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1.6三角函数模型的简单应用

时间:2014-05-21


§ 1.6 三角函数模型的简单应用
班级 一、选择题 1.已知 A ,B ,C 是△ ABC 的三个内角, 且 sinA>sinB>sinC,则 (A) A>B>C (B) A<B<C
0

姓名

学号

得分 (
2
0 0

)

(C) A+B > ?
0

(D) B+C > ?

2

2.在平面直角坐标系中,已知两点 A(cos80 ,sin80 ),B(cos20 ,sin20 ),则|AB|的值是 (A) 1
2

(

)

(B)

2 2

(C)

3 2

(D) 1

3. 02 年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小 正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 θ,大正方形的 面积为 1,小正方形的面积是 1 ,则 sin2θ-cos2θ 的值是
25

(

) (D) - 7

(A) 1

(B) 24

25

(C) 7

25

25

4.D、C、B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C、D 两点测得 A 点的仰角 分别是 α、 β(α>β),则 A 点离地面的高度等于 (A) a tan ? tan ? (B) a tan ? tan ?
tan ? ? tan ?

A

(

)
β

1 ? tan ? tan ?

(C)

a tan ? a (D) tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ? C

D

α

B

5.甲、乙两人从直径为 2r 的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动, 已知甲速是乙速的两倍,乙绕池一周为止,若以 θ 表示乙在某时刻旋转角的弧度数, l 表示甲、 乙两人的直线距离,则 l=f(θ)的图象大致是 l l
2r 2r
? 2

2r

l

2r

l

(

)

o π 2π θ o 2π 4π θ o π 2π θ -2r A B C D π I -2 I (安培)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(ωt+φ)的图象如图 6.电流强度 o 所示,则当 t= 7 秒时的电流强度
120

π

θ

( (D)5

)

10
4 300

(A)0 二.填空题

(B)10

(C)-10

o1 -10 ; ;
300

x

t

7.三角形的内角 x 满足 2cos2x+1=0 则角 x=

8. 一个扇形的弧长和面积的数值都是 5,则这个扇形中心角的度数是 天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: t y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1

9. 设 y=f(t)是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(小时)的函数,其中 0≤t≤24.下表是该港口某一

经长期观察,函数 y=f(t)的图象可以近似地看成函数 y=k+Asin(ωt+φ)的图象.则一个能近 似表示表中数据间对应关系的函数是 转,则经过 5 秒钟后点 P 经过的弧长是 三.解答题 . . 10.直径为 10cm 的轮子有一长为 6cm 的弦,P 是该弦的中点,轮子以 5 弧度/秒的角速度旋

11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现:该商品的出厂 价格是在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知 3 月份出厂价格最高为 8 元,7 月份出厂 价格最低为 4 元;而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月份也是随正弦曲线波动的. 并已知 5 月份销售价最高为 10 元.9 月份销售价最低为 6 元.假设某商店每月购进这种商品 m 件,且当月能售完,请估计哪个月盈利最大?并说明理由.

12.一个大风车的半径为 8 米,12 分钟旋转一周,它的最低点 离地面 2 米,求风车翼片的一个端点离地面距离 h(米)与时间 t(分钟)之间的函数关系式.
2m

8m

P
h

13.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题: (1)证明棒长 L (θ)=
9 6 ; ? 5sin ? 5cos ?

1.2m

(2)当 θ∈(0, ? )时,作出上述函数的图象(可用计算器或计算机) ; 2

θ

1.8m (3)由(2)中的图象求 L (θ)的最小值; (4)解释(3)中所求得的 L 是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.

参考答案

§ 1.6 三角函数模型的简单应用
一、ADDABA 二、7.

?
3



2? ; 3

8.

5 rad; 2

9. y=12+3sin

? x; 6

10.100cm;

三、11.解:设 y1 为进价, y 2 为售价,则 y1 ? 6 ? 2 sin( x ?

?

?

4

? 3? ) , y2 ? 8 ? 2 sin( x ? ) , 4 4 4

利润 y ? m { 8 ? 2 sin( x ?

?

4

3? ? ? ? ) ? [6 ? 2 sin( x ? )] }= 2m(1 ? 2 sin x) 4 4 4 4
y

所以当 x ? 6 时取到最大值 2m(1 ? 2 ) 即估计是六月份月盈利最大.. 12. 以最低点的切线为 x 轴,最低点为原点,建立直角坐标系。设 P(x(t), y(t))则 h(t)= y(t)+2,又设 P 的初始位置在最低点,即 y(0)=0, 在 Rt△O1PQ 中,∠OO1P=θ,cosθ= 而
8 ? y(t ) ,∴y(t)= -8cosθ+8, 8

O1 Q O P x

2? ? ? ? ? = ,∴θ= t ,∴y(t)= -8cos t +8, ∴h (t)= -8cos t +10 12 t 6 6 6

13. 略.


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