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第7讲综合评价_图文

时间:2015-04-14





近年来有关评价模型
? ? ? ? NBA赛程的分析与评价 (2008年D) 手机“套餐”优惠几何 (2007年C) 长江水质评价与预测(2005年A) 雨量预报方法的评价 (2005年C)

综合评价建模的一般步骤
? ? ? ? ? 1.确定综合评价的目的 2.确定评价指标和评价指标体系 3. 求单个指标的评价值 4.确定各个评价指标的权重 5. 求综合评价值

一、计分法 二、综合指数法 三、Topsis法 四、秩和比(RSR)法 五、灰色系统评价方法 六、模糊评价方法 七、层次分析(AHP)法

一、计分法
? 1. 综合计分法 ? 根据评价目的及评价对象的特征选定必要的评价 指标 ? 逐个指标定出评价等级,每个等级的标准用分值 表示 ? 以恰当的方式确定各评价指标的权数 ? 选定累计总分的方案以及综合评价等级的总分值 范围,以此为准则,对评价对象进行分析和评 价,以决定优劣取舍 ? 特点:简便易行,过于粗糙。

2. 排队计分法 将评价单位的各项评价指标依优劣秩序排 队,再将名次(位置)转化为单项评价 值,最后由单项评价值计算各单位的综合 评价值(总分)。
n? K K ?1 f ( K ) = 100 ? × 100 = × 100 n ?1 n ?1

f =



f (k )w

∑w

排队计分法的优缺点
? 优点:
– 简便易行, – 勿须另寻比较标准; – 各单项评价值有统一的值域; – 适用范围广泛(可用于定序以上层次的数据)

? 缺点:
– 原始数据信息的损失较大。

二、综合指数法
? 一个或一组变量对某特定变量值大小的相 对数称指数,反映某一事物或现象动态变 化的指数称个体指数,综合反映多种事物 或现象动态平均变化程度的指数称总指 数,综合指数编制总指数的基本计算形 式,定量地对某现象进行综合评价的方法 称综合指数法

个体指数的计算: 高优指标的个体指数p,为实测值X与标准值M的商 p=X/M 低优指标的个体指数 p=M/X 综合指数I较为复杂,没有统一的表达形式,常见的 有加权求和,算术平均,乘积法等

二、综合指数法(举例:加权指数法) ? Ki为单项评价指数: ki
实际值 = 对比标准值(常用平均值)

? 综合评价指数公式为:
∑ kiwi K = × 100 % ∑ wi
评价指数可以为正指标,也可以为逆指标。但必 须同向化。一般是把逆指标转化为正指标——采用倒 数法,此时,综合评价指数才是越大越好。

指标名称

计量 单位

全 国 标准数

权数

报告期指标值 甲地 区 乙地 区 丙地 区

(甲) 社会总成本增加值 社会总成本利税率 社会劳动生产率 商品流通费用率 积累效果系数

(乙) 元/百元 元/百元 万元/人 % %

(1) 45 20 2 15 50

( 2) 30 25 25 5 15

( 3 ) ( 4) ( 5) 46 25 2.2 16 35 48 26 2.4 18 38 45 21 1.8 14 28

试比较三个地区的综合经济效益。

X W ∑ 三个地区的综合经济效益指数分别为: X =110.31% 甲地区综合经济效益指 数= ∑W
1 0

∑X W X 乙地区综合经济效益指 数= ∑W
1 0

=116.67%

X ∑ W X 丙地区综合经济效益指 数= ∑W
1 0

=99.11%

三、Topsis法(对多个对象作评价)
TOPSIS法,即逼近理想解排序法,意为与理想方 案相似性的顺序选优技术,是系统工程中有限方 案多目标决策分析的一种常用方法。 ? 它是基于归一化后的原始数据矩阵,找出有限方 案中最优方案和最劣方案(分别用最优向量和最 劣向量表示),然后分别计算诸评价对象与最优 方案和最劣方案的距离,获得各评价对象与最优 方案的相对接近程度,以此作为评价优劣的依据。

步骤: 1. 设有n个评价对象、m个评价指标,原始数据可写 为矩阵X=(Xij)n×m 2. 对高优、低优指标分别进行同向化、归一化变换
Z ij = X ij
n

Z ij =
2 ij

1 / X ij
n
2 ( 1 / X ) ∑ ij

X ∑ i
=1

i =1

3. 归一化得到矩阵Z=(Zij)n×m,其各列最大、最小 值构成的最优、最劣向量分别记为

Z+=(Zmax1 Zmax2 … Zmaxm) Z-=(Zmin1 Zmin2 … Zminm)
4. 第i个评价对象与最优、最劣方案的距离分别为
m m
max j

D =

+ i

(Z ∑ j
=1

? Z ij )

2

Di? =

2 ( Z ? Z ) ∑ min j ij

j =1

5. 第i个评价对象与最优方案的接近程度Ci为
C i = Di? ( Di+ + Di? )

例 某儿童医院1994~1998年7项指标的实际值,用 Topsis法比较该医院这5年的医疗质量
年份 1994 1995 1996 1997 1998 出院 人数 21584 24372 22041 21115 24633 院内 病床使 平均住 抢救成 治愈好 病死率 感染 用率 院日 功率 转率 率 76.7 7.3 1.01 78.3 97.5 2.0 86.3 7.4 0.80 91.1 98.0 2.0 81.8 7.3 0.62 91.1 97.3 3.2 84.5 6.9 0.60 90.2 97.7 2.9 90.3 6.9 0.25 95.5 97.9 3.6

平均住院日、病死率、院内感染率为低优指标,其余 为高优指标,同向化、归一化变换
Z12 = 76.7
76.7 2 + 86.32 + 81.82 + 84.52 + 90.32 = 0.408 1

变换后,得到矩阵
? 0.4234 ? ? 0.4781 Z = ? 0.4324 ? ? 0.4142 ? ? 0.4833 0.4081 0.4592 0.4353 0.4496 0.4805 0.4380 0.4321 0.4380 0.4634 0.4634 0.2024 0.2556 0.3298 0.3408 0.8178 0.3916 0.4556 0.4556 0.4511 0.4776 0.4464 0.4487 0.4455 0.4473 0.4482 0.5612 ? ? 0.5612 ? 0.3508 ? ? 0.3871? ? 0.3118 ?

计算各列最大、最小值构成的最优、最劣向量分别为
Z+=(0.4833 0.4805 0.4634 0.8178 0.4776 0.4487 0.5612) Z-=(0.4142 0.4081 0.4321 0.2024 0.3916 0.4455 0.3118)

计算各年与最优、最劣向量的距离(以94年为例)
D1+ = (0.4833 ? 0.4234) 2 + ? + (0.5612 ? 0.5612) 2 = 0.6289 D1? = (0.4142 ? 0.4234) 2 + ? + (0.3118 ? 0.5612) 2 = 0.2497

计算接近程度(以94年为例)
C1=0.2497/(0.6289+0.2497)=0.2842

年份 1994 1995 1996 1997 1998

D+ 0.6289 0.5640 0.5369 0.5141 0.2494

D0.2497 0.2754 0.1514 0.1762 0.6302

Ci
0.2842 0.3281 0.2200 0.2552 0.7164

排序 3 2 5 4 1

可以看出,1998 年综合效益最好,其次为 1995年, 随后为 1994年、1997年,1996 年最差

四、秩和比(RSR)法
?是利用秩和比RSR(Rank-sum ratio)进行 统计分析的一组方法。 ?RSR是一个内涵较为丰富的综合性指标,具 有0—1连续变量的特征,它以非参数分析 方法为基础,通过指标数(列)、分组数 (行)作秩的转换,再运用参数分析的概 念和方法研究RSR的分布,解决多指标综 合评价问题。

步骤: ? 分别对要评价的各项指标进行编秩 ? 计算各指标的秩和比(RSR) ? 确定RSR的分布 ? 求回归方程 ? 排序分档

例:采用秩和比法对某病区护士的4项考核指 标进行综合评价 ? 业务考试成绩(X1) ? 操作考核结果(X2) ? 科内测评(X3) ? 工作量考核(X4)

? 第一步,分别对要评价的各项指标进行编秩

遇相等评分时,取平均等级。

? 第二步,计算各指标的秩和比(RSR)
m

∑R
RSRi =
j =1

ij

( m ? n)

其中:m为指标个数,n为分组数,Ri为各指 标的秩次,RSR值即为多指标的平均秩次, 其值越大越优

第三步,确定RSR的分布 ? RSR→频数f→累积频数 f ↓ →秩号范围 R → 平均秩次 R →累积频率→Y(概率单位)。 n

Y为RSR的累积频率对应的概率单位值,Y=u α+5,uα标准正态分布的上分位点(α= /n) R

RSR值正态性检验:Z=0.4772,双侧检验P=0.9767,说明 RSR值呈正态分布

? 第四步,求回归方程:RSR=A+BY ? 经相关和回归分析,应变量RSR 与自变量 概率单位Y之间具有线性相关(r=0.9528) ? 线性回归方程为:RSR=0.1877Y-0.4232 ? F=59.078,P=0.0002 ? 说明所求线性回归方程有统计学意义

? 第五步,根据RSR值排序分档 ? 最佳分类归档的涵义是各档方差一致,相差具有 显著性。最佳分档准则为每档至少2例,尽量多分 几组。最佳分档步骤,首先进行方差一致性检 验,在方差一致的前提下,再作统计检验,方差 分析结果判断各类间是否具有统计学差异,然后 利用多重比较检验各类间差异是否显著。如果各 类间的方差不一致或各类间的差异未达显著,则 需考虑重新分档。

?将各护士护理考核指标合理分档,分差、良、 优三档。

? 经方差齐性检验X2=2.3006,P>0.05,说 明各档方差一致 ? 方差分析显示:F=22.9722,P=0.0030,说 明各档间有显著差异 ? 两两比较,P<0.05, 说明各档彼此之间均有 差异,达到了最佳分档。

五、灰色关联分析法综合评价
? 利用灰色关联分析进行综合评价的步骤 是: ? 1.根据评价目的确定评价指标体系,收 集评价数据。

设n个数据序列形成如下矩阵:

′ (1) ? x1 ? ′ (2) ? x1 ( X 1′, X 2′ ? , X n′ ) = ? ? ? ? x ′ (m ) ? 1

′ (1) x2 ′ (2) x2 ? ′ (m ) x2

? ? ? ?

′ (1) ? xn ? ′ (2) ? xn ? ? ? ′ (m )? xn ?

m 为指标的个数,. 其中
X i′ = (xi′ (1) , xi′ (2) , ? , xi′ (m ) ) , i = 1 , 2 , ? , n
T

? 2.确定参考数据列 ? 参考数据列应该是一个理想的比较标 准,可以以各指标的最优值 (或最劣值) 构成参考数据列,也可根据评价目的选 择其它参照值.记作
′ = (x 0 ′ (1 ) , x 0 ′ (2 ) , ? , x 0 ′ (m X0

))

? 3.对指标数据进行无量纲化 ? 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵:
? x0 (1) ? ? x0 (2) ( X0 , X1 , ?, X n ) = ? ? ? ? x (m) ? 0

x1 (1) x1 (2) ? x1 (m)

? ? ? ?

xn (1) ? ? xn (2) ? ? ? ? xn (m)? ?

? 常用的无量纲化方法有均值化法、初值化法和 标准化等.

xi (k ) =

xi′(k )
m

1 xi′(k ) ∑ m k =1 xi′(k ) xi (k ) = xi′(1)

(12 ? 3)

(12 ? 4)

i = 0 , 1 , ?, n ; k = 1 , 2 , ?, m.

x? x s

? 或采用内插法使各指标数据取值范围 (或数量级)相同. ? 例如,某地县级医院病床使用率最高为 90%,最低为60%,我们可以将 90%转化 10,60%转化为1,其它可以通过内插法 确定其转化值.如80%转化为多少?可进 行如下计算:
10 ? 1 90 ? 60 = x ? 1 80 ? 60

? 解之得,即80%转化为7.

? 4.逐个计算每个被评价对象指标序列 (比较序列)与参考序列对应元素的绝 对差值 ? 即 x0 (k ) ? xi (k ) ( k = 1,?, m i = 1,?, n, n为被 评价对象的个数). n m min x0 ( k ) ? xi ( k ) ? 5.确定 min i =1 k =1
n m k =1



max max x0 (k ) ? xi (k )
i =1

? 6.计算关联系数 ? 由(12-5)式,分别计算每个比较序列 与参考序列对应元素的关联系数.
ζ i (k ) =
min min x 0 (k ) ? xi (k ) + ρ ? max max x0 (k ) ? xi (k )
i k i k

x0 (k ) ? xi (k ) + ρ ? max max x0 (k ) ? xi (k )
i k

( 12 ? 5)

k = 1,?, m
式中ρ为分辨系数,在(0,1)内取值,若ρ 越小, 关联系数间差异越大,区分能力越强。通常ρ 取0.5

? 当用各指标的最优值 (或最劣值),构 成参考数据列计算关联系数时,也可用 改进的更为简便的计算方法:
ζ i (k ) =
′ (k ) ? xi′ (k ) + ρ ? max x0 ′ (k ) ? xi′ (k ) min x0
i i

′ (k ) ? xi′ (k ) + ρ ? max x0 ′ (k ) ? xi′ (k ) x0
i

k = 1,?, m

? 改进后的方法不仅可以省略第三步,使 计算简便,而且避免了无量纲化对指标 作用的某些负面影响.

如果 {x0 (k )}为最优值数据列, ζ i (k ) 越大,越好; 如果 {x0 (k )}为最劣值数据列, ζ i (k ) 越大,越不好。

? 7.计算关联序 ? 对各评价对象(比较序列)分别计算其 个指标与参考序列对应元素的关联系数 的均值,以反映各评价对象与参考序列 的关联关系,并称其为关联序,记为:
1 m r0i = ∑ ζ i (k ) m k =1

? 8.如果各指标在综合评价中所起的作用 不同,可对关联系数求加权平均值即
1 m r0′i = ∑ Wk ? ζ i (k ) m k =1 (k=1, ? , m)

式中Wk 为各指标权重。

? 9.依据各观察对象的关联序,得出综 合评价结果.

2.灰色关联分析的应用举例
? 例1:利用灰色关联分析对6位教师工作状 况进行综合评价 ? 1.评价指标包括:专业素质、外语水平、 教学工作量、科研成果、论文、著作与出 勤.

? 2.对原始数据经处理后得到以下数值, 见下表
编号 1 2 3 4 5 6 专业 8 7 9 6 8 8 外语 9 8 7 8 6 9 教学 量 8 7 9 8 6 5 科研 7 5 6 8 9 7 论文 5 7 6 4 8 6 著作 2 3 4 3 3 4 出勤 9 8 7 6 8 8

? 3.确定参考数据列:
{x0 } = {9, 9, 9, 9, 8, 9, 9}

? 4.计算
编号 1 2 3 4 5 6 专业 1 2 0 3 1 1

x0 (k ) ? xi (k )
外语 0 1 2 1 3 0 教学 量 1 2 0 1 3 4

, 见下表
科研 2 4 3 1 0 2 论文 3 1 2 4 0 2 著作 7 6 5 6 6 5 出勤 0 1 2 3 1 1

? 5.求最值
n i =1 m k =1

min min x0 (k ) ? xi (k ) = min(0,1, 0,1, 0, 0) = 0
n i =1 m k =1

max max x0 ( k ) ? xi ( k ) = max(7, 6, 5, 6, 6, 5) = 7

ρ=0.5 取计算,得 ? 6.依据(12-5)式,
0 + 0.5 × 7 0 + 0.5 × 7 ζ 1 (1) = = 0.778, ζ 1 (2) = = 1.000 1 + 0.5 × 7 0 + 0.5 × 7 ζ 1 (3)=0.778,ζ 1 (4)=0.636,ζ 1 (5)=0.467,ζ 1 (6)=0.333

ζ 1 (7)=1.000,

?

同理得出其它各值,见下表
编号 1 2 3 4 5 6

ζi (1)

ζi (2)

ζi (3)

ζi (4)

ζi (5)

ζi (6)

ζi (7)

0.778 1.000 0.778 0.636 0.467 0.333 1.000 0.636 0.778 0.636 0.467 0.636 0.368 0.778 1.000 0.636 1.000 0.538 0.538 0.412 0.636 0.538 0.778 0.778 0.778 0.412 0.368 0.538 0.778 0.538 0.538 1.000 0.778 0.368 0.778 0.778 1.000 0.467 0.636 0.538 0.412 0.778

? 7.分别计算每个人各指标关联系数的均 值(关联序):
0.778 + 1.000 + 0.778 + 0.636 + 0.467 + 0.333 + 1.000 r01 = = 0.713 7

r02 = 0.614,r03 = 0.680,r04 = 0.599,r05 = 0.683,r06 = 0.658

? 8.如果不考虑各指标权重(认为各指标 同等重要),六个被评价对象由好到劣 依次为1号,5号,3号,6号,2号,4 号. r01 > r05 > r03 > r06 > r02 > r04 ? 即

六、模糊评价法
? 模糊矩阵及其运算 设R = (rij)m×n,若0≤rij≤1,则称R为模糊矩 阵. 当rij只取0或1时,称R为布尔(Boole)矩阵. 当 模糊方阵R = (rij)n×n的对角线上的元素rii都为1 时,称R为模糊自反矩阵.

? 模糊矩阵间的关系及并、交、余运算
设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩阵,定义 相等:A = B ? aij = bij; 包含:A≤B ? aij≤bij; 并:A∪B = (aij∨bij)m×n; 交:A∩B = (aij∧bij)m×n; 余:Ac = (1- aij)m×n.

? 0.1 0.3 ? ? 0.2 例 设A = ? ?, B = ? ? 0.2 0.1 ? ? 0.3 ? 0.2 0.3 ? ? 0.1 A∪ B = ? ?, A∩ B = ? ? 0.3 0.2 ? ? 0.2

0.1 ? ?,则 0.2 ? 0.1? c ? 0.9 0.7 ? ?, A = ? ? 0.1? ? 0.8 0.9 ?

? 模糊矩阵的合成
设A = (aik)m×s,B = (bkj)s×n,称模糊矩阵 A ° B = (cij)m×n, 为A 与B 的合成,其中cij = ∨{(aik∧bkj) | 1≤k≤s} .

? 1 0 .7 ? ? ? ? 0 .4 0 .7 0 ? 设A = ? ? 1 0 .8 0 .5 ? ?, B = ? 0 . 4 0 . 6 ?, 则 ? ? ? 0 0 .3 ? ? ?

? 0.7 0.7 0.5 ? ? ? ? 0.4 0.6 ? A? B = ? ? 1 0.7 ? ?, B ? A = ? 0.6 0.6 0.5 ? ? ? ? 0.3 0.3 0.3 ? ? ?

模糊方阵的幂 定义:若A为 n 阶方阵,定义A2 = A ° A,A3 = A2 ° A,…,Ak = Ak-1 ° A.

? 0.1 0.3 ? ? 0.3 0.3 ? ? 0.1 0.3 ? ? 0.3 0.3 ? ? ? 0.4 0.7 ? ? =? ? 0.4 0.7 ? ??? ? 0.4 0.7 ? ?=? ? 0.4 0.7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3

? 模糊矩阵的转置 定义 设A = (aij)m×n, 称AT = (aijT )n×m为A的转置 矩阵,其中aijT = aji. 转置运算的性质: 性质1:( AT )T = A; 性质2:( A∪B )T = AT∪BT, ( A∩B )T = AT∩BT; 性质3:( A ° B )T = BT ° AT;( An )T =( AT )n ; 性质4:( Ac )T = ( AT )c ; 性质5:A≤B ? AT ≤BT .

? 模糊矩阵的λ-截矩阵 设A = (aij)m×n,对任意的λ∈[0, 1],称

Aλ= (aij(λ))m×n,为模糊矩阵A的λ - 截矩阵, 其中 当aij≥λ 时,aij(λ) =1;
当aij<λ 时,aij(λ) =0. 显然,A的λ - 截矩阵为布尔矩阵.

? 1 0.5 0.2 0 ? ? ? ? 0.5 1 0.1 0.3 ? A=? , ? 0.2 0.1 1 0.8 ? ? ? 0 0.3 0.8 1 ? ? ?

?1 ? ?1 A0.3 = ? 0 ? ?0 ?

1 1 0 1

0 0 1 1

0? ? 1? 1? ? 1? ?

?模糊综合评价模型
? 对方案、人才、成果的评价,人们的考虑 的因素很多,而且有些描述很难给出确切 的表达,这时可采用模糊评价方法。它可 对人、事、物进行比较全面而又定量化的 评价,是提高领导决策能力和管理水平的 一种有效方法。

?模糊综合评价的基本步骤:
(1) 首先要求出模糊评价矩阵P,其中Pij 表示方案X在第i个目标处于第j级评语的隶 属度,当对多个目标进行综合评价时,还 要对各个目标分别加权,设第i个目标权系 数为Wi,则可得权系数向量:   A=(W1,W2,…Wn)

(2)综合评判 利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B   B=A⊙P(其中⊙为模糊乘法),根据运算⊙的 不同定义,可得到不同的模型   模型1 M(Λ,V)——主因素决定型

b j = max{(ai ∧ pij ) | 1 ≤ i ≤ n}( j = 1,2,? , n)

模型2

M(?,ν)——主因素突出型

b j = max{(ai ? pi j )1 ≤ i ≤ n}( j = 1,2,? , m)
模型3 M(?,+)——加权平均型

b j = ∑ (ai ?pij )( j = 1,2? m)

例1:对某品牌电视机进行综合模糊 评价
? 设评价指标集合:    U={图像,声音,价格}; 评语集合:    V={很好,较好,一般,不好};

首先对图像进行评价:   假设有30%的人认为很好,50%的人认为较 好,20%的人认为一般,没有人认为不好,这样 得到图像的评价结果为     (0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有:0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)  对价格为: (0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)  所以有模糊评价矩阵: 
? 0.3 0.5 0.2 0 ? ? ? P = ? 0.4 0.3 0.2 0.1 ? ? 0.1 0.1 0.3 0.5 ? ? ?

设三个指标的权系数向量:   A ={图像评价,声音评价,价格评价}    =(0.5, 0.3, 0.2) 应用模型1,bj=max{(aiΛrij)有综合评价结果为:    ? 0.3 0.5 0.2 0 ?
? ? P = ? 0.4 0.3 0.2 0.1? ? 0.1 0.1 0.3 0.5 ? ? ?

B=A⊙P=(0.3, 0.5, 0.2, 0.2) 归一化处理:   B=(0.25, 0.42, 0.17, 0.17)  所以综合而言,电视机还是比较好的比重大。

例2:对科技成果项目的综合评价
? 有甲、乙、丙三项科研成果,现要从中评 选出优秀项目。         三个科研成果的有关情况表

设评价指标集合:  U={科技水平,实现可能性,经济效益} 评语集合:   V={高,中,低} 评价指标权系数向量:   A=(0.2,0.3,0.5)

   专家评价结果表

  由上表,可得甲、乙、丙三个项目各自 的评价矩阵P、Q、R:
? 0.7 0.2 0.1 ? ? ? P = ? 0.1 0.2 0.7 ? ? 0.3 0.6 0.1 ? ? ?

? 0. 3 0. 6 0. 1 ? ? ? Q=? 1 0 0 ? ? 0. 7 0. 3 0 ? ? ?

? 0.1 0.4 0.5 ? ? ? R=? 1 0 0 ? ? 0.1 0.3 0.6 ? ? ?

求得:

B1 = AP = (0.3, 0.5, 0.3) B2 = AQ = (0.5, 0.3, 0.1)

B3 = AR = (0.3, 0.3, 0.5)
归一化后得:

B = (0.27, 0.46, 0.27)
' 1

B = (0.56, 0.33, 0.11)
' 2

B3' = (0.27, 0.27, 0.46)
 所以项目乙可推荐为优秀项目

例3:“晋升”的数学模型,以高校教师晋 升教授为例 因素集:

U={政治表现及工作态度,教学水平,科 研水平,外语水平};
评判集:

V={好,较好,一般,较差,差};

(1)建立模糊综合评判矩阵 当学科评审组的每个成员对评判的对象进 行评价,假定学科评审组由7人组成,用打分 或投票的方法表明各自的评价 例如对王,学科评审组中有4人认为政治表 现及工作态度好,2人认为较好,1人认为一 般,对其他因素作类似评价。

评判集 因素集?????????好????????较好????????? 一般????????较差???????差 政治表现及?? 工作态 度 ???????4??????????2???????????? 1???????????0??????????0 教学水 平 ???????6??????????1???????????? 0???????????0??????????0 科研水 平 ???????0??????????0???????????? 5???????????1??????????1 外语水

设ci j (i = 1,2,3,4; j = 1,2,3, 4, 5)表示赞成第i项 因素为第j种评价的票数,令

ri j =

ci j
5

(i = 1,2,3,4; j = 1,2,3, 4, 5)
ik

∑c
k =1

得到模糊综合评价矩阵: 0 0 ? ? 0.57 0.14 0.14 ? ? 0 0 0 ? ? 0.86 0.14 R=? 0 0 0.71 0.14 0.14 ? ? ? ? 0.29 0.29 0.14 0.14 0.14 ? ? ?

(2)综合评判 以教学为主的教师,权重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2) 以科研为主的教师,权重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2) 用模型M (∧,∨ )计算得
B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14) B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14)
归一化(即将每分量除以分量总和),得
B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12)

若规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升,则此 教师晋升为教学型教授,不可晋升为科研型教授


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