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天津市新人教版数学2013届高三二轮专题复习测试:十《圆锥曲线与方程》 Word版含答案

时间:2013-03-01

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【KS5U 独家】天津新人教版数学 2013 高三专题十《圆锥曲

线与方程》
一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1 曲线
2 2 x 2 ? y ?1 与曲线 x 2 ? y ?1 (0 <k<9) 25 9 25 ? k 9 ? k

具有(



A、相等的长、短轴

B、相等的焦距

C、相等的离心率 D、相同的准线 2、若 k 可以取任意实数,则方程 x2+ky2=1 所表示的曲线不可能是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线 3、如果抛物线 y 2= ax 的准线是直线 x=-1,那么它的焦点坐标为( ) A. (1, 0) B. (2, 0) C. (3, 0) D. (-1, 0) 4、平面内过点 A(-2,0) ,且与直线 x=2 相切的动圆圆心的轨迹方程是 ( ) 2 2 2 2 A. y =-2x B. y =-4xC.y =-8x D.y =-16x 5、双曲线虚轴的一个端点为 M,两个焦点为 F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心 率为 ( ) A. 3 B.

6 2

C.

6 3

D.

3 3

6、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分,则椭圆的离心 率为( A、 ) B、

1 2

2 2

C、

3 2

D、

3 3


7、过点 P(2,-2)且与

x2 -y 2=1 有相同渐近线的双曲线方程是( 2

A.

y2 x2 x2 y2 y2 x2 x2 y2 ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 2 4 4 2 4 2 2 4
2

8、抛物线 y ? A、 (1,0)

1 x 关于直线 x ? y ? 0 对称的抛物线的焦点坐标是( 4 1 1 B、 ( ,0) C、 (0,0) D、 (0, ) 16 16



9、中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率 e ? 3 ,一条准线方程为 3x ? 6 ? 0 的双曲 线方程是 (A) ( (B) )

x2 y 2 ? ?1 3 4

y 2 x2 x2 y 2 ? ? 1 (C) ? ?1 5 3 2 4

(D)

y 2 x2 ? ?1 4 2

10、椭圆上一点 P 到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长 b ,且它的离心率 e ?
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3 ,则 2

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P 到另一焦点的对应准线的距离为
(A)

( (C)



3 b 6

(B)

2 3 b 3

3 b 2

(D) 2 3b

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上。 x2 y2 11、椭圆 9 + 4 =1(x?0,y?0)与直线 x-y-5=0 的距离的最小值为__________ 12、过双曲线 x ? y 2 ?1的两焦点作实轴的垂线,分别与渐近线交于 A、B、C、D 四点,则矩
2

3

形 ABCD 的面积为 13、抛物线的焦点为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程 9 4

为 . 14 、 动 点 到 直 线 x=6 的 距 离 是 它 到 点 A(1 , 0) 的 距 离 的 2 倍 , 那 么 动 点 的 轨 迹 方 程 是 _________________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 15.(本小题满分 12 分)已知点 A(? 3,0) 和 B( 3,0), 动点 C 引 A、B 两点的距离之差 的绝对值为 2,点 C 的轨迹与直线 y ? x ? 2 交于 D、E 两点,求线段 DE 的长。

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16.(本小题满分 12 分)已知抛物线的顶点为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的中心.椭圆的离心 a 2 b2

率是抛物线离心率的一半,且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点 M ( , ? 求抛物 线与椭圆的方程.

2 3

2 6 ), 3

17.(本小题满分 12 分) 双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 1, b ? 0) 的焦距为 2c,直线 l 过点 a2 b2

(a,0)和(0,b) ,且点(1,0)到直线 l 的距离与点(-1,0)到直线 l 的距离之和

s?

4 c. 求双曲线的离心率 e 的取值范围. 5

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18.(本小题满分 12 分)已知双曲线经过点 M( 6, 6 ) . (1)如果此双曲线的右焦点为 F(3,0) ,右准线为直线 x= 1,求双曲线方程; (2)如果此双曲线的离心率 e=2,求双曲线标准方程.

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参考答案
一、选择题 1、B 2、D 二、填空题 11、 -8 三、解答题 15.解:设点 C ( x, y) ,则 CA ? CB ? ?2. 根据双曲线定义,可知 C 的轨迹是双曲线 3、A 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、D

12、

16 3 3

13 、 y 2 ? ?4 5x

14、 3x2+4y2+4x?32=0

x2 y 2 ? 2 ? 1, 由 2a ? 2, 2c ? AB ? 2 3, 得 a2 ? 1, b2 ? 2, 2 a b
故点 C 的轨迹方程是 x ?
2

y2 ? 1. 2

? 2 y2 ?1 ?x ? 由? 得 x2 ? 4x ? 6 ? 0,? ? ? 0,? 直线与双曲线有两个交点,设 2 ? y ? x?2 ?

D( x , y ) , E (2 , 2 则)x1 ? x2 ? ?4, x1 x2 ? ?6, x y , 1 1
故 DE ? 1 ? 1 ? x1 ? x2 ?

2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? 4 5.

16. 因为椭圆的准线垂直于 x 轴且它与抛物线的准线互相平行 所以抛物线的焦点在 x 轴上,可设抛物线的方程为 y 2 ? ax(a ? 0)

2 2 6 ? M ( ,? ) 在抛物线上 3 3 ? (? 2 6 2 2 ) ? a ?a ? 4 3 3

? 抛物线的方程为 y 2 ? 4 x

4 24 2 2 6 ? M ( ,? ) 在椭圆上 ? 2 ? 2 ? 1 9a 9b 3 3
又e ?



c ? a

a2 ? b2 1 ? a 2
2 2



由①②可得 a ? 4, b ? 3

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? 椭圆的方程是

x2 y2 ? ?1 4 3

17. 解:直线 l 的方程为

x y ? ? 1 ,即 bx ? ay ? ab ? 0. a b 由点到直线的距离公式,且 a ? 1 ,得到点(1,0)到直线 l 的距离

d1 ?

b(a ? 1) a2 ? b2



同理得到点(-1,0)到直线 l 的距离 d 2 ?

b(a ? 1) a2 ? b2

s ? d1 ? d 2 ?
由s ?

2ab a2 ? b2

?

2ab . c


4 2ab 4 c, 得 ? c, 5 c 5

5a c 2 ? a 2 ? 2c 2 .

于是得

5 e 2 ? 1 ? 2e 2 ,

即4e 4 ? 25e 2 ? 25 ? 0.

解不等式,得

5 ? e 2 ? 5. 由于 e ? 1 ? 0, 所以 e 的取值范围是 4

5 ? e ? 5. 2
18.解: (1)∵双曲线经过点 M( 6, 6 ) , 且双曲线的右准线为直线 x= 1,右焦点为 F(3,0) ∴由双曲线定义得:离心率 e ?

MF

( 6 ? 3) 2 ? ( 6 ? 0) 2 = ? 6 ?1 6 ?1

3

设 P(x,y)为所求曲线上任意一点, ∴由双曲线定义得:

PF ( x ? 3) 2 ? ( y ? 0) 2 = ? x ?1 x ?1

3

化简整理得

x2 y2 ? ?1 3 6

(2)? e ?

c ? 2 ? c ? 2a , a

又 ? c 2 ? a 2 ? b 2 ,? b ? 3a

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①当双曲线的焦点在 x 轴上时,设双曲线标准方程为 ∵点 M( 6, 6 )在双曲线上,∴

x2 y2 ? 2 ?1, a 2 3a

6 6 ? 2 ? 1, 2 a 3a

解得 a 2 ? 4 , b 2 ? 12 , 则所求双曲线标准方程为

x2 y2 ? ?1 4 12

2 2 ②当双曲线的焦点在 y 轴上时,设双曲线标准方程为 y ? x ? 1 , 2 2

a

3a

∵点 M( 6, 6 )在双曲线上,∴ 解得 a
2

6 6 ? 2 ? 1, 2 a 3a

? 4 , b2 ? 12 ,
2 2

y x x2 y2 ? ?1 或 故所求双曲线方程为 ? ?1 4 12 4 12

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