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直线的点斜式方程教学案例

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直线的点斜式方程 教学案例
何 韬

一、教学任务:
1.利用直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角,探索、感受建立直线点斜 式方程的过程。 2.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。 3.迁移知识,利用直线的几何性质求出直线方程;通过直线方程研究直线的几何性质。

二、教学重点与难点:
1.推导直线点斜式方程。 2.直线点斜式方程的应用。

三、教学基本流程:
提出问题 合作、交流、解决问题 简单应用,巩固知识 反思解决问题的过程

四、教学情景设计: 问题
1.在直角坐标系中,直线上的一点和 直线的倾斜角(斜率)可以确定一条 直线,如何用直线上的点的坐标 P(x,y)满足的数学式子表示直线呢? 2.已知直线 L 的斜率 k=1,且经过 A(-2,3)、B(a, 2)、B(0, b)三点, 求 a、b 的值。 3.已知直线 L 的斜率 K=1,且经过点 A(-2,3),P(x,y)是直线 L 上不同于 A 的任意一点,它能表示直线 L 吗?请 类比函数与图象的关系进行探究。 4.已知直线 L 的斜率为 K,且经过点

设计意图

师生活动

利用旧知识,引出课 教 师 用 多 媒 体 演 题。 示,提出问题,学 生思考。 学生练习,教师点 评。 教师启发学生思 考,学生练习,教 师点评。 教师启发学生思 考,学生在教师的 指导下完成推导 过程。

回顾直线的斜率公 式,为推导直线的点 斜式方程作准备。 设置推导直线的点斜 式方程的“最近发展 区” ,培养学生等价转 换思想。 经历“推导直线方程” 的发生过程,感受 A(x0,y0),P(x,y)是直线 L 上不同于 A “形”与“数”的统 的任意一点,建立 x,y 之间的关系式, 一,培养学生等价转 它能表示直线 L 吗?你能理解“直线 换思想。 方程”的含义吗? 5.分别求通过点 P(-2,3)且满足下列 迁移知识,利用直线 条件的直线 L 的方程,并画出其图形: 的几何性质求直线方 (1)斜率 k=2; (2)倾斜角α =45°; 程,解决“最近发展 (3)与 x 轴平行; (4)与 x 轴垂直。 区” 。
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教师进行解题示 范,学生消化吸 收。

6.求经过点 A(0,b),斜率为 K 的直 线 L 的方程,你能说直线 L 的方程与 一次函数 y=kx+b 的区别和联系吗?你 能理解“直线在 Y 轴上的截距”的含 义吗? 7.讨论直线 L 的点斜式方程,斜截式 方程的适用范围。 8.判断满足下列条件的两直线 L1、L2 的位置关系: (1)L1:y=2x+1,L2:y=2x+3; (2)L1:y=2x+1,L2:2x-y+1=0; 1 (3)L1:y=2x+1,L2:y= ? x-1; 2 (4)L1:y=1, L2:x=3。 9 . 已 知 直 线 L1 : y=k1x+b1 , L2 : y=k2x+b2 ,探索直线 L1、L2 重合、平 行、相交、垂直的条件。

推导直线的斜截式方 学生练习、交流、 程,体会直线的斜截 讨论,教师点评小 式方程与一次函数的 结。 关系。 培养学生思维的严密 性。 设置“最近发展区” , 通过直线方程研究直 线的几何性质。 学生交流、讨论, 教师点评小结。 学生练习,教师进 行个别指导。

通过直线方程研究直 教 师 用 多 媒 体 演 线的几何性质,解决 示, 并启发、 引导, “最近发展区” 。 师生合作、交流, 共同解决。

10.师生交流学习心得和体会: (1)直线 L 的方程必须满足两个条件:错误!未找到引用源。直线 L 上的点 的坐标满足方程;错误!未找到引用源。坐标满足方程的点在直线 L 上; 即直线 L 上的点与方程表示的点“既没有多,也没有少”。 (2)若直线 L 的斜率存在,则直线 L 的方程可以用点斜式方程或斜截式方程 写出; 若直线 L 的斜率不存在, 则直线 L 的方程可由数形结合写出 (x=x0) 。 (3)直线 L 在 Y 轴上的截距是直线 L 与 Y 轴交点的纵坐标,而不是直线 L 与 Y 轴交点到原点的距离。 (4)在变形中要注意等价性,感受“直线” 、 “方程”的“形”与“数”的统 一。错误!未找到引用源。 11.课后作业: P106 1(1) (2) (3) 、P106 5 已知直线 L 经过 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,推导直线 L 的方程。

五、几点说明:
1.整个教学过程,给学生充分思考和活动的时间与空间。 2.通过设置“最近发展区” ,实现教学目标。 3.在教学中让学生感受“形”与“数”的统一及等价思想方法。

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