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高中数学 2.2.2平面与平面平行的判定课件2 新人教A版必修2_图文

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任何真正 的建筑师或艺 术家只有通过 具体化的抽象 才能将他的灵 感在创作领域 中化为形式观 念,为了达到 有表现力的形 式,他们也必 须从内部按数 学模式的几何 学着手创造。 ---赖特 提出问题: 建筑工人的这种 做法是否科学呢? B A D ? ? C F E ? a ? ? 2.2.2平面与平面 平行的判定 ?思考: 若平面α∥β ,则α中所有直线都平行β ? ; 反之,若α中所有直线都平行β ,则α∥β ! ? 无限 转化 有限 ?启示? 面面平行 转化 线面平行 问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平 面 β, 则 α ∥ β吗 ? 直观 动手 感受 体验 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行 于另一个平面,那么这两个平面平行。 a ?? , b?? a?b=P a // ? b // ? 符号语言 线不在多 两条则行 ?// ? 贵在相交 ? ? P a b ? 图形语言 面面平行 转化 线面平行 转化 线线平行 解决问题: 已知AA1 BB1 CC1 DD1, 求证:平面ABCD//平面A1 B1 C1 D1 第一步:找交线 第二步:证线线 第三步:得线面 第四步:推面面 B A C D B1 C1 A1 D1 概念辨析: 判断下列结论是否正确: 1.若m?α , n?α , m∥β , n∥β , 则α ∥β 2.若α 内有无数条直线平行于β , 则α ∥β 3.若α 内任意直线都平行于β , 则α ∥β 点评:线不在多,两条则行,贵在相交! 巩固提高 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证:平面AB1D1∥平面C1BD. D A B 第一步:找交线 第二步:证线线 第三步:得线面 第四步:推面面 由正方体ABCD ? A1B1C1D1得 : AB A1B1 C1D1 证明: C ∴四边形ABC1D1为平行四边形 AD1 ? 平面C1BD BC1 ? 平面C1BD ∴AD1∥BC1 ?AD ∥平面C BD 1 1 同理 B1D1∥平面C1BD 又 AD1 B1D1 ? D1 D1 C1 B1 A1 ?平面AB D ∥平面C BD. 1 1 1 变式训练:已知正方体ABCD-A1B1C1D1(如图), P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1 的中点, 求证:平面PQR∥平面C1BD. 第一步:找交线 第二步:证线线 第三步:得线面 第四步:推面面 D A 证明:连接AD1 P, R为中点 ? PR//AD1 AB / /D1C1且AB=D1C1 ? ABCD为平行四边形 ? AD1 / /BC1 C ? PR//BC1 PR ? 平面C1BD BC1 ? 平面C1BD B ?PR∥平面C1BD 同理 RQ∥平面C1BD PR P R A1 Q B1 D1 C1 RQ ? R 1 ? 平面PQR∥平面C BD. 找一找: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,P,Q分别是A1D1 , A1B1中点,请试着在该 正方体上作出与平面 APQ平行的面. D A B C 第一步:找交线 第二步:证线线 第三步:得线面 第四步:推面面 P P A1 D1 E Q B1 C1 小 结 今天这堂课你印 象最深的是什么? 小 结 a ?? , b?? 面面平行的判定方法: a?b=P a // ? b // ? 1.知识内容 ?// ? 2.数学思想 转化 空间 无限 面面平行 平面 有限 线面平行 线线平行 一、知识回顾 1.判定直线与平面平行的方法有哪些? 1.①根据定义,即直线与平面没有公共点。 ②根据判定定理,即: 若线线平行, 则线面平行。 a α b 2.空间两平面有哪些位置关系? 模型1 α a 模型2 α a b β β 问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平 面 β, 则 α ∥ β吗 ? 模型 验证

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