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射影定理练习

时间:2016-06-16


相似三角形:射影定理
1、 已知直角三角形 ?ABC 中, 斜边 AB=5cm,BC=2cm, D 为 AC 上的一点,DE ? AB 交 AB 于 E, 且 AD=3.2cm, 则 DE= A、1.24cm B、1.26cm C、1.28cm D、1.3cm 线段的长,

2、如图 1-1,在 Rt ?ABC 中,CD 是斜别 AB 上的高,在图中六条线段中,你认为只要知道 就可以求其他线段的长 A、1 B、2 C、3 D、 4

? 3、在 Rt ?ABC 中, ?BAC ? 90 , AD ? BC 于点 D,若

BD AC 3 ? ,则 = CD AB 4
9 D、 16

3 A、 4

4 B、 3

16 C、 9

4、如图 1-2,在矩形 ABCD 中, DE ? AC , ?ADE ? A、 22.5 【填空题】
?

1 ?CDE ,则 ? EDB ? 3
?

B、 30

?

C、 45

D、 60

?

? 5 、 ?ABC 中 , ?A ? 90 , AD ? BC 于 点 D , AD=6 , BD=12 , 则 CD=

, AC=



AB 2 : AC 2 =



? 6、如图 2-1,在 Rt ?ABC 中, ?ACB ? 90 , CD ? AB ,

AC=6,AD=3.6,则 BC=



【解答题】 7、已知 CD 是 ?ABC 的高, DE ? CA, DF ? CB , 如图 3-1,求证: ?CEF 与 ?CBA 相似

8.如图 3-2,矩形 ABCD 中,AB=a,BC=b,M 是 BC 的中点, DE ? AM ,

DE ?
E 是垂足,求证:

2ab 4a 2 ? b 2

9.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,E 是 BC 边的中点,点 P 在射线 AD 上,过 P 作 PF⊥AE 于 F,设

PA=x. (1)求证:△PFA∽△ABE; (2)若以 P,F,E 为顶点的三角形也与△ABE 相似,试求 x 的值; (3)试求当 x 取何值时,以 D 为圆心,DP 为半径的⊙D 与线段 AE 只有一个公共点.


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