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1.2.1极坐标系的的概念 教案2(新课标人教A版选修4-4)

时间:2016-05-19


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第二课时 一、教学目的:

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极坐标系的的概念

知识目标:理解极坐标的概念 能力目标:能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平 面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 二、重难点:教学重点:理解极坐标的意义 教学难点:能够在极坐标系中用极坐标确定点位置 三、教学方法:启发、诱导发现教学. 四、教学过程: (一) 、复习引入: 情境 1:军舰巡逻在海面上,发现前方有一群水雷,如何确 定它们的位置以便将它们引爆? 情境 2:如图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼 处。 (1)他向东偏 60°方向走 120M 后到达什么位置?该 位置唯一确定吗? (2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述? 问题 1:为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢? 问题 2:如何刻画这些点的位置? 这一思考,能让学生结合自己熟悉的背景,体会在某些情况下用距离与角 度来刻画点的位置的方便性,为引入极坐标提供思维基础. (二) 、讲解新课: 从情镜 2 中探索出:在生活中人们经常用方向和 距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上 一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想。 1、极坐标系的建立: 在平面上取一个定点 O,自点 O 引一条射线 OX,同时确定一个单位长度 和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向) ,

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这样就建立了一个极坐标系。

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(其中 O 称为极点,射线 OX 称为极轴。 ) 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点 M, 用 ? 表示线段 OM 的长度,用 ? 表示从 OX 到 OM 的角度,? 叫

做点 M 的极径,? 叫做点 M 的极角, 有序数对 (?, ?)就叫做 M 的极坐标。 特别强调:由极径的意义可知 ?≥0;当极角 ? 的取值范围是[0,2 ? )时,平面 上的点(除去极点)就与极坐标(?,?)建立一一对应的关系 .们约定,极点的极 坐标是极径 ?=0,极角是任意角. 3、负极径的规定:在极坐标系中,极径 ? 允许取负值,极角 ? 也可以去任意 的正角或负角,当 ?<0 时,点 M (?,?)位于极角终边的反向延长线上, 且 OM= ? 。 M (?,?)也可以表示为 ( ? , ? ? 2k? )或(? ? , ? ? (2k ? 1)? ) (k ? z ) (三) 、应用导练 例 1 写出下图中各点的极坐标(见教材 P10 页) A(4,0)

? B(2, 2 )

4? C(6, 3 )

4? D(4, - 3 )

E(6,

-1200 )

3π π F(-6, 3 )G(-3, 2 )

反思归纳: (1) 、平面上一点的极坐标是否唯一?(2) 、若不唯一,那有 多少种表示方法?(3) 、坐标不唯一是由谁引起的?(4) 、不同的极坐标是否 可以写出统一表达式。约定:极点的极坐标是 ? =0, ? 可以取任意角。 变式训练 :在极坐标系里描出下列各点 A(3,0) B(6,2 ? )C(3,
5? (6, ) 3

?
2

)D(5,

4? 5? )E(3, )F(4, ? )G 3 6

例 2 在极坐标系中,

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(1) 6 (2) 已知两点 P(5,

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答案:

5? ? ) ,Q (1, ) ,求线段 PQ 的长度; 4 4

已知 M 的极坐标为(5,?)且 ?=

?
3

,写出符合条件的点 A 的极坐标:

? >0, -2 ? < ? <0
π ? 解:当 ? >0 时,点 A(5, )的极坐标的一般形式为(5, 2Кπ+ 3 ) (K∈Z) 3

令-2 ? < 2Кπ+ 3 <0,解得 k=-1,
π

? ?= ?

3

-2 ? =-

5? ,? 点 A 的坐标为(5, 3

-

5? ). 3


A(5,









1





?ABC















5? 5? 7? ), B(8, ), C (3, ), 判断三角形的形状. 2 6 6

答案:正三角形。2、若 A、B

两点的极坐标为 ( ?1 , ?1 ), ( ? 2 , ? 2 ) 求 AB 的长以及 ?AOB 的面积。 (O 为极点) 例 3 已知 Q(?,?) ,分别按下列条件求出点 P 的极坐标。 (1) 、P 是点 Q 关 于极点 O 的对称点; (2) 、P 是点 Q 关于直线 ? ? 关于极轴的对称点。 答案: (1) (-?, 2k ? +?) ; (2) (?, 2k ? + ? -?) ; (3) (? , 2k ? +2 ? -?) 。

?
2

的对称点; (3) 、P 是点 Q

? 5 3、 在极坐标系中, 如果等边 ?ABC 的两个顶点是 A(2, ), B(2, ), 求第三个顶点 4 4
C 的坐标。 (四) 、巩固与练习:课本 P10 页练习题 2 (五) 、小结:本节课学习了以下内容:1.如何建立极坐标系。 2.极坐标系 的基本要素是:极点、极轴、极角和度单位 3.极坐标中的点与坐标的对应关 系。 (六) 、作业:课本 P18 页 A 组 1、2 五、教学反思: P25 页 B 组 3

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