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有理数的混合运算经典习题

时间:2014-04-30


有理数混合运算的方法技巧 一、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序: ①从高级到低级:先算乘方,再算乘除,最后算加减; 有理数的混合运算涉及多种运算,确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例 1:计算:3+50÷22×( ? )-1 ②从内向外:如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
1? 2 例 2:计算: ?1 ? ? ? ? 1 ? 0.5 ? ? ? ? ? 2 ? ?? 3? ? ? 3 ?? ? ?
1 5

?

?

③从左向右:同级运算,按照从左至右的顺序进行;
3 7 例 3:计算: ? ?1 ? ? ? ? 4 8 7 ? ? 7? ? 8? ??? ?? ? ?? ? ??? ? 12 ? ? ? 8? ? 3?

二、应用四个原则: 1、整体性原则: 乘除混合运算统一化乘,统一进行约分;加减混合运算按正负数分类, 分别统一计算,或把带分数的整数、分数部分拆开,分别统一计算。 2、简明性原则:计算时尽量使步骤简明,能够一步计算出来的就同时算出来;运算中尽 量运用简便方法,如五个运算律的运用。 3、口算原则:在每一步的计算中,都尽量运用口算,口算是提高运算率的重要方法之一, 习惯于口算,有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则: 对一个算式,一般可以将它分成若干小段,同时分别进行运算。如 何分段呢?主要有:(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种:加、减、乘、除和乘方, 其中加减为第一级运算,乘除为第二级运算,乘方为第三级运算。在运算中,低级运算把高 级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段,然后把每一段中的乘方、 乘除的结果先计算出来,最后再算出这几个加数的和. 把算式进行分段, 关键是在计算前要认真审题, 妥用整体观察的办法, 分清运算符号, 确定整个式子中有几个加号、减号,再以加减号为界进行分段,这是进行有理数混合运算行 之有效的方法. (2)括号分段法,有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式 进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外,还具有括号的作用,从运算顺 序的角度来说,先计算绝对值符号里面的,因此绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进 行计算. (4)分数线分段法,分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。 1 4 2 101 2 2 例 2 计算:-0.25 ÷(- ) -(-1) +(-2) ×(-3) 2 说明:本题以加号、减号为界把整个算式分成三段,这三段分别计算出来的结果再相加。 三、掌握运算技巧 (1) 、归类组合:将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合;将同类数(如正数或 负数)归类计算。 (2) 、凑整:将相加可得整数的数凑整,将相加得零的数(如互为相反数)相消。 (3) 、分解:将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。 (4) 、约简:将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

(5) 、倒序相加:利用运算律,改变运算顺序,简化计算。 例 计算 2+4+6+?+2000 (6) 、正逆用运算律:正难则反, 逆用运算定律以简化计算。 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算.而反过来,ab+ac=a(b+c)同样成立, 有时逆用也可使运算简便. 例 3 计算: 16 1 2 3 11 2 (1) -32 ÷(-8×4)+2.5 +( + - - )×24 25 2 3 4 12 3 11 3 13 3 14 (2)(- )×(- )- ×(- )+ ×(- ) 2 15 2 15 2 15 四、理解转化的思想方法 有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。 因此在运算时应把握“遇减化加.遇除变乘,乘方化乘” ,这样可避免因记忆量太大带 来的一些混乱,同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。 把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化: 一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下,转化为小学里学的算术数的加 法、乘法; 二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法; 三是将乘方运算转化为积的形式. 若掌握了有理数的符号法则和转化手段,有理数的运算就能准确、快速地解决了. 例计算: (1) (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9) (2) 1 1 (-2 )÷1 ×(-4) 2 4

1 2 2 (3)2 +(2-5)× ×[1-(-5) ] 3 六、会用三个概念的性质 如果 a.b 互为相反数,那么 a+b=O,a= -b; 如果 c,d 互为倒数,那么 cd=l,c=1/d; 如果|x|=a(a>0),那么 x=a 或-a. 例 6 已知 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,x 的绝对值等于 2,试求 2 2000 2001 x -(a+b+cd)x+(a+b) +(-cd) 的值

有理数的混合运算习题 一.选择题 1. 计算 (?2 ? 5)3 ? ( ) A.1000 B.-1000
2 2

C.30

D.-30 D.-18

2. 计算 ?2 ? 3 ? (?2 ? 3 ) ? ( ) A.0 B.-54 C.-72

1 1 3. 计算 ? (?5) ? (? ) ? 5 ? 5 5
A.1 B.25 C.-5 4. 下列式子中正确的是( ) A. ?24 ? (?2)2 ? (?2)3 C. ?24 ? (?2)3 ? (?2)2 5. D.35 B. (?2)3 ? ?24 ? (?2)2 D. (?2)2 ? (?3)3 ? ?24 D.-2

?24 ? (?2)2 的结果是( )
A.4 B.-4 C.2

6. 如果 a ?1 ? 0,(b ? 3)2 ? 0 ,那么 A.-2 三.计算题 1. B.-3 C.-4 D.4 2.

b ? 1 的值是( ) a

?(?3)2 ? 2

1 2 4 1 1 ? (? ) ? ? (? ) ? (? ) 2 3 5 2 3

3. (?1.5) ? 4

1 1 ? 2.75 ? (?5 ) 4 2

4.

?8 ? (?5) ? 63

5.

1 4 ? 5 ? (? )3 2

6.

2 5 (? ) ? (? ) ? (?4.9) ? 0.6 5 6

7.

2 (?10) 2 ? 5 ? (? ) 5

8. (?5) ? (? )
3

3 5

2

9.

5 ? (?6) ? (?4)2 ? (?8)

10. 2

1 6 1 ? ( ? ) ? ( ? 2) 4 7 2

11. (?16 ? 50 ? 3 ) ? ( ?2)

2 5

12. (?6) ? 8 ? (?2)3 ? (?4)2 ? 5

13.

1 1 2 2 (? ) 2 ? ? ( ? ? 2 ) 2 2 3 3

14.

?11997 ? (1 ? 0.5) ?

1 3

15.

3 2 ? ? [?32 ? (? ) 2 ? 2] 2 3

16.

3 2 (? ) 2 ? (? ? 1) ? 0 4 3

17.

1 ?14 ? (1 ? 0.5) ? ? [2 ? (?3) 2 ] 3

18.

4 (?81) ? (?2.25) ? (? ) ? 16 9

1 ?52 ? [?4 ? (1 ? 0.2 ? ) ? (?2)] 5

20. (?5) ? (?3 ) ? (?7) ? (?3 ) ? 12 ? (?3 )

6 7

6 7

6 7

5 (? ) ? (?4) 2 ? 0.25 ? (?5) ? (?4)3 8

22.

1 2 2 (?3)2 ? (1 )3 ? ? 6 ? ? 2 9 3


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