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2.2.1《向量加法运算及其几何意义》教学案2-公开课-优质课(人教A版必修四精品)

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2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》教学案 教学目标: 1、 掌握向量的加法运算,并理解其几何意义; 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量,培养数形结合解 2、 决问题的能力; 3、 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,使学生掌握向量加法运算的交换律和结 合律,并会用它们进行向量计算,渗透类比的数学方法; 教学重点:会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点:理解向量加法的定义. 教学思路: 一、设置情景: 1、 复习:向量的定义以及有关概念 强调:向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此,我们研究 的向量是与起点无关的自由向量, 即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下, 移到 任何位置 2、 情景设置: (1)某人从A到B,再从B按原方向到C, 则两次的位移和: AB ? BC ? AC (2)若上题改为从A到B,再从B按反方向到C, 则两次的位移和: AB ? BC ? AC (3)某车从A到B,再从B改变方向到C, 则两次的位移和: AB ? BC ? AC (4)船速为 AB ,水速为 BC ,则两速度和: AB ? BC ? AC 二、探索研究: 1、向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法. 2、三角形法则(“首尾相接,首尾连”) A C A C B A C B A B B C 如图,已知向量a、b. a a C a A + a b b a b a+b b B b a+b 在平面内任取一点 A ,作 AB =a, BC =b,则向量 AC 叫做a与b的和,记作a+b, 即 a+b ? AB ? BC ? AC , 规定: a + 0-= 0 + a 两向量的和仍是一个向量; 探究:(1)两向量的和与两个数的和有什么关系? (2)当向量 a 与 b 不共线时, | a + b |<| a |+| b |;什么时候| a + b |=| a |+| b |,什么 时候| a + b |=| a |-| b |, 当向量 a 与 b 不共线时, a + b 的方向不同向,且| a + b |<| a |+| b |; 当 a 与 b 同向时,则 a + b 、 a 、 b 同向,且| a + b |=| a |+| b |, 当 a 与 b 反向时,若| a |>| b |,则 a + b 的方向与 a 相同,且| a + b |=| a |-| b |; 若| a |<| b |,则 a + b 的方向与 b 相同,且| a +b|=| b |-| a |. (3)“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到n 个向量连加 3.例一、已知向量 a 、 b ,求作向量 a + b 作 法 : 在 平 面 内 取 一 点 , 作 OA ? a O a b a 验证结果相同 A b AB ? b , 则 a b OB ? a ? b . 4.加法的交换律和平行四边形法则 问题:上题中 b + a 的结果与 a + b 是否相同? B 从而得到:1)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应) 2)向量加法的交换律: a + b = b + a 5.你能证明:向量加法的结合律:( a + b ) + c = a + ( b + c ) 吗? 6. 由以上证明你能得到什么结论? 意的次序、任意的组合来进行. 多个向量的加法运算可以按照任 三、应用举例: 例二(P83—84)

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