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003二次函数性质及应用(生)

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高一数学基础教材(A)—03 第一章 1-3 集合与函数 二次函数的性质 叫做二次函数,定义域为 . ?基础知识: 1.二次函数的定义:函数 2.二次函数 y=f(x)=ax +bx+c(a≠0)的图象和性质 函数 二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0) 2 a>0 a<0 图象 ?例题讲解: [例 1] 画出函数 f(x)=-x2 +2x+3 的图像,并根据图象回答下列问题: (1)比较 f(0),f(1),f(3)的大小; (2)若 x1<x2<1,比较 f(x1)与 f(x2)的大小; (3)由图象判断 x 为何值时,y>0,y=0,y<0. 【巩固】1.函数 y=x +m 的图象向下平移 2 个单位,得函数 y=x -1 的图象,则实数 m=________. 2 2 2.若 y=-x2 -2x+3 与 x 轴的两个交点为 A,B,顶点为 C,则△ABC 的面积为________. 【巩固】 [例 3] (1)当-2≤x≤2 时,求函数 y=x2 -2x-3 的最大值和最小值. (2)当 1≤x≤2 时,求函数 y=-x2 -x+1 的最大值和最小值. (3)当 x≥0 时,求函数 y=-x(2-x)的取值范围. [一点通] 求二次函数 f(x)=ax2 +bx+c(a>0)在[m,n]上的最值的步骤: (1)________________________; (2)_______________________________; (3)求最值.若对称轴在区间外,则 f(x)在[m,n]上单调,利用______________求最值;若对 称轴在区间内,则在对称轴处取得最小值,最大值在______________处取得. 【巩固】5.函数 f(x)=2x2 -6x+1 在区间[-1,1]上的最小值是________,最大值是________. 6.函数 y=-x -2ax(0≤x≤1)的最大值是 a ,则实数 a 的取值范围是 A.0≤a≤1 B.0≤a≤2 C.-2≤a≤0 7.已知 k∈R,求函数 y=kx2 +2kx+1,x∈[-3,2]的最值. 2 2 ( ) D.-1≤a≤0 (1)画二次函数的图象, 抓住抛物线的特征 “三点一线一开口” . “三点” 中有一个点是________, 另两个点是抛物线上关于_________对称的两个点,常取与 x 轴的交点;“一线”是指___________这 条直线;“一开口”是指抛物线的_______方向. (2)若求二次函数在某闭(或开)区间(非 R)内的值域,则以对称轴是否在该区间内为依据分类讨 论: ①若对称轴不在所求区间内,则可根据单调性求值域; ②若对称轴在所求区间内,则最大值和最小值可在区间的两个端点处或对称轴处取得,比较三 个数所对应函数值的大小即可求出值域. ?课堂练习 1.如果函数 f (x)=x +bx+c 对任意实数 t 都有 f(2+t)=f(2﹣t) ,那么( ) A.f (2) <f (1 ) <f (4) B. f (1) <f (2 ) <f (4) C.f (2) <f (4 ) <f (1) D. f (4) <f (2 ) <f (1) 2 2.二次函数 f(x)=ax +bx+c 的图象开口向下,对称轴为 x=1,图象与 x 轴的两个交点中,一个交点 的横坐标 x1∈(2,3) ,则有 ( ) A.abc>0 B.a+b+c<0 3. (2011? 厦门模拟)已知函数 2 C.a+c>b D. 3b<2c ,这两个函数图象的 交点个数为( ) A.1 B. 2 C.3 D. 4 2 4.已知函数 f(x)=mx +(m﹣3)x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数 m 的取值范 围是( ) A.[0,1] B.(0,1) C.(﹣∞,1) D. (﹣∞,1] 5.已知 ,若|f(x)|≥ax 在 x∈[﹣1,1]上恒成立,则实数 a 的取值范围 ( ) A.(﹣∞﹣1]∪[0, +∞) [﹣1, B 0] . 2 C.[0,1] D. [﹣1,0) 6.已知二次函数 f(x)=x ﹣ax+4,若 f(x+1)是偶函数,则实数 a 的值为( ) A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2 7.已知 m>2,点(m﹣1,y1) , (m.y2) , (m+1,y3)都在二次函数 y=x ﹣2x 的图象上,则( A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D. y2<y1<y3 8.已知 实数 c 的取值集合是( ) A.{c|c≤﹣5 或 c=﹣1 或 c=3} C.{c|2<c<3 或 c>4} 9. (2011? 渭南三模)设函数 的不等式 f(x)≤1 的解集为( ) A.(﹣∞,﹣3]∪[﹣1, B.[﹣3,﹣1] +∞) 2 2 ) ,若函数 y=f(x)﹣c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则 B.{c|c<﹣5 或 c=﹣1 或 c=3} D.{c|2<c≤3 或 c≥4} 若 f(﹣4)=f(0) ,f(﹣2)=0,则关于 x C.[﹣3,﹣1]∪(0,+ D. [﹣3,+∞) ∞) 10. (2011? 湖北模拟)设函数 f (x)=ax +bx+c, 若 f(x)>0 的解集为{x|x<﹣2 或 x>4},则 ( ) A.f (5) <f (2 ) <f (﹣ B.f(﹣1)<f(2)<f C.f(2)<f(﹣1)<f D. f (2) <f (5 ) <f (﹣ 1) (5) (5) 1) 2 11. (2010? 大连模拟) 已知函数 y=x ﹣4|x|+5 在 (﹣∞, a) 内单调递减, 则实数 a 的取值范围是 ( ) A.a≥﹣2 B.a≤﹣2 C.a≥0 D. a≤2 12.若函数 f(x)=x +2(a+1)x+2 在区间(﹣∞,4]上是减函数,则实

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