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山东省2013年高二暑假作业(五)理科数学

时间:2013-07-20


2013 高二数学(理)暑假作业(五) 一、选择题 1.已知全集 U ? 1,2,3,4? ,集合 A ? ?1,2? , B ? ?2,4? ,则 (? B) ? B ? U (A) ?1, 2? (B) ?2,3,4? (C) ?3, 4? (D) ?1,2,3,4?

?

2. 设 全 集 U ? R , 集 合 M ?

? x|

y? l g 2 x ? ? 1, N ? ?x | 0 ? x ? 2? , 则 ( )

N ? (? M ) ? U
A. ?x | ?2 ? x ? 1 ? 3.已知 cos ? ? B. ?x | 0 ? x ? 1 ? C. ?x | ?1 ? x ? 1? D. ?x | x ? 1 ?

3 ?? ? ,0 ? ? ? ? ,则 tan ? ? ? ? ? 5 4? ?
C. ?1 D. ?7

A.

1 5

B.

1 7

1 1 ,x=2,曲线 y ? 及 x 轴所围图形的面积为 2 x 15 17 1 A. B. C. ln 2 D. 2ln 2 4 4 2 1 1 1 5. 设 a, b, c ? (??, 0), 则 a ? , b ? , c ? ( ) b c a A.都不大于 ?2 B.都不小于 ?2 C .至少有一个不大于 ?2 D.至少有一个不小于 ?2
4.由直线 x ? 6.(2013 山东卷)给定两个命题 p、q,若﹁p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是﹁q 的 (A)充分而不必条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

sin ? ? x ) 6 展开式的常数项为 20,则 ? 的值为 7.若二项式( x
(A) 2k? ?

?

2

( k ? Z ) (B) 2k? ?
2

?

2
2

(k ? Z )

(C) ?

?

2

(D)

? 2

8.若直线 x-y=2 被圆(x-a) +y =4 所截得的弦长为 2 2,则实数 a 的值为 A.-1 或 3 B.1 或 3 C.-2 或 6 D.0 或 4 9.已知 ?an ? 为等差数列,若 a3 ? a4 ? a8 ? 9, 则S9 ? (A)24 (C)15 10.有四个关于三角函数的命题: (B)27 (D)54

p1 : ? x ? R, sin 2

x 1 2 x + cos = 2 2 2

p2 : ? x、y ? R, sin(x-y)=sinx-siny

p3 : ? x ? ? 0, ? ? ,

1 ? cos 2 x =sinx 2

p4 : sinx=cosy ? x+y=

? 2

11.(2013 山东卷)抛物线 C1:y=

x2 1 2 ? y 2 ? 1的 x (p>0)的焦点与双曲线 C2: 3 2p

右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 M.若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线,则 p=

12.2013 年第 12 届全国运动会将在沈阳举行,某校 4 名大学生申请当 A,B,C 三个比 赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一 个比赛项目,若甲要求不去服务 A 比赛项目,则不同的安排方案共有 (A)20 种 (B)24 种 (C)30 种 (D)36 种 二、填空题 开始 13. 某程序框图如右图所示,若 a ? 3 , 则该程序运行后,输出的 x 值为 ; 14.函数 y ? ? x 2 ? 2x 与 x 轴相交形成一个闭合图形, 则该闭 合图形的面积是__________. 15. 若曲线 y ? x4 的 一条切线 l 与直 线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂 直,则 l 的方程为________。 16.定义平面向量的一种运算: a ? b ?| a | ? | b | sin a , b , 则下列命题: ①

n ? 1, x ? a

n ? n ?1 n?3
否 输出 x 是

x ? 2x ?1

a ?b ? b?a

; ②

? (a ? b ? ?a (? b ) ; ③ )

结束

(a ? b) ? c ? (a ? c) ? (b ? c) ;
④若 a = ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), 则a ? b ?| x1 y2 ? x2 y1 | . 其中真命题是 三、解答题 (写出所有真命题的序号).

cos 17.已知函数 f ? x ? ? 3 sin ? x? ? x ? cos ? x ?
2

1 ? ?? ? 0 ? ,其最小正周期为 . 2 2

(I)求 f ? x ? 的表达式; (II) 将函数 f ? x ? 的图象向右平移

? 个单位, 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 8

2 倍(纵坐标不变) ,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,若关于 x 的方程 g ? x ? ? k ? 0 ,在区间

? ?? ?0, 2 ? 上有且只有一个实数解,求实数 k 的取值范围. ? ?
18.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马 路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取 30 名路人进行了问卷调查,得到了如下列 联表:

反感 不反感 合计

男性 10

女性 8

合计

30

已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是

8 . 15

(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程) ,并 据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关? (Ⅱ)若从这 30 人中的女性路人中随机抽取 2 人参加一活动,记反感“中国式过马路” 的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望. 19.几何体 E-ABCD 是四棱锥,△ABD 为正三角形,CB=CD,EC⊥BD. (1)求证:BE=DE; (2)若∠BCD=120°,M 为线段 AE 的中点,求证:DM∥平面 BEC.

20. (本小题满分 12 分)已知数列 (1)判断数列 (2)如果 写出数列

?an ?是等差数列, cn ? an 2 ? an2?1 ?n ? N ? ?

?cn ?是否是等差数列,并说明理由;

a1 ? a3 ? ? ? a25 ? 130, a2 ? a4 ? ? ? a26 ? 143? 13k ?k为常数? ,试

?cn ?的通项公式; ?cn ?得前 n 项和为 S n ,问是否存在这样的实数 k ,

(3)在(2)的条件下,若数列 使

S n 当且仅当 n ? 12 时取得最大值。若存在,求出 k 的取值范围;若不存在,说明理由。

2013 高二数学(理)暑假作业(五)参考答案 一、选择题 1-5 BBDDC 6-10 BBDBA 11-12 DB 二、填空题 13. 31 14.

4 15. 4 x ? y ? 3 ? 0 3

16.○○ 1 4

三、解答题 17.(I) f ( x ) ?

3 sin ? x ? cos ? x ? cos 2 ? x ?

1 2

3 cos 2? x ? 1 1 ? sin 2? x ? ? ? sin(2? x ? ) 2 2 2 6 ? 2? ? ? ? ? 由题意知 f (x) 的最小正周期 T ? , T ? 2 2? ? 2 所以 ? ? 2 ?
所以 f ? x ? ? sin ? 4 x ?

? ? 个单位后,得到 y ? sin( 4 x ? ) 的图象,再将所 8 3 ? 得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到 y ? sin( 2 x ? ) 的图象. 3 ? 所以 g ( x) ? sin( 2 x ? ) 3 ? ? ? 2? 因为 0 ? x ? ,所以 ? ? 2 x ? ? . 3 3 3 2 ? ?? g ( x) ? k ? 0 在区间 ?0, ? 上有且只有一个实数解,即函数 y ? g ( x) 与 y ? ?k 在区间 ? 2? ? ?? 3 3 或 ?k ? 1 ? ?k ? ?0, 2 ? 上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知 ? ? ? 2 2
(Ⅱ)将 f ( x) 的图象向右平移个 所以 ?

? ?

??
? 6?

3 3 或 k ? ?1 . ?k? 2 2

18.(Ⅰ) 男性 反感 不反感 合计 10 6 16 女性 6 8 14 合计 16 14 30

由已知数据得: ? ?
2

30(10 ? 8 ? 6 ? 6) 2 ? 1.158 ? 3.841 , 16 ?14 ?16 ?14

所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. (Ⅱ) X 的可能取值为 0,1, 2.

P( X ? 0) ?

2 C8 4 ? , 2 C14 13

P( X ? 1) ?

C1 C1 48 6 8 ? , 2 C14 91

2 C6 15 P( X ? 2) ? 2 ? , C14 91

所以 X 的分布列为:

X
P

0

1

2

4 48 15 13 91 91 4 48 15 6 X 的数学期望为: EX ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? . 13 91 91 7
19. (1) 证明:取 BD 的中点 O,连接 CO,EO. 由于 CB=CD,所以 CO⊥BD, 又 EC⊥BD,EC∩CO=C,CO,EC?平面 EOC, 所以 BD⊥平面 EOC,因此 BD⊥EO, 又 O 为 BD 的中点,所以 BE=DE. (2)证法一:取 AB 的中点 N,连接 DM,DN,MN, 因为 M 是 AE 的中点,所以 MN∥BE. 又 MN?平面 BEC,BE?平面 BEC, 所以 MN∥平面 BEC, 又因为△ABD 为正三角形,所以∠BDN=30°, 又 CB=CD,∠BCD=120°,因此∠CBD=30°, 所以 DN∥BC. 又 DN?平面 BEC,BC?平面 BEC,所以 DN∥平面 BEC. 又 MN∩DN=N,故平面 DMN∥平面 BEC. 又 DM?平面 DMN,所以 DM∥平面 BEC. 证法二: 延长 AD,BC 交于点 F,连接 EF. 因为 CB=CD,∠BCD=120°. 所以∠CBD=30°. 因为△ABD 为正三角形. 所以∠BAD=60°,∠ABC=90°, 1 因此∠AFB=30°,所以 AB= AF. 2 又 AB=AD,所以 D 为线段 AF 的中点. 连接 DM,由点 M 是线段 AE 的中点, 因此 DM∥EF. 又 DM ? 平面 BEC,EF?平面 BEC, 所以 DM∥平面 BEC. 20. (1)设

{an } 的公差为 d ,则

2 2 2 2 cn?1 ? cn ? (an?1 ? an?2 ) ? (an ? an?1 )

2 ? 2an?1 ? (an?1 ? d )2 ? (an?1 ? d )2

? ?2d 2

? 数列 {cn } 是以 ?2d 为公差的等差数列
2

(2)

? a1 ? a3 ? ? ? a25 ? 130

a2 ? a4 ? ? ? a26 ? 143 ? 13k

? 两式相减: 13d ? 13 ? 13k
?d ? 1? k 13(13 ? 1) ?13a1 ? ? 2d ? 130 2

a1 ? ?2 ? 12k

? an ? a1 ? (n ? 1)d ? (1 ? k )n ? (13k ? 3)
2 2 ? cn ? an ? an?1 ? (an ? an?1 )(an ? an?1 )

? 26k 2 ? 32k ? 6 ? (2n ? 1)(1 ? k ) 2 ? ?2(1 ? k ) 2 n ? 25k 2 ? 30k ? 5 S (3)因为当且仅当 n ? 12 时 n 最大 ? 有c12 ? 0, c13 ? 0
??24(1 ? k ) 2 ? 25k ? 30k ? 5 ? 0 ?k 2 ? 18k ? 19 ? 0 ? ? ?? 2 ? 2 2 ??36(1 ? k ) ? 25k ? 30k ? 5 ? 0 ?k ? 22k ? 21 ? 0 ? 即?
?k ? 1或k ? ?19 ?? ? k ? ?19或k ? 21 ?k ? 21或k ? 1


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