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河南省洛阳市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

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2017-2018 学年河南省洛阳市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个最 新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1.集合 A={x∈N+|﹣1<x<4},B={x|x2≤4},则 A∩B=( ) A.{0,1,2} B.{1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 2.设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列说法正确的是( ) A.若 m∥α,α∩β=n,则 m∥n B.若 m∥α,m⊥n,则 n⊥α C.若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n D.若 m? α,n? β,α⊥β,则 m⊥n 3.若三条直线 ax+y+1=0,y=3x,x+y=4,交于一点,则 a 的值为( ) A.4 B.﹣4 C. D.﹣ 4.在空间直角坐标系 O﹣xyz 中,若 O(0,0,0),A(0,2,0),B(2,0,0), C(2,2,2 ),则二面角 C﹣OA﹣B 的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 5.已知倾斜角 60°为的直线 l 平分圆:x2+y2+2x+4y﹣4=0,则直线 l 的方程为( ) A. x﹣y+ +2=0 B. x+y+ +2=0 C. x﹣y+ ﹣2=0 D. x﹣y ﹣ +2=0 6.已知函数 f(x)= ,若 a=f(log3 ),b=f(2 ),c=f(3 ), 则( ) A.c>b>a B.c>a>b C.a>c>b D.a>b>c 7.如果实数 x,y 满足(x﹣2)2+y2=2,则 的范围是( ) A.(﹣1,1) B.[﹣1,1] C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D.(﹣∞,﹣ 1]∪[1,+∞) 8.已知函数 f(x)= (a∈A),若 f(x)在区间(0,1]上是减函数,则集 合 A 可以是( ) A.(﹣∞,0) B.[1,2) C.(﹣1,5] D.[4,6] 9.圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ) A.4π+8 B.8π+16 C.16π+16 D.16π+48 10.由 8 个面围成的几何体,每个面都是正三角形,并且有四个顶点 A,B,C, D 在同一平面上,ABCD 是边长为 15 的正方形,则该几何体的外接球的体积为 () A.1125 π B.3375 π C.450π D.900π 11.设函数 f(x)是定义在 R 上的函数,满足 f(x)=f(4﹣x),且对任意 x1, x2∈(0,+∞),都有(x1﹣x2)[f(x1+2)﹣f(x2+2)]>0,则满足 f(2﹣x)=f ( )的所有 x 的和为( ) A.﹣3 B.﹣5 C.﹣8 D.8 12.已知点 P(t,t﹣1),t∈R,点 E 是圆 x2+y2= 上的动点,点 F 是圆(x﹣3) 2+(y+1)2= 上的动点,则|PF|﹣|PE|的最大值为( ) A.2 B. C.3 D.4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.满足 42x﹣1>( )﹣x﹣4 的实数 x 的取值范围为 . 14.已知直线 l1:ax+4y﹣1=0,l2:x+ay﹣ =0,若 l1∥l2,则实数 a= . 15.若函数 f(x)= ,则 f(﹣ )+f(﹣ )+f(﹣1)+f(0)+f(1)+f( ) +f( )= . 16.方程 =ax+a 由两个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 17.在平面直角坐标系中,△ABC 三个顶点分别为 A(2,4),B(1,﹣3),C(﹣ 2,1). (1)求 BC 边上的高所在的直线方程; (2)设 AC 中点为 D,求△DBC 的面积. 18.已知函数 f(x)= + . (1)求 f(x)的定义域 A; (2)若函数 g(x)=x2+ax+b 的零点为﹣1.5,当 x∈A 时,求函数 g(x)的值域. 19.在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,D,E 分别是 BC,A1B1 的中点. (1)求证:DE∥平面 ACC1A1; (2)设 M 为 AB 上一点,且 AM= AB,若直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的所有棱长均 相等,求直线 DE 与直线 A1M 所成角的正切值. 20.已知 f(x)=3x+m?3﹣x 为奇函数. (1)求函数 g(x)=f(x)﹣ 的零点; (2)若对任意 t∈R 的都有 f(t2+a2﹣a)+f(1+2at)≥0 恒成立,求实数 a 的取 值范围. 21.在四棱锥 P﹣ABCD 中,△ABC 为正三角形,AB⊥AD,AC⊥CD,PA⊥平面 ABCD,PC 与平面 ABCD 所成角为 45° (1)若 E 为 PC 的中点,求证:PD⊥平面 ABE; (2)若 CD= ,求点 B 到平面 PCD 的距离. 22.已知圆心在直线 x+y﹣1=0 上且过点 A(2,2)的圆 C1 与直线 3x﹣4y+5=0 相 切,其半径小于 5. (1)若 C2 圆与圆 C1 关于直线 x﹣y=0 对称,求圆 C2 的方程; (2)过直线 y=2x﹣6 上一点 P 作圆 C2 的切线 PC,PD,切点为 C,D,当四边形 PCC2D 面积最小时,求直线 CD 的方程. 2017-2018 学年河南省洛阳市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1.集合 A={x∈N+|﹣1<x<4},B={x|x2≤4},则 A∩B=( ) A

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