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人教A版高中数学必修四 4-1.2.1《任意角的三角函数》(一)教案

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4-1.2.1 任意角的三角函数(一) 教学目的: 知识目标:1.掌握任意角的三角函数的定义; 2.已知角α 终边上一点,会求角α 的各三角函数值; 3.记住三角函数的定义域、值域,诱导公式(一)。 能力目标:(1)理解并掌握任意角的三角函数的定义; (2)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数; (3)通过对定义域,三角函数值的符号,诱导公式一的推导,提高学生分析、探 究、解决问题的能力。 德育目标: (1)使学生认识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度(自变量)与比值 (函数值)的一种联系方式; (2)学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神; 教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的 符号),以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。 教学难点:利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α 的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集 合形式表示出来. 教学过程: 一、复习引入:初中锐角的三角函数是如何定义的? 在 Rt△ABC 中,设 A 对边为 a,B 对边为 b,C 对边为 c,锐角 A 的正弦、余弦、正切依次为 sinA ? a b a . , cosA ? , tanA ? c c b 角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义。 二、讲解新课: 1.三角函数定义 在直角坐标系中,设α 是一个任意角,α 终边上任意一点 P (除了原点)的坐标为 ( x, y ) , x 2 ? y 2 ? 0) ,那么 y y (1)比值 叫做α 的正弦,记作 sin ? ,即 sin ? ? ; r r x x (2)比值 叫做α 的余弦,记作 cos ? ,即 cos ? ? ; r r y y (3)比值 叫做α 的正切,记作 tan ? ,即 tan ? ? ; x x x x (4)比值 叫做α 的余切,记作 cot ? ,即 cot ? ? ; y y 说明:①α 的始边与 x 轴的非负半轴重合,α 的终边没有表明α 一定是正角或负角,以及α 的 大小,只表明与α 的终边相同的角所在的位置; ②根据相似三角形的知识,对于确定的角α ,四个比值不以点 P ( x, y ) 在α 的终边上的 位置的改变而改变大小; ③当 ? ? 它与原点的距离为 r (r ? | x |2 ? | y |2 ? ? 2 ? k? (k ? Z ) 时,α 的终边在 y 轴上,终边上任意一点的横坐标 x 都等于 0, 所以 tan ? ? x y 无意义;同理当 ? ? k? (k ? Z ) 时, cot ? ? 无意义; x y ④除以上两种情况外,对于确定的值α ,比值 x y x y 、 、 、 分别是一个确定的实 r r x y 数, 正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量,比值为函数值的函数,以上四种函数统称为三 角函数。 2.三角函数的定义域、值域 函 数 定 义 域 值 域 y ? sin ? y ? cos ? R R [?1,1] [?1,1] {? | ? ? ? k? , k ? Z } R 注意: 2 (1)在平面直角坐标系内研究 角的问题,其顶点都在原点,始边都与 x 轴的非负半轴重合.? (2) α 是任意角,射线 OP 是角 α 的终边,α 的各三角函数值(或是否有意义)与 ox 转了几 圈,按什么方向旋转到 OP 的位置无关. (3)sin ? 是个整体符号,不能认为是“sin”与“α

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