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浙江省台州市外国语学校2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题 理

时间:2014-04-08


浙江省台州市外国语学校 2013-2014 学年高二数学下学期第一次月 考试题 理(无答案)新人教 A 版
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1、 设 P 是椭圆 A、4

x2 y 2 ? ? 1 上的点,若 F1,F2 是椭圆的两个焦点,则 PF1 ? PF2 等于( ) 25 16
B、5 C、8 D、10 )

2、双曲线方程为 x2 ? 2 y 2 ? 1,则它的右焦点坐标为( A、 ?

? 2 ? ? 2 ,0? ? ? ?

B、 ?

? 5 ? ? 2 ,0? ? ? ?

C、 ?

? 6 ? ? 2 ,0? ? ? ?


D、

?

3, 0

?

3、方程 2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的两个根可分别作为( A、一椭圆和一双曲线的离心率 C、一椭圆和一抛物线的离心率

B、两抛物线的离心率 D、两椭圆的离心率 )

y2 x2 4、如果双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率为 2 ,则该双曲线的渐近线方程为( a b
A、 y ? ? 2 x B、 y ? ?2 x C、 y ? ?

2 x D、 y ? ? x 2 ???? ? ??? ? 5、若 M,N 为两个顶点,且 MN ? 6 ,动点 P 满足 PM ? PN ? 0 ,则 P 点的轨迹是(
A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 ) D、不确定



x2 y 2 ? ? 1 的位置关系是( 6、直线 y ? kx ? k ? 1 与椭圆 9 4
A、相交 B、相切 C、相离

7、一个正方形内接于椭圆,并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率 ( ) A、

1 2

B、

2 2
2

C、

5 ?1 2

D、

3 ?1 2

8、已知抛物线方程为 y ? 4 x ,直线 l 的方程为 x ? y ? 4 ? 0 ,在抛物线上有一动点 P 到 y

1

轴的距离为 d1 ,P 到直线 l 的距离为 d 2 ,则 d1 ? d 2 的最小值为( )

A、

5 2 ?2 2

B、

5 2 ?1 2

C、

5 2 ?2 2

D、

5 2 ?1 2

9、已知椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l : y ? mx ? 1 ,若对于任意的 m ? R ,直线 l 与椭圆 C 4 b
B、 ?1, ?? ?

恒有公共点,则实数 b 的取值范围是( ) A、 ?1, 4 ? C、

?1,4? ? ? 4, ???

D、 ? 4, ???

10、过抛物线 y 2 ? 2 px 焦点 F 作直线 l 交抛物线与 A,B 两点,O 为坐标原点,则 ?ABO 为 ( ) B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不确定

A 、锐角三角形

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13 、 若 一 个 椭 圆 长 轴 的 长 度 、 短 轴 的 长 度 和 焦 距 成 等 差 数 列 , 则 该 椭 圆 的 离 心 率 是
2

。 。

14、抛物线 x ? 6 y 的准线方程为
2

15、过抛物线 y ? 2 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点,则

1 1 = ? AF BF



16、设连接双曲线

x2 y 2 y 2 x2 ? ? 1 ? ? 1( a ? 0 ,b ? 0 )的 4 个顶点的四边形面积为 与 a 2 b2 b2 a 2

S1 ,联结其 4 个焦点的四边形面积为 S2 ,则

S1 的最大值为 S2

_。

2

17、设 F1 , F2 分别是双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,若双曲线右支上存在 a 2 b2 ??? ? ???? ? ???? ? ???? ???? ? 一点 P,使 OP ? OF2 ? F2 P ? 0 , O 为坐标原点,且 PF1 ? 3 PF2 ,则该双曲线的离心

?

?

率为 18、若方程



x2 y2 ? ? 1 所表示的曲线为 C,给出下列四个命题: 4 ? t t ?1
②若 C 为双曲线,则 t ? 4或t ? 1 ; ④若 C 表示椭圆,且长轴在 x 轴上,则 1 ? t ? (把所有正确命题的序号填在横线上)

①若 C 为椭圆,则 1 ? t ? 4 ; ③曲线 C 不可能是圆; 其中正确的命题是

5 ; 2

三、解答题(本大题共 4 小题,共 46 分) 19、 (10 分)若已知椭圆

x2 y2 y2 ? 1 有相同的焦点,又椭圆与双曲 ? ? 1 与双曲线 x 2 ? b 10 m

线交于点 P (

10 , y ) ,求椭圆及双曲线的方程。 3

20、 (10 分)在 ?ABC 中, BC ? 10,sin B ? sin C ? A 的轨迹方程。

3 sin A ,试建立适当的坐标系求顶点 5

21、 (12 分)在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线 C 的顶点在原点,经过点 A(2,2) ,其焦点

F 在 x 轴上。
(1)求抛物线 C 的标准方程; (2)设直线 l 是抛物线的准线,B 在抛物线上且 AB 经过焦点 F,求证:以 AB 为直径的圆与 准线 l 相切。

3

4

学号:________座位号_____

台州市外国语学校 2013 学年第二学期第一次月考 高二数学(理)答题卷 密…………封…………线…………内…………不…………准…………答…………题 …………………………………密…………………………封………………………线……………………………………… 考试时间:120 分钟 命卷人:潘文海

一、选择题( 每小题 3 分,共 36 分)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

姓名:____________

二、填空题( 本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分 ) 13、___________ __ 15、_______________ 17、_______________ ___. _. _. 14. ___________ 16、_____ 18、_____ __. _. _.

班级:_______

四、解答题(本大题共 4 小题,共 46 分) 19、 (10 分)若已知椭圆

x2 y2 y2 ? 1 有相同的焦点,又椭圆与双曲 ? ? 1 与双曲线 x 2 ? b 10 m

学校__________________

线交于点 P (

10 , y ) ,求椭圆及双曲线的方程。 3

20、 (10 分)在 ?ABC 中, BC ? 10,sin B ? sin C ? A 的轨迹方程。

3 sin A ,试建立适当的坐标系求顶点 5

5

21、 (12 分)在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线 C 的顶点在原点,经过点 A(2,2) ,其焦点

F 在 x 轴上。
(1)求抛物线 C 的标准方程; (2)设直线 l 是抛物线的准线,B 在抛物线上且 AB 经过焦点 F,求证:以 AB 为直径的圆与 准线 l 相切。

22、 (14 分)已知点 P 是圆 O: x ? y ? 9 上的任意一点,过 P 作 PD 垂直 x 轴于 D,动点 Q
2 2

满足 DQ ?

????

? 2 ??? DP 。 3

(1)求动点 Q 的轨迹方程; (2)已知点 E (1,1) ,在动点 Q 的轨迹上是否存在两个不重合的两点 M、N,使

??? ? 1 ???? ? ???? OE ? OM ? ON (O 是坐标原点) ,若存在,求出直线 MN 的方程,若不存在,请说明 2

?

?

6

理由。

7


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