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浙江学考复习学案解三角形

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余肖 1 课时,上课及作业 解三角形 一、考纲导读 本章内容 知识条目 1. 正弦定理 (1)正弦定理 (2)利用正弦定理解三角形 2. 余弦定理 (1)余弦定理 (2)利用余弦定理解三角形 应用举例 二、考点梳理 1.正弦定理及其变式 (1)正弦定理: (2)变式:①sin A= 1. 应用举例 (1)解三角形在实际问题中的应用 (2)三角形面积公式 学考要求 b c b c b b 会考要求 b b b b b b 正弦定理和余弦定理 a ,sin B= 2R b= ,sin C= , c= ② a =2Rsin A, ③sin A∶sin B∶sin C= 2.余弦定理及其推论 (1)余弦定理: a2=b2+c2-2bccos A;b2=a2+c2-2accos B;c2= b2+c2-a2 (2)推论:cosA= ;cosB= 2bc 3.三角形的面积公式 1 S= absin C= 2 = ;cos C= . 4.应用正弦定理和余弦定理解决有关的实际问题 三、考试导向 1.典型例题分析 【例 1】 (2013 年浙江省会考第 15 题)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c, 若b ? 3 ,A=45°,B=60°,则 a=( ) A. 2 B. 3 C. 3 2 D. 6 2 练习: 1) 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c, 若b ? 1 A=45°,a ? 2 , 3, 则 c=__ __. 2)(2012 年浙江省会考第 40 题)在△ABC 中,a、b、c 分别是内角 A、B、C 的对边,已知 b =2,c=3, sin A ? 2 2 ,求 ?ABC 的面积及 a 的值。 3 小结: 1.解三角形:知三(至少有一边)求三,体现方程思想 2.解三角形的类型及方法 1).已知两角与一边,多用正弦定理求解,有解时,只有一解; 2).已知两边与其中一边的对角,一般用正弦定理求解时,解常具有不唯一性,通常结合图 形根据三角形的内角和定理或大边对大角进行判断;也可以用余弦定理判断解情况。 3).已知三边或两边夹角,一般用余弦定理求解。 【例 2】在△ABC 中,a、b、c 分别是内角 A、B、C 的对边, b ? (1) 求 A 的值; (2)若 a=2, b+c=4,求 ?ABC 的面积。 1 c ? a cos C 2 变式: (1)若 a=2, 求 ?ABC 面积的最大值; (2)若 a=2,求 ?ABC 周长的最大值。 小结: 1.解决判断三角形的形状问题或求值问题中, 常用解题策略为: 统一为角的关系或边的关系; 边化角: 即一般将条件统一化为只含角的三角函数的关系式, 然后利用三角恒等变换得出内 角之间的关系, 2 角化边:即将条件统一化为只含边的关系式,然后利用代数恒等变形得出三边的关系; 2.三角形的面积公式很常用, 因公式中既有边又有角, 容易和正弦定理、 余弦定理联系起来。 3.求最值或范围问题。关键如何用函数思想建立边或角的函数或利用基本不等式求解。 练习:在△ABC 中,a、b、c 分别是内角 A、B、C 的对边,A 是锐角,且 3b ? 2a sin B , 2 2 (1)求 A; (2)若 a=7, ?ABC 的面积为 10 3 ,求的 b ? c 值。 2.本章知识结构及重点 1)本章知识结构 正弦定理 解三角形 余弦定理 应用举例 2).本章重点知识有:正弦定理、余弦定理及其应用.预计 2014 年把正、余弦定理结 合起来解三角形仍有可能以简单解答题出现; 利用正、 余弦定理解决有关的简单实际问题将 以客观题加以考查。 四、强化训练 (一)选择题 1.(2011 年浙江省会考第 15 题)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,已知 b =2, c=1, B=45°,则 sin C 的值( )A. 1 2 2 B. C. D.1 2 4 2 2.已知 A,B 两地的距离为 10 km,B,C 两地的距离为 20 km,现测得∠ABC=120°,则 A, C 两地的距离为( A.10 km ) B.10 3 km C.10 5 km D.10 7 km 3.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a∶b∶c=1∶ 3∶2,则 sin A∶ sin B∶sin C=( A. 3∶2∶1 ) B.2∶ 3∶1 C.1∶2∶ 3 D.1∶ 3∶2 ) → → 4.在△ABC 中,AB=5,BC=7,AC=8,则AB·BC的值为( A.79 B.69 C.5 D.-5 5.在△ABC 中,AB=3,BC= 13,AC=4,则边 AC 上的高为( ) 3 A. 3 2 2 3 3 B. 2 2 2 3 C. 2 ) D.3 3 6.在△ABC 中,若 c= a +b +ab,则角 C 的度数是( A.60° (二)填空题 B.120° C.60°或 120° D.45° 5 7.在△ABC 中,已知 AC=2,BC=3,cos A=- ,则 sin B=______. 13 8. 在锐角△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 a=4bsin A, 则 cos B=_________. 9.在△ABC 中,已知 sin A∶sin B∶sin C=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于 ________. 10.在△ABC 中,a,b 分别是内角 A,B 所对的边,若 a= 3,b=1,∠B=30°,则∠A 的 值是 (三)解答题 11.(2014 年浙江省会考第 40 题)在锐角△ABC 中,角 A、B、C 所对的边是 a、b、c,已知 A=60°,C=45°,a=2,①求 sin B 的值;②求边长 c. 12.在锐角△ABC 中,边 a,b 是方

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