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003二次函数性质及应用(生)

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高一数学基础教材(A)—03 第一章 1-3 集合与函数 二次函数的性质 叫做二次函数,定义域为 . ?基础知识: 1.二次函数的定义:函数 2.二次函数 y=f(x)=ax +bx+c(a≠0)的图象和性质 函数 二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0) 2 a>0 a<0 图象 ?例题讲解: [例 1] 画出函数 f(x)=-x2 +2x+3 的图像,并根据图象回答下列问题: (1)比较 f(0),f(1),f(3)的大小; (2)若 x1<x2<1,比较 f(x1)与 f(x2)的大小; (3)由图象判断 x 为何值时,y>0,y=0,y<0. 【巩固】1.函数 y=x +m 的图象向下平移 2 个单位,得函数 y=x -1 的图象,则实数 m=________. 2 2 2.若 y=-x2 -2x+3 与 x 轴的两个交点为 A,B,顶点为 C,则△ABC 的面积为________. 【巩固】 [例 3] (1)当-2≤x≤2 时,求函数 y=x2 -2x-3 的最大值和最小值. (2)当 1≤x≤2 时,求函数 y=-x2 -x+1 的最大值和最小值. (3)当 x≥0 时,求函数 y=-x(2-x)的取值范围. [一点通] 求二次函数 f(x)=ax2 +bx+c(a>0)在[m,n]上的最值的步骤: (1)________________________; (2)_______________________________; (3)求最值.若对称轴在区间外,则 f(x)在[m,n]上单调,利用______________求最值;若对 称轴在区间内,则在对称轴处取得最小值,最大值在______________处取得. 【巩固】5.函数 f(x)=2x2 -6x+1 在区间[-1,1]上的最小值是________,最大值是________. 6.函数 y=-x -2ax(0≤x≤1)的最大值是 a ,则实数 a 的取值范围是 A.0≤a≤1 B.0≤a≤2 C.-2≤a≤0 7.已知 k∈R,求函数 y=kx2 +2kx+1,x∈[-3,2]的最值. 2 2 ( ) D.-1≤a≤0 (1)画二次函数的图象, 抓住抛物线的特征 “三点一线一开口” . “三点” 中有一个点是________, 另两个点是抛物线上关于_________对称的两个点,常取与 x 轴的交点;“一线”是指___________这 条直线;“一开口”是指抛物线的_______方向. (2)若求二次函数在某闭(或开)区间(非 R)内的值域,则以对称轴是否在该区间内为依据分类讨 论: ①若对称轴不在所求区间内,则可根据单调性求值域; ②若对称轴在所求区间内,则最大值和最小值可在区间的两个端点处或对称轴处取得,比较三 个数所对应函数值的大小即可求出值域. ?课堂练习 1.如果函数 f (x)=x +bx+c 对任意实数 t 都有 f(2+t)=f(2﹣t) ,那么( ) A.f (2) <f (1 ) <f (4) B. f (1) <f (2 ) <f (4) C.f (2) <f (4 ) <f (1) D. f (4) <f (2 ) <f (1) 2 2.二次函数 f(x)=ax +bx+c 的图象开口向下,对称轴为 x=1,图象与 x 轴的两个交点中,一个交点 的横坐标 x1∈(2,3) ,则有 ( ) A.abc>0 B.a+b+c<0 3. (2011? 厦门模拟)已知函数 2 C.a+c>

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003二次函数性质及应用(生) - 高一数学基础教材(A)03 第一章 1-3

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