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《空间几何体的三视图和直观图》导学案

时间:2014-03-06


开封县外国语学校

高一数学

[键入文字] 主备人:马晓阳

审核人:韩老师

1.2

《空间几何体的三视图和直观图》导学案

【学习目标】 通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空间图 形的不同表示形式;掌握画三视图的基本技能. 【重点难点】 简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识 别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料(如:纸板)制作模型,会用斜二侧法画出它们 的直观图. 【学法指导】 主要通过学生自己的亲身实践,动手作图,体会三视图的作用. 【知识链接】 空间图形的模具 【学习过程】 情境导入 1、如何画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸?

2.从不同角度看庐山,有古诗:“横看成岭侧成峰, ;” 对于我们所学几何体,常用三视图和直观图来画在纸上. 一、自主学习 1、三视图:观察者从 观察同一个空间几何体,画出的空间几何体的图形; 直观图:观察者站在 观察一个空间几何体,画出的空间几何体的图形. 2、中心投影; 3、平行投影: 正投影: 斜投影: 我们可以用平行投影的方法,画出空间几何体的 和 . 4.正视图: 侧视图: 俯视图: 几何体的正视图、俯视图、侧视图、统称为几何体的 5.斜二测画法的步骤: (1) (2) (3)

.

1

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二.典型例题合作探究 题型一:平行投影的概念 例 1.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是 A1A,C1C 的中点,则下列判断正确的有 C (1)四边形 BFD1E 在底面 ABCD 内的投影是正方形; D B A (2)四边形 BFD1E 在面 A1D1DA 内的投影是菱形; (3)四边形 BFD1E 在面 A1D1DA 内的投影与在面 ABB1A1 内的投影是 F E 全等的平行四边形.
C1 B1 A1 D1

题型二:常见多面体的三视图的画法 例 2.画出下列图形的三视图.

总结: 正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的 题型三:简单组合体的三视图 例 3.画出如图所示的组合体的三视图

; ; .

题型四:由三视图画出相应的几何体 例 4.根据下列图中所给的三视图,试画出该物体的形状.

正视图

侧视图
正视图 侧视图

俯视图

2

俯视图

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题型五:水平放置的平面图形的直观图 例 5.用斜二测画法画出边长为 2 厘米的正方形的直观图.

题型六:空间几何体的直观图 例 6.用斜二测画法画出正四棱锥的直观图

题型七:平面直观图与原图形的关系 例 7.已知△ABC 的平面直观图是边长为 a 的正三角形,则△ABC 的面积是 . 三.课堂检测 1.如果一个空间几何体的正视图和侧视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个圆及其圆心,那 么这个几何体为( ) A.棱锥 B.棱柱 C.圆锥 D.圆柱 2.一图形的投影是一条线段,这个图形不可能是 (1)线段 (2)直线 (3)圆 (4)梯形 (5)长方体 3.如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 的俯视图可以是( )

1 。则该几何体 2

A

B

C

D

4.如图为长方体木块堆成的几何体的三视图,则组成此几何体的长方体木块块数共有(

)

A.3 块 四.归纳小结
3

B.4 块

C.5 块

D.6 块

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五.拓展延伸 1.如图是一个几何体的三视图,则此几何体是

a a

a

正视图

侧视图

俯视图

1 题图 2 题图 2 2.如图所示的直三棱柱的正视图面积为 2a ,则左视图的面积为( ) A.2a2 B.a2 C. 3a
2

D.

3 2 a 4

3.将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A ,B,C 分别是 △GHI 三边的中点)得到几何体如图 2, 则该几何体按图 2 所示方向的侧视图为( ) H A B I F 图1 C G A 侧视 B E C D E B E A. B. B E B E B

E

D

F 图2

C.

D.

4.用小立方块搭一个几何体,使它的正视图和俯视图 如图所示,则最少需要 个小立方块.

正视图

俯视图

5.某几何体的一条棱长为 7 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是 长为 6 的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是 长为 a 和 b 的线段,则 a+b 的最大值为( A. 2 2 B. 2 3 C. 4 ) D. 2 5
4

k n m

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