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最新-南海中学人教课标A版选修2-1圆锥曲线单元测试题 精品

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南海中学高二单元测试题-圆锥曲线 数学(理) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 8 页.共 120 分.考试时间 118 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题本题共有 10 个小题,每小题 5 分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的,把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。 1.椭圆 x2 ? my 2 ? 1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( A. 1 4 ) B. 1 2 C. 2 D.4 ) x2 y 2 x2 y 2 3 2. 若椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率是 ,则双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率是( a b a b 2 A. 5 4 B. 5 2 C. 3 2 D. 5 4 3.若双曲线 A.2 5 x2 y2 x ,则双曲线焦点 F 到渐近线 l 的距离为 ? ? 1 的渐近线 l 方程为 y ? ? 9 m 3 B. 14 C. 5 D.2 5 ) 4、直线 y ? x ? b 与抛物线 x2 ? 2 y 交于 A、B 两点,O 为坐标原点,且 OA ? OB ,则 b ? ( A. 2 B. ?2 C. 1 D. ?1 5、若直线 l 过点 (3, 0) 与双曲线 4x2 ? 9 y2 ? 36 只有一个公共点,则这样的直线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 ) MN 中 6、 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F ( 7 ,0) , 直线 y ? x ? 1 与其交于 M、N 两点, 点的横坐标为 ? 2 ,则此双曲线的方程是( 3 ) x2 y2 ? ?1 A. 3 4 x2 y2 ? ?1 B. 4 3 x2 y2 ? ?1 C. 5 2 x2 y2 ? ?1 D. 2 5 7、设离心率为 e 的双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的右焦点为 F ,直线 l 过点 F 且斜率 a2 b2 为 k ,则直线 l 与双曲线 C 的左、右两支都相交的充要条件是 A. k 2 ? e2 ? 1 B. k 2 ? e2 ? 1 C. e 2 ? k 2 ? 1 ( ) D. e2 ? k 2 ? 1 5 5 (实验班)已知定点 M(1, ) 、N (?4,? ), 给出下列曲线方程: 4 4 ① 4x+2y-1=0 ② x 2 ? y 2 ? 3 MP ③ x2 ? y2 ? 1 2 ④ x2 ? y 2 ? 1 在曲线上存在点 P 满足 2 ? N P 的所有曲线方程是 ( ) (A)①③ (B)②④ (C)①②③ (D)②③④ 8、双曲线两条渐近线的夹角为 60? ,该双曲线的离心率为( ) 2 2 3或2 3或 2 A. B. C. 3 或 2 D. 3 或 2 3 3 9、若不论 k 为何值,直线 y ? k ( x ? 2) ? b 与曲线 x2 ? y 2 ? 1总有公共点,则 b 的取值范围是 ( ) ? B. ? ? ? 3, 3 ? A. (? 3, 3) 10、椭圆 A.2 C. (?2, 2) D. ? ?2, 2? ) x2 y 2 ? ? 1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2, N 是 MF1 的中点,则 ON 等于( 25 9 B. 4 C. 6 D. 3 2 x2 y2 (实验班做)如图,双曲线a2-b2=1 的左焦点为 F1,顶点为 A1,A2,P 是双曲线上任意一 点,则分别以线段 PF1、A1A2 为直径的两圆位置关系为( ) y A.相交 B.相切 P C.相离 D.以上情况都有可能 F1 A1 O A2 x 南海中学高二单元测试题-圆锥曲线 数学(理) 第 Ⅱ 卷 注意事项: ⒈ 第Ⅱ卷共 4 页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.⒉ 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二 15 16 三 17 18 总分 (非选择题 共 70 分) 题号 分数 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.抛物线 x ? ay 2 (a ? 0) 的焦点坐标是 2 ; 12. 椭圆 x x2 y 2 ? y 2 ? 1的公共点为 F1 , F2 , P 是两曲线的一个交点, 那么 cos?F1 PF2 ? ? 1 和双曲线 3 6 2 的值是__________________。 13. 椭圆的焦点为 F1、 F2, 过点 F1 作直线与椭圆相交, 被椭圆截得的最短的线段 MN 长为 ?MF2 N 的周长为 20,则椭圆的离心率为 __________ 32 , 5 x2 y 2 (实验班做)双曲线 2 ? 2 ? 1(a, b ? 0) 和直线 y ? 2 x 有交点,则它的离心率的取值范围是 a b ______________ x2 y 2 14.若焦点在 x 轴上的椭圆 ? 2 ? 1 上有一点,使它与两焦点的连线互相垂直,则正数 b 的 45 b 取值范围是_______________ 三、解答题(本大题 4 小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (12 分) 已知椭圆的中心在原点, 焦点为 F1 , F( 2 0, ) , 且离心率 。 (I)求椭圆的方程; (II)直线 l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点 A、B,且线段 AB 中点的横坐 标为 ,求直线 l 倾斜角的取值范围。 16. (12 分)已知动点 P 与平面上两定点 A(? 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值 ? (Ⅰ)试求动点 P 的轨迹方程 C. (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当|MN|= 1 . 2 4 2 时,求直线 l 的

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