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2017九年级数学上册4.4第1课时仰角俯角问题教案1

时间:2017-11-05


4.4

解直角三角形的应用

第 1 课时

仰角、俯角问题 解析:B . 方法总结:解此类问题,要弄清仰 角的概念,即视线与水平线的夹角. 【类型二】俯角问题

1.巩固解直角三角形相关知识. 2. 能运用解直角三角形知识解决仰角 和俯角的问题.(重点,难点)

一、情境导入 秋千是我 们生活中常见的娱乐器材, 如 图所示是秋千的简图,秋千拉绳(OA)的长 为 3m, 静止时秋千踏板 (B , 大小忽略不计) 距离地面的距离(BE)为 0.5m,秋千向两边 摆动时,若最大的摆角(摆角是指秋千拉绳 与铅垂线的夹角∠AOB 或∠COB) 约为 52°.

如图,飞机 A 在目标 B 正上方 1000m 处,飞行员测得地面目标 C 的俯角为 30° , 则 地 面 目 标 B , C 之 间 的 距 离 是 W. 解析: 由题意可知, 在 Rt△ABC 中, ∠B =90°,∠C=∠CAD=30°,AB=1000m, ∴BC=

AB 1000 = =1000 3(m ) ,故填 tanC tan30°

1000 3m. 方法总 结:解此类问题,首先要找 到合适的直角三角形, 然后根据已知条件解 直角三角形. 探究点二:有关张角、夹角问题 【类型一】张角问题 你能否通过所学知识求出秋千踏板与 地面最大距离约为多少? 二、合作探究 探究点一:仰角、俯角问题 【类型一】仰角问题 如图所示,为了测量山高 AC,在 水平面点 B 处测得山顶 A 的仰角是( )

如图,某人站在楼顶观测对面的 笔直的旗杆 AB, 已知观察点 C 到旗杆的距离 (CE 的长度) 为 8m, 测得旗杆顶的仰角∠ECA 为 30°, 旗杆底边的俯角∠ECB 为 45°, 那 么,旗杆 AB 的高度是( ) A.(8 2+8 3)m B.(8+8 3) m 8 8 C.(8 2+ 3)m D.(8+ 3)m 3 3
1

A.∠A B.∠ABC C.∠ABD D.以上都不对

解析:由题意可知,在 Rt△BCE 中,CE = 8m ,∠ECB=45°,∴BE =CE·tan∠ECB =8×tan45°=8 ( m) .∴AE=EC·tan ∠ACE 8 =8×tan30°= 3(m) ,∴AB=AE+BE= 3 8 (8+ 3)m.故选 D. 3 方法总结:解此类问题,要作好辅 助线, 将问题分为仰角和俯角两个问题来解 直角三角形.

合作探 究环节可引导学生探究几个具有代 表性的数学模型, 从这些数学模型中总结规 律并积累解题技巧, 培养学生的创新意识和 逻辑思维能力.

【类型二】夹角问题 如图所示,将三角板的直角顶点 放置在直线 AB 上的点 O 处, 使斜边 CD∥AB, 则∠α 的余弦值为 W. 解析:在 Rt△COD 中,∠C=30°,∠D =60°,∵CD∥AB,∴∠α =∠D=60°, 1 1 ∴cosα = .故填 . 2 2 方法总结: 本题考查的有关夹角的 问题,解题时要灵 活运用题目中的已知条 件. 三、板书设计 解直角 三角形 的应用

? ? ?仰角问题 ? ? ? ?俯角问题
本次 教学过程中涉及实际应用问题, 在

2


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