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【数学】河北省保定市唐县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试(理)

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唐县第一中学 2015—2016 学年高二第二学期 4 月月考试题 数学(理) 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1. 已知向量 a =(1,1,0) , b =(﹣1,0,2)且 k a + b 与 2 a ﹣ b 互相垂直,则 k 的值是 ( ) A.1 B. 1 5 1 2 C. 3 7 D. 5 5 ) 2.椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( A. 1 4 B. C.2 D.4 ) 3.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 5, 则输出 s 的值为( A. 9 B.10 C.11 D.12 4.下列说法正确的是( ) 2 2 A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” 2 B.命题“ ?x0 ? R ,x0 ? 1”的否定是“ ?x ? R ,x ? 1 ” 2 2 C.命题“ x ? 1 是 x ? 2 x ? 3 ? 0 的必要不充分条件”为假命题 D.命题“若 x ? y ,则 cos x ? cos y ”的逆命题为假命题 5 3 5. (1 ? )(1 ? x ) 的展开式中 x 项的系数为( 1 x ) A.7 B.5 C.8 D. 10 6.如图,矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(0,﹣1),B (π,﹣1),C(π,1),D(0,1),正弦曲线 f(x)=sinx 和余 弦曲线 g(x)=cosx 在矩形 ABCD 内交于点 F,向矩形 ABCD 区 域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是( A. B. C. D. ) x2 y 2 7.已知双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线过点 2, 3 a b 点在抛物线 y ? 4 7 x 的准线上,则双曲线的方程为( 2 ? ? ,且双曲线的一个焦 ) A. x2 y 2 ? ?1 21 28 B. x2 y 2 ? ?1 28 21 C. x2 y 2 ? ?1 4 3 D. x2 y 2 ? ?1 3 4 8. 六名大四学生(其中 4 名男生、2 名女生)被安排到 A、B、C 三所学校实习,每所学校 2 人,且 2 名女生不到同一学校,也不到 C 学校,男生甲不到 A 学校,则不同的安排方法共 有( ) A.9 种 B.12 种 2 C.15 种 D.18 种 9. 已知函数 f ? x ? ? x ? 2cos x ,则 f ? 0 ? , f ? ? ? , f ? ? 的大小关系是( ? 1? ? 3? ? 2? ?5? ) A. f ? 0 ? ? f ? ? ? ? f ? ? 1? ? 3? ?2? ? ?5? B. f ? ? ? ? f ? 0 ? ? f ? D. f ? 0 ? ? f ? ? 1? ? 3? ?2? ? ?5? C. f ? ?2? ? 1? ? ? f ? ? ? ? f ? 0? ?5? ? 3? ?2? ? 1? ? ? f ?? ? ?5? ? 3? 10. 已知函数 y ? ? xf ? ? x ? 的图象如图 (其中 f ? ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数),下面四个图象 中, y ? f ? x ? 的图象可能是( ) A. B. C. D. 11.已知点 P 在曲线 y= 4 上,α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 α 的取值范围是( e ?1 x ) A. ?0, ? π? ? ? 4? B. ? , ?π π ? ? ?4 2 ? C. ? ? π 3π ? , ? ?2 4 ? D. ? ? 3π ? ,π? ?4 ? 12. 设 O 为坐标原点,F 为抛物线 C : y 2 ? 4x 的焦点,P 为 C 上一点,若 ?OFP ? 120 , 则S POF ?( A. ) 3 B. 2 3 C. 3或 3 3 D. 3 3 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、选择题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. ? 1 ?1 ( x 2 ? 1 ? x 2 )dx ? ; 14.某班有 50 名学生,一次考试的数学成绩 ? 服从正态分布 N (100,102 ) ,已知 P(90 ? ? ? 100) ? 0.3 ,估计该班学生成绩在 110 以上的人数为 15.设 F1,F2 分别是椭圆 x 2 人; a2 ? y2 a 2 上存在点 的左、右焦点,若在直线 ? 1 a > b > 0 x ? ? ? b2 c . P,使线段 PF1 的中垂线过点 F2,则椭圆的离心率的取值范围是 16. 若函数 f(x)在定义域 D 内某区间 I 上是增函数,且 f ? x? 在 I 上是减函数,则称 y=f x (x)在 I 上是“弱增函数”.已知函数 h(x)=x2﹣(b﹣1)x+b 在(0,1]上是“弱增函数”, 则实数 b 的值为 三、解答题:(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 3 2 17. (本小题满分 10 分)设函数 f ( x) ? 2x ? 3ax ? 3bx ? 8 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值. (1)求 a , b 的值; (2)求曲线 f ( x ) 在 x ? 0 处的切线方程. 18. (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 为一直角梯形,其中 BA⊥ AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB=AP,PA⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点. (1)求证:BE∥平面 PAD; (2)求异面直线 PD 与 BC 所

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