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3.1.1正整数指数函数

时间:2016-09-03


正整数指数函数
漫 川 中 学 胡昌霞

问题1 :某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分
裂成4个,……,一直分裂下去(如图)

(1)用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3, 4,5,6,7,8时,得到的细胞个数; 解 :利用正指数指数幂的运算法则,可以算出如下表
分裂次数n 细胞个数y 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 8

128 256

(2)用图象表示1个细胞分裂次数n,n∈N+与得到的细 胞个数 之间的关系;

y

解:
32 16

y

y ?2n n ? N ?

8 4 2 4 6



问题2:某种商品的价格从今年起每年降15%,
设原来的价格为1,x年后的价格为y,则y与x 的函数关系式为:

y ? 0.85

x

其图像如何呢?
0.9



0.7 0.5 0.3 0.1

2 4

6



正整数指数函数的定义:
形如y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)的函数,其中x是 自变量,定义域是正整数集N+ 叫正整数指数函数.
.

注意
(1)x是自变量,定义域是正整数集N+,自变量x 在指数的位置上 。 (2)底数是常量并且规定底数大于0且不等于1. (3)定义的形式: y ? a x (a ? 0且a ? 1)

判一判
判断下列函数是否为正整数指数函数. (1) y=3x (x∈N+)

(2) y=32x (x∈N+)
(3) y=2×3x (x∈N+) (4) y=x3 (x∈N+)

观察正整数指数函数图像有什么特征?

y
32
16 8 4
y ?2
n

0.9



y ? 0.85

x

0.7 0.5 0.3 0.1

2 4
2 4 6

6





n ? N?

练一练:作出下列函数图像:
(1)

y ?3

x

(2) (x∈N+)

y
32

?1? y?? ? ?2?

x
(x∈N+)

0.5



0.4 0.3

16 8 4
2 4 6

0.2 0.1



2 4

6



性质小结
? ?

当a>1时是单调递增函数,如问题1;
当0<a<1时是单调递减函数,如问题2

?

正整数指数函数的图像是一些孤立的点.

用一用
下面给出的四个正整数指数函数 中,是减函数的为( C ) (A)y=1.2x (x∈N+) (B) y=3x (x∈N+)

(C) y=0.999x (x∈N+)
(D) y=πx(x∈N+)

课堂小结
正整数指数函数的概念; 正整数指数函数的图像特征.

1、某地区重视环境保护,绿色植被面积呈 上升趋势,经过调查,现有森林面积为 1000hm2,每年增长5%,经过x年,森林 面积为yhm2. (1)写出x,y间的函数关系式;
(2)求出经过5年后,森林面积;

2、一种产品的成本原来是a元,在

今后m年内,计划使成本每年比上
一年降低p%,写出成本y随经过年

数变化的函数关系式。

3、抽气机每次抽出容器内空气的60%, 要使容器内的空气少于原来的0.1%,

则至少要抽( )
(A)6次 (C)8次 (B)7次 (D)9次

作 业 布 置
P63 习题3-1,第2题

温故知新
正整数指数幂的运算性质: 1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 2、同底数幂相除,底数不变,指数相减。 3、幂的乘方,底数不变,指数相乘。 4、积的乘方,等于各个因式分别乘方,再 把所得的幂相乘。


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