nbhkdz.com冰点文库

2017石家庄数学理科质检一(含答案)_图文

时间:2017-01-21

石家庄市 2017 届高三复习教学质量检测(一) 数学(理科答案)

一、选择题: 1-5 DBDCC 6-10 ABDDB 11-12AD

二、填空题: 13. 15. 20 14. 16..

1 4

7 8

2

三、解答题:本大题共 5 小题,共 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)
2 解: (Ⅰ)由 ? a ? c ? ? b ? 2

3 5 ac ,可得 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac 4 4 ……………2 分



a 2 ? c2 ? b2 5 ? 2ac 8

,……………4 分

5 .………………6 分 8 5 (Ⅱ)∵ b ? 13 , cos B ? 8
即 cos B ? 由余弦定理,得 b ? 13 ? a ? c ?
2 2 2

5 13 2 ac ? ? a ? c ? ? ac 4 4

又∵ sin A 、 sin B 、 sin C 的值成等差数列,由正弦定理,得 a ? c ? 2b ? 2 13 ∴ 13 ? 52 ?

13 ac ,解得 ac ? 12 .……………8 分 4

由 cos B ?

5 39 ,得 sin B ? ,……………10 分 8 8

∴△ ABC 的面积 S?ABC ?

1 1 39 3 39 .……………12 分 ac sin B ? ?12 ? ? 2 2 8 4

18. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明:在平面 PBC 内作 NH∥BC 交 PB 于点 H,

连接 AH,在△PBC 中,NH∥BC, 且

1 1 NH ? BC ? 1 , AM ? AD ? 1 3 2

又 AD∥BC ,∴NH∥AM 且 NH=AM,∴四边形 AMNH 为平行四边形, ∴MN∥AH, ………………2 分

AH ? 平面PAB ,MN ? 平面 PAB
∴MN∥平面 PAB. …………………4 分 (II)在平面 ABCD 内作 AE∥CD 交 BC 于 E, , 则AE ? AD . 分别以 AE,AD,AP 所在直线为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系. 则 P 0,0,4 ,

?

?

M (0,1,0), C 2 2,2,0 , N (
? ?

?

?

2 2 2 8 , , ) 3 3 3 ……………6 分

设平面 AMN 的法向量 m ? (x ,y ,z )

AM ? (0,1,0),AN ? (

??? ?

??? ?

2 2 2 8 , , )则 3 3 3

?y ? 0 ? ? 1 ? 取 m ? ( 2,0,? ) ……………8 分 ?2 2 2 8 2 x ? y ? z ? 0 ? ? 3 3 3 ? 设平面 PAN 的法向量 n ? (x ,y ,z )

AP ? (0,0,4),AN ? (

???

??? ?

2 2 2 8 , , ) 3 3 3

?4z ? 0 ? ? 取 n ? (1,? 2,0) ?2 2 2 8 x ? y ? z ? 0 ? ? 3 3 3 ……………10 分

?? ?? 则 cos m , n ?

| m || n |

? ?

m ?n

? ? ? ? ?

2 6 9

二面角 P ?

AN ? M的余弦值为

2 6 . 9 ……………12 分

19. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由茎叶图可得二维列联表 正常 男性 女性 合计 ……………2 分 16 12 28 偏高 4 8 12 合计 20 20 40

K2=

2 40 ? ( 16 ? 8-12 ? 4) n(ad ? bc)2 = ? 1.904 ? 6.635 …………4 分 20 ? 20 ? 28 ?12 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

所以不能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为此项血液指标与性别有关系。 ………………………5 分 (II)由样本数据可知,男性正常的概率为

4 3 ,女性正常的概率为 。…………6 分 5 5

此项血液指标为正常的人数 X 的可能取值为 0,1, 2,3, 4

4 2 3 4 P( X ? 0) ? ( 1? ) ( 1 ? )2 ? 5 5 625 4 4 3 4 3 44 1 1 3 P( X ? 1) ? C2 ( 1 ? )(1 ? ) 2 ? ( 1 ? ) 2 C2 (1 ? ) = 5 5 5 5 5 5 625 4 2 3 4 4 3 3 4 2 3 2 169 P( X ? 2) ? ( ) ( 1 ? ) 2 +C1 1 ? ) ? C1 1 ? )+( 1? ) ( ) = 2 ( 2 ( 5 5 5 5 5 5 5 5 625 4 3 4 3 264 1 4 1 3 P( X ? 3) ? C2 ( 1 ? )( ) 2 ? ( ) 2 C2 (1 ? ) = 5 5 5 5 5 5 625 4 3 144 P ( X ? 4) ? ( )2 ( )2 = 5 5 625
所以 X 的分布列为 X P 0 1 2 3 4

4 625

44 625

169 625

264 625

144 625

………………11 分 所以 EX= 0 ?

4 44 169 264 144 ? 1? ? 2? ? 3? ? 4? =2.8 625 625 625 625 625

此项血液指标为正常的人数 X 的数学期望为 2.8……………12 分 20.(本小题满分 12 分) .解: (Ⅰ)由题意得 PH ? PF ,

? 点 P 到直线 l : x ? ?1 的距离等于它到定点 F ?1,0 ? 的距离,…………2 分 ? 点 P 的轨迹是以 l 为准线, F 为焦点的抛物线, ? 点 P 的轨迹 C 的方程为 y 2 ? 4x
…………………4 分

(Ⅱ)解法一:由题意知切线 l1 的斜率必然存在,设为 k ,则 l1 : y ? y0 ? k ? x ? x0 ? .

由?

? y ? y0 ? k ? x ? x0 ? 4 4 ? ?1 ? 2 2 ,得 y ? y0 ? k ? y 2 ? x0 ? ,即 y ? y ? y0 ? y0 ? 0 2 k k 4 ? ? ? ? y ? 4x

由 ? ? 0 ,得到 k ?

2 . y0

∴ l1 : 4x ? 2 y0 y ? y02 ? 0 ,……………………6 分 解法二:由 y 2 ? 4 x ,当 y ? 0 时, y ? 2 x ,? y? ?

1 x

? 以 P 为切点的切线 l1 的斜率为 k ?

1 x0 1 ( x ? x0 ) x0

? 以 P( x0 , y0 )( y0 ? 0) 为切点的切线为 y ? y0 ?

即 y ? y0 ?

y2 2 ( x ? 0 ) ,整理 l1 : 4x ? 2 y0 y ? y02 ? 0 ………………6 分 y0 4
y0 y ,? B (0, 0 ) 2 2

令 x ? 0, 则 y ?

令 y ? 0, 则 x ? ?

y0 2 ? ? x0 ,? A(? x0 ,0) ………………7 分 4

点 M ? a,0? 到 切 线 l 的 距 离 d ?

y0 2 ? 4a 2 y0 ? 4
2

?

y0 2 ? 4 2

?

2a ? 2 y0 2 ? 4

? 2 a ?1 ( 当 且 仅 当

y0 ? 2 a ? 2 时,取等号).
∴ 当 P a ? 2, 2 a ? 2 时,满足题意的圆 M 的面积最小.………………9 分 ∴ A? 2 ? a,0? , B 0, a ? 2 .

?

?

?

?

S?ABF ? S?APM


1 1 |1 ? (2 ? a) | ? | a ? 2 |? ? a ? 1? a ? 2 2 2 1 ? | a ? (2 ? a) || 2 a ? 2 |? ( a ? 1) ? 2 a ? 2 .……………11 分 2



S ?ABF 1 ? . S ?APM 4

1 ? △ ABF 与△ PAM 面积之比为 . ………………12 分 4

21. (本小题满分 12 分) 解: (I)? f ?( x) ?

1 ? 2bx , x?a

? f ?(1) ?

1 ? 2b ,且 f (1) ? ln(1 ? a) ? b 1? a

? 以点 (1, f (1)) 为切点的切线方程为 y ? f (1) ? f ?(1)( x ?1)
即: y ? (

1 1 ? 2b) x ? ? b ? ln(1 ? a) …………………2 分 1? a 1? a

1 ? 1 ? 2b ? ? ??????? (1) ? ?1 ? a 2 ?? 1 ?? ? b ? ln(1 ? a) ? ln 2??? (2) ? ? 1? a
由 (2) 得 b ? ln 2 ? ln(1 ? a ) ? 代入 (1) 得: 2 ln(1 ? a ) ? 又 y ? 2 ln x ?

1 , 1? a

1 1 ? 2 ln 2 ? 1? a 2

1 为单调递增函数……………………4 分 x 1 所以可得? a ? 1, b ? ; ……………………………5 分 2
(II)由(I)可知 f ( x) ? ln( x ? 1) ? 思路 1 :易知: ln(1 ? x) ?
?

1 2 1 x , g ( x) ? ( x 2 ? 1)e x ? 2 x ? 1 , 2 2

1 2 x ? x ,证明如下: 2

令 F ( x) ? ln(1 ? x) ? 则 F ?( x) ?

1 2 x ?x 2

1 1 ? x 2 ? x ? x ? 1 ? x 2 ? 2 x ? x( x ? 2) ? x ?1 ? ? ? x ?1 x ?1 x ?1 x ?1

当 x ?[0, ??), 时, F ?( x) ? 0

? F ( x) ? F (0) ? 0 ,即: ln(1 ? x) ?
?

1 2 x ? x ……………………………7 分 2

思路 2 :易知: ln( x ? 1) ? x ,证明如下:

m( x) ? ln( x ? 1) ? x ,? m?( x) ?

1 ?x ?1 ? x ?1 x ?1

显然,当 x ? (?1,0), m?( x) ? 0, x ? (0, ??), m?( x) ? 0 ,

? m( x) ? m(0) ? 0 ,即 ln( x ? 1) ? x

1 2 1 x ? 0 ,? ln(1 ? x) ? x 2 ? x (当 x ? 0 时取等号). ……………………7 分 2 2 1 1 ? 要证: f ( x) ? g ( x) ,即: ln( x ? 1) ? x 2 ? ( x 2 ? 1)e x ? 2 x ? 1 2 2 1 2 1 2 x x 只需证: x ? ( x ? 1)e ? 2 x ? 1 ,即证: ( x ? 1)e ? x ? 1 ? 0 2 2 1 2 x 令 h( x) ? ( x ? 1)e ? x ? 1, x ? [0, ??) 2 1 2 x x 则 h?( x) ? xe ? ( x ? 1)e ? 1 , 2 1 2 x x 令 H ( x) ? h?( x) ? xe ? ( x ? 1)e ? 1 ……………………………9 分 2 1 2 1 2 x x x x x x 则 H ?( x) ? e ? xe ? xe ? ( x ? 1)e ? 2 xe ? x e ? 0 (只有 x ? 0 时,等号成立) 2 2
又? ?

? H ( x) ? h?( x) 在 [0, ??) 为增函数,? h?( x) ? h?(0) ? 0 ? h( x) 在 [0, ??) 为增函数,? h( x) ? h(0) ? 0
? ln( x ? 1) ? 1 2 1 x ? ( x 2 ? 1)e x ? 2 x ? 1 ,即 f ( x) ? g ( x) .…………………………12 分 2 2

请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所 做的第一题记分.做答时请把 所选题号涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程: .解: (I)

? x ? ? cos ? , y ? ? sin ? ? C : x 2 ? 2 y 2 ? 12

……..2 分

?直线l 恒过的定点为 A ?2,0? …….4 分
(II)把直线 l 方程代入曲线 C 方程得:

? sin

2

? ? 1? t 2 ? 4 cos ? t ? 8 ? 0......5 分

由 t 的几何意义知 AP ? t1 , AQ ? t2 .因为点 A 在椭圆内,这个方程必有两个实根,所 以 t1t2 ? ?

8 sin ? ? 1
2

? AP AQ ? t1t2 ? 6 ………………7 分
即 8 1 ? 6 ,? sin 2 ? ? ,?? ? ? 0, ? ? 2 1 ? sin ? 3

? sin ? ?

3 6 , cos ? ? ? … 3 3

?k ? ?

2 …………9 分 2 2 2 ( x ? 2) 或 y ? ( x ? 2).......10 分 2 2

因此,直线直线 l 的方程 y ?

23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 解: (Ⅰ)解: ?

? x ? ?1 ........1 分 ??( x ? 1) ? ( x ? 3) ? 6

??1 ? x ? 3 ........2 ? ?( x ? 1) ? ( x ? 3) ? 6 ?x ? 3 ........3 分 ? ?( x ? 1) ? ( x ? 3) ? 6
解得: x x ? -2或x ? 4 ........5 分 (II)法 1.化简 f ( x ) 得 当 ?m ? 3 时

?

?

??2 x ? 3 ? m; x ? ? m ? f ( x) ? ?m ? 3; ? m ? x ? 3 ……..6 分 ?2 x ? m ? 3; x ? 3 ?
当 ?m ? 3 时

??2 x ? 3 ? m; x ? 3 ? f ( x) ? ??3 ? m;3 ? x ? ?m ……..7 分 ?2 x ? m ? 3; x ? ? m ?
由于题意得: ?

??m ? 3 即 ?3 ? m ? 2 …….8 分 ?m ? 3 ? 5 ??m ? 3 即 m ? ?8 …….9 分 ??m ? 3 ? 5

或?

??m ? 8 ? m ? 2? ……..10 分
法 2. ? x-3 ? x ? m ? ? x ? 3? ? ? x ? m ? ? m ? 3

? f ( x)min ? 3 ? m .......7 分

? m ? 3 ? 5......8 分

??m ? 8 ? m ? 2?.....10 分


2017石家庄数学理科质检一(含答案)_图文.doc

2017石家庄数学理科质检一(含答案) - 石家庄市 2017 届高三复习教学质量检测(一) 数学(理科答案) 一、选择题: 1-5 DBDCC 6-10 ABDDB 11-12AD ...

2017年石家庄市高三质检一理综试卷含答案_图文.pdf

2017石家庄市高三质检一理综试卷含答案 - 石家庄市 2017 届高三复习教学质量检测(一) 物理参考答案 二、选择题(本题共 8 小题,每小题 6 分.第 14...

2017-2018年石家庄市高三数学质检一文科试题及答案_图文.doc

2017-2018年石家庄市高三数学质检一文科试题及答案 - 2017-2018 质检一文科答案 一、选择题 CBBDB CBACB DA 二、填空题 y?? 13. 15. 1 ...

河北省石家庄2017届高三教学质检(二)数学理(含答案)wor....doc

河北省石家庄2017届高三教学质检(二)数学(含答案)word版 - 2017石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 高三数学(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题...

2017年石家庄市质检二理科数学试卷含答案_图文.pdf

2017石家庄市质检理科数学试卷含答案 - 2016-2017 学年度石家庄市质检二检测 (数学理科答案) 一、选择题: 1-5CDCAB 二、填空题 13. 16 6-10 BBA...

河北省石家庄市2017届高三第二次质量检测数学(理)试题 ....doc

河北省石家庄市2017届高三第二次质量检测数学(理)试题 扫描版含答案 - -1- -2- -3- -4- 2016-2017 学年度石家庄市质检二检测 (数学理科答案) 一、选...

2017-2018年高三数学质检一理科试题及答案_图文.doc

2017-2018年高三数学质检一理科试题及答案 - 2017-2018 年质检一理科答案 一.选择题 DBDDB CBACB BA 二.填空题 13. -1 三.解答题 17. 解:(...

石家庄市2018年高三质检二理科数学试卷含答案_图文.pdf

石家庄市2018年高三质检理科数学试卷含答案 - 石家庄市 2017-2018 学年高中毕业班第二次质量检测试题 理科数学答案 一、选择题 1-5CACDD 6-10ACBBA 11...

2017石家庄一模理科数学试卷_图文.doc

2017石家庄一模理科数学试卷 - 2016-2017 学年度石家庄市第一次模拟考试 数学理科答案 一、选择题 A 卷 1-5 CCDCB, 6-10ACBCB, 11-12 AB B...

2018年石家庄质检二:河北省石家庄2018届高三教学质量检....doc

2018年石家庄质检二:河北省石家庄2018届高三教学质量检测()数学(理)试题-附答案 - 石家庄市2017-2018学年高中毕业班第二次质量检测试题 理科数学答案 一、选择...

河北省石家庄市2017届高三第二次质量检测数学(文)试题....pdf

河北省石家庄市2017届高三第二次质量检测数学(文)试题及答案 - 2016-2017 学年度石家庄质检二考试 (数学文科答案) 一、选择题: 1-5CDABB 6-10BBADC 11...

河北省石家庄市2017届高三第二次质量检测数学(文)试题 ....doc

河北省石家庄市2017届高三第二次质量检测数学(文)试题 Word版含答案资料 石家庄市 2017 届高三复习教学质量检测(二) 高三数学(文科)第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) ...

河北省石家庄市2017届高三复习教学质量检测(一)(理数).doc

河北省石家庄市2017届高三复习教学质量检测(一)(理数)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。河北省石家庄市 2017 届高三复习教学质量检测(一) 数学(理科)本试卷共 ...

河北省石家庄市2017届高三第二次质量检测数学(文)试题 ....doc

河北省石家庄市2017届高三第二次质量检测数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。石家庄市 2017 届高三复习教学质量检测(二) 高三数学(文科)第Ⅰ卷(...

河北省石家庄市2019届高三毕业班教学质量检测数学(理)....doc

河北省石家庄市2019届高三毕业班教学质量检测数学(理)试卷扫描版含答案 - 石家庄市 2018-2019 学年高中毕业班质量检测试题 理科数学答案 一、选择题 1-5 ADDBC ...

河北省石家庄市20172018学年度第二学期期末教学质量....doc

河北省石家庄市20172018学年度第二学期期末教学质量检测高二理科数学试卷(含详细答案) - 河北省石家庄市 20172018 学年度第二学期期末教学质量检测 高二理科数学...

...2017届高三教学质量检测(一)理科数学含答案_图文.doc

广东省佛山市2017届高三教学质量检测(一)理科数学含答案 - 2017 届佛山市普通高中高三教学质量检测(一) 理科数学 2017.1 一、选择题:本大题共 12 小题,满分 ...

河北省石家庄市2017届高三第一次复习教学质量检测文数....doc

河北省石家庄市2017届高三第一次复习教学质量检测文数试题 Word版含答案 - 高三数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每...

石家庄2017数学质检二文科答案.doc

石家庄2017数学质检文科答案 - 2016-2017 学年度石家庄质检二考试 (数学文科答案) 一、选择题: 1-5CDABB 二、填空题: 13. 15 4 14. 16. 6-10BBA...

...2017年度第一学期期末考试高一数学试卷(含答案)_图文.doc

石家庄市2016-2017年度第一学期期末考试高一数学试卷(含答案) - 个性化教学 石家庄市 2016-2017 年度第一学期期末考试试卷 高一数学 一、选择题(每题 5 分,共 ...