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【步步高】2014届高考数学一轮复习 章末检测3备考练习 苏教版

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章末检测
一、填空题 1. 先后抛掷 2 枚均匀的一分、二分的硬币,观察落地后硬币的正、反面情况,则下列事件 包含 3 个基本事件的是________.(填序号) ①“至少一枚硬币正面向上”; ②“只有一枚硬币正面向上”; ③“两枚硬币都是正面向上”; ④“两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上”. 2. 利用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本,则总体中每个个 体被抽到的概率是________. 2 9 3. 甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 ,甲不输的概率是 ,则甲、乙两人下和棋的概率是 5 10 ________. 4. 据人口普查统计,育龄妇女生男生女是等可能的,如果允许生育二胎,则某一育龄妇女 两胎均是女孩的概率是________. 5. 设不等式组?
?0≤x≤2, ? ? ?0≤y≤2

表示的平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐

标原点的距离大于 2 的概率是________. 6. 掷一枚均匀的硬币两次,事件 M:“一次正面朝上,一次反面朝上”;事件 N:“至少一 次正面朝上”,则两个事件的概率分别为 P(M)=________,P(N)=________. 7. 假设在 500 m 的一块平地上有一只野兔,但不知道它的方位.在一个漆黑的晚上,5 位猎 人同时向这块地探照围捕这只野兔.若每位猎人探照范围为 10 m ,并且所探照光线不重 叠,为了不惊动野兔,需一次探照成功才能捕到野兔,则成功的概率是________. 8. 一只猴子任意敲击电脑键盘上的 0 到 9 这十个数字键,则它敲击两次(每次只敲击一个数 字键)得到的两个数字恰好都是 3 的倍数的概率为________. 9. 分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数,依次记为 m 和 n,则 m>n 的概率为________. 10.如图,在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容 器,圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的 缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在 圆锥外面的鱼吃到”的概率是________. 11.一个袋子中有 5 个红球,3 个白球,4 个绿球,8 个黑球,如果随机地摸出一个球,记 A ={摸出黑球},B={摸出白球},C={摸出绿球},D={摸出红球},则 P(A)=________;
2 2

P(B)=________;P(C+D)=________.
-1-

p 1 2 12.设 p 在[0,5]上随机地取值,则方程 x +px+ + =0 有实根的概率为________. 4 2
13.在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多 12 人,从这些教师中随机挑选一人表演 9 节目,若选到男教师的概率为 ,则参加联欢会的教师共有________人. 20 14.在抛掷一颗骰子的试验中,事件 A 表示“不大于 4 的偶数点出现”,事件 B 表示“小于 5 的点数出现”,则事件 A+ B 发生的概率为________.( B 表示 B 的对立事件) 二、解答题 15.对一批衬衣进行抽样检查,结果如下表: 抽取件数 n 次品件数 m 次品率 50 0 100 2 200 12 500 27 600 27 700 35 800 40

m n

(1)求次品出现的频率; (2)记“从 1 000 件衬衣中任取 1 件衬衣是次品”为事件 A,求 P(A); (3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售 1 000 件衬衣,至少需进货多少件? 16.已知关于 x 的一次函数 y=mx+n. (1)设集合 P={-2,-1,1,2,3}和 Q={-2,3},分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为

m 和 n,求函数 y=mx+n 是增函数的概率;

?m+n-1≤0 ? (2)实数 m,n 满足条件?-1≤m≤1 ?-1≤n≤1 ?
限的概率.

,求函数 y=mx+n 的图象经过第一、二、三象

17.编号分别为 A1,A2,?,A16 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下: 运动员编号 得分

A1
15

A2
35

A3
21

A4
28

A5
25

A6
36

A7
18

A8
34

运动员编号 得分

A9
17

A10
26

A11
25

A12
33

A13
22

A14
12

A15
31

A16
38

(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格. 区间 人数 (2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取 2 人, ①用运动员编号列出所有可能的抽取结果;
-2-

[10,20)

[20,30)

[30,40]

②求这 2 人得分之和大于 50 的概率. 18.甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙 赢. (1)若以 A 表示和为 6 的事件,求 P(A); (2)现连玩三次,若以 B 表示甲至少赢一次的事件,C 表示乙至少赢两次的事件,试问 B 与 C 是否为互斥事件?为什么? (3)这种游戏规则公平吗?试说明理由. 19.有编号为 A1,A2,?,A10 的 10 个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据: 编号 直径

A1
1.51

A2
1.49

A3
1.49

A4
1.51

A5
1.49

A6
1.51

A7
1.47

A8
1.46

A9
1.53

A10
1.47

其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品. (1)从上述 10 个零件中,随机抽取 1 个,求这个零件为一等品的概率. (2)从一等品零件中,随机抽取 2 个: ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ②求这 2 个零件直径相等的概率. 20.一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量 如下表(单位:辆): 轿车 A 舒适型 标准型 100 300 轿车 B 150 450 轿车 C

z
600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. (1)求 z 的值; (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体, 从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率; (3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下: 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个 数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.

-3-

答案 1.① 3 9 20 20 3 12. 5 13.120 2 14. 3 2. 1 2 3. 1 2 4. 1 4 5. 4-π 4 6. 1 2 3 4 7. 1 10 8. 9 100 9. 7 10 10.1- π 4 2 11. 5

15.解 (1)0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05. (2)当 n 充分大时,出现次品的频率 在 0.05 附近摆动,故 P(A)≈0.05. (3)设至少需进货 x 件,为保证其中至少有 1 000 件衬衣为正品,则 x(1-0.05)≥1 000, 得 x≥1 053. 故至少进货 1 053 件衬衣. 16.解 (1)抽取的全部结果的基本事件有: (-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3), (3,-2),(3,3),共 10 个基本事件,设使函数为增函数的事件为 A,则 A 包含的基本事 件有:(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共 6 个基本事件,所以,

m n

P(A)= = .

6 3 10 5

?m+n-1≤0 ? (2)m、n 满足条件?-1≤m≤1 ?-1≤n≤1 ?

的区域如图所示.

要使函数的图象过第一、二、三象限,则 m>0,n>0,故使函数图象过第一、二、三象限 1 2 1 的(m,n)的区域为第一象限的阴影部分,∴所求事件的概率为 P= = . 7 7 2 17.解 (1)4,6,6. (2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为 A3,A4,A5,A10,A11,A13,从中随机抽取 2 人, 所有可能的抽取结果有:{A3,A4},{A3,A5},{A3,A10},{A3,A11},{A3,A13},{A4,A5}, {A4,A10},{A4,A11},{A4,A13},{A5,A10},{A5,A11},{A5,A13},{A10,A11},{A10,A13}, {A11,A13},共 15 种. ②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取 2 人,这 2 人得分之和大于 50”(记为
-4-

事件 B)的所有可能结果有:{A4,A5},{A4,A10},{A4,A11},{A5,A10},{A10,A11},共 5 5 1 种.所以 P(B)= = . 15 3 18.解 (1)甲、乙出手指都有 5 种可能,因此基本事件的总数为 5×5=25,事件 A 包括甲、 乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共 5 种情况, 5 1 ∴P(A)= = . 25 5 (2)B 与 C 不是互斥事件.因为事件 B 与 C 可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件 即符合题意. (3)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件数为 13 个. (1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1), (5,3),(5,5). 13 12 所以甲赢的概率为 ,乙赢的概率为 . 25 25 所以这种游戏规则不公平. 19.解 (1)由所给数据可知,一等品零件共有 6 个.设“从 10 个零件中,随机抽取 1 个为 6 3 一等品”为事件 A,则 P(A)= = . 10 5 (2)①一等品零件的编号为 A1,A2,A3,A4,A5,A6.从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个, 所有可能的结果有:{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,

A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},
共有 15 种. ②“从一等品零件中,随机抽取的 2 个零件直径相等”(记为事件 B)的所有可能结果有: {A1,A4},{A1,A6},{A4,A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共有 6 种, 6 2 所以 P(B)= = . 15 5 20.解 (1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆, 50 10 由题意得 = , n 100+300 所以 n=2 000. 则 z=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400. (2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车, 400 a 由题意得 = ,即 a=2. 1 000 5 因此抽取的容量为 5 的样本中,有 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车. 用 A1,A2 表示 2 辆舒适型轿车,用 B1,B2,B3 表示 3 辆标准型轿车,用 E 表示事件“在该
-5-

样本中任取 2 辆,其中至少有 1 辆舒适型轿车”, 则基本事件空间包含的基本事件有: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,

B3),(B2,B3)共 10 个.事件 E 包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1, B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3)共 7 个.
7 7 故 P(E)= ,即所求概率为 . 10 10 1 (3)样本平均数 x = ×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9. 8 设 D 表示事件“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5”,则 基本事件空间中有 8 个基本事件, 事件 D 包括的基本事件有: 9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0, 共 6 3 3 6 个,所以 P(D)= = ,即所求概率为 . 8 4 4

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