

4 6

4 在区间 ?3,6? 上的最小值是( x?2

) D. 5
.

B.

3

C. -2

10 已知数列{ an }的通项公式为 an

? n 2 ? 2n ,则 a 4 =
.

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分.
11. 已知 a 是函数 f ? x ? ? 2 ? log2 x 的零点, 则实数 a 的值为

12.如图是一名篮球运动员在某一赛季 10 场比赛的得分的原始记录的径叶图, 则计算该运动员这 10 场比赛的平均得分为 。

1 2 3 4

6 4 7 3 4 6 9 1 4 6

13

已知点(x,y)在如图所示的阴影

部分内运动,则 z=2x+y 的最大值是______ 14. 过点 P(2, 3)与 Q(1, 5)的直线 PQ 的倾斜角的正切值为( )

1 , 2 15.已知 f(x)=sinx+cosx,则 f(x)的最小值为
A、2 , B、–2 , C、

D、-

1 2



数学试题卷

第 2 页 共 4 页

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 40 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.(本小题满分 6 分)

已知函数f ( x) ? log a ( x ? 1)(a ? 0,且a ? 1), 且f (3) ? 1. (1)求a的值,并写出函数f ( x)的定义域; (2)设函数g ( x) ? f ( x)-2,解不等式g ( x) ? 0。

17.(本小题满分 8 分) 某班有学生 50 人, 其中男同学 30 人, 用分层抽样的方法从该班抽取 5 人去参加某社区服务 活动. (1)求从该班男、女同学中各抽取的人数; (2)从抽取的 5 名同学中任选 2 名谈此活动的感受,求选出的 2 名同学中恰有 1 名男同学 的概率.

18. (本小题满分 8 分) 已知等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,且 a2 ? a3=6 。. (1)求 a1及an ; (2)设 bn ? log 2 an ,求数列 {bn } 的前 5 项和 S5 .

数学试题卷

第 3 页 共 4 页

19. (本小题满分 8 分) 已知向量 a ? (1, 2sin ? ), b ? (1, ?1). (1)当向量 a ? b =(2,0)时, ? ? (0, (2)若 a ? b 时,求 sin(? ?

?

?

?

?

?
2

) 求 ? 的值。

?

?

?
4

) 的值.

20. (本小题满分 10 分) 已知:四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,PD⊥底面 ABCD, 且 BD=2, PB 与底面所成角的正切值为 2 (1) 求证:PB⊥AC; (2) 求 P 点到 AC 的距离. (3) 求棱锥 P-ABC 的体积。

数学试题卷

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