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评价学生能力水平的数学模型及其在考试成绩分析中的应用

时间:2010-04-27





























评 价学 生 能 力 水 平 的 数学模 型 及 其 在考 试 成 绩 分 析 中 的 应 用


















数学教研室 个 教 师 的 给值情 况 一


例 如 取平均值

,


,

前言


而 得 到第 个 试 题
杆 关程度 值

关于 第 个 能 力
,



考 试 是 教 学 过程 中的 一 个 重 要 组 成 部



,

是 评 价学 生 学 习 情 况


检查教 学质 准

这样就 建 立 了

,
,





关系 矩 阵

的 重 要 手 段 考 试 成 绩 不仅 表 明 学 生 掌 握 知识 的 数 量 和 质 量 而 且 还 能 反 映 出学 生
,

其 中 满 足 条件
,
,

技 能 的准 确 与 熟 练 程 度 往 注 重 前者
,

,

以及 能 力 水 平
,






,



,





,

但 在 评 定 学 生考 试 成绩 的 实 际 工 作 中
却 勿略 了 后者
,


,

检 查 学 生掌握 知识 的 程 度
考 查 学 生的 能 力水 平






,

,

,二

般说来

,

,

考 试 分 数 和 能 力水 平 是 正 相 关


设 考 试 采用 百 分制
分 为
,
, ,

,

但 是 考试 分数 并 不 能 全 面 反 映 出 各 种
通过对 考试试 卷 的 分
,

分 配 给 各 题 的满


能 力 水 平 的 高低



,



,

将 学 生的 各种技 能
,

能力 水 平 定 嗽地
,



其 中
,
,

, 一

反 映 出来

给教学提 供 反馈 信 息


在实际

设 集合 需 考察的全体学生

,
,

,



,

表示
,

工 作 中是 有 积 极 意 义 的 二


表示第 个 学 生

,

傲 学模 型 的 睡 立

第 个 学 生在第 题 上 的 得

分为

,

设 试 卷
表 示 第 个试 题 察的能力为

,

,

,

,


,

,

,


设 所 考
,


将 的第 列 元素 除 以

、 ,

,


, 。、

、,

,



,



,

表 示第 个 能 力
,





试 卷
,
,

其 中



中的 每 一 试 题 应 不 同程 度 地 涉 及 到

,
,






,

,

由 若干 教 师对 试 卷进行认



,

,

表 示 第 个 学 是

真 分析

给出

涉及

的 相 关程 度值
,



生 解第 题 的 正 确 程 度


显 然



值 为 大 于零小 于

的 正数

然 后综 合 各

关系























情况





分析


中每列 元素
,

,

可 以评 价 集






,

合 在 某一 能 力 上 的 情 况
元素的 平均 值 标准 差


例如计算每 列 最 大 值 最 小

其中







值 以 及 频 数 分 布情 况 等



应 用 实例 级 医学和 影




,


,

本 丫所 用 资料 为 我 院 九

上式中
上 为能 力

表 示 第 个 学 生在 第 题
,

像专业
试试卷
,

名 学 生 的 医用 高 悠 数 学 期 终 考

该 套 试 题 由本 人 命 题
,


该 试题


提供的信息 量



,

就是

共有 算


个小 题

所 涉 及题型 有 填 空
哎 忆 记
,


,

证 明 以 及 综 合应 用
,

该 套试 题 所 考 察
,

第 个 学 生 区 试卷 成绩 为 能 力
息量

,
,

提供的 信
,

的能 力 为

理解

逻辑 推 理
, ,

表 示 第 个 学 生为能 力

提 供

计算

分析

,

综合
,

,

应甩 》

每一 试题应

的 信 息 量 占能 力

的总 信 息 量 的 百 分 方面的
,

不 同程 度 地 涉 及 到 各 种能 力 进 行认 真 分析

通 过对 试 卷


它 反 映 了 第 个 学 生在 能 力


建立试卷
,

到能 力

情况

,

根据 的

,

关 系 的合 成 意义 关系
矩阵 的 第


然 后作

关系

并且 根据 每 一 学 生 的试 题

得 分 情 况 建 立 学 生 解 题 正 确程 度 矩 阵 行 元 素
,

定 量 地 反 映 了第 个 学 生
,

在能 力


,



,

上 的 情 况
,
,
,

算出


以及
,



如 果 采用 习惯 的 百 分 制 来 表

,

示每一 学生在 能 力

将 以上步 骤编 写成计 算 机 程 序 一 阵
和 为 节 省篇 幅
,





的水平

,

可 以将

的 每一 元 素 乘 以

计算机 上 计 算 出 评 价 矩


得 一 普 通矩 阵

,

其中
来 考 察 学 生 以及
,

将 不一 一 给 出 我们 可 以根据矩阵 出了 医学 系

我们 可 以根据矩 阵

中的 每 一 行 元 素
下表给

集合 在 能 力 方 面 的 情 况


来 分析 每 一 学 生 的 各 种 能 力 水 平

分析
,

中每 行 元素
,
, ,

可 以知道某
上 的 得



名 学 生 的 能 力 水 平 以及

一 学 生 在能 力



,

考 试 分数

分 各是 多 少

表 明 某一 学 生在 能 力 方 面 的



周敏



评 价 学 生 能 力 水 平 的数 学 模 型 及 其在 考 试 成绩 分 析 中 的 应 用



考试











分数







逻辑推理



飞 弓














} 以 』 口 。 , ‘ 与六




我们 还可 以 考察 的每列 元素


,

分析 集 合 在 能 力 方 面 的 情 况
最 小 值等
,



例 如 计算

的 每 列

元 素 的 平均 值



标准差

最 大值



如下 表
水 平

考试 成绩












逻 辑 推理




民又






















下 面 我 们 将 考试 分 数 和 七 种 能 力水平 进 行 显 著 性 检 验
,

得下 表










逻辑 推 理




















显著 性 无



无 表





从上 表 可 以 看 出 考 试 成 绩 和理 解





综 合 三 种 能 力 有极 显 著 性 差 异 其 它 四 种能 力 和 考 试 成绩 无 显 著 差 异 由表 和 表 可 知 计算能 力 水 平 比 考 试 分 数 显 著 性 高 说 明 学 生 的 计 算能 力 较 高 而 理 解 和 综 合 能 力 水 平 比 考 试 成 绩 显 著 性低 这说 明学 生 的 理 解和综 合 能 力较差 以 后 在 教 学 中 还 应 注 意 培 养学 生 的 理 解 和综 合





,





结 束语
,

,

,

本文 对 评 价 学 生 能 力 水 平作 了一 个 初 步 的 探讨 其 中 的 教 学 方 法 还 需 作 深 入 的 研 究 不妥 之处敬请 读 者批 评 指 正
,


,





,




,

,

能力



贺仲 雄 模 糊 数 学 及 其 应 用 天 津 科 学 技 术 出版 社 欧 阳道 坤 数 学 在教 学质 量 管 理 中的应 用 模 糊 数 学
, ,


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