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2013届高三数学高考前回归基础基础题训练1

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2013 届高三数学考前回归基础题训练 1

1.复数

1 ? 2i 在复平面上对应的点位于第 3 ? 4i

象限.

, 2.已知集合 M ? ??11? , N ? ? x

? 1 ? ? 2 x ?1 ? 4,x ? Z ? ,则 M ? N ? ? 2 ?
.

.

3.命题“ ?x ? 0, 都有 sin x ? ?1 ”的否定: 4.右图程序运行结果是 ______________ 5.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆) ,根据图 中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体积是________cm3

(第五题图)

a←1 b←1 i←3 WHILE i≤6 a←a+b b←a+b i←i+1 END WHILE PRINT a 程序运行结果是 (第四题图)

1 6 . 设 OM ? (1, ), ON ? (0,1), O 为 坐 标 原 点 , 动 点 p( x, y) 满 足 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ? O P ? O M , 0 ? O P,则 O? N ? x 的最小值是 1 ? ? ? . z 1y
7 . 函 数 y ? lo ga ( x ? 1) ? 1 (a ? 0 且a ? 1)的 图 象 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 一 次 函 数 ,

y ? mx ? n 的图象上,其中 mn ? 0 ,则

1 2 ? 的最小值为 m n



8.设 O 是△ABC 内部一点,且 OA ? OC ? ?2OB, 则?AOB与?AOC 的面积之比为 9.不等式 x ? 2 x ? 3 ? a ? 2a ? 1 在 R 上的解集是 ? ,则实数 a 的取值范围是
2 2

10.在样本的频率分布直方图中,共有 4 个小长方形,这 4 个小长方形的面积由小到大构成等 比数列 {a n } ,已知 a 2 ? 2a1 ,且样本容量为 300,则小长方形面积最大的一组的频数为 11.已知数列{ a n }、{ bn }都是等差数列, S n , Tn 分别是它们的前 n 项和,并且 S n ? 7n ? 1 ,
Tn n?3

则 a 2 ? a5 ? a17 ? a 22 = b8 ? b10 ? b12 ? b16 12.实数 x, y 满足 tan x ? x, tan y ? y ,且 x ? y ,则

sin( x ? y ) sin( x ? y ) ? ? x? y x? y

13.已知 0 ? k ? 4, 直线 l1 : kx ? 2 y ? 2k ? 8 ? 0 和直线 l2 : 2 x ? k y ? 4k ? 4 ? 0 与两坐标
2 2

轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的 k 值为 14.设 f (x) 是定义在 (0,1) 上的函数,且满足:①对任意 x ? (0,1) ,恒有 f (x) >0;②对任 意 x1 , x2 ? (0,1) ,恒有

f ( x1 ) f (1 ? x1 ) ? ? 2 ,则关于函数 f (x) 有⑴对任意 x ? (0,1) ,都 f ( x 2 ) f (1 ? x 2 )

有 f ( x) ? f (1 ? x) ; ⑵对任意 x ? (0,1) ,都有 f ( x) ? f (1 ? x) ;⑶对任意 x1 , x2 ? (0,1) , 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;⑷对任意 x1 , x2 ? (0,1) ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 上述四个命题中正确的 有___________. 15 . 在 ?ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 已 知 向 量

?? 3A 3A ? A m ? (cos ,sin ), n ? ( c o s 2 2 2

?? ? A (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) , s 且满足 )m, ? n ? 3 , i n 2

若 b ? c ? 3a, 试判断 ?ABC 的形状。

16. 已知圆 C :x2 ? y 2 ? 4 (1) . 直线 l 过点 P ?1, 2 ? , 且与圆 C 交于 A 、 两点, | AB |? 2 3 , 若 B 求直线 l 的方程;(2)过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m ,设 m 与 y 轴的交点为 N , ???? ???? ???? ? 若向量 OQ ? OM ? ON ,求动点 Q 的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.

答案
1. 三

2. {-1}

3.

7 24

4. 34

5. 640+80π 11.

6. x ? 0, 使得 sin x ? ?1 ? 12.0 13.1/8

7. 8

8. 1

9. {a | ?1 ? a ? 3} 15、 (1) A ?

10.160

?
3

31 5

14.②④

(2) ?ABC为直角三角形 。

16、 Ⅰ) ( ①当直线 l 垂直于 x 轴时, 则此时直线方程为 x ? 1, 与圆的两个交点坐标为 1, 3 l 和 1,? 3 ,其距离为 2 3 ,满足题意. ②若直线 l 不垂直于 x 轴,设其方程为 y ? 2 ? k ?x ? 1? ,即 kx ? y ? k ? 2 ? 0 设圆心到此直线的距离为 d ,则 2 3 ? 2 4 ? d ,得 d ? 1
2

?

?

?

?

∴1 ?

| ?k ? 2 | k 2 ?1

,k ?

3 , 故所求直线方程为 3x ? 4 y ? 5 ? 0 4

综上所述,所求直线为 3x ? 4 y ? 5 ? 0 或 x ? 1 (Ⅱ)设点 M 的坐标为 ? x 0 , y 0 ? , Q 点坐标为 ? x, y ? ∵ OQ ? OM ? ON , ∴ ? x, y ? ? ? x0 , 2 y0 ? 又∵ x0 ? y 0 ? 4 ,∴ x ?
2 2

则 N 点坐标是 ?0, y 0 ?

????

???? ???? ?

即 x0 ? x ,

y0 ?

y 2

2

y2 ?4 4 y 2 x2 ? ? 1( y ? 0) , 16 4

由已知,直线 m //ox 轴,所以, y ? 0 ,∴ Q 点的轨迹方程是

轨迹是焦点坐标为 F1 (0, ?2 3), F2 (0, 2 3) ,长轴为 8 的椭圆,并去掉 (?2,0) 两点.


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