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必修2-3.1.2两条直线平行与垂直的判定_图文

时间:2015-08-14

§3.1.2两条直线平行与垂直的判定

温故知新 1.在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时,取x轴 作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角.

当直线和x轴平行 或重合时,我们规定 直线的倾斜角为00.
0 0 ? ?? 0 ,180 ? ?

温故知新 2.倾斜角不是900的直线,它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率,常用k来表示.

温故知新

3.经过两点P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )的直线的斜率公式 : y2 ? y1 k? ( x1 ? x2 ) x2 ? x1

两直线平行
1 斜率存在时两直线平行. 结论1: 如果直线L1,L2的斜率为k1,k2. 那么 L1∥L2 ? k1=k2

y

l1 l2

?1
O

?2
x

注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的, 缺少这个前提,结论并不存立. 特殊情况下的两直线平行: 两直线的倾斜角都为90°,互相平行.

典例解析 例1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论。

y

两直线垂直 2 斜率存在时两直线垂直.

l1 ?2
O

l2 ?1
x


y

l2 l1 ?1
O

?2
x



y

l1 ?1
O

l2 ?2
x



两直线垂直 2 斜率存在时两直线垂直. 结论2: 如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直 的充要条件是k1·k2= -1
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的, 缺少这个前提,结论并不存立. 特殊情况下的两直线平行与垂直. 当两条直线中有一条直线没有斜率时: 当另一条直线的斜率为0时,则一条直线的倾斜角为 900,另一条直线的倾斜角为0°,两直线互相垂直.

l1 ? l2 ? k1 ? k2 ? ?1或l1 , l2一斜率不存在另一斜率 为0

典例解析 例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD 的形状,并给出证明。

典例解析 例3.已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3) , Q(6,6), 判断直线AB与PQ的位置关系。

典例解析 例4.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断 △ABC的形状。


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