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【高二数学期末试题汇聚】辽宁省大连市第三中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试题

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高二上学期期末考试数学(理)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷 项是符合题目要求的. 1.若 A={x|错误!未找到引用源。},则( A.错误!未找到引用源。 A. (2,??) 2.函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的定义域是( B. (1,??) ) C. [1,??) ) D.{x|x≥4} ) ( D. [2,??) ) C.错误!未找到引用源。 D.3∈A B.错误!未找到引用源。 选择题 (共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 3.不等式错误!未找到引用源。的解集是( A.错误! 未找到引用源。 B 错误! 未找到引用源。 C.错误! 未找到引用源。 B. 如果 a ⊥ l , b ⊥ l ,则 a ∥ b D. 如果 a ⊥ ? , b ⊥ ? ,则 a ∥ b 4.对于直线 a , b , l ,以及平面 ? ,下列说法中正确的是 A.如果 a ∥ b , a ∥ ? ,则 b ∥ ? C. 如果 a ∥ ? , b ⊥ a ,则 b ⊥ ? 5.已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x,?3) ,且 a ? b , 则 x 的值为( A.-3 ) B.-1 C.1 D.3 3 ? ? ? ? 2 2 2 侧视图 正视图 6.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的 体积是( A. 2cm 3 2 ) B. 4cm 3 C. 6cm 3 D. 12cm ) C. 3 俯视图 (第 6 题) 7.已知 cos ?? ? ? ? ? ? A. 16 25 3 ,则 cos 2a ? ( 5 16 B. ? 25 7 25 D. ? 7 25 ) D.错 8.已知数列 ?an ? ,满足 an ? an?1 ? 3, a2 ? 3, 错误!未找到引用源。则 a9 = ( A.18 误!未找到引用源。21 9.将函数 y ? sin( 2 x ? B.24 C.错误!未找到引用源。18 ? 3 ) 的图象先向右平移 ? 个单位长度, 然后将所得图像上所有的点的横 6 ) D. y ? sin( x ? 坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,则所得到的图象对应的函数解析式为( A. y ? ? cos x B. y ? sin 4 x C. y ? sin x ? 6 ) ?x ? y ? 5 ? 0 ? 10.已知 x 、 y 满足条件 ? x ? y ? 0 ,则 4 x ? 2 y 的最小值为( ?x ? 3 ? A.5 B.-5 C.12 D.-12 ) 11.一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面积为 ? ,则球的表面积为( ) A. 8 2? B. 8? C. 4 2? ) D. 4? 12.函数 f ( x) ? x ? sin x 的零点个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。要求直接写出结果,不必写出计算过 程或推证过程) 13. cos 4? ? 3 . 14.设函数 y ? x 2 ? 4 x ? 3, x ? [?1, 4] ,则 f ( x) 的最大值为 . 15.如图,在△ABC 中,M 是 BC 的中点,若 AB ? AC ? ? AM, 则实数 ? =________. C M A B ,B ? 120 ,则 a 等 2,b ? 6, 16. △ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , 若c ? 于________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知平面向量 a ? (1, 3),b ? (cos2x, sin 2x) ,设函数 f ( x) ? a ? b , 求函数 f ( x) 的最小正周期及单调递增区间。 ? ? 18 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 在 四 面 体 P ? ABC 中 , P A? 平面 A B C , AB ? 3, AC ? 4, BC ? 5 ,且 D, E, F 分别为 BC , PC , AB 的中点. (1)求证: AC ? PB ; (2)在棱 PA 上是否存在一点 G ,使得 FG ∥平面 P ADE ?证明你的结论. A F B D E C 19.(本小题满分 12 分)某旅游公司有自行车 300 辆出租,每辆车租用费用为 20 元,每天都能 全部租出.旅游旺季公司要提高租金.如果每辆自行车租用费用每增加 1 元,出租数就会减少 5 辆.若不考虑其他因素,旅游公司将每辆车租金提高 x 元,每天的租金总收入 y 元. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)旅游公司将每辆车租金提高到多少元时,每天的租金总收入最高? 20. (本小题满分 12 分)已知 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 ? ?1, S5 ? 15 . (1)求 an ; (2)令 bn ? 2 n ? n ? 1,2,3, a ? ,求数列 ?bn ? 前 n 项和 S n . 21. (本小题满分 12 分)已知两点 O ? 0,0? , A ? 6,0? ,圆 C 以线段 OA 为直径. (1)求圆 C 的方程; (2)若直线 l1 的方程为 x ? 2 y ? 4 ? 0 ,直线 l2 平行于 l1 ,且被圆 C 截得的弦 MN 的长是 4, 求直线 l2 的方程. 22.(本小题满分 12 分)已知圆 C: x ? y ? ax ? 4 y ? 1 ? 0(a ? R), 过定点 P(0,1)作斜率 2 2 为

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