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《抛物线的参数方程》教学案

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《抛物线的参数方程》教学案2 教学目标: 1. 了解椭圆的参数方程的推导过程及参数的意义; 2. 掌握椭圆的参数方程,并能解决一些简单的问题. 教学过程: 一、复习 1.圆x2+y2=r2的参数方程为 ? ? x ? r cos ? , ? y ? r sin ? . ( ? 为参数); 2.圆 (x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程为 ? ? x ? a ? r cos ? , ? y ? b ? r sin ? . ( ? 为参数). 3.椭圆 ? ? x ? a cos ? , x2 y2 ( ? 为参数) 的参数方程为 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) ? ? a2 b2 y ? b sin ? . ? 4.双曲线 x2 y2 ? 2 ?1 (a ? 0,b ? 0)的参数方程为 a2 b ? x ? a sec ? , ? 3? ( ? 为参数) ? ? [0,2? ), 且? ? ,? ? . ? 2 2 ? y ? b tan ? . 二、新课 例1. 如图,O是直角坐标原点,A,B是抛物线y2=2x上异于顶点的两动点,且OA⊥O B, OM⊥AB并与AB相交于点M,求点M的轨迹方程. y A M O B 探 究 点A,B在什么位置时,△AOB的面积最小?最小值是多少? x 课堂练习 1. 已知A,B,C是抛物线y2=2x上的三个点,且BC与x轴垂直,直线AB,AC分别与抛 物线的轴交于D, E两点.求证:抛物线的顶点平分线段DE. 2. 经过抛物线y2=2x的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB,以直线OA的斜率k为 参数,求线段AB的中点M的轨迹的参数方程. 课后作业(根据《学案》P.21第8、9题改编) 1. 设M是抛物线y2=2x上的动点,给定点M0(-1,0),点P分M0M的比为2:1,求P 点的轨迹方程. 2. 抛物线y2=4x上有一点A, A在x轴上的射影是M,N是AM的中点,NQ与x轴平行且 交抛物线于Q,直线MQ交y轴于T.求|OT|: |AM|的值. 教后反思

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