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成都七中高中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案) 汇编

时间:2013-04-27


成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

目录
数学(共 9 套).................................................1 物理(共 5 套)..............................................78 化学(共 3 套)..............................................108 生物(共 2 套).............................................129 理科综合(共 2 套).........................................149 附录......................................................178

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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

成都七中 2012-2013 学年下期 2014 级半期考试数学试卷(理科)
考试时间:120 分钟总分:150 分 命题人:张世永审题人:杜利超
一.选择题(每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求. )

1.下列命题是假命题的是() A.若 x 2 ? y 2 ? 0 ,则 x ? y ? 0 C.矩形的对角线相等 2.下列命题是真命题的是() A. ?x ? R, x ? 0 C.有的三角形是正三角形
2 B. ?x ? R, x0 ? 2x0 ? 3 ? 0

B.若 a ? b 是偶数,则 a , b 都是偶数 D.余弦函数是周期函数

D.每一个四边形都有外接圆

3.直线 l 过原点交椭圆 16x2 ? 25 y 2 ? 400 于 A 、 B 两点,则 AB 的最大值为() A.8 4.方程 B.5 C.4 D.10

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线的必要不充分条件是() 2 ? m m ?1

3 A. (??, ? 2) ? (? , ? ?) 2

B. (??, ? 2) ? (?1, ? ?) D. (?2, ? 1)

C. (??, ? 2)

5.焦点在 y 轴上,且焦点到准线的距离是 2 的抛物线的标准方程是() A. y 2 ? 8x 或 y 2 ? ?8x C. y 2 ? 4 x 或 y 2 ? ?4x B. x 2 ? 8 y 或 x ? ?8 y D. x 2 ? 4 y 或 x 2 ? ?4 y

6.在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h (单位: m )与起跳后的时间 t (单位: S )存在函数关 系 h(t ) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ? 10 ,则运动员在 t ? 1 时的瞬时速度是()m/s A.11.6 B. ? 3.3 C.10 D. ? 4.9

7.从抛物线 y 2 ? 8x 上各点向 x 轴作垂线段,则垂线段中点的轨迹方程为() A. y 2 ? 4 x B. y 2 ? 2 x C. y 2 ? x D. y 2 ?
1 x 2

8.若直线 y ? kx ? 2 与曲线 x ? A. (? 2 ,

y 2 ? 4 有两个交点,则 k 范围是()

2)

B. (? 2, ? 1)
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C. (1,

2)

D. (??, ? 2 ) ? ( 2, ? ?)

???? ? ??? ? ???? ? ??? ? ? 9.已知定点 F (?a, 0)(a ? 0) ,动点 P 在 y 轴上, M 在 x 轴上, N 为动点,且 PM ?PF ? 0 , PM ? PN ? 0 ,则动点 N 的
轨迹为() A. 抛物线 B.圆 C.双曲线 D.椭圆

10.过点 P(1, 3) 的动直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 3 交于不同两点 A 、 B ,在线段 AB 上取一点 Q ,满足 AP ? ?? PB ,

AQ ? ?QB , ? ? 0 且 ? ? ?1 ,则点 Q 所在的直线的方程为()
A. x ? 3 y ? 3 B. x ? y ? 3 C. x ? y ? 3 D. x ? 3 y ? 3

二、填空题(本大题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分,把答案填在题中的横线上。 )

11.双曲线 9 y 2 ? 16x 2 ? 144的离心率为. 12. “ ?a ? 1,

a 2 ? 4a ? 5 ? 0 ”的否定是.

13.函数 y ? x ln x 的图象在 x ? e 处的切线方程是. 14.已知 C (?2, ? 2) , CA ? CB , CA 、 CB 分别交 x 轴、 y 轴于 A 、 B ,则线段 AB 中点 M 的轨迹方程是. 15.已知 F1 , F2 为椭圆
x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点, M 为椭圆上动点,有以下四个结论:① MF2 的最大值大 4 3

于 3;② MF1 ? MF2 的最大值为 4;③若过 F2 作 ?F1 MF2 的外角平分线的垂线,垂足为 N ,则点 N 的轨 迹方程是 x 2 ? y 2 ? 4 ;④若动直线 l 垂直 y 轴,交此椭圆于 A 、 B 两点, P 为 l 上满足 PA ? PB ? 2 的点, 则点 P 的轨迹方程为 以上结论正确的序号为
x2 2y2 x2 2y2 ? ? 1或 ? ? 1. 2 3 6 9

.

三.解答题(16-19 每小题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

16.已知 p :函数 y ? a x ? 1 ( a ? 0 且 a ? 1 )在 R 上单调递增; q :曲线 y ? x 2 ? (2a ? 3) x ? 1 与 x 轴无交点. (1)若 ? q 为真命题,求 a 的取值范围; (2)若 p ? q 为假命题, p ? q 为真命题,求 a 的取值范围.

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17.函数 f ( x) ? ax3 ? b 的图象与直线 y ? 3x ? 2 相切于点 A(1, f (1)) . (1)求 a 、 b 值; (2)若函数 f ( x) 在点 B(?1, f (?1)) 的切线方程为 l ,直线 m ∥ l ,且 m 与抛物线 y 2 ? 2 x 相切,求直线 l 和 m 的 方程.

18.双曲线 E 与椭圆

x2 y 2 3 ? ? 1 有公共焦点,且离心率为 . 2 25 16

(1)求双曲线 E 的方程; (2)若斜率为 1 的直线 l 交双曲线 E 于 A 、 B 两点,且 AB ? 4 30 ,求 l 方程.

19.已知抛物线 y ?

1 2 x ,焦点为 F . 4

(1)若直线 y ? ? x ? 4 交抛物线于 A 、 B 两点,求证: OA ? OB ; (2)若直线 l 过 F 交抛物线于 M 、 N 两点,求证: ?MON 为钝角.

20.如图,在 Rt ?ABC 中, ?ACB ? 90? , BC ? 4 , AC ? 3 ,一曲线 E 过点 A ,动点 P 在曲线 E 运动,且保 持 PC ? PB 的值不变. (1)建立适当的坐标系,求曲线 E 的方程; (2)若直线 l 交曲线 E 于 M 、 N 两点,曲线 E 与 y 轴正半轴交于 Q 点,且 ?QMN 的重心恰好为 B 点,求线 段 MN 中点的坐标; (3)以 V (?6, ? 6) 为圆心的圆与曲线 E 交于 R 、 S 两点,求 RS 中点 T 的轨迹方程.
A

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C

B

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21.如图,曲线 C1 是以原点 O 为中心、 F1 , F2 为焦点的椭圆的一部分,曲线 C 2 是以 O 为顶点、 F2 为焦点的 抛物线的一部分, A 是曲线 C1 和 C 2 的交点且 ?AF2 F1 为钝角,我们把由曲线 C1 和曲线 C 2 合成的曲线 C 称 为“月蚀圆”.若 AF1 ? 7 , AF2 ? 5 . (Ⅰ)求曲线 C1 和 C 2 所在的椭圆和抛物线方程; (Ⅱ)过 F2 作一条与 x 轴相交的直线 l ,分别与“月蚀圆”依次交于 B 、 C 、 D 、 E 四点,(1)当直线 l ? x 轴 时,求

CD BE

的值:
CD ? HF2 BE ? GF2
y BA C

(2)当直线 l 不垂直 x 轴时,若 G 为 CD 中点、 H 为 BE 中点,问 不是,请说明理由.

是否为定值?若是,求出此定值;若

F1 O

.

F2 D E

x

成都七中 2012-2013 学年下期 2014 级半期考试数学(理科)试卷(参考答案)
一.选择题 二、填空题 11. 命题人:张世永审题人:杜利超 BCDAD BBCAD 12. ?a ? 1,

5 4

a 2 ? 4a ? 5 ? 0

13. 2 x ? y ? e ? 0

14. x ? y ? 2 ? 0

15.②③
三.解答题

16.解:命题 p : a ? 1 ; 命题 q :由 ? ? (2a ? 3) 2 ? 4 ? 0 ,得
1 5 ? a ? .??4 分 2 2

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? 1 5? (1)若 ? q 为真命题,则 q 为假命题, a 的取值范围是 ?a a ? ,或a ? ? .??6 分 2 2? ?
(2)由题意知 p 与 q 中两命题一真一假.
?a ? 1 5 ? 若 p 真 q 假,则 ? 1 5 ,解得 a ? ;??8 分 2 a ? 或a ? ? 2 2 ?
?0 ? a ? 1 1 ? 若 p 假 q 真,则 ? 1 5 ,解得 ? a ? 1 .??10 分 2 ?a? ? 2 ?2

? 5? 综上, a 的取值范围是 ?a 0 ? a ? 1, 或a ? ? .??12 分 2? ?
17.解: (1)由已知得 f ?( x) ? 3ax2 ,则 f ?(1) ? 3a ? 3 , ∴ a ? 1. 又点 A 在直线 y ? 3x ? 2 上,得 f (1) ? 5 ,即 A(1, 5) . 代入 f ( x) ? x 3 ? b ,得 5 ? 1 ? b ,则 b ? ?4 .??6 分 (2)由 f ( x) ? x 3 ? 4 ,得 f ?( x) ? 3x 2 , ∴ k ? f ?(?1) ? 3 ,又 B(?1, 3) . ∴切线 l 方程为 y ? 3 ? 3( x ? 1) ,即 3x ? y ? 6 ? 0 .??9 分 设直线 m 的方程为 y ? 3x ? t ,代人 y 2 ? 2 x 得 3 y 2 ? 2 y ? 2t ? 0 .
1 ∴ ? ? 4 ? 24t ? 0 ,从而 t ? . 6 1 ? 0. ??12 分 6 c 3 18.解: (1)由 c 2 ? 25 ? 16 ? 9 ,得 c ? 3 ,又 e ? ? ,得 a ? 2 , a 2

所以直线 m 的方程为 3 x ? y ?

∴ b2 ? c 2 ? a 2 ? 5. ∴双曲线 E 的方程为 (2)设直线 l 的方程为 y ? x ? t ,
x2 y 2 ? ? 1 .??6 分 4 5

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? x2 y2 ?1 ? ? 由? 4 ,得 x2 ? 8tx ? 4(t 2 ? 5) ? 0 , 5 ?y ? x ?t ?

∴ ? ? 80(t 2 ? 1) ? 0 , 由弦长公式,得 AB ? 4 5 t 2 ? 1 1 ? 12 ? 4 30 , ∴ t 2 ? 1 ? 3 ,则 t ? ? 2 . ∴直线方程为 x ? y ? 2 ? 0 或 x ? y ? 2 ? 0 .??12 分
1 2 ? ?y ? x 19.解: (1)由 ? ,得 x 2 ? 4 x ? 16 ? 0 . 4 ? ? y ? ?x ? 4

设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) ,则 x1 ? x2 ? ?4 , x1 x2 ? ?16 . ∴ OA? OB ? x1 x2 ? y1 y2 ? x1 x2 ? (?x1 ? 4)(?x2 ? 4)

? 2 x1 x2 ? 4( x1 ? x2 ) ? 16 ? ?32 ? 16 ? 16 ? 0 ,
∴ OA ? OB .??6 分 (2)设直线 l 方程为 y ? kx ? 1 ,
1 2 ? ?y ? x 由? ,得 x 2 ? 4kx ? 4 ? 0 . 4 ? ? y ? kx ? 1

设 M ( x3 , y3 ) , N ( x4 , y 4 ) ,则 x3 ? x4 ? 4k , x3 x4 ? ?4 . ∴ OM ? ON ? x3 x4 ? y3 y 4 ? x3 x4 ? (kx3 ? 1)(kx4 ? 1)

? (1 ? k 2 ) x3 x4 ? k ( x3 ? x4 ) ? 1 ? ?4(1 ? k 2 ) ? 4k 2 ? 1 ? ?3 ? 0 ,
∴ ?MON 为钝角.??12 分 20.解: (1)以 CB 所在直线为 x 轴, CB 中垂线为 y 轴建立直角坐标系,设 P( x, y) . ∴ PC ? PB ? AC ? AB ? 3 ? 5 ? 8 ? 4 ? BC , ∴动点 P 轨迹为椭圆, c ? 2 , a ? 4 , b ? 2 3 . ∴曲线 E 的方程为
x2 y2 ? ? 1 .??4 分 16 12
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y A

C

O

B

x

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(2)设 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y 2 ) ,又 Q(0, 2 3) , B(2, 0) .

0 ? x1 ? x 2 ? 2? ? ? x1 ? x 2 ? 6 3 ? ∴由重心公式得 ? ,则 ? , ? y1 ? y 2 ? ?2 3 ?0 ? 2 3 ? y1 ? y 2 ? 3 ?
∴ MN 中点为 (3, ? 3) .??8 分 (3)设 R( x3 , y3 ) , S ( x4 , y4 ) , T ( x, y) .
2 2 ? x3 y3 ? ?1 ? (x ? x ) ? 2x ( y ? y4 ) ? 2 y ? 16 12 ?? 3 由? 2 ,相减化简得 3 4 , 2 16 12 ? x4 ? y 4 ? 1 ? ? 16 12

3 即 k RS ? y ? ? x ; 4



??10 分

由 VT ? RS ,得 k RS ? kVT ? ?1,即 k RS ?

y?6 ? ?1 . ②??12 分 x?6

由①、②化简得 xy ? 18x ? 24 y ? 0 ,并且满足
x2 y2 ? ? 1, a2 b2

x2 y 2 ? ? 1 .??13 分 16 12

21.解: (Ⅰ)设椭圆方程为

则 2a ? AF1 ? AF2 ? 7 ? 5 ? 12 ,得 a ? 6 ,??2 分 设 A( x, y) , F1 (?c, 0) , F2 (c, 0) , 则 ( x ? c)2 ? y 2 ? 72 , ( x ? c)2 ? y 2 ? 52 , 两式相减得 xc ? 6 ,由抛物线定义可知 AF2 ? x ? c ? 5 , 则 c ? 2 , x ? 3或 x ? 2 , c ? 3, 又 ?AF2 F1 为钝角,则 x ? 2 , c ? 3 舍去.??4 分
x2 y 2 ? 1 ,抛物线方程为 y 2 ? 8x .??6 分 所以椭圆方程为 ? 36 32

(Ⅱ)(1)当直线 l ? x 轴时,直线 l 的方程为 x ? 2 ,从而 CD ? 8 , BE ? 所以

32 , 3

CD

3 ? :??9 分 BE 4
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(2)当直线 l 不垂直 x 轴时,设 B( x1 , y1 ) , E ( x2 , y 2 ) , C( x3 , y3 ) , D( x4 , y 4 ) , 直线 y ? k ( x ? 2) ,代入
x2 y 2 ? ? 1 得: 36 32

y 8( ? 2)2 ? 9 y 2 ? 288 ? 0 ,即 (8 ? 9k 2 ) y2 ? 32ky ? 256k 2 ? 0 , k

则 y1 ? y2 ? ?

256k 2 32k y y ? ? , , 1 2 8 ? 9k 2 8 ? 9k 2

同理,将 y ? k ( x ? 2) 代入 y 2 ? 8x 得: ky 2 ? 8 y ?16k ? 0 ,
8 , y3 y4 ? ?16 , k 1 y3 ? y 4 ? y1 ? y 2 CD ? HF2 2 所以 ? 1 BE ? GF2 y1 ? y 2 ? y3 ? y 4 2

则 y3 ? y4 ?

?

( y3 ? y 4 ) 2 ? 4 y3 y 4 ( y1 ? y 2 ) 2 1 ? ? 为定值.??14 分 2 2 ( y3 ? y 4 ) ( y1 ? y 2 ) ? 4 y1 y 2 3

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成都七中 2011-2012 学年下期 2014 级期末考试数学试卷
一. 选择题(每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求. )

1.若a ? b, 则下列不等式成立的是( ) ? 1 1 A.3 a ? 3 b B. ? C.a 2 ? b2 D. a ? b a b 2 2.不等式 ? x ? 2 x ? 2 ? 0的解集为( ) ? A. ?x | x ? 1? B.?x | x ? 1? C.R D.?
3.函数f ( x) ? cos 2 x ? sin 2 x的最小值为( ) ?

A.? 2 B.- 2 C . ? 1 D.0
4.?ABC中,a ? 3, b ? 2, 则c(a cos B ? b cos A)的值为( ) ?

5.数列?an ?是等比数列,a3 =12,a4 =18,则a2等于( ).
3 2 3 6.直线3x ? 4 y ? 5 ? 0关于直线x ? y ? 0对称的直线方程为( )? A. 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 B.4 x ? 3 y ? 5 ? 0 C.3x ? 4 y ? 5 ? 0 D.3x ? 4 y ? 5 ? 0 ? 4 x ? y ? 10 ? 7.已知x, y满足约束条件 ?6 x ? 5 y ? 22, 则Z ? x ? 0.5 y的最大值为( )? ? x, y ? N ?

A.0 B.1 C .5 D.13

A.6 B. C .8 D. 16

A.4 B.3 C.2 D.1
8.直线(3a ? 4) x ? ay ? 8 ? 0与直线ax ? (a ? 4) y ? 7 ? 0垂直,则a的值为( ).

A. ? 2 B.0 C. ? 2或0 D.0或2

9.某市出租车的计价标准为1.8元/km,起步价为8元,即最初的2km (不含 2km)计费8元。如果某人乘坐该市的出租车去往12km处的目的地,且 一路畅通,等候时间为0,则某人需支付车费( )元.

A.22.4 B.24.2 C .26 D.27.8
10.

与点? ?1, ?1?的距离等于 2,且纵截距和横截距之和等于0的直线共有( )条 ?

A. 4

B. 3

C. 2
?

D. 1
3? , 定点 Q?2,0? , 直线 l : x ? y ? 2 . 线段 PQ 绕点 Q 顺时针 2

11. 已知动点 P?cos? , sin? ? , 其中 ? ? ?
2

旋转 90 度到 RQ, 直线 l 绕点 Q 逆时针旋转 90 度得直线 m, 则动点 R 到直线 m 的最小距离为 ( ).
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A.

2 2

B.

2

C.

12. 已知平面上点 M ? ? x, y ? | ? x ? 3cos ? ? ? ? y ? 3sin ? ? ? 25, ? ? R , 则满足条件的点 M 在平面上组
2 2

?

3 2 2

D.

2 ?1

?

成的图形的面积是( ). A. 64? B. 60? C. 63? D. 55? 二、 填空题(每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上.)

13.直线x ? my ? 3m ? 3与直线mx ? y ? m ? 1平行.则m ? ______.

14.数列?an ? 前n项和Sn ? n2 ? n ?1, 则an =_____.
15.?ABC中,已知 tan A, tan B是x的方程x2 ? m( x ? 1) ?1 ? 0的两个实根,则?C= _____.16. 对于曲线
C : ? x ? m ? ? ? y ? 2m ? ?
2 2

n2 , 有以下五个结论: 2

(1) 当 m ? 1 时, 曲线 C 表示圆心为(1,2), 半径为

2 n 的圆; 2
3 4

(2) 当 m ? 0 , n ? 2 时, 过点(3,3)向曲线 C 作切线, 切点为 A, B, 则直线 AB 方程为 3 x ? 3 y ? 2 ? 0 ; (3) 当 m ? 1 , n ? 2 时, 过点(2,0)向曲线 C 作切线, 则切线方程为 y ? ? ? x ? 2? ; (4) 当 n ? m ? 0 时, 曲线 C 表示圆心在直线 y ? 2 x 上的圆系, 且这些圆的公切线方程为 y ? x 或 y ? 7x ; (5)当 n ? 4, m ? 0 时,直线 kx ? y ? 1 ? 2k ? 0 (k ? R) 与曲线 C 表示的圆相离. 以上正确结论的序号为__________.
三.解答题(17-21 每小题 12 分,22 题 14 分,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

? ? ? ? 17.已知向量 m ? (2sin x, 0), n ? (sin x ? cos x,sin x ? cos x), 且f ( x) ? m?n. (1)求f ( x)的最小正周期和最小值; 1 ? (2)若f (? ) ? 1,sin? = ,0<? < <? <? ,求 cos ? 2? ? ? ?的值. 3 2

18.已知?ABC的顶点A(5,1), AB边上的高CH 所在的直线方程为2 x ? y ? 5 ? 0, AC边上的中线BM 所在的直线方程为x ? 2 y ? 5 ? 0. (1)求顶点B的坐标;? 2 ? 求直线BC的方程.

19. 三角形 ABC 中, 三内角 ?A, ?B, ?C 的对边分别为 a,b,c,
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c ? 10 ,



cos A b 4 ? ? . cos B a 3

成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

(1) 求证: 三角形 ABC 是直角三角形; (2) 过 AB 中点 E 作直线 MN 与射线 CA, CB 分别交于 M , N ,求 ME ?NE 的最小值,并求出此时 直线 MN 的方程.

20.中国环保部部长在2012年“六? 五”世界环境日高层论坛上表示,国家正在加 大污水处理的投入,为此四川兰家沟污水处理站拟建一座平面图形为矩形且面 积为2000m 2的四级污水处理池,长,宽都不能超过60米.如果四周围池壁建造单 价为400元/m,中间三道隔墙建造单价为300元/m,池底建造单价为100元/m 2,池 壁的厚度忽略不计。设污水池的长为x米,总造价为f ( x)元.

?1? 求f ( x)的解析式,并求出其定义域; ? 2 ? 求f ( x)的最小值,并求出此时污水池的长和宽.

21. (1) (2) (3)

已知圆心 C 在直线 x ? 2 y ? 0 上, 与 x 轴相切于 x 轴下方, 且截直线 x ? y ? 0 所得弦长为 2 2 . 求圆 C 的方程; 若圆 C 与圆 E : x 2 ? ? y ? 1?2 ? r 2 ?r ? 0? 相切, 求 r 的值; 若直线 y ? kx 与圆 C 交于 M,N 两点, O 为坐标原点, 求 OM ? ON 的值.

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22.九连环是中国的一种古老的智力游戏,它环环相扣,趣味无穷。按照某种规 则解开九连环,至少需要移动圆环a9次。我们不妨考虑n个圆环的情况.用an 表示 解下n个圆环所需的最少移动次数, 用bn 表示前(n ? 1)个圆环都已经解下后,再解 第n个圆环所需的次数,按照某种规则可得:a1 =1,a2 =2,an =an ? 2 +1+b n ?1,b1 ? 1, bn =2bn ?1 +1. ( 1)求bn的表达式;

? 2 ? 求a9的值,并求出an的表达式; ? 3? 求证:
1 1 1 1 + + + ? + ? 2. a1 a2 a3 an

成都七中 2011-2012 学年下期 2014 级期末考试数学(参考答案)
命题人:张世永审题人:夏雪杜利超
一.选择题 1、A 2、D 3、B 二、填空题 13、 1 三.解答题 14、 ? 4、C 5、C 6、A 7、B 8、C 9、D 10、B 11、A 12、B

? ? 3 ? n ? 1? ? ? 2n ? n ? 2 ?

15、

3? 4

16、(2)(4)

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17.解: (1) f ( x) ? 2sin x(sin x ? cos x) ? 2sin 2 x ? 2sin x cos x ? 2? 1 ? cos 2 x ? sin 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 2

? 2 sin(2 x ? ) ? 1, 最小正周期T =? ,f ( x) min ? ? 2 ? 1??????? 6分 4 ? ? k? ? (2)由f (? ) ? 1, 得 sin(2? ? ) ? 0.即2? ? ? k? , 则? ? ? (k ? Z ) 4 4 2 8 ? ? ?? 又? ? ? 0, ?,则? = .???????8分 8 ? 2? 2 2 ,??????10分 3 2 2 2 2 ?? ? ? cos ? 2? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? cos ? ? sin ? ? ? ? .???12分 2 3 6 ?4 ? 2 1 18.解:( 1)由kCH ? 2, 得k AB =- , ??? 2分 2 1 则直线AB方程为y ? 1 ? ? ( x ? 5),??? 4分 2 又直线BM 的方程为x ? 2 y ? 5 ? 0. 由已知得 cos ? ? ?

?

1 1 联立解得x ? 6, y ? .B(6, )??????? 6分 19.(1)证明: 由正弦 2 2 x ? 5 y0 ? 1 x ?5 y ?1 (2)设C ( x0, y0 ), 则AC的中点M ( 0 , )在中线BM 上,即 0 ? 2? 0 ? 5 ? 0???8分 2 2 2 2 又点C在高CH 上,得2 x0 ? y0 ? 5 ? 0, ??????? 9分 联立解得x0 ? 1, y0 ? ?3, 即C (1, ? 3)???????10分 直线BC的方程为7x ? 10 y ? 37 ? 0???????12分
定理得,

cos A si nB ? , 则 sin A cos A ? sin B cos B , cos B si n A

即 sin 2 A ? sin 2 B . ??????? 2分 所以 2 A ? 2 B 或 2 A ? 2 B ? ? , 即 A ? B 或 A ? B ?

?
2

. ??????? 4分



b 4 ? ? ? , 则 A ? B , 从而 A ? B ? , C ? . 2 2 a 3

所以三角形 ABC 是直角三角形. ???????6分 (2) 解:方法一:以 C 为原点, CA, CB 分别为 x 轴, y 轴建系如图. 则 A(8,0), B(0,6), 从而 E (4,3) .设 ?NMC

? ? ,则 EM ?

3 4 , EN ? , sin ? cos ?

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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

EM ? EN ?
当 2?

12 24 . ? sin ? cos ? sin 2?
最小值为 24.

N

y

? 900,? ? 450 时, EM ? EN

?直线 MN 方程为 y ? 3 ? ?( x ? 4) ,
即x?

B

E

y ? 7 ? 0.???????12分

C M A

x

方法二:建系同上.则直线 MN 的斜率小于 0,设其方程为

3 y ? 3 ? k ( x ? 4) ,则 M (4 ? , 0), N (0, ?4k ? 3) . k
则 ME ?

9 ? 9, NE ? 16 ? 16k 2 . 2 k 9 1 1 ? 9) ? (16 ? 16k 2 ) ? 12 ( 2 ? 1)(1 ? k 2 ) ? 12 2 ? 2 ? k 2 2 k k k
最小值为 24.

EM ? EN ? (

? 24 ,当且仅当 k ? ?1 时, EM ? EN
此时直线方程为 x ?

y ? 7 ? 0.???????12分

2000 m, 则 x 2000 2000 f ( x) ? 400(2 x ? 2 ? ) ? 300 ? 3 ? ? 2000 ?100 x x 4250 ? 800( x ? ) ? 200000, ??????? 4分 x ? 0 ? x ? 60 1 ? 由? ? 33 ? x ? 60, 2000 3 0? ? 60 ? x ? 1 ? ? ?函数f ( x)的定义域为 ? x | 33 ? x ? 60 ? .??????? 6分 3 ? ? 20.解:( 1)由题意,污水池的宽为

4250 4250 , 则h( x) ? 2 x ? ? 2 4250, x x 4250 当且仅当x ? ,即x 2 ? 4250时取等号, ???????8分 x ? 1 ? 但602 ? 3600 ? 4250, 则必先证明h( x)在 ?33 , 60 上的单调性. ? 3 ? ? ? 1 ? 设任意x1 , x2 ? ?33 , 60 ? , 且x1 ? x2 , 则x2 ? x1 ? 0,x1 x2 ? 602 ? 4250, ? 3 ? ( x ? x )( x x ? 4250) 1 1 ? h( x2 ) ? h( x1 ) ? ( x2 ? x1 ) ? 4250( ? ) ? 2 1 1 2 ? 0, x2 x1 x1 x2 (2)令h( x) ? x ?
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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

? h( x2 ) ? h( x1 ), ? 1 ? ? h( x)在 ?33 , 60 上是减函数.???????10分 ? 3 ? ? 2000 1 2 ?当x ? 60, ? 33 时,h( x)有最小值.从而f ( x) min ? 304666 . x 3 3 4250 1 ? ? 答:( 1)f ( x) ? 800( x ? ) ? 200000,函数f ( x)的定义域为 ? x | 33 ? x ? 60 ?; x 3 ? ? 1 2 (2)当长为60米,宽为33 米时,f ( x)的最小值为304666 元.???????12分 3 3
21.解: (1) 设圆心 C(-2a,a), 则半径 r ? a . 点 C 到 x ? y ? 0 的距离 d ?
2

? 2a ? a 2
2

?

a 2

. 所以 a ?

2

? ?

? a ? 2 ? 2 ?? ? 2 ? , a ? 4 , a ? ?2 . ? ?
2

2

故圆方程为 ? x ? 4? ? ? y ? 2? ? 4 . ??????? 4分 (2) 由 C(4,-2), r1 ? 2 , E(0,1). 则 CE ? 5 . 当圆 C 与圆 E 外切时, r ? 2 ? 5 , r ? 3 ; 当圆 C 与圆 E 内切时, r ? 2 ? 5 , r ? 7 . 所以 r ? 3 或 r ? 7 . ???????8分 (3) 设圆 C 与 x 轴切于点 P. 则 OM ? ON ? OM ? ON cos 0 ? OM ? ON ? OP ? 16 . ???????12分

???? ? ????

???? ? ????

???? ? ????

??? ?2

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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

? 数列?bn ? 1? 为首项是2,公比为2的等比数列. (2)由已知an =an ? 2 +1+b n ?1 =an ? 2 +2 n ?1.

22.解 : (1)由bn ? 2bn ?1 +1, 得bn ? 1=2bn ?1 +2 ? 2(bn ?1 +1), 又b1 ? 1=2,

? bn ? 1=2?2n ?1 ? 2n , 则bn ? 2n ? 1??????? 4分 ? a9 =a7 +28 =a5 +28 +26 =a3 +28 +2 6 +2 4 ? a1 +28 +2 6 +2 4 ? 2 2 ? 341.???? 6分 当n是偶数时,an =an ? 2 +2n ?1 =an ? 4 +2n ?1 +2 n ?3 =an ?6 +2 n ?1 +2 n ?3 +2 n ?5 ? ? ? a2 +2n ?1 +2n ?3 +2 n ?5 ? ? ? 23 ? 2 n ?1 +2 n ?3 +2 n ?5 ? ? ? 23 ? 2 2(1 ? 2n ) 1 n ?1 ? (2 ? 2),???????8分 1 ? 22 3 当n是奇数时,an =an ? 2 +2n ?1 =an ? 4 +2n ?1 +2 n ?3 =an ?6 +2 n ?1 +2 n ?3 +2 n ?5 ? ? ? ? a1 +2n ?1 +2 n ?3 +2 n ?5 ? ? ? 22 ? 2n ?1 +2n ?3 +2 n ?5 ? ? ? 2 2 ? 1 1 ? 2n +1 1 n ?1 = ? (2 ? 1). 1 ? 22 3 ? 1 n ?1 (2 ? 1), (n为奇数时) ? ? 3 综上所述,an ? ? ???????10分 ? 1 (2n ?1 ? 2),(n为偶数时) ? ?3

? 3 ? ? 1 3 1 3 ? (2n ?1 ? 1) 2n ?1 (3)证明:方法1:当n为偶数时, ? ? n ? ?? n ?1 ? ? ? ? n n ?1 n an 2 2 ? 1 2 ? (2 ? 1)(2 ? 1) ? 2 ? (2 ? 1)(2 ? 1) ? ? 3 ? 1 1 ? ? ?? n ?1 ? n ? ,???????11分 2 ? 2 ? 1 2 ? 1? 1 3 1 3 1 3 1 1 当n为奇数时, ? ? ? ? n ? ( ? n -1 - n ), ???????12分 an 2 2n ? 1 2 2 ? 1 2 2 ? 1 2 ? 1 2 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 ? + + +? + ? 1+ + ( 2 - 3 + 3 +? + n -1 - n ) a1 a2 a3 an 2 2 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 3 3 1 1 3 1 = +( - n ) ? + =2.???????14分 2 2 3 2 ?1 2 2

1 3 1 3 1 1 方法2: 由方法1, ? ? n ? ? n -2 = n -1 , an 2 2 ? 1 2 3?2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ? + + +? + ? 1+ + 2 +? + n -1 =2 ( 1- n ) ? 2. a1 a2 a3 an 2 2 2 2

???????14分

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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

成都七中高 2009 级期末考试
考试时间 120 分钟满分 150 分 一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分 1.若 cos ? ? 0 ,且 sin 2? ? 0 ,则角 ? 的终边所在象限是() (A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限 2.下列命题中正确的是() (A) a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d (B) a ? b ?
2 2 (C) ac ? bc ? a ? b (D) ac ? bc ? a ? b

a b ? c c

3.点 M 分有向线段 M 1 M 2 的比为 ? ,已知点 M 1 (1,5) , M 2 (2,3) , ? ? ?2 ,则点 M 的坐标为() (A) (3,8) (B) (1,3) (C ) (3,1) (D) ( ?3 , ? 1) 4.已知 a, b 为任意非零向量,有下列命题:① | a |?| b | ;② (a) 2 ? (b) 2 ;③ (a)2 ? a ? b ,其中可以作为 a ? b 的必要不充分 条件的命题是() (A)①(B)①②(C)②③(D)①②③

?

? ?

2 sin 2? cos2 ? ? ? () 5. 1 ? cos2? cos2?
(A) tan ? (B) tan 2? (C)1 (D)

1 2

6.若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) 的图象(部分)如图所示,则 ? 和 ? 的取值是()

(A) ? ? 1, ? ?

?

3 3 1 ? 1 ? (C) ? ? , ? ? (D) ? ? , ? ? ? 2 6 2 6
7.设 A(a,1), B(2, b), C (4,5) 为坐标平面上三点,O 为坐标原点,若 OA 与 OB 在 OC 方向上的投影相同,则 a与b 满足 的关系式是() (A) 4a ? 5b ? 3 (B) 5a ? 4b ? 3 (C) 4a ? 5b ? 14 (D) 5a ? 4b ? 14 8.设 0 ? x ? 2? ,且 1 ? sin 2x ? sin x ? cos x ,则() (A) 0 ? x ? ? (B)

(B) ? ? 1, ? ? ?

?

?
4

?x?

7? ? 5? ? 3? (C) ? x ? (D) ? x ? 4 4 4 2 2

9.已知 a , b 都是正数,下列命题正确的是() (A)
2 1 1 ? a b ? ab ? a?b ? 2 a 2 ? b 2 (B) a 2 ? b 2 a?b 2 ? ab ? ? 1 1 2 2 2 ? a b

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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

(C)

ab ?

2 1 1 ? a b

?

a?b ? 2

a 2 ? b 2 (D) 2 ? 1 1 2 ?

ab ?

a2 ? b2 a ? b ? 2 2

a

b

10.已知向量 a ? (1,2) , b ? (?2,?4) , | c |? 5 ,若 ( a ? b) ? c ? (A) 30 (B) 60 (C) 120 (D) 150
? ? ? ?

5 ,则 a 与 c 的夹角为() 2

11.设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y (米)关于时间 t (时)的函数,其中 0 ? t ? 24 ,下表是该港口某一天从 0 时至 24 时 记录的时间 t 与水深 y 的关系:

t
y

0 12

3 15.1

6 12.1

9 9.1

12 11.9

15 14.9

18 11.9

21 8.9

24 12.1

经观察, y ? f (t ) 可以近似看成 y ? K ? A sin(?x ? ? ) 的图象, 下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数 是() (A) y ? 12 ? 3 sin (C) y ? 12 ? 3 sin

?

?

t , t ? [0,24] (B) y ? 12 ? 3 sin( t ? ? ) , t ? [0,24] 6 6 t , t ? [0,24] (D) y ? 12 ? 3 sin(

?

?

12

12

t?

?

2

) , t ? [0,24]

12. 如图 l1 , l2 , l3 是同一平面内的三条平行线, 正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1 , l2 , l3 l2与l3 间的距离为 2, l1与l2 间的距离为 1, 上,则△ABC 的边长是() (A) 2 3 (B)

4 3 2 17 (D) 21 6 (C) 4 3 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分。 13.已知 A ? B ?

?
4

,则 (1 ? tan A)(1 ? tan B) ?

14.已知向量 OA ? (k ,12) , OB ? (4,5) , OC ? (?k ,10) ,且 A、B、C 三点共线,则实数 k ?

1 4 ? ? 1 ,则 a ? b 的最小值是 a b sin 3? 13 ? ,则 tan 2? =__________________ 16.设 ? 为第四象限角,若 sin ? 5
15.若 a ? 0, b ? 0 ,且 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分 17. (12 分)已知向量 a ? (cosx,2 sin x) , b ? (2 cos x, 3 cos x) , f ( x) ? a ? b , (1)求函数 f ( x) 的最小正周期、单调递增区间; (2)将 y ? f ( x) 按向量 m 平移后得到 y ? 2 sin 2 x 的图象,求向量 m 。

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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

18. (12 分)设关于 x 的不等式 log2 (| x | ? | x ? 4 |) ? a (1)当 a ? 3 时,解这个不等式; (2)若不等式解集为 R ,求 a 的取值范围;

19. (12 分)已知向量 a, b ,满足 | a |? 1, | b |? 1 , | k a ? b |? 3 | a ? k b | , k ? 0 , (1)用 k 表示 a ? b ,并求 a 与 b 的夹角 ? 的最大值; (2)如果 a // b ,求实数 k 的值。

?

20. (12 分)已知 cos ? ? (1)求 tan 2? 的值

1 13 ? , cos(? ? ? ) ? , 0 ? ? ? ? ? 7 14 2

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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

(2)求角 ?

21. (14 分)证明下列不等式: (1) a , b 都是正数,且 a ? b ? 1 ,求证: (1 ?

1 1 )(1 ? ) ? 9 ; a b 1 ? log a 2 8

x y (2)设实数 x, y 满足 y ? x 2 ? 0 ,且 0 ? a ? 1 ,求证: log a ( a ? a ) ?

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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

22. (12 分)已知实数 a, b, c ,函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c, g ( x) ? ax ? b, 当 ?1 ? x ? 1 时, | f ( x) |? 1 (1)证明: | c |? 1 (2)证明:当 ?1 ? x ? 1 时, | g ( x) |? 2 ; (3)设 a ? 0, 当 ?1 ? x ? 1 时, g ( x) 的最大值为 2,求 f ( x )

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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

成都七中 2006—2007 学年下期期末考试 高 2009 级数学试题(参考答案)
一、选择题 1. (D) ,提示: sin 2? ? 2 sin ? cos ? ? 0 ,? ? 2. (D) 3. (C) ,提示:利用线段定比分点坐标公式得: x ? 4. (D) ,提示:注必要且不充分条件, 5. (B) ,提示:原式 ?

?sin ? ? 0 ?cos? ? 0
1 ? (?2) ? 2 5 ? (?2) ? 3 ? 3, y ? ?1 1 ? (?2) 1 ? (?2)

2 sin 2? cos2 ? sin 2? ? ? ? tan 2? 2 cos2 ? cos 2? cos 2?

T 2? ? 1 2? ? ? ? (? ) ? ? ? T ? 4? ? ? ? ,又图象经过 ( ,1) ,代入解析式得 ? ? 4 3 3 2 3 6 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 7. (A) ,提示: OA ? OC ? OB ? OC ? 4a ? 5 ? 8 ? 5b ? 4a ? 5b ? 3
6. (C) ,提示:由图得 8. (C) ,提示:由条件知 sin x ? cos x ,且 0 ? x ? 2? 9. (A) ,提示:教材 P 11 10. (C) ,提示:由 ( a ? b) ? c ?

a?c x ? 2y 1 5 5 ? ?? 得 ? x ? 2 y ? , cos ? a, c ?? 2 2 2 5 5 | a || c |

11. (A) ,提示:由 T ? 12 可排除 C、D ,将(3,15)代入可排除 B 12 . (D) ,提示:设 AB ? x , AC 交 l2 于 D , AD=

1 1 1 7 7 x , BD= x 2 ? ( x) 2 ? 2 x( x) cos 600 ? x 2 ? BD ? x 又∵ 3 3 3 9 3

1 S ?A B D ? S ? A B C 3

1 7 1 3 2 2 21 x? ? x ?x? ? ? 2 3 3 4 3
二、填空题 13.2.提示:利用 tan( A ? B) ? 14. ?

tan A ? tan B ? 1 可得 1 ? tan A tan B

2 ,提示: AB ? (4 ? k ,?7), BC ? (?k ? 4,5) ,由 AB ? ? BC 可得 3 1 9 b 4a ? 5?4 ? 9 15.9,提示: a ? b ? (a ? b)( ? ) ? 5 ? ? a 4 a b 3 sin 3? sin(2? ? ? ) sin 2? cos ? ? cos 2? sin ? 13 ? ? ? 16. ? ,提示: 4 sin ? sin ? sin ? 5 13 8 4 2 cos 2 ? ? cos 2? ? ? 2 cos 2 ? ? 1 ? cos 2? ? , cos 2? ? 5 5 5
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4k? ? ? ? 2? ? 4k? 为四象限角。 3 3 sin 2? ? ? ? tan 2? ? ? 5 4
三、解答题 17.解: (1) f ( x) ? a ? b ? 2 cos x ? 3 sin 2 x ? 1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 2 sin( 2 x ?
2

?
6

) ?1

……………………………3 分 函数 f ( x) 的最小正周期 T ? ? …………………………………………….4 分 又 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

?
2



解得 k? ?

?
3

? x ? k? ?

?
6

, (k ? Z ) ……………………………………..5 分

所以函数的递增区间是: [ k? ? (2)设 m ? (h, k ) 由平移公式 ?

?
3

, k? ?

?
6

] , (k ? Z ) ……………………6 分

/ ? ?x ? x ? h 代入 y ? sin 2 x 得: y ? k ? 2 sin[2( x ? h)] / ? y ? y ? k ?

………………………………………………8 分 整理得 y ? 2 sin(2 x ? 2h) ? k 与 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? 故h ?

?
6

) ? 1 为同一函数,

?? ? ? n? (n ? Z ), k ? ?1 ,所以 m ? ( ? n? , ?1)(n ? Z ) ………12 分 12 12

?

18.解: (1) a ? 3,log2 (| x | ? | x ? 4 |) ? 3 ? log2 (| x | ? | x ? 4 |) ? log 2 8

| x | ? | x ? 4 |? 8 ????????????????????????1 分
当 x ? 4 x ? x ? 4 ? 8 得: x ? 6 ????????????????3 分 当 0 ? x ? 4 x ? 4 ? x ? 8 不成立????????????????5 分 当 x ? 0 ? x ? 4 ? x ? 8 得: x ? ?2 ???????????????7 分 ∴不等式解集为 {x | x ? ?2或x ? 6} ?????????????????8 分 (2) | x | ? | x ? 4 |?| x ? 4 ? x |? 4 ??????????????????10 分 ∴ log2 (| x | ? | x ? 4 |) ? log 2 4 ? 2 ??????????????????11 分 ∴若原不等式解集为 R ,则 a ? 2 ?????????????????12 分 19.解: (1) | k a ? b |? 3 | a ? k b |? (k a ? b) 2 ? 3(a ? k b) 2 即? k a ? 2k a ? b ? b ? 3a ? 6k a ? b ? 3k b ? a ? b ?
2 2 2 2 2 2

k 2 ?1 ………..3 分 4k

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?a ?b ?

1 1 1 (k ? ) ? ,……………………………………………………..5 分 4 k 2

此时 cos ? ?

a ?b | a || b |

? a ?b ?

1 ? ? max ? 60 ? ……………………………….7 分 2
? ?

(2)? a // b ,? a 与 b 夹角为 0 或 180

a ? b ?| a || b | cos? ? ?1 ?|
又? k ? 0 ,

k 2 ?1 |? 1………………………………………...10 分 4k

? k 2 ? 1 ? 4k ? k ? 2 ? 3 ………………………………………………12 分
20.解(1)由 cos ? ?

1 ? 1 4 3 ?2 分 ,0 ? ? ? , 得 sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? 1 ? ( ) 2 ? 7 2 7 7

∴ tan ? ?

sin ? 4 3 7 ? ? ? 4 3 ????????????????????4 分 cos ? 7 1

于是 tan 2? ?

2 tan ? 2? 4 3 8 3 ??????????????6 分 ? ? ? 2 1 ? tan ? 1 ? (4 3)2 47

(2)由 0 ? ? ? ? ? 又∵ cos(? ? ? ) ?

?
2

,得 0 ? ? ? ? ?

?
2

???????????????7 分

13 , 14
2

∴ sin(? ? ? ) ? 1 ? cos (? ? ? ) ? 1 ? ( 由 ? ? ? ? (? ? ? ) ,得

13 2 3 3 ??????????9 分 ) ? 14 14

cos ? ? cos[? ? (? ? ? )] ? cos ? cos(? ? ? ) ? sin ? sin(? ? ? )

1 13 4 3 3 3 1 ? ? ? ? ? ????????????????????11 分 7 14 7 14 2
∴? ?

?
3

????????????????????????????12 分

a?b a?b b a b a )(1 ? ) ? (2 ? )( 2 ? ) ? 5 ? 2( ? ) …3 分 a b a b a b b a 因为 a ? 0, b ? 0 ,所以 ? ? 2 ……………………………………………5 分 a b a?b a?b b a b a )(1 ? ) ? (2 ? )( 2 ? ) ? 5 ? 2( ? ) ? 9 ………7 分 所以左 ? (1 ? a b a b a b
21.证明(1)左 ? (1 ?
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(另证:令 a ? cos ? , b ? sin ? , ? ? (0,
2 2

?
2

)

1 1 1 1 1 2 8 (1 ? )(1 ? ) ? 1 ? ? ? ? 1? ? 1? 2 2 2 2 2 2 a b cos ? sin ? cos ? sin ? cos ? sin ? sin 2 2? ? 1 ? ? ? (0, ),? 0 ? sin 2? ? 1, ?1 2 sin 2 2? 8 ?1 ? ? 9 ,即原不等式得证) sin 2 2?
(2)? a x ? 0, a y ? 0

? a x ? a y ? 2 a x? y ……………………………………………………………9 分
又? 0 ? a ? 1

? log a (a x ? a y ) ? log a 2 a x ? y ?
因为 y ? x ? 0
2

1 1 log a a x ? y ? log a 2 ? ( x ? y ) ? log a 2 …12 分 2 2

? log a (a x ? a y ) ?

1 1 1 1 1 ( x ? x 2 ) ? log a 2 ? ? ( x ? ) 2 ? ? log a 2 ? ? log a 2 2 2 2 8 8

即原不等式得证………………………………………………………………..14 分 22.解: (1) c ? f (0) ???????????????????????1 分 ∴ | c |?| f (0) |? 1 ??????????????????????????3 分 (2) ?1 ? x ? 1 时, | f ( x) |? 1 ∴ | f (0) |? 1,| f (1) |? 1,| f (?1) |? 1???????????????????4 分 ∵ g ( x) ? ax ? b 是一次函数 当 ?1 ? x ? 1 时,要证 | g ( x) |? 2

?| g (?1) |? 2 ?| a ? b |? 2 ?| a ? b |?| (a ? b ? c) ? c |?| f (?1) ? c |? 2 ?? ?? ?? ?| g (1) |? 2 ?| a ? b |? 2 ?| a ? b |?| (a ? b ? c) ? c |?| f (1) ? c |? 2
而 | f (?1) ? c |?| f (?1) | ? | c |? 1 ? 1 ? 2

| f (1) ? c |?| f (1) | ? | c |? 1 ? 1 ? 2 ?????????????????6 分
∴ | g ( x) |? 2 成立?????????????????????????7 分 (3)由已知 g ( x)max ? g (1) ? 2 即 a ? b ? 2 ???????????????????????????8 分 又 ?1 ? c, f (0) ? c ? f (1) ? (a ? b) ? 1 ? 2 ? ?1
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? c ? ?1 ????????????????????????????9 分
而 ?1 ? c ? f (0) ? f ( x) 对 x ?[?1,1] 都成立 ∴ x ? 0 是 f ( x ) 的对称轴 即?

b ? 0 ? b ? 0 ???????????????????????10 分 2a ? a ? 2 ? b ? 2 ?????????????????????????11 分

∴ f ( x) ? 2 x 2 ? 1 ?????????????????????????12 分

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成都七中高 2013 级高三数学测试题(理科)参考答案
一、C C D B C B D D C A 二、15 ; 15 ; ?36x7 ; ;
1 2

?

1 2013 !

三、16.(1)证明:2sin A ? B = sin? (A + B)正弦和差角公式打开即得 (2)1 17.(1)

P

20 1 15
80 3

25 4 15

30 5 15

35 4 15

40 1 15

(2)Eξ = 30 ; Dξ =

18.解(1)分别以 CA、CB、CC1 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系 所以 M (0,1, ), Q (

1 2

2 1 , ,0), P( x,0,1) 2 2

由 CM ? PQ ? 0 得 PQ ? CM (2)取面 AA1 B 的法向量 n1 ? (1, 2 ,0) ,取面 CA1 B 的法向量 n 2 ? (1,0,? 2 ) ,

cos ? n1 , n2 ??

1 3? 3

?

1 3
3 , c ? 1, a ? 2

19.解(1)由题意得 b ?

椭圆方程为

x2 y2 ? ?1 4 3

(2) ?1 ?

x1 ? x2 , ?2 ? x1 ? 1 x2 ? 1 x1 x 2 x1 x 2 ? ( x1 ? x 2 ) ? 2 ? x1 ? 1 x 2 ? 1 x1 x 2 ? ( x1 ? x 2 ) ? 1
? (3 ? 4k 2 ) x 2 ? 8k 2 x ? 4k 2 ? 12 ? 0

所以 ?1 ? ? 2 ?

联立 ?

? y ? k ( x ? 1)
2 2 ?3 x ? 4 y ? 12

所以 x1 ? x 2 ? 得 ?1 ? ? 2 ?

8k 2 4k 2 ? 12 , x x ? 1 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2

8 3

20.解(1) a n ?1 ? 1 ? (a n ? 1) 2 ,取对数得 log 3 (a n ?1 ? 1) ? 2 log 3 (a n ? 1)

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所以 a n ? 3 (2) b1 ?

2 n ?1

?1

3 1 1 3 ? ? ,且 bn ? 0 ,所以 S n ? 4 a1 a1 ? 2 4
n?2 1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) ,令 3 2 ? t , (n ? 3) a n a n ? 2 2 a n ?1 a n

先证明不等式

2 2 1 1 ? 2 ? ? 2 t ?1 t ?1 t ?1 t ?1 2 t?2 只需证明 2 ? 2 ? t 2 ? 4t ? 1 ? 0 当 t ? 4 时显然成立 t ?1 t ?1
则只需证明
2

所以 S n ?

3 9 1 1 1 1 39 1 1 79 ? ? ( ? ? )? ? ? ? ?1 4 40 2 80 82 a n 40 80 2a n 80

(3) S n ?

? 3T
k ?1
/

n

2 Tk
k

?1

( x ? 1) 2 21.解(1) f ( x) ? ? ?0 x2
所以 f ( x) 在 (0,??) 上单调递减 (2)又 f (1) ? 0

1 x ln x 1 ? x ? 2 ln x ? 0 ? 1 ? x 2 ? 2 x ln x ? 0 ? 2 ? x x ?1 2 1 x ln x 1 当 0 ? x ? 1 时, ? x ? 2 ln x ? 0 ? 1 ? x 2 ? 2 x ln x ? 0 ? 2 ? x x ?1 2 x ln x 1 所以 0 ? 2 ? x ?1 2 1 1 (3)右端不等式只需证明 ? n ? 2 ln n ? ? n ? 2 ln n ? 0 当 n ? 1 时成立 n n 1 左端不等式只需证明 ? 1 ? ln n n 1 令 ? x ,只需证明 x ? 1 ? ln x 显然成立 n
所以当 x ? 1 时,

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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

考试时间:120 分钟总分:150 分
二. 选择题(每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求. ) 1.

4 sin 15? ? cos15? 的值为()

A.

2

B.

3

C.

2

D.

1

2.函数 y ? 16 ? x 2 的定义域为()

A.?? 4,4?

B.?? 4,4?

C.?? ?,?4?? ?4,???

D.?? ?,?4? ? ?4,???

3.函数 y ? ?3 sin x ? 4 cos x 的最小值为()

A.

?7

B.

?5

C.

?4

D.

?3

4.1202 年,意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系: Fn ? Fn?1 ? Fn?2 ,其中 Fn 表示第 n 个 月的兔子的总对数, F1 ? F2 ? 1 ,则 F8 的值为()

A.

13

B.

21

C.

34

D.

55

5.函数 f ( x) ? 2 sin x(sin x ? cos x) 的最小正周期是()

A.

4?

B.

2?

C.

?

D.

?
2

6. ?ABC 中, a ? 10 3, b ? 10, A ? 60? ,则 B 等于()

A.

30?

B.
?

45?

C.

60?

D.

30? 或150?

7. ?ABC 中, ?C ? 90 , a ? 3, b ? 4 ,若 ?ABC 三边长都增加 1,则新三角形最大角的余弦值 为()

A.

?

1 8

B.

0

C.

1 8

D.

1 40

8.若一个三角形的三内角的度数既成等差数列,又成等比数列,则这个三角形的形状为()

A.直角三角形
9.已知 sin ? ?

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

1 ,则 sin 3? 等于() 3 23 8 1 A. B. C. D. 1 27 27 27 1 a ? 10.在数列 ?a n ?中, 1 3 ,前 n 项和 S n ? n(2n ? 1)an ,则数列 ?a n ?的通项公式为()

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A.

1 (2n ? 1)(2n ? 1)

B.

3n ? 2 2n ? 1

C.

2?

n?4 2n ? 1

D.

2?

n?3 2n

11.自然数按照下表的规律排列,则上起第 2013 行,左起第 2014 列的数为()

A.

2013? 2014? 3 B.

2013? 2014? 2 C.

2013? 2014? 1 D.

2013? 2014

12.已知数列 ?a n ?满足 an ?

5an ?1 ? 2 (n ? 2, n ? N * ) ,且 ?a n ?前 2014 项的和为 403,则数列 an ?1 ? 5

?an ? an?1?的前 2014 项的和为()
A. ?4 B. ?2 C. 2 D. 4

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上.) 13、已知 ? , ? 都是锐角, tan? ?

1 10 ? ? ? ) 的值为; , sin ? ? , 则 tan( 2 10

? 14、甲,乙两船同时从 B 点出发,甲以每小时 20km 的速度向正东航行,乙船以每小时 20 3km 的速度沿南偏东 60 的方向

航行, 1小时后,甲、乙两船分别到达 A, C 两点,此时 ?BAC 的大小为; 15、已知等差数列 ?a n ?中, a2 , a4 , a9 成等比数列,则

a1 ? a3 ? a5 ?; a2 ? a4 ? a6
*

16、对数列 ?a n ?, 规定 ??an ?为数列 ?a n ?的一阶差分数列, 其中 ?an ? an?1 ? an( n ? N ) ;一般地, 规定 ?k an 为数列 ?a n ?
* 的 k 阶差分数列,其中 ?k an ? ?k ?1an?1 ? ?k ?1an ( k ? N , k ? 2 ).已知数列 ?a n ?的通项公式 an ? n 2 ? n ( n ? N ),则以

?

?

*

下结论正确的序号为

.

① ?an ? 2n ? 2 ;②数列 ?3 an 既是等差数列,又是等比数列; ③数列 ??an ?的前 n 项之和为 an ? n 2 ? n ;④ ?2 an 的前 2014 项之和为 4028 . 三.解答题(17-21 每小题 12 分,22 题 14 分,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

?

?

?

?

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17、已知 ? 为第二象限的角, cos (1) sin ? ; (2) sin(? ?

?
2

? sin

?
2
2

??
? sin

7 ,求下列各式的值: 2

?
6

); (3) cos

?

?
2

.

19、已知 Sn 是等比数列 ?a n ?的前 n 项和, a5 , a11 , a8 成等差数列. (1)求公比 q 的值; (2)当公比 q ? 1 时,求证: S5 , S11 , S8 成等差数列.

20、在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知向量 m ? (cos A ? 2 cosC,2c ? a) 与 n ? (cosB, b) 平行.. (1)求

sin C 的值; (2)若 b cos C ? c cos B ? 1 , ?ABC 周长为 5,求 b 的长. sin A

21、如图,成都市准备在南湖的一侧修建一条直路 EF ,另一侧修建一条观光大道,大道的前一部分为曲线段 FBC ,该曲

2? ) ( A ? 0, ? ? 0), x ? ?? 4,0? 时的图像,且图像的最高点为 B(?1,3) ,大道的中间部分为长 3 1.5km 的直线段 CD ,且 CD // EF 。大道的后一部分是以 O 为圆心的一段圆弧 DE . (1)求曲线段 FBC 的解析式,并求 ?DOE 的大小;
线段是函数 y ? A sin(?x ?
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(2)若南湖管理处要在圆弧大道所对应的扇形 DOE 区域内修建如图所示的水上乐园 PQMN ,问点 P 落在圆弧 DE 上何处 时,水上乐园的面积最大?

22、定义:若数列 ?a n ?对任意 n ? N ,满足
*

an ? 2 ? an ?1 ,称数列 ?a n ?为 ? k ( k 为常数) an ?1 ? an

等差比数列. (1)若数列 ?a n ?前 n 项和 Sn 满足 Sn ? 3(an ? 2) ,求 ?a n ?的通项公式,并判断该数列是否为 等差比数列; (2)若数列 ?a n ?为等差数列,试判断 ?a n ?是否一定为等差比数列,并说明理由; (3)若数列 ?a n ?为等差比数列,定义中常数 k ? 2, a2 ? 3, a1 ? 1,数列 ? 为 Tn ,求证: Tn ? 3 .

? 2n ? 1 ? ? 的前 n 项和 ? an ? 1 ?

参考答案

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所 以 原 式 =

? ? 3 3 7 1 3 3? 7 . ??8 分 sin ? cos ? cos? sin ? ? ? ? ? 6 6 4 2 4 2 8
(3)由 cos ? ? cos 得?
2

?
2

? sin 2

?
2

? (cos

?
2

? sin

?
2

)(cos

?
2

? sin

?
2

),

7 ? ? 7 ? ? 1 (cos ? sin ) ? ? ,? cos ? sin ? . 2 2 2 4 2 2 2

??12 分

1 扣 2 分) 2 1 3 1 7 1 15 18、解: (1) a2 ? a1 ? 1 ? , a3 ? a2 ? 1 ? , a4 ? a3 ? 1 ? .??3 分 2 2 2 4 2 8
(注:结果为 ?

1 1 an ?1 ? 1 (an ?1 ? 2) an ? 2 1 ? 2 ? 2 ? ,又 a1 ? 2 ? ?1 , (2) an ?1 ? 2 an ?1 ? 2 an ?1 ? 2 2

1 ? 数列 ?an ? 2?是以 ?1 为首项, 为公比的等比数列. 2
(注:文字叙述不全扣 1 分) (3)由(2)得 an ? 2 ? ?1? ( )

??7 分

1 2

n ?1

1 , 则an ? 2 ? ( ) n ?1 , 2

??9 分

1 ? ? 1? ?1 ? ( ) n ? 1 ? 1 2 ? ? 1 1 S n ? 2n ? ?1 ? ? ( ) 2 ? ? ? ( ) n?1 ? ? 2n ? ? ? 2n ? 2 ? ( ) n?1 . ??12 分 1 2 ? 2 ? 2 2 1? 2

19、解: (1)由已知得 2a11 ? a5 ? a8 , 即 2a1q

10

? a1q 4 ? a1q 7 ,由 a1 ? 0, q ? 0, 得
??3 分

2q 6 ? 1 ? q3 , 即 2q6 ? q3 ?1 ? 0 ,
? (q 3 ? 1)( 2q 3 ? 1) ? 0 ? q 3 ? 1或q 3 ? ? 1 2 ,
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? q ? 1或q ? ?

3

4 . 2

??6 分

(2)当 q ? 1 时, 2S11 ? ( S5 ? S8 ) ?

2a1 (1 ? q11 ) ? a1 (1 ? q 5 ) a1 (1 ? q8 ) ? ?? ? ? 1? q 1? q ? ? 1? q
??9 分

a1 a1q 5 11 5 8 = (2 ? 2q ? 2 ? q ? q ) ? (1 ? q 3 ? 2q 6 ) , 1? q 1? q
由(1)知, 2q6 ? 1 ? q3 ?2S11 ? (S5 ? S8 ) ? 0? S11 ? S5 ? S8 ? S11 , 即 S5 , S11 , S8 成等差数列.

??12 分

? (2c ? a) cos B , 20、解: (1)由已知得 b(cos A ? 2 cosC)
由正弦定理,可设

a b c ? ? ? k ? 0, sin A sin B sin C

则 (cos A ? 2 cosC )k sin B ? (2k sin C ? k sin A) cos B , 即 (cos A ? 2 cosC ) sin B ? (2 sin C ? sin A) cos B , ??3 分

化简可得 sin( A ? B) ? 2 sin(B ? C ) ,又 A ? B ? C ? ? ,所以 sin C ? 2 sin A , 因此

sin C ?2. sin A

??6 分

(2) b cosC ? c cos B ? b ?

a 2 ? b2 ? c2 a 2 ? c 2 ? b 2 2a 2 ?c ? ? a ? 1, ??8 分 2ab 2ac 2a
??10 分 ??12 分

由(1)知

c sin C ? ? 2, 则c ? 2 , a sin A

由 a ? b ? c ? 5, 得b ? 2 .

T 2? ? ? 3, 则T ? 12 ? , 从而 ? ? . 4 ? 6 ? 2? ), (?4 ? x ? 0) . ? 曲线段 FBC 的解析式为 y ? 3 sin( x ? 6 3
21、解: (1)由图像知 A ? 3, 当 x ? 0 时, y ?| OC |?

??3 分

3 ? ? 3 3 , 又 CD ? , 则?COD ? , 从而 ?DOE ? 2 6 3 2

. ??5 分

(2)由(1)知 OD ? 3, 连结 OP ,设 ?POE ? ? , 0 ? ? ?

?
3

,

?PON 中, OP ? 3 , PN ? 3 sin ? , ON ? 3 cos? , ??6 分

?QOM 中, QM ? PN ? 3sin ? , OM ? 3 sin ? , 从而 MN ? 3 cos? ? 3 sin ? , ??8 分

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则水上乐园 PQMN 面积

S ? 3 sin ? (3 cos ? ? 3 sin ? ) ? 9 sin ? cos ? ? 3 3 sin 2 ? ?
=

9 1 ? cos 2? sin 2? ? 3 3 ? 2 2

9 3 3 3 3 ? 3 3 , sin 2? ? cos2? ? ? 3 3 sin(2? ? ) ? 2 2 2 6 2

由0 ?? ?

?
3

, 知当2? ?

?
6

?

?
2

,即? ?

?
6

时,S max ?

3 3 . 2

??11 分

3 3 a ? a an ? 2 ? an ?1 2 n ?1 2 n 3 ? ? ? an ?1 ? an an ?1 ? an 2

(n ? N * )

.

? 数列 ?a n ?是等差比数列.
(2)设等差数列 ?a n ?的公差为 d ,则 an?2 ? an?1 ? an?1 ? an ? d , 当 d ? 0 时,

??4 分

an? 2 ? an?1 d ? ? 1, 数列 ?a n ?是等差比数列; an?1 ? an d

??6 分

当 d ? 0 时,数列 ?a n ?是常数列,数列 ?a n ?不是等差比数列. (3)由

??8 分

an? 2 ? an ?1 ? 2, a2 ? a1 ? 2, an?1 ? an
??9 分 ??10 分

`知数列 ?an?1 ? an ? 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列.

?an?1 ? an ? 2 ? 2n?1 ? 2n ,
an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? ? ? (a4 ? a3 ) ? (a3 ? a2 ) ? (a2 ? a1 ) ? a1

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? 2n?1 ? 2n?2 ? ? ? 23 ? 22 ? 2 ? 1 ? 2n ? 1 ,

??12 分

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成都七中 2011-2012 学年高二下学期期中考试数学(理)试题
考试时间:120 分总分:150 分

(请将选择题的选项填在机读卡 上,填空题及解答题的作答写在答题卷 上) ... ... 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、现有以下两项调查:①某校高二年级共有 15 个班,现从中选择 2 个班,检查其清洁卫生状况;②某市有大型、中型与小 型的商店共 1500 家,三者数量之比为 1∶5∶9.为了调查全市商店每日零售额情况,抽取其中 15 家进行调查.完成①、 ②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ▲ ) A.简单随机抽样法,分层抽样法 B. 系统抽样法,简单随机抽样法 C.分层抽样法,系统抽样法 D.系统抽样法,分层抽样法 2、不等式 2 x ? 1 ? 3 的解集为( ▲ ) A. (?1,2) B. (??, ?1) ? (2, ??) C. (??, ?2) ? (1, ??) D. (?2,1) 3、命题“ ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0 ”的否定是( ▲ ) A. ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0 B. ?x ? R, f ( x) ? 0 C. ?x ? R, f ( x) ? 0 D. ?x ? R, f ( x) ? 0 4、已知 a, b, c ? R ,且 c ? 0 ,则下列命题正确的是( ▲ )

a b ? B. 如果 ac ? bc ,那么 a ? b c c 1 1 C.如果 a ? b ,那么 ? D.如果 ac 2 ? bc 2 ,那么 a ? b a b
A. 如果 a ? b ,那么 5、在投掷两枚硬币的随机试验中,记“一枚正面朝上,一枚反面朝上”为事件 A , “两枚正面朝上”为事件 B ,则事件 A ,

B( ▲ )
A.既是互斥事件又是对立事件 B.是对立事件而非互斥事件 C.既非互斥事件也非对立事件 D.是互斥事件而非对立事件 6、若函数 f ( x) ? x3 ? 3ax 在 R 上单增,则 a 的取值范围为( ▲ ) A. [0, ??) B. (0, ??) C. (??,0] D. (??,0) 7、根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在 20~80 mg/100mL(不含 80)之间,属于酒后 驾车;血液酒精浓度在 80mg/100mL(含 80)以上时,属醉酒驾车。据有关报道,2012 年 3 月 15 日至 3 月 28 日间,某 地区查处酒后驾车和醉酒驾车共 500 人,右图为对这 500 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于

醉酒驾车的人数为( ▲) A. 25 B.50C.75D.100
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8、不等式 a ? b ? a ? 1 ? b ? 1 取等号的条件是( ▲ ) A. (a ? 1)(b ? 1) ? 0 B. (a ? 1)(b ? 1) ? 0 C. (a ? 1)(b ? 1) ? 0 D. (a ? 1)(b ? 1) ? 0 9、下列四个条件中,使 a ? b 成立的充分不必要条件是( ▲ ) A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. a ? b D. a ? b 10、若 a, b, c ? R? , 且a ? b ? c ? 6 ,则 lg a ? lg b ? lg c 的取值范围是( ▲ )
2 2 3 3

A. (??,lg 6] B. (??,3lg 2] C. [lg 6, ??) D. [3lg 2, ??) 11、直线 l 与函数 y ? x? (? ? 0) 的图象切于点 (1,1) ,则直线 l 与坐标轴所围成三角形的面积 S 的取值范围为( ▲ ) A. (0, 4] B. (0, 2] C. [4, ??) D. [2, ??) 12、如右下图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过 3 分钟漏完,已知圆柱中液面上 升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则 H 与下落时间 t 的函数关系表示的图象只可能是( ▲ )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

1 22 13、在茎叶图 2 0 4 5 中,样本的中位数为▲,众数为▲. 33
14、已知函数 f (? ) ?

sin ? ,则 f ?(0) ? ▲. 2 ? cos ? 1 1 1 k ? ? ? ,则 k 的最大值为▲. a b c a?b?c

15、已知 a, b, c ? R? ,若

16 、 函 数 ① f ( x) ? 2 x ? 1 , ② f ( x) ? “ ?x0 ? R, f ?( x0 ) ?

x , ③ f ( x) ? x2 ? x ? 1 , ④ f ( x) ? ex , ⑤ f ( x) ? x3 中 , 满 足 条 件

f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ? 1) ”的有▲. 2

(写出所有正确的序号)

三、解答题(本大题共 6 小题,17~21 题每题 12 分,22 题 14 分,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、在区间 [0,6] 内任取两个数(可以相等) ,分别记为 x 和 y , (1)若 x 、 y 为正整数,求这两数中至少有一个偶数的概率; (2)若 x 、 y ? R ,求 x 、 y 满足 x 2 ? y 2 ? 16 的概率.

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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

18、设 f ( x) ? x ? 2 ? x ? 2 , (1)证明: f ( x) ? 4 ; (2)解不等式 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 4 .

19、如图,已知球的半径为定值 R ,球内接圆锥的高为 h(h ? R) ,体积为 V , (1)写出以 h 表示 V 的函数关系式 V (h) ; (2)当 h 为何值时, V (h) 有最大值,并求出该最大值.

20、已知 x ? 1 为奇函数 f ( x ) ? (1)求 f ( x) 的解析式;

1 3 ax ? bx 2 ? (a 2 ? 6) x 的极大值点, 3

(2)若 P(m, n) 在曲线 y ? f ( x) 上,证明:过点 P 作该曲线的切线至多存在两条.

21、设 f ( x) ? [ x2 ? (t ? 3) x ? 2t ? 3] ? e x , t ? R (1)若 f ( x) 在 R 上无极值,求 t 值;

2] 上的最小值 g (t ) 表达式; (2)求 f ( x) 在 [1,
2] ,均有 m ? f ( x) 成立,求 m 的取值范围. , ? ?) ,任意的 x ? [1, (3)若对任意的 t ? [1

22、已知函数 f ( x) ? ln(1 ? 2 x) ? 2 x ? ax2 , (1)若 a ? 1 ,求 f ( x) 的单调区间; (2)若函数 f ( x) 存在两个极值点,且都小于 1,求 a 的取值范围; (3)若对 f ( x) 定义域内的任意 x ,不等式 f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围.

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成都七中 2011-2012 学年下期 2013 级半期考试数学(理)参考答案

三、解答题(本大题共 6 小题,17~21 题每题 12 分,22 题 14 分,共 74 分) 17、 (本题满分 12 分) 解:(1)当 x, y 为正整数,同时抛掷两枚骰子,等可能性的基本事件共 36 个,如下:

?1,1? 、 ?1,2? 、 ?1,3? 、 ?1,4? 、 ?1,5? 、 ?1,6? ; ?2,1? 、 ?2,2? 、 ?2,3? 、 ?2,4? 、 ?2,5? 、 ?2,6? ; ?3,1? 、 ?3,2? 、 ?3,3? 、 ?3,4? 、 ?3,5? 、 ?3,6? ; ?4,1? 、 ?4,2? 、 ?4,3? 、 ?4,4? 、 ?4,5? 、 ?4,6? ; ?5,1? 、 ?5,2? 、 ?5,3? 、 ?5,4? 、 ?5,5? 、 ?5,6? ; ?6,1? 、 ?6,2? 、 ?6,3? 、 ?6,4? 、 ?6,5? 、 ?6,6? .
记―两个数 x, y 中至少有一个为偶数‖为事件 A,包含上述基本事件的个数为 27,由古典概型可知 P ( A) ?

27 3 ? . ?? 6 分 36 4

?0 ? x ? 6 ?0 ? x ? 6 ? (2)当 x, y ? R 时,记事件总体为 ? ,所求事件为 B,则有 ? : ? ,B: ?0 ? y ? 6 , ? 对应的区域为正方形,其 ?0 ? y ? 6 ? x 2 ? y 2 ? 16 ?
面积为 36 ,B 对应的区域为四分之一圆,其面积为 4? ,由几何概型可知 P ( B ) ? 18、 (本题满分 12 分) 解:(1)? x ? 2 ? x ? 2 ? x ? 2 ? 2 ? x ? ( x ? 2) ? (2 ? x) ? 4 ,? f ( x) ? 4 . ?? 5 分 (2)当 x ? ?2 时, f ( x) ? ?2x ? x2 ? 2x ? 4 ,解集为 ? ; ?? 7 分 当 ? 2 ? x ? 2 时, f ( x) ? 4 ? x2 ? 2x ? 4 ,解集为 [0, 2] ; ?? 9 分 当 x ? 2 时, f ( x) ? 2 x ? x2 ? 2x ? 4 ,解集为 ? . ?? 11分 综上所述, f ( x) ? x ? 2 x ? 4 的解集为 [0, 2] . ?? 12 分
2

4? ? ? . ??12 分 36 9

19、 (本题满分 12 分) 解:(1)连接 OC ,设 O?C ? r ,有 OC ? R , O?O ? h ? R ,则有

(h ? R)2 ? r 2 ? R2 ,即 r 2 ? 2Rh ? h2 . ??3 分
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1 1 2? Rh2 ? h3 V (h) ? ? r 2 h ? ? (2Rh ? h 2 )h ? ? ( R ? h ? 2R) 3 3 3 3
?? 6 分
(2) V (h) ?

1 1 4 R ? 2h ? h ? h 3 32 ? (4 R ? 2h) ? h ? h ? ? ( ) ? ? R 3 ??10 分 6 6 3 81 4 32 R 时, V (h) max ? ? R 3 . ??12 分 3 81

不等式取等条件为 4 R ? 2h ? h ,即当 h ? 20、 (本题满分 12 分)

解:(1) f ( x) 为奇函数,故 b ? 0 . f ?( x) ? ax2 ? a2 ? 6 . ? ?2 分

f ?(1) ? a ? a2 ? 6 ? 0 ,得 a ? ?3 或 a ? 2 . ? ?4 分
当 a ? 2 时, x ? 1 为 f ( x) 的极小值点,与已知矛盾,舍去. 故 f ( x) ? ? x3 ? 3x . ?? 6 分
3 (2)由(1)知 n ? ?m3 ? 3m ,设切点为 ( x0 , ? x0 ? 3x0 ) ,则切线方程为 3 2 y ? (? x0 ? 3x0 ) ? (?3x0 ? 3)( x ? x0 ) . 3 2 ? 3x0 ) ? (?3x0 ? 3)(m ? x0 ) , P 点在切线上,有 (?m3 ? 3m) ? (?x0 3 2 ?(m3 ? x0 ) ? 3(m ? x0 ) ? (?3x0 ? 3)(m ? x0 ) ,

2 2 ?(m ? x0 )(m2 ? mx0 ? x0 ) ? 3(m ? x0 ) ? (?3x0 ? 3)(m ? x0 ) , 2 ( x0 ? m)(2x0 ? mx0 ? m2 ) ? 0 ,



( x0 ? m) 2 ( x0 ?

?m ) ? 0 . ??10 分 2

当 m ? 0 时, x0 ? 0 ,此时原曲线仅有一条切线; 当 m ? 0 时, x0 ? m 或 x0 ? ? 原命题获证. ?? 12 分

m ,此时原曲线有两条切线. 2

21、 (本题满分 12 分) 解: f ?( x) ? ( x ? 1)(x ? t ) ? e .
x

(1)函数 f ( x) 在 R 上无极值,则方程 ( x ? 1)( x ? t ) ? 0 有等根,即 t ? 1 . ? ?2 分 (2)当 t ? 1 时, x ? (1,2) , f ?( x) ? 0 , f ( x) 在 [1,2] 上单调递增, 则 f ( x)min ? f (1) ? (t ? 1) ? e . ??3 分 当 1 ? t ? 2 时, x ? (1, t ) , f ?( x) ? 0 , f ( x) 在 [1, t ] 上单调递减;

x ? (t ,2) , f ?( x) ? 0 , f ( x) 在 (t ,2] 上单调递增,
则 f ( x)min ? f (t ) ? (3 ? t ) ? e . ?? 5 分
t

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当 t ? 2 时, x ? (1,2) , f ?( x) ? 0 , f ( x) 在 [1,2] 上单调递减, 则 f ( x)min ? f (2) ? e2 . ?? 6 分

?(t ? 1) ? e, t ? 1, ? t 综上, g (t ) ? ?(3 ? t ) ? e , 1 ? t ? 2, ?? 7 分 ?e 2 , t ? 2. ?
(3)问题等价于: ?t ? [1 , ? ?) , m ? g (t ) ,即 m ? g (t )min , t ? [1, ??) . 当 t ? 1 时, g (t ) ? 2e ; ??8 分 当 1 ? t ? 2 时, g ?(t ) ? (2 ? t ) ? et ? 0,故 g (t ) 在 (1,2) 上单增,且 g (t ) 的图象连续不断,有 2e ? g (1) ? g (t ) ? g (2) ? e2 ;

??10 分
当 t ? 2 时, g (t ) ? e2 . ?? 11分 综上, m ? 2e . ?? 12 分 22、 (本题满分 14 分) 解:(1)若 a ? 1 时, f ( x) ? ln(1 ? 2x) ? 2x ? x2 , f ?( x) ? 2

x(2 x ? 1) 1 (x ? ? ) . 1 ? 2x 2
1 2 1 2

当 x ? ( ? ,0) ?( , ??) , f ?( x) ? 0 ,则 f ( x) 的单调递增区间为 ( ? ,0) 和 ( , ??) ; 当 x ? (0, ) , f ?( x) ? 0 ,则 f ( x) 的单调递减区间为 (0, ) . ? ?2 分

1 2

1 2

1 2

1 2

(3) 1? 若 a ? 0 , 则

1 1 2ax[ x ? ( ? )] 1 1 1 1 a 2 , 且 ? ? ? .当 x ? ( ? ,0) , f ?( x) ? 0 , f ( x) 单增; 当 x ? (0, ??) , f ?( x) ? 0 , f ( x) f ?( x) ? 2 ? 2 a 2 2 1 ? 2x
单减,则 f ( x)max ? f (0) ? 0 . 故 f ( x) ? f ( x)max ? 0 ,满足题设.

2 ? 若 a ? 0 ,则 f ?( x) ?

1 ?4 x . 当 x ? ( ? ,0) , f ?( x) ? 0 , f ( x) 单增;当 x ? (0, ??) , f ?( x) ? 0 , f ( x) 单减,则 2 1 ? 2x

f ( x)max ? f (0) ? 0 .
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故 f ( x) ? f ( x)max ? 0 ,满足题设. ??8 分

3 ? 若 a ? 2 ,当 x ? (0, ??) 时,则 2ax2 ? (2 ? a) x ? 0 , f ?( x) ? 0 , f ( x) 单增,
故 f ( x) ? f (0) ? 0 ,不满足题设. ?? 9 分 先证不等式 ln(1 ? t ) ?

t 恒成立,证略. ??10 分 t ?1

令 t ? 2 x ,则有 f ( x) ? ln(1 ? 2 x) ? 2 x ? ax 2 ?

2x 2ax 2 4?a ? 2 x ? ax 2 ? (x ? ). 2x ? 1 2x ? 1 2a

成都七中 2008~2009 学年度下期高中二年级
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期中考试数学试卷(理科)
考试时间:120 分钟 总分:150 分 (Ⅰ卷) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的,请将正确的答案填在后面的括号内) 1、若三条直线交于一点,则它们最多可以确定的平面数为() A、1 B 、2 C、3 D、4

2、以下命题正确的为() A、有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C、底面是正多形的棱锥是正棱锥 D、正棱锥各侧面与底面所成的二面角不一定都相等 3、已知二面角 ? — l —β 的大小为 45°,m,n 为异面直线,且 m ? ? ,n ? β ,则 m,n 所成角的大小为() A、135° B、90° C、60° D、45°

4、三棱锥的四个面中,直角三角形的个数最多为() A、1 个 B、 4 个 C、3 个 D、2 个

5、用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成的三位数的个数为() A、648 B、720 C、900 D、810 )

6、若一个三棱锥中的一条棱长为 x ,其余棱长为 2,则 x 的取值范围是( A、 (0, 3 ) B、 (0, 6 ) C、 ( 3,2 3) D、 (0, 2 3 )

7、 ( x 3 ? 2 x )7 的展开式的第 3 项的系数为() A、84 B、21 C、280 D、35

8、在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=1,AD=2,AA1=3 AC1 的长为() A、 2 5 B、 4 C、5 D、 2 6

? BAD=60°, ? BAA1= ? DAA1=90°,则

9、半径为 1 的球面上有 A、B、C 三点,其中 A 和 B 的球面距离、A 和 C 的球面距离都是 面距离是 π ,则点 B 到平面 AOC 的距离为() 3

π ,B 和 C 的球 2

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A、

3 2

B、

1 2

C、1

D、

π 4

10.连接正方体 ABCD-A1B1C1D1 的 8 个顶点的直线中,异面直线有( A.840 对 B.210 对 C.174 对 D.192 对



11.已知正四面体 S-ABC 的侧面 SAC 内的动点 M 到点 S 距离与到底面 ABC 的距离相等, 则动点 M 的轨迹是 ( A.线段 C.双曲线的一部分 B. 抛物线的一部分 D. 椭圆的一部分



12.将标号为 1,2,?,9 的 9 个球放入标号为 1,2,?,9 的 9 个盒子里,每个盒内放一个球,恰好 4 个球的标号 与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为(). A.126 B. 1134 C. 252 D.2268

二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分) 13、 (2 x 3 ?
1 10 ) 的展开式中的常数项等于。 x2

14.从集合{P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取 2 个元素排成一排(字母和数字均不能重复) ,每 排中字母 Q 和数字 0 至少出现一个的不同排法种数是。 (用数字作答). 15、三棱锥 A 的一个侧面与三棱锥 B 的一个侧面是全等的三角形,将这两个三角形重合,所得新多面体的面 数是。 16.水平桌面上放置着一个容积为 V 的密闭长方体玻璃容器 ABCD-A1B1C1D1,其中装有 操作与结论: ①把容器一端慢慢提起,使容器的一条棱 AD 保持在桌面上,这个过程中,水的形状始终是柱体; ②在①中的运动过程中,水面始终是矩形; ③把容器提离桌面,随意转动,水面始终过长方体内一个定点; ④在③中水与容器的接触面积始终不变。 以上说法正确的是。 (把所有正确命题的序号都填上)
1 V 的水,给出下列 2

成都七中 2008~2009 学年度下期高中二年级 期中考试数学试卷(理科)
考试时间:120 分钟 总分:150 分 命题人:张世永 审题人:曹杨可 (Ⅱ卷) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 涂机读卡 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
13. 15. _______14. ________16. ______ ______________
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三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分) 17. (12 分)连续 7 次射击,把每次命中与否都记录下来。 (1)可能出现多少种结果?(2)恰好命中 3 次的结果有多少种? (3)命中 3 次,恰好有 2 次是连续的结果有多少种?

18、 (12 分)如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是 A1A, B1 B 的中点。 (1)求直线 D1N 与平面 A1 ABB1 所成角的大小; (2)求点 N 到平面 D1 MB 的距离; (3)求直线 CM 与 D1N 所成角的正弦值。

19. (12 分)3 位男士甲、乙、丙和 3 位女士 A、B、C 在一起合影留念,在下面各种条件下各有多少种不同 的排法? (1)排成一排,甲不在两端; (2)排成一排,甲不在左端,A 不在右端; (3)现在男士丁和女士 D 加入合影,若他们是 4 对夫妻,排成前后两排,使每对夫妻前后成对; (4)排成一 排,使甲、乙都和 A 不相邻。

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20.(12 分)如图,在四棱锥 S-ABCD 中,SA ? 底面 ABCD, ? BAD= ? ABC=90°,BC=3SA=3AB=3AD. (1)求 CD 和 SB 所成角大小; (2)在 BC 边上是否存在一点 G,使二面角 S-DG-A 的大小为 arctan 2 ?若存在,请指出 G 点的位置;若不 存在,必须说明理由。

21. (12 分)如图,正四面体 A—BCD 的棱长为 2 2 ,M 为 AB 的中点,N 在 CD 上,且 CN ? 2 ND. (1)求 MN 和 BD 所成角的大小; (2)求 BN 与 DM 所成角的大小; (3)求该四面体的外接球的体积。

B

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22. (14 分)如图,已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是直角三角形,? C=90°,侧棱与底面所成的角为 ? (0° < ? <90°) ,点 B1 在底面上的射影 D 落在 BC 上。 (1)求证:AC ? 平面 BB1C1C; (2)当 ? 为何值时,AB1 ? BC1,且使点 D 恰为 BC 中点? 1 (3)当 ? =arccos ,且 AC=BC=AA1 时,求二面角 C1-AB-C 的大小。 3

成都七中 2008~2009 学年度下期高中二年级 期中考试数学试卷(理科)答案 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.C 7.A 2. A 8. B 3. D 9. A 4.B 10.C 5. C 11.D 6. D 12.B
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二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)

13.3360

14.3888

15.4 或 5 或 6 16.①②③④ 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分) 17. (每小题 4 分)解: (1)方法一:每次射击都有 2 种结果,共 2×2×2×2×2×2×2=128 种。 0 1 2 3 4 5 6 7 方法二: C7 ? C7 ? C7 ? C7 =27=128 种; ? C7 ? C7 ? C7 ? C7
3 (2) C7 ? 35;

(3)方法一:连续 2 次命中打捆,然后用命中插空没有命中的 5 个空中,则 A52 ? 20
3 3 1 方法二: C7 ? C5 ? C5 ? 20。 18. (每小题 4 分)解: (1)连结 A1N ,由 D1 A1 ? 平面 A1 ABB1 ,知 ?D1NA1 为直线 D1N 与平面 A1 ABB1 所成角。

? A1D1=A1B1=2 ,B1N=1 ? A1N= 5 ,D1N=3. 2 AD 2 sin ?D1NA1 ? 1 1 ? , 即 ?D1NA1 = arc sin . 3 D1N 3 (2)连结 MD1,MB, BD1, NM . 设点 N 到平面 D1MB 的距离为 h. ? MB=MD1= 5 ,BD1= 2 3 ? S?MBD1 = 6 又 S?MNB =1. ? VN ?D1MB = VD1?NMB ?
6 1 1 .. S?MBD1 h= S?MNB A1D1? h= 3 3 3 (3)以 D 为原点,DA、DC、 DD1 分别为 x 轴, y 轴、 z 轴建立空间直角坐标,则 D1(0,0,2) ,M(2,0,

1) ,C(0,2,0) ,N(2,2,1) 。 ???? ? ???? ? , D1N =(2,2,-1) 。 ?CM =(2,-2,1) 设直线 CM 与 D1N 所成角大小为 ? 。 ????? ???? ? 1 4 5 ? cos? ? cos CM , D1N = ,? sin ? ? 。 9 9 1 5 19. (每小题 3 分)解: (1) A4 A5 ? 480 种;
6 5 4 (2) A6 ? 2 A5 ? A4 ? 504 种; 4 (3)先把 4 对夫妻看成 4 捆排成一排,再每对夫妻前后交换,则 A4 ? 24 ? 384 种;

3 2 2 3 3 (4)甲、乙、A 都不相邻有 A3 A4 A2 种。 A4 种,甲、乙打捆与 A 不相邻有 A3
3 2 2 3 3 ∴ A3 A4 A2 =288 种。 A4 + A3

20. (每小题 6 分)解:设 SA=AB=AD=1,则 BC=3。以 A 为原点,AB、AD、AS 分别为 x 轴, y 轴、 z 轴建立 空间直角坐标,则 A(0,0,0) ,B(1,0,0) ,D(0,1,0) , S(0,0,1) ,C(1,3,0) 。 ??? ???? (1)? SB ? (1,0, ?1), DC ? (1,2,0) 。 ??? ???? 1 10 ? cos SB , DC = = 。 10 5? 2

? CD 和 SB 所成角的大小为 arccos

10 . 10
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? ? (2)假设在 BC 边上是存在一点 G(1, a ,0) ,使二面角 S-DG-A 的大小为 arctan 2 。设 n ? ( x, y, z), 且 n ? 平面 SDG。 ??? ? ???? ? DS ? (0, ?1,1), DG ? (1, a ?1,0) 。 ??? ? ? ???? ? ? DS ? n ? ? y ? z ? 0, DG ? n ? x ? (a ?1) y ? 0 ,? y ? z , x ? (1 ? a) y , ? 取 y ? 1, 则 n ? (1 ? a,1,1), ??? ? 又 SA ? 底面 ABCD,则 AS ? (0,0,1), 1 设二面角 S-DG-A 的大小为 ? ,则 tan ? ? 2,cos ? ? 3

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? cos? ?

1 1 ? ,从而 a ? 0 或 a ? 2. 3 (1 ? a)2 ? 2

? 当 G 点与 B 点重合或 BG:GC=2:1 时,二面角 S-DG-A 的大小为 arctan 2 。
21. (每小题 4 分)解:把正四面体 A—BCD 放入如图正方体中,则正方体棱长为 2。以 A 为原点建,则 A 4 2 (0,0,0, ) , B(2,2,0) M(1,1,0) ,D(2,0,2) , N( , ,2). 3 3 ???? ? 1 1 ??? ? (1) MN ? ( , ? , 2), BD ? (0, ?2,2) 。 3 3 ???? ? ??? ? 38 19 ? cos MN , BD = 7 7 38 .。 ? MN 和 BD 所成角的大小为 arccos 19 ???? ???? ? 2 4 (2) BN ? (? , ? , 2), MD ? (1, ?1,2) 。 3 3 ???? ???? ? 21 ? cos BN , MD = 6 14 BN 与 DM 所成角大小为 arccos . 2 (3)该正四面体的外接球就是正方体的外接球,正方体的对角线长为 2 3 ,就是外接球的直径,∴外接球 的半径为 3 ,体积为 4 3 ? 。

?

22. ( (1)4 分(2)5 分(3)5 分 ) 解法 1: (1)∵B1D ? 平面 ABC,AC ? 平面 ABC, ∴B1D ? AC,又∵AC ? BC,BC ? B1D=D,∴AC ? 平面 BB1C1C。 (2)∵AC ? 平面 BB1C1C,要使 AB1 ? BC1,由三垂线定理可知,只需 B1C ? BC1, ∴ ? BB1C1C 为菱形,此时 BC=BB1。 又∵B1D ? BC,要使点 D 为 BC 中点,只需 B1C=B1B,即 ? BB1C 为正三角形, ∴ ? B1BC=60°。 ∵B1D ? 平面 ABC,且点 D 落在 BC 上, ∴ ? B1BC 即为侧棱与底面所成的角。 故当 ? =60°时,AB1 ? BC1,且使点 D 为 BC 的中点。 (3)过 C1 作 C1E ? BC,垂足为 E,则 C1E ? 平面 ABC,过 E 作 EF ? AB,垂足是 F,由三垂线定理得 C1F ? AB, ∴ ? C1FE 是所求二面角 C1-AB-C 的平面角。
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1 2 2 设 AC=BC=AA1= a ,在 Rt ? CC1E 中,由 ?C1CE = ? =arccos ,得 C1E= a. 3 3 2 2 2 在 Rt ? BEF 中, ? EBF=45°,EF= BE= a, 2 3 ∴ ? C1FE=45°,故所求的二面角 C1-AB-C 大小为 45°。

解法 2: (1)同上,略. (2)要使 AB1 ? BC1,D 是 BC 的中点, ??? ? ??? ? ??? ? ???? 即 AB 1· BC 1=0, ,| BB 1|=| B1C |。 ??? ? ???? ??? ? ???? ? ???? ∵( AC + CB1 ) · BC1 =0,| BC 1|·| B1C |=0, ??? ? ??? ? ???? ???? ???? ∴| BB1 |=| BC |,∴| B1B |=| BC |=| B1C |, 故 ?B1BC 为正三角形, ? B1BC=60°。 ∵B1D ? 平面 ABC,且 D 落在 BC 上, ∴ ? B1BC 即为侧棱与底面所成的角。 故当 ? =60°,AB1 ? BC1,且 D 为 BC 的中点。 (3)以 C 为原点,CA 为 x 轴,CB 为 y 轴,经过 C 点且垂直于平面 ABC 的直线为 z 轴,建立空间直角坐标系,
a 2 2 则 A(a,0,0) ,B(0,a,0),C1(0,- , a). 3 3 ?? ?? ? 平面 ABC 的法向量 n1 =(0,0,1),设平面 ABC1 的法向量 n2 =( x ,y,z). ??? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ? 4 2 2 2 2 由 AB · n2 =0 及 BC1 · n2 =0,得,- x +y=0, - y+ z=0,∴ n2 =( , ,1) 3 3 2 2 ?? ?? ? 故 n1 、 n2 所成的角为 45°,即所求的二面角 C1-AB-C 大小为 45°。

?? ?? ? 2 ∵cos< n1, n2 >= , 2

成都七中
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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

2010—2011 学年度上期高 2011 级半期考试

数学试题 (理科)
考试时间:120 分钟满分:150 分 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的) 1.已知集合 P ? {x ? N |1 ? x ? 10}, 集合Q ? {x ? R | x2 ? x ? 6 ? 0}, 则P ? Q 等于 () A.{2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3} () 2.已知向量 a ? (3, 4), b ? (2, ?1), 且向量a ? xb与 ? b 垂直,则 x ? A. ?

?

?

?

?

?

2 5

B.

23 3

C.

3 23

D.2

3.等差数列 {an } 中 S9 ? ?36, S13 ? ?104 ,等比重数列 {bn } 中b5 ? a5 , b7 ? a7 , 则b6 ? () A. ?4 2 B. 4 2 C. ? 6 D.6

4. ?ABC中, a, b, c 分别为 ? A、 ? B、 ? C 的对边,如果 a, b, c 成等差数列, ? B=30°, ?ABC 的面积为 ( A. )

3 ,那么 b ? 2

1? 3 2

B. 1 ? 3

C.

2? 3 2

D. 2 ? 3 ()

5.设 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ,其中 ? ? 0 ,则 f ( x ) 是偶函数的充要条件是 A. f (0) ? 1 B. f (0) ? 0
2

C. f ?(0) ? 1

D. f ?(0) ? 0 () D. (??, ]

6.函数 f ( x) ? log 1 (6 ? x ? 2 x ) 的单调递增区间是
2

A. [ , ??)

1 4

B. [ , 2)

1 4

C. ( ?

3 1 , ] 2 4

1 4

7.某种细菌开始时有 2 个,1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个,2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个,3 小时后分裂成 10 个并死去 1,?以如此规律下,去,6 小时后细胞存活数为() A.67 个 B.71 个 C.65 个 D.73 个 8.一个只有有限项的等差数列,它的前 5 项的和为 34,最后 5 项的和为 146,所有项的和为 234,则它的第七项等于 () A.22 B.21 C.19 D.18 9.若函数 f ( x) ? loga ( x3 ? ax)(a ? 0, a ? 1) 在区间 (? , 0) 内单调递增,则 a 的取值范围是 A. [ ,1)

1 2

()

1 4

B. [ ,1)

3 4

C. ( , ??)
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9 4

D. (1, )

9 4

成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

10.O 为平面上的定点,A、B、C 是平面上不共线的三点,若 (OB ? OC) ? (OB ? OC ? 2OA) ? 0, 则?ABC 是

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

()

21. (本题满分 12 分,每小题 6 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 3ax ?1, g ( x) ? f '( x) ? ax ? 5, 其中 f '( x) 是的导函数。
3

(1)对满足 ?1 ? a ? 1 的一切 a 的值,都有 g ( x) ? 0 ,求实数 x 的取值范围; (2)当 a ? ?m ,当实数 m 在什么范围内变化时,函数 y ? f ( x) 的图象与直线 y=3 只有一个公共点。
2

A.以 AB 为底边的等腰三角形 C.以 AB 为斜边的直角三角形 11. 曲线 y ? 2 cos( x ? = A. ? B.2n ?

B.以 BC 为底边的等腰三角形 D.以 BC 为斜边的直角三角形

?
4

) ? cos( x ?

?

1 )和直线y= 在 y 轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为 P1、 P2、 ?、 Pn, 则| P nP 2n | 4 2
() C. (n ? 1)? D.

n ?1 ? 2

12.定义在实数集上的偶函数 f ( x), 满足f ( x ? 2) ? f ( x), 且f ( x) 在[—3,—2]上单调减,又 ? 、 ? 是锐角三角形的两个内 角,则 A. f (sin ? ) ? f (sin ? ) C. f (sin ? ) ? f (cos ? ) 二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分) 13. 设函数 f ( x ) 存在反函数 y ? f
x ?1 ?1 且函数 y ? x ? f ( x) 的图象过点 (1, 2) , 则函数 y ? f ( x) ? x 的图象一定过点。 ( x) ,

() B. f (cos ? ) ? f (cos ? ) D. f (sin ? ) ? f (cos ? )

14.已知函数 f ( x) ? 2 ,等差数列 {an } 的公差为 2。若 f (a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? a10 ) ? 4 ,则
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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

log2 [ f (a1 ) ? f (a2 ) f (a3 )? f (a10 )] =。
15.如图,在△ABC 中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D 是 边 BC 上一点,DC=2BD,则 AD ? BC =。 16.下面有 5 个命题: ①数列 {an } 是等差数列的充要条件是 an ? pn ? q( p ? 0) ②如果一个数列 {an } 的前n项和Sn ? abn ? c(a ? 0, b ? 0, b ? 1) , 则此数列是等比数列的充要条件是 a ? c ? 0 ③若命题 p 的逆命题是 q,命题 p 的否命题是 r,则 q 是 r 的逆否命题; ④函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3a ? b 是偶函数,其定义域为 [a ? 1, 2a] ,则

???? ??? ?

2 1 f ( x)在(? , ? ) 上是减函数; 3 3 ??? ? ? ⑤向量 AB ? (3, 4)按向量a ? (1, 2) 平移后为(2,2)
其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号) 三、解答题 17. (本题满分 12 分,每小题 6 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? n 2 。 (1)求 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? an ? 2 n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn。

18. (本题满分 12 分, 每小题 4 分) 已知向量 a ? ( 3 sin ?x, cos?x), b ? (cos?x, cos?x) 其中 ? ? 0 , 记函数 f ( x) ? a ? b , 已知 f ( x) 的最小正周期为 ? . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)说出由 y ? sin x 的图像经过如何的变换可得到 f ( x) 的图像; (3)当 0 ? x ?

?
3

时,试求 f ( x) 的值域。

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19. (本题满分 12 分,每小题 6 分)在△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c A ? (1)求 C; (2)若 CA ? CB ? 1 ? 3, 求a, b, c.

?
6

, (1 ? 3)c ? 2b.

20. (本题满分 12 分, 每小题 6 分) 已知函数 y ? f ( x) 是定义域为 R 的偶函数, 其图像均在 x 轴的上方, 对任意的 m, n ? [0,??) ,
n 都有 f (m ? n) ? [ f (m)] ,且 f (2) ? 4, 又当 x1 , x2 ? 0且x1 ? x2时, 有[ f ( x1 ) ? f ( x2 )](x1 ? x2 ) ? 0.

(1)求 f (0)和f (?1) 的值; (2)解关于 x 的不等式 [ f (

kx ? 2 2 x2 ? 4

)] ? 2, 其中k ? (?1,1).

21. (本题满分 12 分,每小题 6 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 3ax ?1, g ( x) ? f '( x) ? ax ? 5, 其中 f '( x) 是的导函数。
3

(1)对满足 ?1 ? a ? 1 的一切 a 的值,都有 g ( x) ? 0 ,求实数 x 的取值范围; (2)当 a ? ?m ,当实数 m 在什么范围内变化时,函数 y ? f ( x) 的图象与直线 y=3 只有一个公共点。
2

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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

22. (本题满分 14 分,第 1,2 小题每题 5 分,第 3 小题 4 分) 对于函数 f ( x ) ,若存在 x0 ? R ,使得 f ( x0 ) ? x0 , 则称 x0 为函数 f ( x ) 的不动点,若函数 f ( x) ? 两个不动点 0 和 2,且 f (?2) ? ? . (1)试求函数 f(x)的单调区间; (2)已知各项不为 0 的数列 {an } 满足 4Sn ? f (

x2 ? a (b, c ? N * ) 有且仅有 bx ? c

1 2

1 1 1 1 ) ? 1 ,其中 Sn 表示数列 {an } 的前 n 项和,求证 (1 ? )an ?1 ? (1 ? ) an . an an e an

(3)在(2)的前题条件下,设 bn ? ?

1 , Tn 表示数列 {bn } 的前 n 项和,求证: an

T2011 ?1 ? 1n2011 ? T2010 .

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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

成都七中 2011 届高三上期期中考试 数学试卷(理)参考答案
一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的.) BAABD BCDBB CC 二、填空题:(每小题 4 分,共 16 分.) 题号 答案 三、解答题: 17. (本题满分 12 分,每小题 6 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n . (1)求{an}的通项公式; n (2)令 bn=an·2 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. an=2n-1 n+1 Tn=(2n-3)2 +6.
2

13 题 (-1,2)

14 题 -6

15 题

16 题 ②③④

?

8 3

18. (本题满分 12 分,每小题 4 分)已知向量 a ? ( 3sin?x, cos?x), b ? (cos?x, cos?x), 其中ω >0,记函数 f ( x) ? a ? b , 已知 f ( x) 的最小正周期为π . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)说出由 y ? sinx 的图像经过如何的变换可得到 f ( x) 的图像; (3)当 0 ? x ?

?
3

时,试求 f ( x) 的值域. 1 3 sin2ω x+ (1+cos2ω x) 2 2

解:(1) f ( x ) = 3 sinω xcosω x+cos ω x= =sin(2ω x+ ∵ω >0,∴T=π = (2)(略) π 1 )+ 6 2

2

2π π 1 ,∴ω =1. f ( x ) =sin(2x+ )+ , 2ω 6 2

π π π 5π 3 (3)由(1),得∵0<x< ,∴ <2x+ < .∴ f ( x ) ?(1, ] 3 6 6 6 2 19. (本题满分 12 分,每小题 6 分)在△ ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , A ? (1)求 C ;
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?
6

, (1 ? 3)c ? 2b .

成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

(2)若 CB ? CA ? 1 ? 3 ,求 a , b , c . 解: (1)由 (1 ? 3)c ? 2b 得

??? ? ??? ?

b 1 3 sin B ? ? ? c 2 2 sin C

sin(? ?
则有

?

6 sin C

? C)

?
.

sin

得 cot C ? 1 即 C ?

?
4

5? 5? cos C ? cos sin C 1 3 1 3 6 6 = cot C ? ? ? 2 2 2 2 sin C

(2)由 CB ? CA ? 1 ? 3 推出 ab cos C ? 1 ? 3 ;而 C ?

??? ? ??? ?

?
4

,即得

2 ab ? 1 ? 3 , 2

? 2 ab ? 1 ? 3 ? ?a ? 2 ? 2 ? ? ? 则有 ?(1 ? 3)c ? 2b 解得 ?b ? 1 ? 3 ?c ? 2 ? a c ? ? ? ? sin A sin C ? ?
20. (本题满分 12 分,每小题 6 分)已知函数 y=f(x)是定义域为 R 的偶函数,其图像均在 x 轴的上方,对任意的 m,n?[0,+∞), n 都有 f(m·n)=[f(m)] ,且 f(2)=4,又当 x1,x2?0 且 x1?x2 时,有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0。 (1)求 f(0)和 f(-1)的值;

? kx ? 2 ? ) ? ? 2 ,其中 k ? (?1,1). (2)解关于 x 的不等式: ? f ( 2 ? 2 x ?4 ?
解:(1)由 f(m·n)=[f(m)] 得:f(0)=f(0×0)=[f(0)] ∵函数 f(x)的图象均在 x 轴的上方,∴f(0)>0,∴f(0)=1 2 ∵f(2)=f(1×2)=[f(1)] =4,又 f(x)>0 ∴f(1)=2,f(-1)=f(1)=2
n 0

2

? ? kx ? 2 ?? (2) ? f ? ?? ? 2 ? 2 2 x ? 4 ? ?? ? ? ?

2

? kx ? 2 ? f? ?2 ? ? 2 ? 2 2 x ? 4 ? ?

? kx ? 2 ? f? ? ? f ? ?1? ? 2 x ? 4 ? ?

? kx ? 2 ? f? ? ? f ?1? 2 x ? 4 ? ?

又当 x ? 0 时,其导函数 f ' ? x ? ? 0 恒成立,∴ y ? f ? x ? 在区间 ?0, ??? 上为单调递增函数 ∴

kx ? 2 x ?4
2

? 1 ? kx ? 2 ? x2 ? 4 ? ? k 2 ? 1? x2 ? 4kx ? 0

①当 k ? 0 时, x ??0? ; ②当 ?1 ? k ? 0 时, x ? x ?

? ?

4k ? 4k ? 4k ? ?0? ? x ? 0 ,∴ x ? ? , 0? ; 2 ? 2 2 1? k ? 1? k ?1 ? k ?

③当 0 ? k ? 1 时, x ? x ?

? ?

4k ? 4k 4k ? ? ?0?0? x? x ? ?0, 2 ? 2 ,∴ 2 1? k ? 1? k ? 1? k ? ?
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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

综上所述:当 k ? 0 时, x ??0? ;当 ?1 ? k ? 0 时, x ? ?

? 4k ? , 0? ; 2 ?1 ? k ?

当 0 ? k ? 1 时, x ? ?0,

4k ? ? 。 2 ? 1? k ? ?
3

21. (本题满分 12 分,每小题 6 分)已知函数 f(x)=x +3ax-1,g(x)=f?(x)-ax-5,其中 f?(x)是的导函数. (1)对满足-1?a?1 的一切 a 的值,都有 g(x)<0,求实数 x 的取值范围; 2 (2)设 a=- m ,当实数 m 在什么范围内变化时,函数 y= f(x)的图象与直线 y=3 只有一个公共点. 解:(1)由题意 g ? x ? ? 3x ? ax ? 3a ? 5 令 ? ? a ? ? ? 3 ? x ? a ? 3x ? 5 , ?1 ? a ? 1
2 2

?3 x 2 ? x ? 2 ? 0 ? ? ? ?1? ? 0 对 ?1 ? a ? 1 ,恒有 g ? x ? ? 0 ,即 ? ? a ? ? 0 ∴ ? 即? 2 ? ?? ? ?1? ? 0 ?3 x ? x ? 8 ? 0
解得 ? (2) f
'

2 ? 2 ? ? x ? 1故 x ? ? ? ,1? 时,对满足 ?1 ? a ? 1 的一切 a 的值,都有 g ? x ? ? 0 3 ? 3 ?

? x? ? 3x2 ? 3m2
①当 m ? 0 时, f ? x ? ? x ?1 的图象与直线 y ? 3 只有一个公共点
3

②当 m ? 0 时,列表:

x
f ' ? x?
f ? x?
∴ f ? x ?极小 ? f

? ??, m ?
?
?

?m
0
极大

?? m , m ?
?
?

m
0
极小

? m , ?? ?
?
?

? x ? ? ?2m

2

m ? 1 ? ?1

又∵ f ? x ? 的值域是 R ,且在 m , ?? 上单调递增 ∴当 x ? m 时函数 y ? f ? x ? 的图象与直线 y ? 3 只有一个公共点。 当 x ? m 时,恒有 f ? x ? ? f ? m 由题意得 f ? m ? 3
2 即 2m m ? 1 ? 2 m ? 1 ? 3 解得 m ? ? 3 2, 0 ? 0, 3 2 3

?

?

?

?

?

?

?

? ?

?

综上, m 的取值范围是 ? 3 2, 3 2

?

?

22. (本题满分 14 分,第 1,2 小题每题 5 分,第 3 小题 4 分)对于函数 f(x),若存在 x0?R,使得 f(x0)=x0,则称 x0 为函数 f(x) x +a 1 * 的不动点.若函数 f(x)= (b,c?N )有且仅有两个不动点 0 和 2,且 f(-2)<- . bx-c 2 (1)试求函数 f(x)的单调区间,
2

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1 1 a 1 1 a (2)已知各项不为 0 的数列{an}满足 4Sn·f( )=1,其中 Sn 表示数列{an}的前 n 项和,求证: (1 ? ) n?1 ? ? (1 ? ) n . an an e an 1 (3)在(2)的前题条件下,设 bn=- ,Tn 表示数列{bn}的前 n 项和,求证:T2011-1<ln2011<T2010. an 解 :(1) 设 x +a 2 =x?(1-b)x +cx+a=0 有两个不等实根 0 和 2?a=0 且 2b-c=2 且 b?1?f(x)= bx-c
2

x2 1 . 由 f(-2)<2 c (1 ? ) x ? c 2

x x -2x ?-1<c<3?c=2,b=2? f(x)= (x?1)? f?(x)= 2,故函数 f(x)的单调递增区间为(-∞,0)∪(2,+ ∞), 单调递减区间 2x-2 2(x-1) 为(0,1)∪(1,2). 2 2 (2)由已知可得 2Sn=an-an ,当 n?2 时,2Sn-1=an-1-an-1 ,两式相减得 an=-an-1,或 an-an-1=-1.当 n=1 时,a1=-1,由 an=-an-1?a2=1 不在定 1 -(n+1) 1 1 -n 1 n 1 n+1 义域范围内应舍去 , 故 an-an-1=-1?an=-n. 待证不等式即为 (1+ ) < <(1+ ) , 即为 (1+ ) <e<(1+ ) , 两边取对数后为 n e n n n 1 1 1 1 1 x 1 nln(1+ )<1< (n+1)ln(1+ ),即证 < ln(1+ )< .只需通过引入辅助函数证明不等式 < ln(1+x)<x(x>0),再令 x= 即可. n n n+1 n n x+1 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 (3)由(2)可得 bn= ,则 Tn=1+ + +?+ ,在 < ln(1+ )< 中,令 n=1,2,3,?,2010,并将各式相加,得 + +?+ <ln +ln +? n 2 3 n n+1 n n 2 3 2011 1 2 2011 1 1 1 +ln <1+ + +?+ ,即 T2011-1<ln2011<T2010. 2010 2 3 2010

2

2

一、选择题(每小题 5 分,共 75 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)
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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)
n?2 1.已知 Cn ? 21, 则 n ? (

) (B) 6 (C) 7 )个. (D) 15 (D) 8

(A) 5

2.从 0, 2,3, 4, 6,12 六个数中任取两个不同数作积,则不同的积有( (A) 7
2 2

(B) 9

(C) 11

x y ) ? ? 1 ,则此椭圆的离心率为( 9 5 2 4 5 (A) (B) (C) 3 9 3 4.某校高二年级 15 个班参加成都市调研考试的参考人数的茎叶图 如图,则这组数据的中位数和众数分别是( ) (A) 51 和 51 (B) 51 和 52 (C) 52 和 51 (D) 52 和 52
3.已知椭圆的方程为

(D)

5 9

4 4 7 2 9 5 1 6 3 1 2 1 2 8 6 2 5 2

5.在四面体 ABCD 中, E , F 分别是 AB, CD 的中点,若 AC ? BD ,且 AC ? 4, BD ? 3, 则 ) EF ? ( (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2.5 2 2 x y 6.双曲线 ) ? ? 1 的一个焦点坐标是( 4 12 S=0 (A) (0,8) (B) (?2 2, 0) i=1 (C) (0, 2 3) (D) (?4, 0) DO S=S+1/(SQR(i)+SQR(i+1)) 7.右侧的程序执行后的结果是( ) i=i+1 9 (A) (B) 9 LOOP UNTIL i>99 10 PRINT S 10 (C) 10 (D) END

9

8.在面积为 S 的 ?ABC 内部任取一点 P ,则 ?PBC 的面积大于 (A)
3

3S 的概率是( 4

) (D)

1 16

(B)

1 4
)

(C)

3 4

9 16

9. ( x ? (A) ?40

2 5 ) 展开式中的常数项为( x
(B) 40

(C) ?10

(D) 10

10. 如图 , 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中 , AB ? AC , AB ? AC ? 与平面 BCD 所成的角正弦值为( )

1 AA1 , 2
B1

D 是 AA1 的中点,则 BC1
A1 C1

7 3 14 (C) 2
(A)

14 7 2 (D) 3
(B)

D

A B

C

11.五个不同的元素 ai (i ? 1, 2,3, 4,5) 排成一列,规定 a1 不许排第一, a2 不许排第二,则不同的排法 种数为( )
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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

(A) 48 (B) 78 (C) 96 (D) 108 12.四边形 ABCD 是正方形, MD ? 平面 ABCD , NB ? 平面 ABCD ,且 MD ? NB ? AB. 则二面角 A ? MN ? C 的余弦值为( )

6 3 1 (C) 3
(A)

(B) ?

6 3 1 (D) ? 3

13.欢乐斗地主是一款 QQ 游戏,其规则:两名农民为一方合作对战一名地主,使用一副共 54 张 的 扑克牌,每人 17 张牌,剩余的 3 张归地主,只要有一人出完手中的牌,则此盘游戏结束.地主最先出 完牌,则地主一方赢;两农民中的任何一人最先出完牌,则农民一方赢.输赢用欢乐豆结算: (1)欢乐豆不足 2000 的人不能当地主. (2)若农民一方赢,则两农民都赢地主 1000 欢乐豆.若地主一方赢,则两农民都输 1000 欢乐豆给 地主(欢乐豆不足 1000 的农民,则把所有欢乐豆都输给地主). 甲乙丙三人玩欢乐斗地主,已知甲当地主时,最先出完牌的概率为 , 甲当农民时(不管谁当地主) 最先出完牌的概率都为
1 6 7 13 ;乙当地主时,最先出完牌的概率为 , 乙当农民时(不管谁当地主)最 30 30

1 2

先出完牌的概率为 .现正进行的一盘游戏,甲丙的欢乐豆都不少于 2000,乙的欢乐豆只有 500,在 甲乙丙三人斗地主的技术和牌运都不发生变化的前提下,抢不抢地主当?甲丙如何选择?( (A)甲不抢地主当丙抢地主当 (C)甲丙都抢地主当 (B)甲抢地主当丙不抢地主当 (D)甲丙都不抢地主当,结束游戏 )

x2 y 2 14.设点 F1 是椭圆 ? ? 1 的左焦点,弦 AB 过椭圆的右焦点,则 ?F1 AB 的面积的最大值是 12 3
( ) (A) 6 (B) 12 (C) 3 3
2

(D) 6 3 ) (D) 3

15.已知 xi ? [0,10](i ? 1, 2,? ,10), x1 , x2 ,? , x10 的平均数为 7.5 ,当 ( x1 ? 10) ? ( x2 ? 10) 2 ? ? ?

( x10 ? 10) 2 取得最大值时, x1 , x2 ,? , x10 这十个数中等于 0 的数的个数为(
(A) 0 (B) 1 (C) 2

成都七中 2012-2013 学年下期 2014 级入学考试数学试卷(理科)答题卷
考试时间:120 分钟总分:150 分

命题人:巢中俊审题人:张世永 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上.) 16.乘积 (a1 ? a2 ? ? ? a6 )(b1 ? b2 ? ? ? b7 )(c1 ? c2 ? ? ? c5 ) 展开后,共有项. 17.在正四面体 ABCD (各棱都相等)中, E 是 BC 的中点,则异面直线 AE 与 CD 所成的角的余弦 值为 18.已知椭圆 ax ? y ? 4 与
2 2

x2 y 2 ? ? 1 的焦距相等,则 a ? 12 9

19.将一张面值 1 元的人民币全部换成面值 1 角,2 角和 5 角的硬币,则换法总数为 20.某项测试成绩满分 10 分,随机抽取若干名学生参加测试,得分统计如图所示,则得分的平均数 为x?
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D 2 C 4

A

4

B

(第 20 题图)

( 第 21 题图)

21.如图,在四边形 ABCD 中, ?DAB ? 90?, ?ADC ? 30?, AB ? AD ? 4, CD ? 2. 将四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周,则所成几何体的体积为
(台体的体积公式 V ?

1 ( S1 ? S1 S 2 ? S 2 )h ) 3

三、解答题(每小题 15 分,共 45 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 22.(1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥? (2)黑暗中从 3 双尺码不同的鞋子中任意摸出 3 只,求摸出 3 只中有配成一双(事件 A )的概率. (3)利用二项式定理求 1432013 被 12 除所得的余数.

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23.已知 Rt?ABC 中, ?ABC ? 90?, AB ? 4, BC ? 2, , D, E 分别是 AB, AC 的中点,将 ?ADE 沿 着 DE 翻折成 ?A1 DE , 使得平面 A1 DE ? 平面 DECB , F 是 A1 B 上一点且 A1 E∥平面 FDC . (1)求

(2)求三棱锥 D ? A1CF 的体积.

A1 F . FB

A1 A D B F

(3)求 A1 B 与平面 FDC 所成角的大小.
E C E C D B

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24.已知圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 4, 圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 25. 点 O 为坐标原点,点 M 是圆 C2 上的一动点,线 段 OM 交圆 C1 于 N , 过点 M 作 x 轴的垂线交 x 轴于 M 0 ,过点 N 作 M 0 M 的垂线交 M 0 M 于 P. (1)当动点 M 在圆 C2 上运动时,求点 P 的轨迹 C 的方程. (2)设直线 l : y ?

x ? m 与轨迹 C 交于不同的两点,求实数 m 的取值范围. 5

5 (3)当 m ? 时,直线 l 与轨迹 C 相交于 A, B 两点, 5 求 ?OAB 的面积.

y M

N O

P M0 x

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成都七中 2012-2013 学年下期 2014 级入学考试数学试卷(理科)试卷参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 75 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)

? x2 y 2 ?1 ? ? 2 2 14.设直线 AB 的方程为 x ? my ? 3 ,联立 ? 12 3 消 x 得 (m ? 4) y ? 6my ? 3 ? 0 . ? x ? my ? 3 ?
设 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) .则 y1 ? y2 ? ?

6m 3 . , y1 y2 ? ? 2 2 m ?4 m ?4

1 m2 ? 1 F1 F2 y1 ? y2 ? 3 y1 ? y2 ? 3 ( y1 ? y2 ) 2 ? 4 y1 y2 ? 12 3 ? 2 . 2 m ?4 t 12 3 12 3 2 令 t ? m ? 1, 则 t ? 1. S ?F1 AB ? 12 3 ? 2 ? ? ? 6. ( t ? 3 时等号成立) t ?3 t ? 3 2 3 t S ?F1 AB ?

二、填空题(每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上.) 16.

210 17.
10

3 6

18.

4 或4 7
20.

19.

6

21. (28 ?

20 3 )? 3

三、解答题(每小题 15 分,共 45 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
1 22.解(1) 12C4 ? 48. ???? 5 分

1 1 C3 C4 3 (2) P ( A) ? ? . ???? 10 分 3 C6 5

(3) 143

2013

? (144 ? 1) 2013 ? (122 ? 1) 2013 ???? 12 分
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?C

0 2013

(12 )

2 2013

?C

1 2013

2012 2013 (122 ) 2012 (?1)1 ? ? ? C2013 (122 )1 (?1) 2012 ? C2013 (?1) 2013

2013 ? 12 M ? C2013 (?1) 2013 ( M 是整数 ) ???? 14 分 ? 12 M ? 1 ? 12( M ? 1) ? 11. 2013 所以 143 被 12 除所得的余数为 11.???? 15 分

A1

23.解(1)连接 EB 交 DC 于 O, 连接 FO.

A

D O

B

F

A1 E∥平面FDC ? ? A1 E ? 平面BA1 E ? ? A1 E∥FO. 平面FDC ? 平面BA1 E ? FO ? ?
???? 3 分 D, E 分别是 AB, AC 的中点

E

D C E O C

B

? DE∥BC ? ?ODE ∽ ?OCB EO DE 1 ? ?? ? ? ? . 1 OB CB 2 DE ? BC ? 2 ?
所以在 ?BA1 E 中,

A1 F EO 1 ? ? . ???? 5 分 FB OB 2

? ? (2) 平面A1 DE ? 平面DECB ? DE ? ? A1 D ? 平面DECB. ? A1 D ? DE ?

平面A1 DE ? 平面DECB

1 1 1 1 2? 2 4 VD ? A1CF ? VC ? A1DF ? VC ? A1DB ? VA1 ? DCB ? ? ( ? ? 2) ? . ???? 10 分 3 3 3 3 2 9
(3) A1 D ? 平面DECB. 又 DE ? DB. ???? ??? ? ???? ? 以 DE , DB, DA1 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 D ? xyz. 则 D (0, 0, 0), A1 (0, 0, 2), B(0, 2, 0), C (2, 2, 0). ???? 7 分 设 F ( x, y, z ). 因为 所以 A1 F ?
z A1 F

???? ?

? 1 ??? 1 FB, 即 ( x, y, z ? 2) ? (? x, 2 ? y, ? z ), 2 2
x

A1 F 1 ? . FB 2

D E C

B

y

所以 F (0, , ).

? ???? ???? ? ? ?n ? DC ? 0 ? x0 ? y0 ? 0 ?? 则 ? ? ???? ,令 z0 ? 1, 则 n ? (2, ?2,1). 又 A1 B ? (0, 2, ?2) . ? ? n ? DF ? 0 ? y0 ? 2 z0 ? 0 ???? ? A1 B ? n ???? ? 2 设 A1 B 与平面 FDC 所成角的大小为 ? ,则 sin ? ? cos? A1 B, n ? ? ???? ? ? . 2 A1 B n
因为 ? ? [0,

???? ???? ? 2 4 DC ? (2, 2,0), DF ? (0, , ). 设平面 FDC 的法向量 n ? ( x0 , y0 , z0 ). 3 3

2 4 3 3

?
2

], 所以 A1 B 与平面 FDC 所成角的大小

?
4

. ???? 15 分

24.解(1)设点 P ( x, y ) .则 M ( x, yM ), N ( xN , y ) .从而 OM ? ( x, yM ), ON ? ( xN , y )

???? ?

????

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5 ???? 5 5 5 5 ON ,所以 ( x, yM ) ? ( xN , y ) .即 x ? xN , yM ? y. 所以 M ( x, y ) . 2 2 2 2 2 2 2 x y 5 点 M 在圆 C2 上,所以 x 2 ? ( y ) 2 ? 25 .整理得点 P 的轨迹 C 的方程: ? ? 1. 25 4 2
因为 OM ? ???? 5 分

???? ?

?x y ? ? 1. ? ? 25 4 (2)联立 ? 消 y 得到 x 2 ? 2mx ? 5m 2 ? 20 ? 0 . ???? 7 分 x ?y ? ? m ? 5 ? x 因为直线 l : y ? ? m 与轨迹 C 交于不同的两点,所以 ? ? (2m) 2 ? 4(5m 2 ? 20) ? 0, 5 2 即 m ? 5. 所以实数 m 的取值范围为 (? 5, 5). ???? 10 分
2 2

(3)(方法 1)直线 l : y ?

x 5 ? . 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , 5 5

? x2 y 2 ? ? 1. ? 2 5 2 5 ? 25 4 联立 ? 消 x 得到 x 2 ? x ? 19 ? 0 .则 x1 ? x2 ? ? , x1 x2 ? ?19. 5 5 ?y ? x ? 5 ? 5 5 ?
AB ? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? [( x1 x 5 5 2 ? )?( 2 ? )] 5 5 5 5

?

26 26 26 8 6 ( x1 ? x2 ) 2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? ? . 5 5 5 5

直线 l : x ? 5 y ? 5 ? 0. 设 O 到直线 AB 的距离为 d , 则 d ?

0 ? 5? 0 ? 5 1 ? 52

?

5 . 26

S ?OAB ?

1 1 26 8 6 5 4 6 AB d ? ? ? ? ? . ???? 15 分 2 2 5 5 5 26

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成都七中高 2014 级月考物理试题(2012-10-9)
(时间 60 分钟 满分 100 分) 命题 唐世杰 审题 罗芳秀 一 不定项选择题(每小题 6 分,选不全得 3 分,共 60 分) 1.两个半径相同的金属小球,带电量之比为 1∶7,相距为 r(可视为点电荷),两者相互接触后再放回原来的位置上,则相互 作用力可能为原来的() A. 4
7

B. 3
7

C. 9
7

D. 16
7

2. 一负电荷从电场中 A 点由静止释放, 只受电场力作用, 沿电场线运动到 B 点, 它运动的速度一时间图象如图甲所示, 则 A、 B 两点所在区域的电场线分布情况可能是图乙中的( ) 3.电场中等势面如图所示,下列关于该电 场描述正确的是( ) A.A 点的电场强度比 C 点的小 B.负电荷在 A 点电势能比 C 点电势能 大 C.电荷沿等势面 AB 移动过程中,电场力始终不做功 D.正电荷由 A 移到 C,电场力做负功 4.如图所示,在某一真空中,只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场,在竖直平面内有初速 度为 v0 的带电微粒,恰能沿图示虚线由 A 向 B 做直线运动.那么( ) A.微粒带正、负电荷都有可能 B.微粒做匀减速直线运动 C.微粒做匀速直线运动 D.微粒做匀加速直线运动 5. P、 Q 两电荷的电场线分布如图所示,c 、d 为电场中的两点. 一个离子从 a 运动到 b(不计重力) , 轨迹如图所示.则下列判断正确的是( ) b c d A.Q 带正电 B.c 点电势低于 d 点电势 Q P C.离子在运动过程中受到 P 的吸引 a D.离子从 a 到 b ,电场力做正功

6.如图所示是研究平行板电容器的电容大小与哪些因素有关的实验装置。将充好电的平行板电容器与电源断开并一板接地, 另一板与外壳接地的静电计相连。 当改变电容器两板之间的距离和两板正对面积时, 实验发现静电计指针的张角随之改变。 若电容器的电容用 C 表示,两板之间距离用 d 表示,两板正对面积用 S 表示,静电计指针张角用 θ 表示。则以下对该实 验现象的判断正确的是( ) A.减小 d,θ 增大,说明 C 随 d 的增大而增大 B.增大 d,θ 增大,说明 C 随 d 的增大而减小 C.减小 S,θ 增大,说明 C 随 S 的增大而增大 D.增大 S,θ 增大,说明 C 随 S 的增大而减小 7.横截面的直径为 d、长为 l 的导线,两端电压为 U,当这三个量中只有一个量改变时,对自由电子定向运动的平均速率的 影响是( ) A.电压 U 加倍,自由电子定向运动的平均速率不变 B.导线长度 l 加倍,自由电子定向运动的平均速率加倍 C.导线横截面的直径加倍,自由电子定向运动的平均速率不变 D.以上说法均不正确 8.如图所示,静止的电子在加速电压为 U1 的电场作用下从 O 经 P 板的小孔射出,又垂直进入平行金属板间的电场,在偏转 电压为的电场作用下偏转一段距离。现使 U1 加倍,要想使电子的运动轨迹不发生变化,应该() A.使 U2 加倍 B.使 U2 变为原来的 4 倍,
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C.使 U2 变为原来的 2 倍 D.使 U2 变为原来的

1 倍 2

9.如图所示,平行板电容器充电后,在其正中 P 点处有一个带电微粒恰好能保持静止状态。用什么方法能使该带电微粒仍在 原处保持静止,且电势能增加?() A.K 闭合,将上极板 M 接地,下移 N B.K 闭合,将下极板 N 接地,左移 M C.K 断开,将上极板 M 接地,下移 M D.K 断开,将下极板 N 接地,上移 N
M N P K

10.如图所示竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场,与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球,P 小球从紧靠 左极板处由静止开始释放,Q 小球从两板正中央由静止开始释放,两小球最终都能运动到右极板上的同一 位置,则从开始释放到运动到右极板的过程中它们的( ) A.运行时间 tP ? tQ C.电荷量之比 qP : qQ ? 2 :1 B.电势能减少量之比 ?EP : ?EQ ? 2 :1 D.动能增加量之比 ?EKP : ?EKQ ? 4:1

物 理 答 题 卷
姓名:
一、选择题
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二 计算题(共 40 分) 11.(12 分) 如图所示,A、B 是竖直放置的中心带有小孔的平行金属板,两板间的电压为 U1=100V,C、D 是水平放置的平行金属
板,板间距离为 d=0.2m,板的长度为 L=1m,P 是 C 板的中点,A、B 两板小孔连线的延长线与 C、D 两板的距离相等,将一个负离子 从板的小孔处由静止释放,求: (1)为了使负离子能打在 P 点,C、D 两板间的电压应为多少?哪板电势高? (2)如果 C、D 两板间所加的电压为 4V,则负离子还能打在板上吗?若不能打在板上,它离开电场时发生的侧移为多少?
P C

D A B

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12. (12 分)如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,细杆右侧距杆 0.3m 处有一固定的 正点电荷 Q,A、B 是细杆上的两点,点 A 与 Q、点 B 与 Q 的连线与杆的夹角均为 ? =37°。一中间有小孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下,通过 A 点时加速度为零,速度为 3m/s,取 g=10m/s2。求: (1) 小球下落到 B 点时的加速度 A (2)小球下落到 B 点时的速度的大小。

Q

B

13. (16 分)如图,ABCDE 是由三部分绝缘光滑轨道平滑连接在一起组成的,AB 为水平轨道,弧 BCD 是半径为 R 的半圆弧轨 道,O 为其圆心。半径为 2R 的圆弧轨道 DE 与弧 BCD 相切在轨道最高点 D 处, E、C、O 三点位于同一高度,R=1m。整个装 6 -6 置处在水平向右的匀强电场之中,电场强度 E=10 N/C。静止在 A 点处质量 m=0.4kg,电量 q=3Χ 10 C 的带正电小球在电场力 的作用下开始沿轨道运动,小球恰能始终贴着圆弧轨道 BCDE 的内侧通过其最高点 D 后,从 E 点飞出。 (g 取 10m/s2) 求: D (1)小球通过 B 点时的速度及对轨道的作用力 N; E (2) AB 的距离 d=?
E F A O R B C

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成都七中 2004——2005 学年度下期 高二年级期中考试物理试卷
(总分 110 分完成时间 100 分钟) 命题:张杰制卷:张杰审核:胡传本

第Ⅰ卷 一.选择题
本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.各题的备选项中,有的题只有一个选项是正确的,有的题有多个选项是正确的,少 选得 2 分,错选、不选不得分.将答案填涂在机读卡上. 1.有一小段通电导线长 1cm,其中通以 5A 电流,把它置于磁场中某点,受到的安培力为 0.1N,则该点的磁感应强度可能为 A、4.5T B、0.02T C、2.5T D、以上情况都有可能 2.LC 回路发生电磁振荡时,回路中电流 i 随时间 t 变化图象如图 1 所示,由图象可知 A.t1 时刻电容器所带电量为 0 B.t2 时刻电容器所带电量最大 C.t1 至 t2 时间内,电容器两板间电压减小 D.t2 至 t3 时间内,电容器两板间电压增大.
0 i t t1 t2 图1 t3 t4

3.质子和α 粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动, 由此可知质子的动能 E1 和α 粒子的动能 E2 之比 E1:E2 等于 A、4:1 B、1:1 C、1:2 D、2:1 4.在如图 2 所示实验中,带铁芯的、电阻较小的线圈 L 与灯 A 并联,当合上开关 S,灯 A 正常发 光。下列说法中正确的是 A.当断开 S 时,灯 A 立即熄灭 B.当断开 S 时,灯 A 突然闪亮后熄灭 C.若用阻值与线圈相同的电阻取代 L 接入电路,当断开 S 时, 灯 A 立即熄灭 D.若用阻值与线圈相同的电阻取代 L 接入电路,当断开 S 时,灯 A 突然闪亮后熄灭 5.如图 3 所示,圆形线圈垂直放在匀强磁场里,第 1 秒内 磁场方向指向纸里,如图(乙) 。若磁感应强度大小 随时间变化的关系,如图(甲) 。那么,下面关于线圈 中感应电流的说法正确的是: A.在第 1 秒内感应电流增大,电流方向为逆时针 B.在第 2 秒内感应电流大小不变,电流方向为顺时针 C.在第 3 秒内感应电流大小不变,电流方向为逆时针 b D.在第 4 秒内感应电流大小不变,电流方向为顺时针 h V 6.一块长方体金属导体的宽度为 b,厚度为 h,长度为 l,如图 4 所示,在金属导体上 加有与侧面垂直的匀强磁场 B,并通以电流 I,此时测得导体上下表面的电压为 U。已 知自由电子的电量为 e,如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子 数 n.下列正确的是: A. 上表面电势高 B.下表面电势高 C.

图2

图3

B

I
图4

BI eUb

D.

BI eUh
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图5

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7.如图 5 所示,光滑导轨倾斜放置,其下端连接一个灯泡,匀强磁场垂直于导线所在平面,当 ab 棒下滑到稳定状态时,小 灯泡获得的功率为 P0,除灯泡外,其它电阻不计,要使灯泡的功率变为 2P0,下列措施正确的是: A.换一个电阻为原来一半的灯泡 B.把磁感应强度 B 增加为原来的 2 倍 C.换一根质量为原来 2 倍的金属棒 D.把导轨间距离增大为原来的 2 倍

8.理想变压器的副线圈接一只负载电阻,为使该电阻的功率变为原来的 1/4,以下办法中可行的是 A、使输入电压变为原来的 1/4 B、使副线圈的匝数增加到原来的 2 倍 C、使副线圈匝数减为原来的 1/2 D、使负载电阻阻值增为原来的 4 倍 9.一台收音机的接收频率范围从 f1=2.2MHz 到 f2=22MHz.设这台收音机能接收的相应波长范围从λ 1 到λ 2,调谐电容器的对应 电容量变化范围从 C1 到 C2 ,那么波长之比λ 1∶λ 2 和电容之比 C1∶C2 应为 : A. λ 1∶λ 2= 10 :1 ; C1∶C2=100:1 B. λ 1∶λ 2= 10 :1 ; C1∶C2=10:1

C. λ 1∶λ 2=10:1 ; C1∶C2=100:1 D. λ 1∶λ 2=10:1 ; C1∶C2=10:1 10.如图 6 所示,线圈 A 与导轨,金属棒 ab 构成一闭合电路,导轨位于匀强磁场中,磁感线垂直 于导轨平面,若使接在线圈 D 的电流表 A 中电流从 c 流向 d,则金属杆 ab 的运动应是 A.匀速向右 B.匀速向左 C.加速向右,且加速度越来越大 D.加速向左,且加速度越来越大 11.3A 直流电通过电阻 R 时,ts 内产生的热量为 Q.现让一正弦交流电通过电阻 R,若 2ts 内产生的热 量为 Q,则该交流电流的有效值和最大值分别为 A. I 有 ?
A

图6

O

3 2 A,Im=3 A 2

B.I 有=3A, I m ? 3 2 A 图7

C.I 有= 3 A, I m ?

6A

D. I 有 ? 3 2 A,Im=6 A

12.在如图 7 所示的实线圆范围内有垂直纸面方向的匀强磁场;同种带电粒子以不同的速率、沿着与磁场垂直的同一方向对 准圆心 O 射入磁场中,又从磁场中射出来。这些带电粒子在磁场中运动时间有的较长,有的较短,穿过磁场时运动方向发生 的偏折角也各不相同。则下列说法正确的是 A. 速率较大的,在磁场中运动的时间较短 B. 在磁场中运动时间较长的,则在磁场中通过的路程也较长 C. 在磁场中运动时间较长的,则穿过磁场时运动方向发生的偏角也较大 D. 在磁场中运动时间较长的,射离磁场时速率一定较大

成都七中 2004——2005 学年度下期 高二年级期中考试物理试卷
班级学号姓名总分

第Ⅱ卷 二.填空题
本题共 4 小题,每小题 5 分.共 16 分.将答案填写在空格里. 13. 一金属圆环用一绝缘细线悬挂于 O 点, 下部有垂直于纸面向里的匀强磁场, 如图 8 所示。 现将环向右拉出磁场至 A 点,这时细线与竖直方向的夹角为θ ,使环由静止开始下摆,下摆

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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

时金属圆环所在平面始终垂直于磁场,则(1)环由 A 点摆至右侧最高点 B 的位置(填“高于” 、 “低于”或“等于” )A 点的 位置; (2)若想求出环由 A 摆至右侧最高点 B 的过程中,环中产生的焦耳热,需要测量的物理量有 _____________(在以下几个选项中选出正确的,填序号) ,写出产生的焦耳热的表达式 ①磁感强度 B ②环的面积 S ③O 点到环心的长度 L④由 A 到 B 所用的时间 t⑤AB 两点的高度差 h ⑥当地的重力加速度 g⑦环的电阻 R⑧环的质量 m 14. 如图 9 面积为 0.1m2 的 120 匝数的矩形线圈放在与线圈平面垂直的匀强磁场中, 线圈总电阻 1.2 Ω ,磁场变化如图,则在 0.3s 内穿过线圈磁通量的变化是________,0.3s 内通过线圈导线截面的电 量__________;0.3s 内电流所做的功_________.
15.带电液滴从 h 高处自由落下,进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域,磁场方向垂直纸面, 电场强度为 E,磁感应强度为 B,如图 10 所示,已知液滴在此区域中作匀速圆周运动,当地的重力加速 度为 g.则圆周的半径 R= .

图9

h

图 10 16、右图是某同学研究电磁感应中所产生的感应电流方向的实验电路,A 是一只空心 的线圈,B 是一只带铁芯的线圈,所带的铁芯可以从线圈 B 中抽出,A、B 两线圈的 绕向如图 11 所示,它们之间是相互绝缘的,已知电流从灵敏电流计 G 的“+”极进 入时,灵敏电流计的指针向右偏转。现要让灵敏电流计的指针向左偏转,可以进行的 操作有: 。 图 11

三. 计算题(本题共 4 小题,共 42 分.解答时必须写出文字说明、图形、方程和重要演算步骤,只写最后结果的不得分.有
数值运算的结果要写出数值和单位. ) 17. (8 分) 如图 12 所示, 正方形线框 ABCD 的总电阻 R 为 0.4Ω , 质量 m 为 0.1kg, 边长为 0.4m, 两虚线之间是垂直于线框平面向里的匀强磁场,磁场上限(上面一条虚线)正好过 AC 和 BD 的中 点, 磁感应强度从 2T 开始以 5T/s 的变化率均匀增大, 当磁感应强度为多大时, 悬线的拉力为零? (AB 边水平) 图 12

18. (9 分)如图 13 所示,水平放置的光滑平行金属导轨宽度 L=0.2m,质量为 0.1 ㎏的金属导线 ab 垂直于导轨放在其上。整个装置放在方向竖直向下,磁感应强度 B=0.5T 的匀强磁场中。ab 直 导线在 F=2N 的水平向右的恒力作用下由静止开始向右运动,电路的总电阻 R=0.05Ω 。求:
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图 13

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(1)导体棒运动的最大速度是多大? (2)ab 导线运动速度 v=5m/s 时,ab 的加速度是多大? (3)当 ab 达到最大速度时,撤去恒 力 F,以后感应电流在电阻 R 上 还能产生多少热量?

19. (11 分) 如图 14 所示为某学校一套校内备用供电系统, 由一台内阻为 1Ω 的发电机向全校 22 个教室(每个教室有 “220V, 40W”的白炽灯 6 盏)供电。如果输电线的总电阻 R 是 4Ω ,升压变压器和降压变压器(都认为是理想变压器)的匝数比分别是 1∶4 和 4∶1,那么: (1)发电机的输出功率应是多大?(2)求出发电机的电动势 及升压变压器初级线圈两端的电压 U1

图 14

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20. (14 分)如图 15 是足够长的矩形区域 abcd 内充满磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域 ad 边 的中点 O 处,垂直磁场射入一速度方向与 ad 边夹角为 300。大小为 v0 的带正电粒子。已知粒子的质量为 m,电荷量为 q,ad 边长为 l,重力影响不计。 ?试求粒子能从 ab 边上射出的 v0 的大小范围 ?问粒子在磁场中运动的最长时间是多少?

图 15

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2006 级高二年级第二学期半期考试 物理试题(答案) 一选择题(每题 4 分,共 48 分。少选得 2 分,错选、不选不得分) 题号 答案 1 AC 2 AB 2C 3 B 18J 4 BC
15、

5 B

6 BC

7 C

8 CD

9 C

10 D

11 A

12 AC

二.填空题(每题 5 分,共 16 分) 13、低于⑤⑥⑧ mgh

14、0.02Wb

E 2 gh Bg

16、将线圈 B 从线圈 A 中拔出;将线圈 B 中的铁芯拔出;将滑动变阻器的滑动

触头向左滑动(每一项 2 分) 17、解:根据法拉第电磁感应定律, ? ?

0.4 ? 1A (2 分)? F安 ? BIL ? mg (2 分) R 0.4 mg ?B ? ? 2.5T (2 分) IL I? ?

?

?? ?B ? s ? 0.4v (2 分) ?t ?t

18、解:? F安1 ? BI1 L ?

B 2l 2 v m ? F拉 (2 分) R

? v m ? F拉 R / B 2 l 2 ?
? F拉 ? ?Q ?

2 ? 0.05 ? 10 m / s (2 分) 25 ? 10 ? 2 ? 4 ? 10 ? 2

B 2l 2 25 ? 10?2 ? 4 ? 10?2 ? 5 / m ? 10m / s 2 (1 分) V ? m a (2 分) a ? 2 ? ?2 R 5 ? 10

1 1 1 mV 2 ? ? ? 100 ? 5 J (2 分) 2 2 10

19、 解: ? I4 ? (2 分)

I P4 n 2 (1 分) (2 分) (1 分) ? 24A ? 3 ? 4 ? I3 ? I线 ? 6A ?P W P线 ? I 线 R线 ? 144 W 出 ? P 用 ? 5424 线 ?P U4 I 4 n3

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??

U 3 n3 ? ?U 3 ? 880 V U 线 ? I 线 R线 ? 24V U 4 n4 n1 U 2 ? 226 V (3 分) n2

?U 2 ? U 线 ? U 3 ? 904 V ?U 1 ?
又 ? I1 ?

n2 V (2 分) I 线 ? 24A ? ? I1r ? U1 ? 250 n1

20.解:(1)设带电粒子在磁场中正好经过 ab 边(相切)从 ad 边射出所对应 速度为 v1

(1 分) (1 分)

从几何关系 (3 分)

(2 分)

设带电粒子在磁场中正好经过 cd 边(相切)从 ab 边射出时的速度为 v2,从几 关系可得 R=l (2 分)

可见带电粒子在磁场中从 ab 边射出,其速度应满足(1 分)

(2)带电粒子在磁场中的周期 (2 分) 根据带电粒子在磁场的轨迹占圆周比值最大即运动时间最长(或圆周所对圆 角最大)所以当速度为 v1 时,具有最长时间 (2 分)
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成都七中高 2014 级高一下期期末考试物理试卷
(考试时间:90 分钟满分:100 分) 一.不定项选择题(每题 4 分,共 48 分,选对不全得 2 分) 1.关于曲线运动,以下说法中正确的是( ) A.平抛运动是一种匀变速运动 B.物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C.做匀速圆周运动的物体,所受合力是恒定的 D.做圆周运动的物体合力总是与速度方向垂直 2.如图,从地面上方某点,将一小球以 10m/s 的初速度沿水平方向抛出,小球经过 1s 落地,不计空气阻力,g=10m/s2, 则可求出() A.小球抛出时离地面的高度是 5m B.小球从抛出点到落地点的位移大小是 10m C.小球落地时的速度大小是 20m/s D.小球落地时的速度方向与水平地面成 600 角 3.如图所示,一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面,圆锥固定不动,两个质量相同的球 A、B 紧贴着内壁分别在图中所 示的水平面内做匀速圆周运动,则( ) A.球 A 的线速度必大于球 B 的线速度 B.球 A 的角速度必小于球 B 的角速度 C.球 A 的运动周期必小于球 B 的运动周期 D.球 A 对筒壁的压力必大于球 B 对筒壁的压力 4.一台准确走动的钟表上的时针、分针、秒针的长度之比为 2∶3∶3,则三针尖端的线速度之比为() A. 1:9:540 B. 1:12:720 C. 1:18:1080 D.1:90:5400 L L B 5. 如图所示两段长为 L 的轻质线共同系住一个质量为 m 的小球, 另一端分别固定在等高的 A、 B 两点, A、 A B 两点间距也为 L,今使小球在竖直面内绕 AB 水平轴做圆周运动,当小球到达最高点时速率为 v,两段线 中的拉力恰好为零,若小球到达最高点时速率为 2v,则此时每段线中张力大小为() A. 3mg B. 2 3mg C. 3m g D. 4m g

m 6.已知引力常量 G 和下列某组数据就能计算出地球的质量,这组数据是() A.地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离 B.月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离 C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期 D.若不考虑地球自转,已知地球的半径及地球表面重力加速度 7.经长期观测,人们在宇宙中已经发现了“双星系统” . “双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每颗恒星的半径远小于 两颗恒星之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体.如图,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连 线上某—定点 O 点做匀速圆周运动,现测得两颗星球之间的距离为 l,质量之比为 m1:m2=3:2,则可知 () A.m1、m2 做圆周运动的线速度之比为 2:3 B.m1、m2 做圆周运动的角速度之比为 1:1

3 5 3 D.m2 做圆周运动的半径为 l 5
C.m1 做圆周运动的半径为 l 8.在即将举行的伦敦奥运会比赛项目中,高台跳水是我国运动员的强项。已知质量为 m 的跳水运动员进入水中后受到水的阻 力而做减速运动,设水对他的阻力大小恒为 F,那么在他减速下降高度为 h 的过程中,下列说法正确的是: (g 为当地的重 力加速度) () A.他的动能减少了 Fh B.他的重力势能增加了 mgh C.他的机械能减少了(F-mg)h D.他的机械能减少了 Fh
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9.汽车的质量为 4 吨,最大功率为 100kw,在平直的公路上能达到的最大速度是 25m/s,现让汽车由静止开始先以 1m/s2 匀加 速起动到最大功率,再以恒定功率加速到最大速度,整个过程中汽车所受的阻力大小不变,则当汽车的速度为 15m/s 时汽车 的实际功率为() A、120kw B、100kw C、80kw D、60kw 10.如图所示,A、B 为两个固定的等量正电荷,在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷 C,现给电荷 C 一个垂 直于连线的初速度 v0,若不计 C 所受的重力,则关于电荷 C 的运动情况,下列说法中正确的 是( ) A.加速度始终增大 B.加速度先增大后减小 C.速度先增大后减小 D.速度始终增大 11.如图所示,水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球 a、b,左边放一个带正电的固定球 +Q 时,两悬球都保持竖直方向.下面说法中正确的是( ) A.a 球带正电,b 球带正电,并且 a 球带电荷量较大 B.a 球带负电,b 球带正电,并且 a 球带电荷量较小 C.a 球带负电,b 球带正电,并且 a 球带电荷量较大 D.a 球带正电,b 球带负电,并且 a 球带电荷量较小 12.如图,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块 A、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量 和摩擦) 。初始时刻,A、B 处于同一高度并处于静止状态。剪断轻绳后 A 自由下落、B 沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着 地前瞬间,两物块() A.速率的变化量相同 B.机械能的变化量不同 C.重力势能的变化量相同 D.重力做功的平均功率相同

成都七中高 2014 级高一下期末考试物理答题卷
二、实验(每空 2 分,共 14 分) 13(1) “在验证机械能守恒定律”时,如果以 的数值。 (2)在“验证机械能守恒定律”的实验中,有如下器材: A.打点计时器;B.低压交流电源(附导线);C.天平(附砝码); D.铁架台(附夹子);E.重锤(附夹子);F.纸带;G.秒表,H 复写纸。 其中不必要的有________;还缺少的是____ ________。 14.在 “研究平抛物体的运动” 实验中, 在固定斜槽时, 应该使末端, 所示是用闪光照像法拍摄到的平抛小球在运动过程中的闪光照片的一 中的某一位置.已知每个小方格的边长是 5cm,则小球 A 运动到 B 所 度大小为________m/s。 (重力加速度 g=10m/s2) 三、计算题(共 38 分) 15.(12 分)已知地球半径为 R,地球表面重力加速度为 g,不考虑地球 (1)推导第一宇宙速度 v1 的表达式; (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为 h,求卫星的运行周期 T.
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?2 ?2 为纵轴,以 h 为横轴,根据实验数据绘出 ? h 图线的斜率等于____ _____ 2 2

每次释放小球的位置应该; 如图 部分. A 为抛出后小球运动过程 花的时间为秒, 平抛运动的初速

自转的影响.

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16. (12 分)如图所示是某公园中的一项游乐设施,半径为 R=2.5m、r=1.5m 的两圆形轨道甲和乙安装在同一竖直平面内,两 轨道之间由一条水平轨道 CD 相连,现让可视为质点的质量为 10kg 的无动力小滑车从 A 点由静止释放,刚好可以滑过甲轨道 后经过 CD 段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道, 然后从水平轨道飞入水池内, 水面离水平轨道的高度 h=5m, 所有轨道均光滑, 2 g=10m/s . (1)求小球到甲轨道最高点时的速度 v. (2)求小球到乙轨道最高点时对乙轨道的压力. (3)若在水池中 MN 范围放上安全气垫(气垫厚度不计) ,水面上的 B 点在水平轨道边缘正下方,且 BM=10m,BN=15m;要使小 滑车能通过圆形轨道并安全到达气垫上,则小滑车起始点 A 距水平轨道的高度该如何设计?

17. (14 分)如图所示,有一水平传送带以 6m/s 的速度按顺时针方向匀速转动,传送带右端连着一段光滑水平面 BC,紧挨 着 BC 的水平地面 DE 上放置一个质量 M=1kg 的木板,木板上表面刚好与 BC 面等高。现将质量 m=1kg 的滑块轻轻放到传送带 的左端 A 处,当滑块滑到传送带右端 B 时刚好与传送带的速度相同,之后滑块又通过光滑水平面 BC 滑上木板。滑块与传送 带间的动摩擦因数μ 1=0.45,滑块与木板间的动摩擦因素μ 2=0.2,木板与地面间的动摩擦因素μ 3=0.05,g=10m/s . 求(1)滑块从传送带 A 端滑到 B 端,相对传送带滑动的路程; (2)滑块从传送带 A 端滑到 B 端,传送带因传送该滑块多消耗的电能。 (3)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等,则木板至少多长才能使物块不从木板上掉下来。 A 6m/s B C D M E
2

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一.选择题(每题 4 分,共 48 分) 1 A 7 ABD 2 A 8 D 3 ABC 9 B 4 C 10 BD 5 A 11 B 6 BCD 12 AD

二、实验(每空 2 分,共 14 分) 13.g, CG,_米尺。 14. 斜槽末端切线水平, 同一位置静止释放 ,, 0.1 , 1

三、计算题(共 38 分) 15.解析:(1)设卫星的质量为 m,地球的质量为 M 在地球表面附近满足=mg 得 GM=R2g①…………………………………(2 分) 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 ②…(2 分) ①式代入②式,得到 v1=…………………………………(2 分) (2)考虑①式,卫星受到的万有引力为 F= ③…………………………………(2 分) 由牛顿第二定律 F=(R+h)④…………………………………(2 分)
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③④式联立解得 T=………………………………(2 分) 16. 解析: (1)在甲轨道最高点 P 有:

mg ? m

vP …………………………………(1 分) R

2

v p ? gR ? 5m/s ………………………………(1 分)
(2)从甲轨道最高点 P 到乙轨道最高点 Q,由动能定理:

mg (2R - 2r) ?

1 2 1 2 mv Q - mv P ………………………………(2 分) 2 2
2 vQ

在 Q 点: m g ? F ? m 联解上两式: F ?

r

…………………………………(1 分)

1000 N …………………………………(1 分) 3

(3)设刚好过 P 点,下落高度为 h1, 从 A 到 P,由动能定理

mg(h 1 - 2R) ?

1 2 mv P ?0 2

h1=6.25m;…………………………………(2 分) 所以, h ? 6.25 m ------------------------ ① 又:设物体到水平台右端 E 点速度为 v E , 从 E 平抛刚好到 M 点: x ? v E1t ? 10m

h?

1 2 gt ? 5m 2

解得 v E1 ? 10m/s …………………………………(1 分) 从 E 平抛刚好到 N 点: x ? v E 2 t ? 15m

h?

1 2 gt ? 5m 2

解得: v E 2 ? 15m/s …………………………………(1 分) 要使物体落在 MN 范围, v E1 ? v E ? v E 2 从 A 到 E,由动能定理

mgh ?

1 2 mv E ?0 2 则 5m ? h ? 11.25m ---------------------------② 由①②得: 6.25m ? h ? 11.25m ………………………………(2 分)
…………………………………(1 分)

17. 解析:(1).滑块在传送带上受到向右的摩擦力,到达传送带右端时速度为 6m/s.

a=μ 1g =4.5m/s2

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v 4 = s,…………………………………(1 分) a 3 1 x1= at2=4m . …………………………………(1 分) 2

t=

传送带位移 x2=vt=8m----------------------------------(1 分)

△x=x2-x1=4m----------------------------------------(1 分)
(2)传送带因传送滑块多消耗的电能 Q=fx+

1 2 1 mv =μ mg△x+ mv2=36J 2 2

…………………………………(3 分)

(2).滑块以 6m/s 的速度滑上木板,对滑块和木板受力分析 滑块受到木板对其向左的摩擦力, a 滑=gμ 2=2m/s2…………………………………(1 分) 木板受到滑块对其向右的摩擦力和地面对其向左的摩擦力 Ma 木=mgμ 2-(M+m)gμ
3

a 木=1m/s2

…………………………………(1 分)

假设滑块在木板上经过时间 t,木板和滑块达到共同速度 v 共
1 对滑块: x滑 ? vc t ? a滑t 2 v共 ? vc ? a滑t ………………………………(1 分) 2 1 对木板: x木 ? a木t 2 v共 ? a木t …………………………………(1 分) 2 则木板长度 L= x滑 - x木 ? 6m …………………………………(2 分)

成都七中 2009~2010 学年度(上期)期中考试
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高 2011 级物理试题
(审题人:夏进 命题人 谢英胜) 考生注意: 1、本套试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷中每个试题的正确答案用 2B 铅笔填涂在机读卡对应的位置上,第Ⅱ卷的答案直接答 在试题留下的空白处位置。 2、考试时间:100 分钟,试卷满分 120 分。

第Ⅰ卷选择题
一、本题共 14小题,每小题 4 分,共56分。在每小题给出的四个选项中,不止一个选项符合题意,全选对得 4 分,选对 不全得 2 分,不选或有错得0分。 1、对下列现象的判断分析或结果,正确的是( ) A.“闻其声不见其人”这种现象是由声波的衍射造成的 B.在一个周期内, 振动质元走过的路程等于一个波长 C.远去的汽车声音越来越小,这是多普勒效应引起的 D.大风中,听到远处人的说话声时强时弱,这是说话人的声波产生干涉而引起的 2、关于分子间的作用力,下列说法正确的是() A.两块玻璃板用力挤压也不易粘合在一起,这是分子间存在斥力的宏观表现 B.铁棒很难被拉断,说明分子间存在着相互作用的引力 C.气体对容器壁有压力作用,说明气体分子之间存在着相互作用的斥力 D.处于平衡位置的两个分子,其分子间的引力和斥力都为零 3、关于电场强度和电场线,下列说法正确的是() A.在电场中某点放一检验电荷后,该点的电场强度会发生改变 B.在电场中某点放一金属导体后,静电平衡后,原电场在该点的电场强度将变为零 C.电荷在电场中某点所受力的方向即为该点的电场强度方向 D.初速为零、重力不计的带电粒子在电场中运动的轨迹可能不与电场线重合 4、某同学做布朗运动实验时,得到某个观测记录如图 1。则下列说法正确的 A.图 1 记录的是某个液体分子无规则运动的情况 B.图 1 记录的是某个微粒做布朗运动的轨迹 C.图 1 记录的是某个微粒按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连 D.若把液体的温度升高,仍会得到这种完全一样的观测记录 5、 如图2两个等量异种点电荷电场, AB为中垂线, 且AO=BO, 则 ( A.A、B两点场强相等 B.正电荷从A运动到B,电势能增加 C.负电荷从A运动到B,电势能增加 D.A、B两点的电势差不为零 ) 图1 是()

线

图2 )

6、如图 3 所示为某一时刻简谐横波的波形,波的传播方向沿 x 轴负方向,则下列说法中正确的是( A.在该时刻质点 C 正向上运动 B.在该时刻 B、E 的位移相同 C.在该时刻 D、F 的加速度为零 D.在振动过程中,质点 A、D 的振幅不相等
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图3

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7、在常温常压下,下列有关的热现象说法正确的是() A.气体如果失去了容器的约束就会散开,这是因为气体分子之间存在斥力的缘故 B.对于一定量的气体,当气体温度升高时,气体分子的平均动能将增大,其压强也增大 C.忽略摩擦的热机,其效率可达 100﹪ D.对于一定量的气体,如果压强不变,体积增大,那么它一定从外界吸热 8、三根平行的弹性绳 A、B、C,其左端分布在同一直线 M、N 上,让它们的 左端同时开始振动,经过一定时间后刚好第一次出现了图 4 所示的情况,其中 P、Q 是末时刻平行于 M、N 的一条参考线。由图中信息可知() A.形成的三列波的波长相同 B.三列波的传播速度是:A、B 相同,C 最小 C.弹性绳 A 中的质点振动的频率最大 D.弹性绳 A 中的质点振动的周期最大

图4

9、如图 5 为静电除尘示意图,在 M、N 两个点加高压电源时,金属管内空气电离,电离的电子在电场力作用 下运动,遇到烟气中的煤粉,使煤粉带负电,因而煤粉被吸附到管壁上,排出的烟就清洁了。就此示意图,且 不计煤粉的重力。则下列说法正确的是() A.为防止触电,N 应接电源的负极 B.电场强度 Em=En C.被吸附到管壁上的煤粉在 m 点的电势能大于 n 点的电势能 D.被吸附到管壁上的煤粉在 m 点的动能大于于 n 点的动能

图5

10、一束一价正离子流垂直于电场方向进入匀强电场,若它们飞出电场的偏向角相同(如图 6),则 可断定它们 ( ) A.进入电场时的动能也相同 B.具有相同的比荷 图6 C.进入电场时的动量也相同 D.偏转距离也相同 11.两列平面简谐横波在空中叠加,其中筒谐横波 a(图中虚线所示)沿 x 轴正方向传播,筒谐横波 b(图中实线所示)沿 x 轴负 方向传播,波速都是 20m/s。t=0 时,这两列波的波动图像 如图 7 所示,那么从 y/m t=0 时刻起,位于 x=45m 处的质点 P 第一次到达波峰的时 间和第一次处于平衡 b 位置的时间分别是( ) a A.1.75s,0.25s 0 10 20 30 40 P 50 60 x/m B.0.25s,0.75s C.0.70s,0.25s D.0.25s,1.75 s 图7

12、如图 8 所示,O、B、A 为一粗糙绝缘水平面上的三点,一电荷量为-Q 的点电荷固定在 O 点,现有一质量为 m,电荷量 为+q 的小金属块(可视为质点),从 A 点以初速度 v0 沿它们的连线向固定点电荷运动,到 B 点时速度最小,其大小为 v.已知 小金属块与水平面间的动摩擦因数为 μ,AB 间距离为 L、静电力常量为 k,则 ( ) A.OB 间的距离为

kQq ? mg
图8

B.小金属块由 A 向 O 运动的过程中,电势能先增大后减小 C.小金属块由 A 向 O 运动的过程中,加速度先减小后增大 D.在点电荷-Q 形成的电场中,A、B 两点间的电势差

U AB

2 mv0 ? mv 2 ? 2? mgL ? 2q

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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

13、已知地球半径约为 6.4×106 m,空气的摩尔质量约为 29×10-3 kg/mol,一个标准大气压约为 1.0×105 Pa。利用以上数据 可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为() A. 4×1014 m3 B. 4×1016m3 C. 4×1018 m3 D. 4×1020 m3 14、如图 9 所示,水平放置的平行板电容器的金属板 a、b 分别与电源的两极相连,带电液滴 P 在金属板 a、b 间保持静止, 0 现设法使 P 固定, 再使两金属板 a、 b 分别以过中心点 O、 O/垂直于纸面的轴顺时针转相同的角度α=37 , 然后释放 P。若已知板长 L 与板间距离 d 的关系满足 L=100d。则 ( ) A.电容器的电容将变小 B.电容器所带的电电量将变大 C.P 在电场内仍将静止 D.P 在电场内将做水平向右的匀加速直线运动 图9

第Ⅱ卷非选择题部分(64 分)

二、本大题为实验题,共两个小题,其中 15 题 6 分,16 题 12 分,共 18 分。 15、用“油膜法”可以估测分子的大小,其方法是:向盛水培养皿中滴入油酸溶液,水面上散开的油 膜轮廓如图 10 所示,利用浓度比算出油酸溶液所含纯油酸体积为 V=4× 10-5mL,将边长为 1cm 的方格 纸水平放在培养皿上。则: (1)该油膜面积为 S=_______ cm2,由此可以估算油酸分子直径约 d=___________________m. (最后 一空取一位有效数字) (2)用 V、S 的符号其他常量表示这层油膜里的油酸分子的个数 n=______________________。 16、在描绘静电场等势线的实验中,采用的装置如图 11 所示。请回答下列问题: : +— S (1) 该装置可以用来描绘是_________________的电场的等势线, 其中圆柱型电极A等效为_______ 电源 图 10 电荷。 (2)把复写纸、导电纸、白纸铺放在木板上时,它们的顺序(自上而下)是__________、_______、 ·a A B ____________。 ·O ◎ ◎ M N (3)在实验中,按下电键,接通电路。若灵敏电流计(电流从探针M流入时,电流计的指针左偏, G 电流从探针N流入时,电流计的指针右偏)一个探针N与中心基准点O接触,另一个探针M已在 图 11 基准点O的一侧找到了实验所需要的一点a, 则这时灵敏电流计的指针应(―左偏‖、 ―指零‖或―右偏‖); 现保持探针N不动,当此探针M与另一点b(图中未画出)接触时,发现电流计的指针向左偏,为了尽快探测到新等势点, 则探针M应逐渐__________(―左移‖ 、 ―右移‖)直至电流计的指针(―左偏‖、―指零‖或―右偏‖) ( 4 ) 若 为 了 描 绘 匀 强 电 场 的 等 势 线 , 则 可 将 圆 柱 型 电 极 A 、 B 换 成 _______________ , 得 到 的 等 势 线 的 形 状 是 ___________________________ 三、本大题为计算题,共 4 个小题,共 46 分,其中 17 题 8 分, 18 题 12 分,19、20 题每题 13 分,计算时要求写出必要的 文字叙述、公式、重要的步骤等。 17、(8 分 ) 如 图 12 所 示 是 一 列 向 x 轴 方 向 传 播 的 简 谐 横 波 .实 线 是 t 1 =0 时 的 波 形 曲 线 。虚 线 是 t 2 =0.2 s 后 的 波 形 曲线,问这列波可能传播的速度是多少?

图 12

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18、 (12 分)如图 13 所示,倾角 α=30 的直角三角形底边长为 2l,底边处在水平位置,斜边为光滑绝缘导轨.现在底边中点 O 处固定一正电荷 Q, 让一个质量为 m, 电量为 q 的带负电的质点从斜面顶端 A 沿斜边滑下, 滑到斜边的垂足 D 时速度为 v。 试求: (1)质点在 AC 和 AD 两段的运动过程中,电场力对质点做的功之比; (2)质点刚滑到 C 点时的加速度和速率。

0

图 13

19、 (13 分)如图 14 所示,带等量异号电荷的两块相互平行的金属板 AB、CD 长为 l,两板间距为 d,其间为匀强电场,当 两极板间电压为 U0 时,有一质量为 m,电荷量为 q 的质子紧靠 AB 板的上表面以初速度 v0 射入电容器中,设质子运动过程中 不会和 CD 板相碰。 (1)试求质子在 t1=l/ 2v0 时偏转的距离 y 和此时的速度大小? (2)当在 t1= l/ 2v0 时突然改变两板带电性质且电压,当保持两板间电压为 U1 时,质子恰好能贴紧 B 端飞出电场,试求电压 U1 和 U0 的比值是多大?

图 14

成都七中 2009~2010 学年度(上期)期中考试 高 2011 级物理试题参考答案和评分意见
一、选择题(选对一题得 4 分,选对不全得 2 分,共 56 分) 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 号 答 A B D C A B D BC C AD B AC B 案 二、本大题为实验题,共两个小题,其中 15 题 6 分,16 题 12 分,共 18 分。 15、 (1)100~106 4× 10-9(4 分,每空 2 分) (2) 14 BD

6S 3 (2 分) ?V 2
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16、 (1)等量异种电荷正(2 分,每个 1 分)

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(2)导电纸、复写纸、白纸(3 分,错一个得 0 分) (3)指零右移指零(3 分,每个 1 分) (4)平行金属板相互平行的直线(4 分,每个 2 分) 三、本大题为计算题,共 4 个小题,共 56 分,其中 17 题 8 分, 18 题 12 分,19、20 题每题 13 分,计算时要求写出必要的 文字叙述、公式、重要的步骤等。 17、(8 分 ) 解:若此波向 x 轴正方向传播:

v?

n? ? ?t

?
4 ? 5(4n ? 1)m / s
n=0、1、2、3??——4 分

若此波向 x 轴正方向传播:

v?

n? ? ?t

3? 4 ? 5(4n ? 3)m / s

n=0、1、2、3???4 分

18、 (12 分)解: (1)因 OD=OC,则正电荷 Q 在 D、C 两点的电势相等, 故:

U AB 1 ? (3 分) U AC 1

(2)质点滑到 C 点时,受力如图,其中:

F ?k

Qq l2

(2 分) (2 分)

由牛顿第二定律得: mg sin ? ? F cos ? ? ma 联立两式解得: a ?

1 3kQq (1 分) g? 2 2ml 2

方向平行于斜面向下(1 分) 在质点从 D 到 C 两点得过程中,由动能定理:

mg ? 3l sin ? ?
解得: vc ?

1 2 1 2 mvc ? mv (2 分) 2 2

v 2 ? 3 gl (1 分)
U 0q (1 分) md

19、解: (1)质子在电场中做类平抛运动,其加速度 a ? 则在 t 为 0~l/ 2v0 的过程中:

1 2 qU 0l 2 质子在竖直方向上偏转的位移 y ? at1 ? (2 分) 2 2 8mdv0
在 t=l/ 2v0 时,质子在电场方向上的速度 v y ? at1 ?

U 0lq (1 分) 2mdv0

则质子的速度 v ?

2 v0 ?(

qU 0l 2 ) (2 分) 2mdv0

(2)由于电场反向后,质子在电场中的时间仍为 t1= l/ 2v0(2 分) 那么在电场方向上由运动学公式和牛顿运动定律有:
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1 2 1 at1 ? ?(v y t1 ? a / t12 ) (3 分) 2 2
把(1)问求得的 a ?

qU 0 qU 0l U 3 和 v y ? at1 ? 代入上式可得: 1 ? (2 分) md 2mdv0 U0 1

20、 (13 分)解: (1)设球静止时的位置悬线与竖直线成 α 角,因 E=mg/Q, 则: tan ? ?

mg ?1 EQ

(1 分)

那么小球从静止释放后,将恰能运动到最低点,此过程中电场力做功: W=-EQl (1 分) 故小球释放过程中电势能的最大变化量将增加△ EP=-W= EQl=mgl(2 分) (2)当小球与子弹相碰后,整体的质量 m 总=2m,电荷量 Q 总=3Q/2 (2 分) ①由振动知识可知:小球速度最大的位置在振动的平衡,那么设球静止时的位置悬线与竖直线成 θ 角,则有:

tan ? ?

EQ总 1.5mg 3 ? ? (1 分) m总 g 2mg 4
θ=370 (1 分) ②设悬线对小球的最大拉力为 T,由圆周运动知识可知:小球速度最大的位置即为悬线所受最大拉力的位置, 碰撞过程中:由动量守恒有 mv0=2 mv 共(1 分) 上摆过程中:由动能定理有 EQ 总 lsinθ -m 总 gl (1-cosθ)= (1 分) 小球在平衡位置时:T-EQ 总 sinθ -m 总 gcosθ=m 总 解得:T=4.5mg (1 分) 由牛三定律:小球对悬线的最大拉力为 4.5mg

1 1 2 m 总v - m 总v 2 共 2 2

v2 (1 分) l

(1 分)

20、 (13 分)如图 15,质量为 m 和电量为 Q 的带正电的小球用长度为 l 的绝缘细线悬挂于 O 点,过 O 点的竖直线的右 侧有场强大小为 E=mg/Q、方向水平向右的匀强电场。现把小球拉至与电场线平行的位置从静止释放。重力加速度为 g, sin370=0.6,cos530=0.6。 (1)试求小球释放过程中电势能的最大变化量? O● (2)若小球刚到最低点时,被一颗水平飞来的子弹击中(子弹未 穿出) , 碰撞时间极短; 设 m、Q 子弹的初速度 v0= 2gl 、质量为 m、电量为 q=Q/2。试求: ①悬线偏离竖直线多大的角度时,小球有最大的速度? ②小球对悬线的最大拉力为多大? v0 m、q 图 15
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E

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成都七中 2009—2010 学年下期半期考试
高 2011 级物理试题
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注意事项: 1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 120 分.考试时间 90 分钟 2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 3.答第Ⅱ卷前,先将密封线内的项目填写清楚.用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题. 第Ⅰ卷(选择题共 48 分) 一、本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,有的不止一个选项符合题意,全选对得 4 分,选 对不全得 2 分,不选或有错得 0 分。 1、下列关于电磁波的叙述中,正确的是 () A.变化的磁场周围一定会产生电磁波 B.电磁波在任何介质中的传播速度均为 3.00× 108 m/s C.电磁波由真空进入介质传播时,波长将变短 D.电磁波在某介质中的波速 v、频率 f、波长 λ 的关系不满足 v=λf 2、关于磁感线和电场线的下列说法中,正确的是( ) A.电场线越密的地方电场越强;同样,磁感线越密的地方磁场也越强 B.在电场中任意两条电场线不会相交;同样,在磁场中任意两条磁感线也不会相交 C.静电场中的电场线不是闭合的,同样,磁感线也是不闭合的 D.沿电场线的方向电势越来越低,而沿磁感线的方向则磁场越来越弱 3、如图 1 所示的电路中,L1 和 L2 是完全相同的灯泡,线圈 L 的自感系数很大,它的电阻可以 忽略不计。则下列说法中正确的是( ) A.闭合 S 后,灯 L2 先亮,灯 L1 后亮,最后两灯一样亮 B.闭合 S 后,灯 L1 的电流方向向右,L2 的电流方向向左 C.断开 S 后,灯 L2 立刻熄灭、则 L1 过一会儿熄灭 D.断开 S 瞬间,灯 L1 的电流方向向右,L2 的电流方向向左 图1 4、如图 2 所示,一只阴极射线管,左侧不断有电子射出,若在管的正下方放一通电直导线 AB 时,发现射线的径迹往下偏,则( ) A.导线中的电流从 A 流向 B B.导线中的电流从 B 流向 A C.若要使电子束的径迹向上偏,可以通过改变 AB 中的电流方向来实现 D.电子束径迹的偏向与 AB 中的电流方向无关 5、如图 3 所示,直线 ab 上方有垂直于纸面的匀强磁场。现有一个质量为 m、电荷量为 e 的电 子,由 a 点以速率 v 沿纸面竖直向上射入该磁场,经过一段时间后由 b 点以不变的速率 v 反方向 射出,已知 ab 长为 l。由此可知( ) A.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,其轨道半径为 l B.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,其运动周期为 2πl/v C.匀强磁场的磁感应强度的大小 B=mv/el,方向垂直纸面向外 D.匀强磁场的磁感应强度的大小 B=2mv/el,方向垂直纸面向里 6、 如图 4 所示的电路中, 电池均相同, 当电键 S 分别置于 a、 b 两处时, 导线 MM/ 与 NN/之间的安培力的大小为 fa、fb,判断这两段导线( ) A.相互吸引,fa<fb B.相互排斥,fa<fb C.相互吸引,fa>fb D.相互排斥,fa>fb 7、图 5 为远距离高压输电的示意图。关于远距离输电, 下列表述正确的是( ) 图4
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图2

图3

图5

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A.在输送电压一定 时,输送的电功率越大,输电过程中的电能损失越小 B.增大输电导线的横截面积有利于减少输电 过程中的电能损失 C.高压输电是通过增大输电电流来减小电路的发热损耗 D.高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗 8、如图 6 所示,边界 MN 与 PQ 平行,其间有垂直纸 面向里的匀强磁场,矩形导线框框面与磁场方向垂直, 其边 ab、cd 与边界 MN 平行,若导线框以垂直边界 的速度匀速通过磁场区域,把进入边界 MN 与离开边 界 PQ 两个过程相比较() A.线框中感应电流方向不变,所受安培力合力方向不变 B.线框中感应电流方向改变,所受安培力合 力方向不变 C.线框中感应电流方向不变,所受安培力合力方向改变 D.线框中感应电流方向改变,所受安培力合力方向改变 9、如图 7 所示,一个带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为 v,若加一个垂直纸 面向外的匀强磁场,并保证滑块能滑至底 端,则它滑至底端时的速率( ) A 不变.B.变小 C.变大 D.条件不足,无法判断 9、如图 8 所示,一理想变压器原线圈匝数为 n1=1000 匝,副线圈匝数为 n2=200 匝,将原 线圈接在 u=200 2 sinl20πt(V)的交流电压上,电阻 R=100Ω,电流表 A 为理想电表.下列 推断正确的是()[来源:Z|xx|k.Com] A.交流电的频率为 50Hz B.穿过铁芯的磁通量的最大变化率为 0.2 Wb/s C.A 的示数为 0.4 2 A 图8

图6

图7

D.变压器的输入功率是 l6 W 11、英国华裔科学家高锟以及美国科学家威拉德· 博伊尔和乔治· 史密斯,因在―有关光在纤维中的传输以用于光学通信方面‖ 取得了突破性成就而获得 2009 年诺贝尔物理学奖。光纤不但在通讯、互联网等方面有广泛的应用,医学上的胃镜、喉镜等 内窥镜也都是光导纤维的应用,它可以将胃、喉、心脏等放大后清晰地显示于电视屏幕上.有利于医生观察图象。如图 9 所 示,一条长度为 L 的内窥镜用折射率为 n= 2 的光纤材料制成.一细束激光由其左端的中心点以 θ=450 的入射角射人内窥镜 内,经过一系列全反射后从右端射出.则下列判断正确的有( A.该激光在内窥镜中的速度为 1.5 2 × 108 m/s B.该激光在内窥镜中的速度为 3× 108 m/s 图9 )

2 6 L C.该激光在内窥镜中传输所经历的时间为 9 × 10 一 8 s
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2 L D.该激光在内窥镜中传输所经历的时间为 3 × 10 一 8 s
12、如图 10 所示,两个垂直纸面的匀强磁场方向相反,磁感应强度的大小均为 B,磁场区 域宽度均为 a, 一正三角形(中垂线长为 a)导线框 ABC 从图示位置方向匀速穿过两磁场区域, 以逆时针方向为电流的正方向, 在下图中感应电流 i 与线框移动距离 x 的关系图象正确的是 ( ) 图 10

第Ⅱ卷非选择题(共 72 分) 二、实验题(本大题两个小题,13 题 4 分,14 题 12 分,共 16 分) 13、 某研究小组的同学根据所学的光学 知识, 设计了一个测量液体折射率的仪器. 如图 11 所示, 在一个圆盘上,过其圆心 O 做两条互相垂直的直径 BC、EF。在半径 OA 上,垂直盘面插上两枚 大头针 P1、P2 并保持 P1、P2 位置不变,每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中,而且总 使液面与直径 BC 相平,EF 作为界面的法线,而后在图中右上方区域观察 Pl、P2 的像,并在圆周 上插上大头针 P3,使 P3 正好挡住 P1、P2 的像.同学们通过计算,预先在圆周 EC 部分刻好了折 射率的值,这样只要根据 P3 所插的位置,就可以直接读出液体折射率的值。在用此仪器测量液体 的折射率时,下列说法正确的是() A.大头针 P3 插在 M 位置时液体的折射率值大于插在 N 位置时液体的折射率值 B.大头针 P3 插在 M 位置时液体的折射率值小于插在 N 位置时液体的折射率值 C.对于任何液体,在 KC 部分都能观察到大头针 P1、P2 的像 D.可能有的液体,在 KC 部分观察不到大头针 P1、P2 的像

图 11

14、用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时,先在白纸上放好圆弧状玻璃砖,在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针 P1、 P2,然后在玻璃砖的另一侧观察,调整视线使 P1 的像被 P2 挡住,接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针 P3 和 P4,使 P3 挡 住 P2 和 P1 的像,P4 挡住 P3 和 P1、P2 的像,在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图 12 所示(O 为两圆弧圆心;图 中已画出经 P1、P2 点的入射光线) (1)在图 12 上补画出所需的光路. (2)为了测出玻璃砖的折射率,需要测量入射角和折射角,请在图 12 中标出这两个 角. (3)用所测物理量计算折射率的公式是 n=____________ (4)为了保证在弧面 CD 得到出射光线,实验过程中,光线在弧面 AB 的入射角应 尽量_______(填―小一些‖、―无所谓‖或―大一些‖).

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图 12

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二、实验题(本大题两个小题,13 题 4 分,14 题 12 分,共 16 分) 13、_________ 14、 (1)在图 12 上补画出所需的光路. (2)为了测出玻璃砖的折射率,需要测量入射角和折射角,请在图 12 中标出这两个角. (3)n=____________(4)_____________________ 三、计算题(本题共 4 个小题 ,共 56 分) 15、 (12 分)质谱仪是用来测定带电粒子质量的一种装置,如图 13 所示,电容器 两极板相距为 d,两板间电压为 U,极板间匀强磁场的磁感应强度为 B1,方向垂 直纸面向外,一束电量相同、质量不同的带正电的粒子沿电容器的中线平行于极 板射入电容器,沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为 B2 的匀强磁场中,磁 场方向垂直纸面向外.结果分别打在感光片上的 a、b 两点,设 a、b 两点之间距离 为△x,粒子所带电荷量为 q,且不计重力,求: (1)粒子进入磁场 B2 时的速度 v; (2)打在 a、b 两点的粒子的质量之差△m。[来源:学_科_网]

图 13

16、 (14 分)如图 14 所示,边长为 L 的正方形线圈 abcd 的匝数为 n,线圈电阻为 r,外电路的电阻为 R,磁感应强度为 B,电压表为理想交流电压表。现在线圈以角 速度 ω 绕垂直于磁感线的对称轴 OO′匀速转动,从线圈平面与磁感线平行开始计时。试求: (1)闭 合电路中电流瞬时值的表达式; (2)电压表的示数(3)线圈从 t=0 开始,转过 900 的过程中,电 阻 R 上通过的电荷量

O/

图 14

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17、 ( (15 分)如图 15 甲所示,一端封闭的两条平行光滑导轨相距 L,距左端 L 处的中间一段被弯成半径为 H 的 1/4 圆弧, 导轨左右两段处于高度相差 H 的水平面上。圆弧导轨所在区域无 磁场,右段区域存在磁场 B0,左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场 B(t) ,如图 15 乙所示,两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端,放置一质量为 m 的金属棒 ab,与导轨左段 形成闭合回路,从金属棒下滑开始计时,经过时间 t0 滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电 阻为 R,导轨电阻不计,重力加速度为 g。 (1)问金属棒在圆弧内滑动时,回路中感应电流的大小和方向是否发生改变?为什么? (2)求 0 到时间 t0 内,回路中感应电流产生的焦耳热量。[来源:学科网 ZXXK] (3)探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场 B0 的一瞬间,回路中感应电流的大小和方向。 L

图 15

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18、(15 分)如图 16 所示,x 轴正方向水平向右,y 轴正方向竖直向上.在 xOy 平面内有与 y 轴平行的匀强电场,在半径为 R 的圆内还有与 xOy 平面垂直的匀强磁场. 在圆的左边放置一带电微粒发射装置, 它沿 x 轴正方向发射出一束具有相同质量 m、 电荷量为 q(q>0)和初速度为 v 的带电微粒.发射时,这束带电微粒分布在 0<y<2R 的区间内。已知重力加速度大小为 g,若 从 A 点射出的带电微粒平行于 x 轴从 C 点进入磁场区域,并从坐标原点 O 沿 y 轴负方向离开。 (1)求电场强度和磁感应强度的大小; (2)请指出这束带电微粒与 x 轴相交的区域,并指出这束带电微粒中哪些粒子在磁场 中运动 的时间最长;最长时间 为多少?

图 16

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成都七中 2009—2010 学年下期半期考试高 2011 级物理试题答案及评分意见 一、选择题(每小题 4 分,全选对得 4 分,选对 不全得 2 分,不选或有错得 0 分,共 48 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7[ 来 源 : 学科 网] BD 8 9 10 11 12

答案

C

AB

D

BC

D

B[ 来 源:Z+xx+k.Com][来 源:学科网 ZXXK]

B

A

D

AC

C[ 来 源 : 学.科.网 Z.X.X.K]

二 、实验题(13 题 4 分,14 题 12 分,共 16 分) 13、BD θ1 14、 (1)如右图, (4 分,没画箭头扣 1 分) (2)测量的入射角和折射角如图中的 θ1、θ2, (2 分) θ2

sin ?1 sin ? 2 (2 分) (3)n= (4)小一些(4 分)
三、计算题(共 56 分) 15、 (12 分)解: (1)因粒子在 B1 磁场中沿直线运动,则:[来源:学科网 ZXXK]

图 12

U U v? q ? B1qv dB1 (2 分) d (4 分)解得:
(2)设 a、b 两粒子在 B2 磁场中的半径分别为 R1 和 R2,电量为 q, 2(R1-R2)=△x (2 分)



B2 qv ? m

v2 R (2 分)
?m ? ma ? mb ? qB1 B2 d ?x 2U (2 分)
(2 分)

联立上述等式解得:

16、 (14 分)解: (1)线圈转动时,电动势的最大值 Em=n BωL2

nB? L2 由闭合电路的欧姆定律得:最大电流 Im= R ? r (2 分) nB? L2 故闭合电路中电流瞬时值的表达式为:i= R ? r cosωt

(2 分)

2 nB? L2 (2)电路中电流的有效值 I= 2 R ? r 2 nBR? L2 R ? r (4 分) 则电压表的示数 U=IR= 2
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(3)因 R 与线圈串联,则电阻 R 上通过的电荷量与通过线圈的电量相等

E n?? n?? nB? L2 I? ? q? ? R ? r (r ? R)?t 所以 ( R ? r ) ( R ? r ) (4 分) 因 q ? It 而 (说明:去掉分子上的 π)
17、 (15 分)解: (1)感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时,回路中磁通量的变化率相同。 (3 分) (2)0—t0 时间内,设回路中感应电动势大小为 E0,感应电流为 I,感应电流产生的焦耳热为

E0 ?
Q,由法拉第电磁感应定律:

?? B ? L2 0 ?t t0 (2 分)

2 L4 B0 2 E0 Q ? I Rt ? I? t0 R (2 分) R (2 分)由焦定律及②③有: 根据闭合电路的欧姆定律:

(3)设金属进入磁场 B0 的瞬间,速度为 v,

mgH ?
金属棒在圆弧区域下滑的过程中,机械能守恒:

1 2 mv 2 (1 分)

根据法拉第电磁感应定律,金属棒进入磁场 B0 区域瞬间产生的感应电动势大小为 E,则:

E?

?? ? BLv ?t 方向为 b ? a (1 分)

E0 ?
而左端磁场的感应电动势为

?? B ? L2 0 ?t t0 ,方向为 a ? b

I?
由闭合电路欧姆定律,求得感应电流:

B0 L ? L? ? 2 gH ? ? ? R ? t0 ? ? (1 分)

2 gH ?
根据⑦讨论:I.当

L t0 时,I=0; (1 分)

2 gH ?
II.当

B L? L? L ? I? 0 ? 2 gH ? R ? t0 ? t0 时, ? ? ,方向为 b ? a ; (1 分) ? B L? L L I? 0 ? ? 2 gH ? ? ? R ? t0 t0 时, ? ,方向为 a ? b 。 (1 分)

2 gH ?
III.当

15、 (15 分)解: (1)带电粒子平行于 x 轴从 C 点进入磁场,说明带电微粒所受重力和电场力平衡.设电场强度大小为 E,

mg 由 mg=qE 可得 E= q ,方向沿 y 轴正方向.

(3 分)

带电微粒进入磁场后,将做圆周运动,且 r=R.如图 a 所示.设磁感应强度大小为 B
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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

Bqv ? m
由牛顿第二定律得: (2 分)

v2 R

B?
解得:

mv qR

(2 分)

(2)这束带电微粒都通过坐标原点 (2 分) 从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动. 如图 b 所示, P 点与 O/点的连线 与 y 轴的夹角为 θ,则圆心 Q 的坐标为(-Rsinθ,Rcosθ), 又数学知识得:粒子圆周运动的轨迹方程为:(x+Rsinθ)2+(y—Rcosθ)2=R2 令 y=0,解得 x=0 (2 分) 因所有的粒子最后从原点离开,且半径均为 R,所以从 M 点进入的粒子在磁场中偏转的 角度为 1800 最大,因而运动的时间最长。(2 分)

T?


2? R T ?R ? v 则时间 tm= 2 v (2 分)

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成都七中 2011-2012 学年上期 2014 级期末化学试卷
考试时间:90 分钟总分:100 分 命题:张永红陈维审题:李红

第 I 卷(共 44 分)
可能用到的相对原子质量:H:1 C:12O:16 Al:27 Fe:56 选择题(1~10 小题每小题 2 分,11~18 小题每小题 3 分。每小题只有一个选项符合题意。 ) 1.下列关于化学用语的表述正确的是() A.碳—14 核素:B.乙醇的结构简式:C2H6O C.HClO 的结构式为 H-O-Cl 2.下面四个叙述中,n 值为 5 的是() ③一个葡萄糖分子中含有 n 个—OH A.①② B.①③C.②③ D.①②③ 3.下列递变规律中,正确的是() A.Na、Mg、Al、S 的还原性依次增强 B.O、S、Na、K 的原子半径依次增大 C.H2S、PH3、HCl、HF 的热稳定性依次增强 D.Mg(OH)2、Al(OH)3、KOH、Ca(OH)2 的碱性依次增强 4.下列说法正确的是() A.油脂皂化后可得高级脂肪酸钠和甘油 B.可用水鉴别甲苯、乙酸乙酯、乙醇三种无色液体 C.等物质的量的乙醇和乙酸完全燃烧时所需氧气的质量相等 D.C3H6 和 C4H8 在分子组成上相差 CH2,所以二者互为同系物 5.下列有关物质分类或归纳的说法中,正确的一组是() ①蔗糖和麦芽糖的化学式都可用 C12H22O11 表示,它们互为同分异构体 ②聚乙烯、聚氯乙烯、纤维素都属于合成高分子 ③盐酸、漂白粉、天然油脂都是混合物 ④分馏、干馏、裂化都是化学变化⑤植物油、裂化汽油都可与溴水反应 A.①③⑤ B.②③④ C.①③④ D.②④⑤ 6.下列说法正确的是(设 NA 表示阿伏加德罗常数的值) () A.纤维素水解与淀粉水解得到的最终产物不同 B.3.36L 丙烯中含有的共用电子对数为 1.5NA C.试管里加入少量淀粉,再加入一定量稀硫酸,加热 3~4 分钟,然后加入银氨溶液,片刻后管壁上有“银镜”出现 D.动物皮革的主要成分是蛋白质,且天然蛋白质水解的最终产物是氨基酸 7.某烃的一种同分异构体只能生成一种一氯代物,该烃的分子式可以是() A.C3H8 B.C5H12C.C4H10D.C8H10 8.下列反应属于氧化还原反应,且生成物的总能量高于反应物的总能量的是() A.铝热反应 B.铝与盐酸反应 C.Ba(OH)2· 8H2O 晶体和 NH4Cl 晶体反应 D.灼热的炭与 CO2 反应
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D.甲烷分子的球棍模型:

①甲烷在光照条件下与氯气反应最多能得到 n 种产物②戊烷有 n 种同分异构体

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9.“绿色化学”的主要内容之一是指从技术、经济上设计可行的化学反应,使原子充分利用,不产生污染物。下列制备环 氧乙烷的反应中,符合“绿色化学”理念的是() A.CH2=CH2+CH3COOOH(过氧乙酸)― →CH2CH2+CH3COOH O B.CH2=CH2+Cl2+Ca(OH)2― →CH2CH2+CaCl2+H2O O C.2CH2=CH2+O22CH2CH2 O D.3CH2OHCH2OHHOCH2CH2—O—CH2CH2OH+CH2CH2+2H2O O 10.把 0.6 mol X 气体和 0.4 mol Y 气体混合于 2 L 容器中,使它们发生如下反应: 3X(g)+Y(g) nZ(g)+2W(g);5 min 末已生成 0.2 mol W,若测知以 Z 浓度变化来表示的反应速率为 0.01 mol· L 1· min 1,
- -

催化剂

催化剂

则上述反应中 Z 气体的计量系数 n 的值是() A.1B.2 C.3 D.4 11.对于反应 2SO2(g)+O2(g) 2SO3(g),下列有关说法正确的是() B.2V 正(SO2) =V 逆(O2)时,反应达到平衡 A.通入大量 O2,V 正增大,V 逆减小

C.恒温恒容充入 Ne,容器内压强增大,V 正、V 逆均不变 D.V (SO2)∶V (O2)∶V (SO3) =2∶1∶2 时,反应达到平衡 12.有关物质()的叙述正确的是() -CH=CH-CH3 A.最多有 5 个碳原子在一条直线上 C.所有碳原子可能在同一平面上 D.1mol 该物质最多能与 3molH2 发生加成反应 13.下列叙述不正确 的是() ... A.若 aXm+ 和 bY
24 32
n-

B.发生加聚反应的产物为: [CH-CH-CH3]n

两种离子电子层结构相同,则 a-b=n-m

B. Mg S 晶体中电子总数与中子总数之比为 1︰1 C.CO2 和 PCl3 分子中各原子最外层都满足 8 电子结构 D.ⅥA 族元素的氢化物中,稳定性最好的其沸点也最高 14.茉莉酸甲酯具有强烈而持久的茉莉花香,广泛用于人工配制的茉莉精油中,其结构简式如图所示。下列关于茉莉酸甲酯 的说法中不正确 的是() ... A.分子式为 C13H20O3 B.茉莉酸甲酯易溶于水 C.能使酸性 KMnO4 溶液褪色 D.能使 Br2 的 CCl4 溶液褪色 15.海带中含有碘元素,某校研究性学习小组设计了如下实验步骤来提取纯净的 碘 : ... . ①滤液中通足量氯气②将海带烧成灰,向灰中加水搅拌③加 CC14 振荡④过滤⑤用分液漏斗分液⑥蒸馏。合理的操作顺序为 () A.①→③→⑤→②→④→⑥ B.②→①→③→⑥→④→⑤ C.②→④→①→③→⑤→⑥ D.③→①→②→⑤→④→⑥ 16.某实验兴趣小组以 Zn 和 Cu 为电极,稀硫酸为电解质溶液研究原电池,并对实验进行
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了拓展,以下实验记录错误 的是() .. A.铜片上有气泡产生,锌片逐渐溶解 B.电子在溶液中从 Cu 电极流向 Zn 电极 C.把铜片换成石墨,实验现象相同 D.把稀硫酸换成硫酸铜溶液,电流计指针依然偏转 17.已知 A、B、C、D、E 是短周期中原子序数依次增大的 5 种主族元素,其中元素 A、E 的单质在常温下呈气态,元素 B 的原子最外层电子数是其电子层数的 2 倍, 元素 C 在同周期的主族元素中原子半径最大, 元素 D 的合金是日常生活中常用的 金属材料。下列说法正确的是() A.元素 A、B 组成的化合物常温下一定呈气态 B.一定条件下,元素 C、D 的最高价氧化物对应的水化物之间不能发生反应 C.工业上常用电解法制备元素 C、D、E 的单质 D.化合物 AE 和 CE 含有相同类型的化学键 18.某有机物 A 与氢气的相对密度是 38,取有机物 A 7.6g 完全燃烧后,生成 0.2molCO2 和 0.2molH2O。此有机物既可与金属 钠反应,又可与氢氧化钠和碳酸钠反应。 下列有关 A 的说法中不正确 的是() ... A.A 的分子式为 C2H4O3 B.A 的结构简式为 HO—CH2—COOH C.A 分子中的官能团有两种 D.1 mol A 与足量的单质 Na 反应时放出 H2 的物质的量为 0.5mol

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姓名:班级: 选择题 题号 答案 题号 答案 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19

第Ⅱ卷(共 56 分)
19. (10 分)21 世纪最富有挑战性的课题之一是使汽油氧化直接产生电流,新研制的某汽油燃料电池的一个电极通入空气, 另一个电极通入汽油蒸气,用 NaOH 溶液作电解质溶液。填写下列空格。 (1)汽油_____________(选填“有”或“没有” )固定的熔沸点。炼制汽油的原料 是石油,工业上生产汽油的常用方法是。 (填序号) ①分馏②干馏③裂化④聚合 CH3 CH2CH3

(2)汽油中有一种烃的成分为 CH3CH2–CH─CH─CH–CH3,它的分子式是,名称是。 C 2H 5 (3)汽油燃料电池的能量转换形式是将能直接转化为能。通入空气的那个电极是燃料电池极(选填“正”或“负” ) 。若汽 油的组成用上述烃的分子式表示,则负极的电极反应式为。 20.(10 分)X、Y、Z、W 为短周期的四种元素,其最高正价依次为+1、+3、+5、+7,核电荷数按照 Z、X、Y、W 的 顺序增大。已知 Z 的原子次外层的电子数为 2,W、X 原子次外层电子数为 8。 (1)请写出元素 Y 的原子结构示意图;其中元素 W 在周期表中的位置。 (2)用电子式表示 X 在空气中生成的氧化物的形成过程: 。 (3)X、Y、Z、W 的原子半径由大到小的顺序为:。(用元素符号表示) (4)请写出 W 的单质与 X 的最高价氧化物对应水化物反应的离子方程式: 。 (5)写出 Z 与氢元素形成的 10 电子微粒化学式(任写两种) 。 (6)元素 X 与元素 Y 相比,金属性较强的是(用元素符号表示),请举一例实验事实证明这一结论。 21.(14 分)已知乙烯能发生以下转化关系:

(1)乙烯的电子式 为;B 中含官能团名称 是。 ... .. (2)写出反应的化学方程式 ①,反应类型:; ②,反应类型:;
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④,反应类型:。 (3)现拟分离含 B、D 和水的乙酸乙酯粗产品,下图是分离操作流程,请在图中圆括号内 填入适当的试剂,在方括号内填入适当的分离方法。 试剂 a 是__________,b 是_______________; 分离方法①是__________,②是______________; 乙酸乙酯 (a) [① ] 混合溶液 [ ② ] D 的盐溶液 B (b)

D 溶液

(4)与 B 和 D 在浓硫酸催化作用下发生反应相似,B 的同系物 X 也能和 D 发生反应生成酯 Y,Y 的分子量比乙酸乙酯大 28,则 X 的分子式 为,X 的结构简式为 ... (写出一种即可)。 22. (8 分)某同学在用稀硫酸与锌粒(黄豆粒大小)制取氢气的实验中,发现加入少量硫酸铜溶液可加快氢气的生成速率。 请回答下列问题: (1)上述实验中发生反应的化学方程式有; (2)硫酸铜溶液可以加快氢气生成速率的原因是; (3)要加快上述实验中气体产生的速率,还可采取的措施有 、 。 (例举两种措施) (4)为了进一步研究硫酸铜的量对氢气生成速率的影响,该同学设计了如下一系列实验。将表中所给的混合溶液分别加入 到 6 个盛有过量 Zn 粒的反应瓶中,收集产生的气体,记录获得相同体积的气体所需的时间。 请完成此实验设计,其中:V1=,V6=,V9=; 实验 混合溶液 A B C D E F

4mol/LH2SO4(mL) CuSO4(mL) H2O(mL)

40 0 V7

V1 1 V8

V2 5 V9

V3 10 V10

V4 V6 15

V5 40 0

该同学最后得出的结论为:当加入少量 CuSO4 溶液时,生成氢气的速率会大大提高。 但当加入的 CuSO4 溶液超过一定量时,生成氢气的速率反而会下降。 23. (14 分)镁、铝是两种重要的金属,它们的单质及化合物有着各自的性质。 Ⅰ.海水中含有氯化镁,是镁的重要来源之一。从海水中制取镁,某同学设计了如下 流程步骤:

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成都七中各学科各年级期中期末考试试题汇总 (含答案)

主要的步骤总结如下:①把贝壳制成石灰乳 ②往母液中加石灰乳,沉降、过滤,得到 Mg(OH)2 沉淀 ③将沉淀物与盐 酸反应,结晶、过滤,将制得的晶体脱水得无水 MgCl2 ④将得到的产物熔融后电解。 (1)下列说法不 正确的是__________________(填代号) . A.此法的优点之一是原料来源丰富 B.进行①②③步骤的目的是从海水中提取氯化镁 C.第④步电解法制取镁是由于镁是很活泼的金属 D.以上制取镁的过程中涉及的反应有分解反应、化合反应和置换反应

(2)步骤②不够合理,理由是 Ⅱ. (1)铝、空气、海水可组成一种电池,广泛用于制造航标灯。此电池正极的电极 反应为。 (2)铝热还原法是冶炼熔点较高的金属的一种重要方法,焊接钢轨即用到此法。将干燥的氧化铁粉末和铝粉均匀混合后放 入纸漏斗中(漏斗已事先处理好) ,并架在铁架台上, 下面放置一个盛有沙子的蒸发皿。请写出引发铝热反应的操作及该反应的化学方程式: 操作

化学方程式。 (3)为确定某铝热剂(氧化铁粉末和铝粉)的组成,分别进行下列实验。 若取 10.7g 样品,向其中加入足量的 NaOH 溶液,测得生成的气体(标准状况)体积为 3.36L ,反应的化学方程式为, 样品中铝的质量是 g。 若取 10.7g 样品将其点燃,恰好完全反应,待反应产物冷却后,加入足量盐酸,测得生成的气体体积为 aL,该气体与上 小题中所得气体的体积比等于∶。

高 2014 级高一下期末化学试卷(答案)
一、选择题 1~5 C B B A A 6~10 D B D CA 11~15 C C A B C
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16~18 B C D

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19. (10 分) (1)没有(1 分)①③(各 1 分,共 2 分。错选 1 个倒扣 1 分,扣完为止。 ) (2)C11H24(1 分)3,4–二甲基–5–乙基庚烷(1 分) (3)化学能电能(各 1 分)正极(1 分) C11H24-68e + 90OH =11CO32 + 57H2O(2 分)
- - -

20. (10 分) (1)Al 原子的原子结构示意图(略)(1 分)第三周期第ⅦA 族(1 分) (2)电子式表示 Na2O 的形成过程(略)(1 分) (3)Na>Al>Cl>N(1 分) - - - (4)Cl2+ 2OH = Cl + ClO +H2O(2 分) - (5)NH3、NH4+、NH2 (2 分) (6)Na (1 分) Na 与水反应要比 Al 剧烈(1 分) (其它合理答案也可) 21.(14 分) (1)羟基(各 1 分) (2)(方程式各 1 分,反应类型各 1 分) ①CH2=CH2+H2OCH3CH2OH 加成反应 ②2CH3CH2OH+O22 CH3CHO+2H2O 氧化反应 ④CH3CH2OH+CH3COOH CH3COOCH2CH3+H2O 酯化或取代反应

(3)饱和碳酸钠溶液浓硫酸(或硫酸或盐酸等)分液蒸馏(各 1 分) (4)C4H10O (1 分) 22. (8 分) (1)Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑ (1 分) (3)加热;适当增大硫酸的浓度;将锌粒改成锌粉,增大接触面积等(合理即可) (各 1 分,共 2 分) (4)V1 = 40,V6 = 25,V9 = 35(各 1 分,共 3 分) 23. (14 分) Ⅰ. (1)D(1 分) (2)石灰乳中的 Ca(OH)2 为微溶物,制得的 Mg(OH)2 不纯净。 (1 分) Ⅱ. (1) (1)O2+ 4e +2H2O4OH (2 分) (2)在混合物上面加入少量氯酸钾固体,中间插入一根用砂纸打磨过的镁条并点燃镁条。 (2 分) 2Al+Fe2O3=====Al2O3+2Fe(2 分) (3)2Al+2NaOH+2H2O==2NaAlO2+3H2↑(2 分) 2.7 (2 分)
高温
- -

CH3CH2CH2CH2OH (1 分,合理答案均给分)

Zn+CuSO4=ZnSO4+Cu(各 1 分)

(2)Zn 与 CuSO4 溶液反应置换出 Cu,Zn、Cu、H2SO4 构成原电池,加快反应速率。

2:3 (2 分)

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成都七中 2008—2009 学年度下学期 高一化学期末考试试卷
考试时间:100 分钟总分:110 分

可能用到的原子量:H—1 O—16 N—14 P—31 Fe—56 Cu—64 Mg—24 S—32 C—12 K—39 Na—23
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第Ⅰ卷选择题(共 50 分)
一、选择题。 (每小题一个答案,将答案转涂在答题卡上,每小题 2 分,共 50 分)
1.下列关于硅单质及其化合物的说法不正确 的是 ... A.硅是构成一些岩石和矿物的基本元素 B.水泥、玻璃、水晶饰物都是硅酸盐制品 C.二氧化硅广泛用于制作光导纤维 2.下列有关化学用语表达不正确 的是 ... A.115号元素X的一种核素中子数174,表示为289115XB.次氯酸结构式:H—O—Cl C.S2-的离子结构示意图:D.NH4Cl的电子式: 3.下列关于环境问题的说法不正确 的是 ... A.SO2 在空气中的含量是城市空气日报的内容之一 B.臭氧层被破坏是导致皮肤发生癌变的重要原因之一 C.pH 小于 7.0 的降水通常称为酸雨 D.化石燃料的燃烧是引起温室效应的主要原因之一 4.下列说法不正确 的是 ... A.金刚石与 C60 互为同素异形体,且其中的化学键类型相同 B.SiO2 既能与 HF 溶液反应,又能与 NaOH 溶液反应,所以 SiO2 为两性氧化物 C.向 Na2SiO3 溶液中通入 CO2,有白色胶状沉淀生成 D.NaOH 溶液贮存在带橡胶塞的试剂瓶中 5.下列结论正确 的是 .. ①微粒半径:Ca>S2->Cl->F ②氢化物的稳定性:HF>HCl>H2S>PH3 ③离子的还原性:S2-> O2->Br-> I-④氧化性:Cl2>S>P>Si ⑤酸性:H2SO4>HClO4>H2SeO4 A.①②④⑥ B.①③④ ⑥非金属性:F>O>S>Si C.①③ D.⑤⑥ D.陶瓷是人类应用很早的硅酸盐材料

6.氮化硅是新型无机非金属材料,其中 Si 与 N 原子最外层均达到 8 电子结构。下列关于它的说法不正确 的是 ... A.硅与氮的原子数之比为 2:3 B.熔点高,硬度大,可用于制造柴油机

C.氮原子与硅原子间以共价键相结合 D.1mol 氮化硅含有质子数的物质的量为 70mol 7.关于铵盐的叙述:①所有铵盐均能分解;②铵盐与碱共热放出氨气;③铵盐都是晶体,都易溶于水;④铵盐都不能 与酸反应;⑤铵盐中氮元素化合价都为—3价。其中正确 的是 .. A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.②③⑤ 8.下列叙述中,正确 的是 .. A.同周期元素中,ⅦA 族元素的原子半径最大 B.ⅥA 族元素的原子,其原子半径越大,越容易得到电子 C.室温时,IA 族元素的单质都是固体 D.元素周期表中从ⅢB 到ⅡB 这 10 个纵列的元素都是金属元素 9.下表是元素周期表的一部分,有关说法不正确 的是 ...
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g

A.d 与 a 形成的化合物中,可能既有离子键,又有共价键 B. f2d 分子中各原子最外层均达 8e-结构 C.c 与 e 形成的分子中有 4 对共用电子对

D.b 与 g 形成的化合物 1mol,含离子的物质的量为 4mol 10.锑(Sb)在自然界一般以硫化物的形式存在,我国锑的蕴藏量占世界第一。从硫化物中提取单质锑一般是先在高温下 将硫化物转化为氧化物,再用碳还原: ①2Sb2S3+3O2+6Fe=Sb4O6+6FeS;②Sb4O6+6C=4Sb+6CO。下列说法正确 的是 .. A.反应①②的氧化剂分别是 Sb2S3、Sb4O6 C.反应②说明高温下 Sb 还原性比 C 强

B.反应①中每生成 3 mol FeS 时,共转移 6 mol 电子 D.每生成 4 mol Sb 时,反应①与反应②中还原剂的物质的量之比为 4:3 11.下列有关二氧化硫的说法中,错误 的是 .. A.二氧化硫能漂白某些物质,说明它具有氧化性 B.二氧化硫的水溶液能使紫色石蕊试液变红,说明它能和水反应生成 H2SO3 C.将足量二氧化硫通入酸性高锰酸钾试液中,溶液褪色,说明二氧化硫具有还原性 D.实验室可用浓硫酸干燥二氧化硫 12.阿伏伽德罗常数约为 6.02× 1023,下列判断中正确 的是 .. A.标准状况下,2.24LO2 和 1.12LNO 混合后的气体分子总数为 0.15× 6.02× 1023 B.22gNa2S2 所含阴离子数目为 0.4× 6.02× 1023 C.常温常压下,CO 和 C2H4 混合气体分子共 6.02× 1023 个,其总质量为 28g D.3.4NH3 中含 N—H 键数目为 0.2× 6.02× 1023 13."绿色化学"是指从技术、经济上设计可行的化学反应,尽可能减少对环境的负作用。下列化学反应,不符合 绿色化 ... 学概念的是 A.消除硫酸厂尾气排放:SO2+2NH3+H2O=(NH4)2SO3 B.消除制硝酸工业尾气的氮氧化物污染:NO2+NO+2NaOH=2NaNO2+H2O C.制 Cu(NO3)2:Cu+4HNO3(浓) D.制 CuSO4:2Cu+O2 Cu(NO3)2+2NO2↑+2H2O

2CuO;CuO+H2SO4(稀)=CuSO4+H2O

14.某工厂用 CaSO4、NH3、H2O、CO2 制备(NH4)2SO4,其工艺流程如下:

下列推断不合理 的是 ... A.往甲中通过量 CO2 不利于(NH4)2SO4 生成 C.生成 1mol(NH4)2SO4 至少消耗 2 NH3 15.关于 18mol/L 的硫酸 100mL 的说法正确 的是 ..
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B.CO2 可被循环使用 D.CO2 与 CaSO4 反应

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A.与足量 Cu 共热,转移的电子为 1.8mol

B.常温时加入 Al,不会发生化学反应

C.将上述少许硫酸滴入到少量硫酸铜晶体中,蓝色晶体逐渐变成白色 D.用玻璃棒蘸取上述硫酸于蓝色石蕊试纸上,试纸只会变红 16.下列离子方程式不正确 的是 ... A.向次氯酸钙溶液通入少量 SO2:Ca2++2ClO-+SO2+H2O= CaSO3↓+2HClO B.铜溶于稀硝酸:3Cu+8H++2NO3-= 3Cu2++2NO↑+4H2O C.NaHSO4 与过量 Ba(OH)2 溶液反应:Ba2++OH-+SO42-+H+=BaSO4↓+H2O D.等体积、等浓度的 Ba(OH)2 稀溶液与 NH4HCO3 稀溶液混合: Ba2++2OH-+NH4++HCO3-=BaCO3↓+NH3.H2O+H2O 17.下列说法正确 的是 .. A.向 BaCl2 溶液中通入 SO2 气体,有白色沉淀生成 B.某溶液中,加入盐酸酸化的 BaCl2 溶液,有白色沉淀,则溶液中一定含有 SO42- C.将一支充满 SO2 气体的试管倒立于水槽,一段时间后,水充满试管 D.向 SO2 水溶液中通入 Cl2,溶液 H+浓度一定增大 18.对相同状况下的 12C18O 和 14N2 两种气体,下列说法正确 的是 .. A.若质量相等,则质子数相等 C.若分子数相等,则体积相等 B.若质子数相等,则中子数相等 D.若体积相等,则密度相等

19.在下列各溶液中,离子一定能大量共存的是: A.强碱性溶液:K 、Ca2 、Cl-、HCO3-B.有大量 S2-溶液:Na+、H+、Cu2+、Cl-
+ +

C.含有 0.1mol· L 1H 的溶液中:K 、Mg2 、I-、NO3-
- + + +

D.使石蕊变红的溶液: Na+、NH4+、Cl-、SO42- 20.某元素原子的质量数为 A,它的阴离子 Xn 核外有 x 个电子,则下列叙述正确 的是 ..


A.A 即为该元素的相对原子质量

B.该元素应属第 n 主族

C.w 克这种元素的原子核内中子物质的量为 w(A-x+n)/A mol D.该阴离子 Xn-次外层电子数一定是 2 或 8 21.下图为含有同种元素的 a、b、c、d 四种物质的转化关系。a 是单质,b、c 是氧化物,d 是

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