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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第三章第2讲知能训练轻松闯关

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12 1.(2016· 云南省师大附中改编)若 cos x= ,且 x 为第四象限的角,则 tan x 的值为 13 ________. 5 - 13 5 解析:因为 x 为第四象限的角,所以 sin x=- 1-cos2x=- ,于是 tan x= =- 13 12 13 5 . 12 5 答案:- 12 2.已知 sin? 解析:sin? 1 答案: 5 π π 3 3.已知 cos? -φ?= ,且|φ|< ,则 tan φ =________. 2 ?2 ? 2 π 3 解析:cos? -φ?=sin φ= , 2 ?2 ? 又|φ|< π 1 ,则 cos φ= ,所以 tan φ= 3. 2 2 5π 1 +α?= ,那么 cos α =________. 2 ? ? 5 5π ? 1 ?π ? ? 2 +α?=sin? 2 +α?=cos α=5. 答案: 3 π 4.已知 sin(π -α)=-2sin? +α?,则 sin α ·cos α =________. ?2 ? π 解析:由 sin(π-α)=-2sin? +α?得 sin α=-2cos α, ?2 ? 所以 tan α=-2, sin α·cos α tan α 2 所以 sin α·cos α= 2 = 2 =- . 2 5 sin α+cos α tan α+1 2 答案:- 5 5.如果 f(tan x)=sin2x-5sin x·cos x, 那么 f(5)=________. 解析:f(tan x)=sin2x-5sin x·cos x sin2 x sin x 2 -5 cos x cos x sin x-5sin x·cos x = = 2 2 2 sin x sin x+cos x +1 cos2x 2 = tan2x-5tan x 52-5×5 ,所以 f (5) = =0. tan2x+1 52+1 答案:0 3 π π 1 ? 6.已知 sin θ =- ,θ ∈?- , ?,则 sin(θ-5π )· sin? ?2π -θ?的值是________. 3 ? 2 2? π π 1 解析:因为 sin θ=- ,θ∈?- , ?, 3 ? 2 2? 所以 cos θ= 1-sin2θ= 1 2 2 2 2 - × =- . 3 3 9 2 2 答案:- 9 m-3 4-2m 3π 7. (2016· 辽宁省五校联考)已知 sin x= , cos x= , 且 x∈? ,2π ?, ? 2 ? 则 tan m+5 m+5 x=________. 2 2 3π ?m-3? +?4-2m? =1, 解析: 由 sin2x+cos2x=1, 即? 得 m=0 或 m=8.又 x∈? ,2π?, ? ? ? 2 m + 5 m + 5 ? ? ? ? ? ? 2 2 .所以原式=-sin(π-θ)·(-cos θ)=sin θcos θ= 3 3 4 3 所以 sin x<0,cos x>0,所以当 m=0 时,sin x=- ,cos x= ,此时 tan x=- ;当 m=8 5 5 4 5 12 时,sin x= ,cos x=- (舍去). 13 13 3 综上知,tan x=- . 4 3 答案:- 4 8 . (2016·重 庆 巴 蜀 中 学 改 编 ) 已 知 角 α 的 终 边 上 有 一 点 P(1 , 3) , 则 π sin(π -α)-sin? +α? ?2 ? 的值为________. 3 π cos? -

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