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《2.2.3直线与平面平行的性质》导学案3

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《2.2.3直线与平面平行的性质》导学案3 学习目标: 1. 掌握直线和平面平行的性质定理; 2. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理,掌握“线线” “线面”平行的转化. 学习重点: 直线与平面平行的性质及其应用 学习难点: 将空间问题转化为平面问题的方法, 学习过程 课前预习 (预习教材P58~ P60,找出疑惑之处) 复 习 1 : 两 个 平 面 平 行 的 判 定 定 理 是 _________________________________________________; 它的实质是由__________平行推出__________平行. 复 习 2 : 直 线 与 平 面 平 行 的 判 定 定 理 是 ________________________________________________. 讨论:如果直线 a 与平面 ? 平行,那么 a 和平面 ? 内的直线具有什么样的关系呢? 课内探究 探究:直线与平面平行的性质定理 问题1:如图7-1,直线 a 与平面 ? 平行.请在图中的平面 ? 内画出一条和直线 a 平行的 直线 b . 图7-1 问题2:我们知道两条平行线可以确定一个平面(为什么?),请在图7-1中把直线 a , b 确 定的平面画出来,并且表示为 ? . 问题3:在你画出的图中,平面 ? 是经过直线 a , b 的平面,显然它和平面 ? 是相交的, 并且直线 b 是这两个平面的交线,而直线 a 和 b 又是平行的.因此,你能得到什么结论?请 把它用符号语言写在下面. 问题4:在图7-2中过直线 a 再画另外一个平面 ? 与平面 ? 相交,交线为 c .直线 a ,c 平 行吗?和你上面得出的结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢? 图7-2 新知: 直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行, 则过这条直线的任一平 面与此平面的交线都与该直线平行. 反思:定理的实质是什么? 例1 如图7-3所示的一块木料中,棱 BC 平行于 面A?C ? . ⑴要经过 面A?C ? 内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开,应怎样画线? ⑵所画的线与平面 AC 是什么位置关系? 图7-3 例2 如图7-4,已知直线 a , b ,平面 ? ,且 a ∥ b , a ∥ ? , a , b 都在平面 ? 外.求证: b ∥a. 图7-4 小结:运用线面平行的性质定理证题,应把握以下三个条件①线面平行,即 a ∥ ? ;② 面面相交,即 ? ? ? = b ;③线在面内,即 b ? ? . ※ 动手试试 练1. 如图7-5所示,已知 a ∥ b , a ? ? , b ? ? , ? ? ? ? l ,求证: a ∥ b ∥ l . 图7-5 练2. 求证:如果一条直线和两个相交平面平行,那么这条直线和它们的交线平行. 当堂检测 1. a 、 b 、 c 表示直线, M 表示平面,可以确定 a ∥ b 的条件是( ). A. a ∥ M , b ? M C. a ∥ M , b ∥ M B. a ∥ c , c ∥ b D. a 、 b 和 c 的夹角相等 ). 2. 下列命题中正确的个数有( ①若两个平面不相交,则它们平行; ②若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面,则这两个平面平行; ③空间两个相等的角所在的平面平行. A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个 3. 平行四边形 EFGH 的四个顶点 E 、 F 、 G

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