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六盘水100所名校高考模拟金典卷(三)理科数学

时间:2016-06-14


贵州六盘水 100 所名校高考模拟金典卷(三)理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,?, xn 的标准差
s? 1 ?( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ? ? ( xn ? x)2 ? ? n?

锥体体积公式

1 Sh 3 其中 S 为底面面积, h 为高 V?
球的表面积,体积公式

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V

? Sh

S ? 4?R 2 , V ?
其中 R 为球的半径

4 3 ?R 3

其中 S 为底面面积, h 为高

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. y ?i ( x, y ? R ) ,则 xy 等于 1.已知 i 是虚数单位,若 x ? 2i ? i
A.2 B.-15 C .3 D.15 2.已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 4? , B ? ?x | 2m ?1 ? x ? m ? 1? ,若 A ? B ? B ,则实数 m 的取 值范围 A. m ? 0 B. 0 ? m ? 2 C. 0 ? m ? 3 D. m ? 0

3. (2012 年·新课标全国)设 F 1 , F2 是椭圆 E : 线x?

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 1) 的左、右焦点, P 为直 a 2 b2

3a E 的离心率为 上一点,△ F2 PF 1 是底角为 30°的等腰三角形,则 2 1 2 3 4 A. B. C. D. 2 3 4 5

x 4.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? e ? 1,则函数 f ( x ) 的大致

图像为 y y y x C. y

O A.

x B.

O

O

x D.

O

x

? x ? 1, ? 2 2 5.已知点 P( x, y ) 的坐标满足条件 ? y ? 2, 那么 x ? y 的取值范围是 ? 2 x ? y ? 2 ? 0, ?
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A. ?1, 4? 6.若数列 ?an ? 满足

B. ?1,5?

C. ? , 4 ? 5

?4 ?

? ?

D. ? ,5? 5

?4 ?

? ?

1 1 ,则称数列 ?an ? 为“调和数列” .已知 ? ? d ( n ? N * , d 为常数) an?1 an

正项数列 ?

?1? ,且 b1 ? b2 ? ? ? b9 ? 90 ,则 b4 ? b6 的最大值是 ? 为“调和数列” ? bn ?
B.100 C.200 D.400

A.10

7.已知 a, b ? R ,下列四个条件中,使 a ? b 成立的必要而不充分的条件是 A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. | a |?| b | D. 2 ? 2
a b

8.已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为 8,则该几何体的外接球的表面积为 A. 24? B. 29? a C.32 D.39 正视图

4 3 侧视图

4 俯视图

? ? 9.将函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? )(| ? |? ) 的图像向右平移 个单位后,其图像关于 x ? 对称, 3 2 6
则 f ( x) 在 ?? A.1

?

? ? ?? 上的最大值为 , ? 3 6? ?
B. 2 C. 3 D.2

A | |?O B| ? |O C | 1? 10. 已知三角形 ABC , 平面上有一点 O , 满足 OA ? OB ? OC ? 0 , 且| O
则 OC 在 OA 方向上的投影为 A.-1 B.1 C. ?

??? ? ??? ? ??? ?

?

? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ?2 3



????

??? ?

9 8

D. ?

3 4

11.由一个“0” 、一个“1” 、两个“2” 、两个“3”组成六位数,若个位,十位,百位这三位上 的数字之和不小于 6,则这样的六位数共有 A.48 个 B.55 个 C.63 个 D.69 个

12 .若函数 y ? f ( x)( x? R)满 足 f ( x ? 1) ? ? f ( x ),且 x ?? ?1,1 ? 时, f ( x) ? 1? x2 ,函 数

?lg x( x ? 0), ? ,则函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在区间 ? ?5, 4? 内零点的个数为 g ( x) ? ? 1 ? ( x ? 0), ? ? x
A.7 B.8 C .9
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D.10

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13. 已知 (ax ? ) 为

1 x

2013

的展开式中各项系数的和为 1,则实数 a 的值
开始



T ? 1, S ? 0
输入 x

14.某调查机构对市小学生的课业负担情况进行调查,有 1000 名 小学生参加了此项调查,将调查所得数据按如图所示的程序框处 理. 设平均每人每天做作业的时间为 x 分钟, 若输出的结果是 780, 则 平 均 每 天 做 作 业 的 时 间 在 ?0,60? 分 钟 内 的 学 生 的 频 率 是 .


x ? 60?




S ? S ?1

T ? T ?1
T ? 1000?

4 2 15.在等比数列 ?an ? 中,首项 a1 ? , a4 ? ? (1 ? 2 x)dx ,数列 1 3

是 输出 S 结束 y C

?an ? 的前 n 项之和为 Sn ,则满足不等式 log5 Sn ? 3 成立的 n 的最
大值为 .

16. 如图, 已知 C 是双曲线 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上的一点,O a 2 b2

O

A

x

是双曲线的中心,直线 OC 的倾斜角为

? , A 是双曲线的右顶点, 6


| OA |?| AC | ,则双曲线的离心率为

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
17 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 △ ABC 中 的 内 角 A 、 B 、 C 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c ,

3 sin 2C ? 2cos2 C ? 1 ? 3 , c ? 3 .
(1)若 cos A ?

2 2 ,求 a ; 3

(2)若 2sin A ? sin B ,求△ ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分)随机抽取某电子厂的某种电子元件 400 件,经质检,其中有一等品 252 件、二等品 100 件,三等品 40 件、次品 8 件.已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 元、2 元、1 元,而 1 件次品亏损 2 元.设 1 件产品的利润(单位:元)为 X .
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(1)求 1 件产品的平均利润(即 X 的数学期望) ; (2)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为 1%,一等品率提高为 70%,如果此 时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.75 元,则三等品率最多是多少? 19. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD , 底面 ABCD 为矩形, 侧棱 PA ⊥底面 ABCD ,AB ? 3 ,BC ? 1 ,PA ? 2 . (1) M 是 AB 上一点,且 AM ?
P E

3 , F 是 PC 上一点,则当 3
A

F D B C

PF 为何值时, BF ∥平面 PDM ? FC

M

(2) E 为 PD 的中点,在侧面 PAB 内找一点 N ,使 NE ⊥平面 PAC ,并求 NE 与平面 PAD 所 成角的大小. 20. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,线段 AB 与 y 轴交于点 F (0, ) ,直线 AB 的斜率为 k ,且满足 | AF | ? | BF |? 1 ? k 2 ,抛物线 C : x2 ? ay(a ? 0) 经过 A 、 B 两点. (1)求抛物线 C 的方程; (2)若直线 l : y ? x ? m(m ? 0) 与 C 交于 M 、 N 两点,求 ?MON 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? mx ? (1)当 m ?

1 2

m , g ( x) ? 2ln x . x

1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; 2

(2)当 m ? 1 时,比较 f ( x ) 与 g ( x) 的大小; (3)若 x ? ?1, e? ,不等式 f ( x) ? g ( x) ? 2 恒成立,求实数 m 的取值范围. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号. A B 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 如图, AB 、 CD 是圆的两条平行弦, BE ∥ AC , BE 交 CD 于 E 、 交 圆 于 F , 过 A 点 的 切 线 交 DC 的 延 长 线 于 P , E PC ? ED ? 1 , PA ? 2 . D P C (1)求 AC 的长; F (2)求证: BE ? EF . 23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】

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? 2 t, ?x ? ? 5 ? ? 2 已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4cos ? ,直线的参数方程是 ? ( t 为参数) . ? y ? 5 ? 2 t, ? ? 2
(1)求曲线 C 的直角坐标方程,直线的普通方程; (2)将曲线 C 的横坐标缩短为原来的

1 ,再向左平移 1 个单位,得到曲线 C1 ,求曲线 C1 上的 2

点到直线距离的最小值. 24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| , g ( x) ?| x | ?a . (1)当 a ? 0 ,解不等式 f ( x) ? g ( x) ; (2)若存在 x ? R ,使得 f ( x) ? g ( x) 成立,求实数 a 的取值范围.

数学试题参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力 题号 答案 二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13. 14. 15. 三、解答题 17. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

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