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003二次函数性质及应用(生)

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高一数学基础教材(A)—03 第一章 1-3 集合与函数 二次函数的性质 叫做二次函数,定义域为 . ?基础知识: 1.二次函数的定义:函数 2.二次函数 y=f(x)=ax +bx+c(a≠0)的图象和性质 函数 二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0) 2 a>0 a<0 图象 ?例题讲解: [例 1] 画出函数 f(x)=-x2 +2x+3 的图像,并根据图象回答下列问题: (1)比较 f(0),f(1),f(3)的大小; (2)若 x1<x2<1,比较 f(x1)与 f(x2)的大小; (3)由图象判断 x 为何值时,y>0,y=0,y<0. 【巩固】1.函数 y=x +m 的图象向下平移 2 个单位,得函数 y=x -1 的图象,则实数 m=________. 2 2 2.若 y=-x2 -2x+3 与 x 轴的两个交点为 A,B,顶点为 C,则△ABC 的面积为________. 【巩固】 [例 3] (1)当-2≤x≤2 时,求函数 y=x2 -2x-3 的最大值和最小值. (2)当 1≤x≤2 时,求函数 y=-x2 -x+1 的最大值和最小值. (3)当 x≥0 时,求函数 y=-x(2-x)的取值范围. [一点通] 求二次函数 f(x)=ax2 +bx+c(a>0)在[m,n]上的最值的步骤: (1)________________________; (2)_______________________________; (3)求最值.若对称轴在区间外,则 f(x)在[m,n]上单调,利用______________求最值;若对 称轴在区间内,则在对称轴处取得最小值,最大值在______________处取得. 【巩固】5.函数 f(x)=2x2 -6x+1 在区间[-1,1]上的最小值是________,最大值是________. 6.函数 y=-x -2ax(0≤x≤1)的最大值是 a ,则实数 a 的取值范围是 A.0≤a≤1 B.0≤a≤2 C.-2≤a≤0 7.已知 k∈R,求函数 y=kx2 +2kx+1,x∈[-3,2]的最值. 2 2 ( ) D.-1≤a≤0 (1)画二次函数的图象, 抓住抛物线的特征 “三点一线一开口” . “三点” 中有一个点是________, 另两个点是抛物线上关于_________对称的两个点,常取与 x 轴的交点;“一线”是指___________这 条直线;“一开口”是指抛物线的_______方向. (2)若求二次函数在某闭(或开)区间(非 R)内的值域,则以对称轴是否在该区间内为依据分类讨 论: ①若对称轴不在所求区间内,则可根据单调性求值域; ②若对称轴在所求区间内,则最大值和最小值可在区间的两个端点处或对称轴处取得,比较三 个数所对应函数值的大小即可求出值域. ?课堂练习 1.如果函数 f (x)=x +bx+c 对任意实数 t 都有 f(2+t)=f(2﹣t) ,那么( ) A.f (2) <f (1 ) <f (4) B. f (1) <f (2 ) <f (4) C.f (2) <f (4 ) <f (1) D. f (4) <f (2 ) <f (1) 2 2.二次函数 f(x)=ax +bx+c 的图象开口向下,对称轴为 x=1,图象与 x 轴的两个交点中,一个交点 的横坐标 x1∈(2,3) ,则有 ( ) A.abc>0 B.a+b+c<0 3. (2011? 厦门模拟)已知函数 2 C.a+c>

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003二次函数性质及应用(生) - 高一数学基础教材(A)03 第一章 1-3

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二次函数图象性质及应用(讲义及答案) - 二次函数图象性质及应用(讲义) ? 课前预习 回顾一次函数、反比例函数与二次函数的相关知识,回答下列 问题: 1. 对二次...

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二次函数图像性质及应用 - 二次函数图象性质及应用 一选择题 1 . 已知抛物线

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此题考查了学生的应用能力. 6. (2014?奉贤区二模)二次函数 y=x +3 图象的顶点坐标是 (0,3) . 考点: 二次函数性质. 分析: 根据二次函数性质,利用...

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一元二次函数性质应用 - 教案二 课题:一元二次函数性质应用. 教学目标:1.巩固一元二次函数的图象性质. 2.加深对一元二次函数图象性质的理解. 3....

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九年级数学《二次函数性质应用》教案 北师大版_数学_初中教育_教育专区。山东.

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二次函数图像与性质复习 知识点很全 - 龙文教育 二次函数考点分析 ? 二次函数是初等函数中的重要函...

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二次函数图像及其性质说课稿 (1)_教育学/心理学_人文社科_专业资料。二次函数...在数学教学中渗透美的教育,让学生感受二次函数图像的对称之美,激发学 生的学习...

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教学设计反思 课题:二次函数的图象与性质复习课 科目: 数学 提供者:杨惠仙

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分析解决问题的能力;接着是设计了 5 道中考题分小组完成,对学 生进行能力...学习的积极性,对二次函数图象和性质的理解和掌握,而且能培 养学生的应用分析...

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二次函数图像及其性质说课稿多文学校 1.说教材 本节内容是华东师范大学出版社...在数学教学中渗透美的教育,让学生感受二次函数图像的对称之美,激发学 生的学习...

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二次函数的图像和性质》教案 - 5.4 二次函数的图像和性质(1) 教材分析: 本节内容是在学生已经学习过的一次函数、反比例函数的图象与性质,以及二次函数的 有...

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二次函数图像及其性质复习 【教学目标】:一、知识技能目标: 1.能根据二次函数的概念解决问题; 2.掌握二次函数的图象及其性质,会根据公式确定图像的顶点、开口...

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函数的图像与性质,以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有 关概念的基础上进行的,它既是前面所学知识的应用、拓展,是对前面所学一次 函数、反比例函数图像...

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二次函数的图像和性质教案(中职数学) - 二次函数的图像和性质 教学目标 (1)知识与技能 掌握二次函数图像的画法,理解二次函数性质; (2)过程与方法 通过画...

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二次函数应用》 、 《二次函数与一元二 次方程的联系》的预备知识,又是...图像说出二次函数 y=ax2(a≠0)的图像的性质) ,培养学 生分析问题、...

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浅谈二次函数性质应用与数形结合思想的渗透袁 渊(无锡市第十一中学江苏无锡 214

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三、初中生学习特点分析 初中生学习特点分析 初中生的观察能力有所发展, 能按照...但是要体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵 活应用仍然是他们...