nbhkdz.com冰点文库

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.2.2(二)

时间:


1.2.2
一、基础过关

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)

1. 下列结论不正确的是 A.若 y=3,则 y′=0 B.若 f(x)=3x+1,则 f′(1)=3 C.若 y=- x+x,则 y′=- 1 +1 2 x

(

)

D.若 y=sin x+cos x,则 y′=cos x+sin x x 2. 函数 y= 的导数是 1-cos x 1-cos x-xsin x A. 1-cos x 1-cos x+sin x C. ?1-cos x?2 1-cos x-xsin x B. ?1-cos x?2 1-cos x+xsin x D. ?1-cos x?2 ( ) ( )

3. 若函数 f(x)=ax4+bx2+c 满足 f′(1)=2,则 f′(-1)等于 A.-1 C.2 B.-2 D.0

x+1 4. 设曲线 y= 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a 等于 x-1 A.2 1 C.- 2 1 B. 2 D.-2

(

)

5. 设函数 f(x)=g(x)+x2,曲线 y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为 y=2x+1,则曲线 y =f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 A.4 C.2 1 B.- 4 1 D.- 2 ( )

6.已知 a 为实数,f(x)=(x2-4)(x-a),且 f′(-1)=0,则 a=________. 7.若某物体做 s=(1-t)2 的直线运动,则其在 t=1.2 s 时的瞬时速度为________. 二、能力提升 sin θ 3 3cos θ 2 5π 8.设函数 f(x)= x+ x +tan θ, 其中 θ∈[0, ], 则导数 f′(1)的取值范围是( 3 2 12 A.[-2,2] C.[ 3,2] B.[ 2, 3] D.[ 2,2] )

1 9.若函数 f(x)= x3-f′(-1)· x2+x+5,则 f′(1)=______. 3 10.求下列函数的导数: (1)y=(2x2+3)(3x-1); (2)y=( x-2)2; x x (3)y=x-sin cos . 2 2 11.设 y=f(x)是二次函数,方程 f(x)=0 有两个相等实根,且 f′(x)=2x+2,求 f(x)的表达 式. b 12.设函数 f(x)=ax- ,曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 7x-4y-12=0. x (1)求 f(x)的解析式; (2)证明:曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形的面 积为定值,并求此定值. 三、探究与拓展 13.已知曲线 C1:y=x2 与曲线 C2:y=-(x-2)2,直线 l 与 C1 和 C2 都相切,求直线 l 的方 程.

答案
1.D 6. 1 2 2.B 3.B 4.D 5.A

7.0.4 m/s 8.D 9.6 10.解 (1)方法一 y′=(2x2+3)′(3x-1)+(2x2+3)(3x-1)′ =4x(3x-1)+3(2x2+3) =18x2-4x+9. 方法二 ∵y=(2x2+3)(3x-1) =6x3-2x2+9x-3, ∴y′=(6x3-2x2+9x-3)′ =18x2-4x+9. (2)∵y=( x-2)2=x-4 x+4, 1 1 1 ∴y′=x′-(4 x)′+4′=1-4·x- =1-2x- . 2 2 2 x x 1 (3)∵y=x-sin cos =x- sin x, 2 2 2 1 1 ∴y′=x′-( sin x)′=1- cos x. 2 2 11.解 设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 则 f′(x)=2ax+b. 又已知 f′(x)=2x+2,∴a=1,b=2. ∴f(x)=x2+2x+c. 又方程 f(x)=0 有两个相等实根, ∴判别式 Δ=4-4c=0, 即 c=1.故 f(x)=x2+2x+1. 7 12.(1)解 由 7x-4y-12=0 得 y= x-3. 4 1 1 当 x=2 时,y= ,∴f(2)= , 2 2 b 7 又 f′(x)=a+ 2,∴f′(2)= , x 4 ① ②

?2a-2=2, 由①,②得? b 7 ?a+4=4.
? ?a=1 解之得? . ?b=3 ?

b

1

3 故 f(x)=x- . x 3 (2)证明 设 P(x0,y0)为曲线上任一点,由 y′=1+ 2知 x 曲线在点 P(x0,y0)处的切线方程为 3 y-y0=(1+ 2)(x-x0), x0 3 3 即 y-(x0- )=(1+ 2)(x-x0). x0 x0 6 6 令 x=0 得 y=- ,从而得切线与直线 x=0 的交点坐标为(0,- ). x0 x0 令 y=x 得 y=x=2x0,从而得切线与直线 y=x 的交点坐标为(2x0,2x0). 1 6 所以点 P(x0,y0)处的切线与直线 x=0,y=x 所围成的三角形面积为 |- ||2x0|=6. 2 x0 故曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0,y=x 所围成的三角形的面积为定值,此 定值为 6.
2 13.解 设 l 与 C1 相切于点 P(x1,x2 1),与 C2 相切于点 Q(x2,-(x2-2) ).

对于 C1:y′=2x,则与 C1 相切于点 P 的切线方程为 y-x2 1=2x1(x-x1), 即 y=2x1x-x2 1. ①

对于 C2:y′=-2(x-2),则与 C2 相切于点 Q 的切线方程为 y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x -x2), 即 y=-2(x2-2)x+x2 2-4. 因为两切线重合,
?2x1=-2?x2-2?, ? 所以由①②,得? 2 2 ?-x1=x2-4 ? ?x1=0, ?x1=2, ? ? 解得? 或? ? ? ?x2=2 ?x2=0.



所以直线 l 的方程为 y=0 或 y=4x-4.


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A....doc

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第三章 章末检测 - 章末检测 一、选择题 1. i 是虚数单位,若集合 S={-...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A....doc

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】综合检测二 - 综合检测(二) 一、选择题 1. “金导电、银导电、铜导电、锡...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A....ppt

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.7.1 - 本课时栏目开关 1.7.1 1.7.1 【学习要求】 本课...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A....doc

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第二章 2.3(一) - § 2.3 一、基础过关 数学归纳法(一) 1. 某个命题...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A....doc

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.5.3 - 1.5.3 一、基础过关 1. 下列命题不正确的是 定积分的概念...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A....doc

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.2.2(三) - 1.2.2 一、基础过关 基本初等函数的导数公式及导数...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A....doc

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.5.1-1.5.2 - § 1.5 1.5.1 1.5.2 一、基础过关 定积分的概念...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A....doc

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第二章 2.2.1(一) - § 2.2 2.2.1 一、基础过关 直接证明与间接证明...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A....doc

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.2.2(二) - 1.2.2 一、基础过关 基本初等函数的导数公式及导数...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A....doc

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第二章 2.1.1 - § 2.1 合情推理与演绎推理 合情推理 2.1.1 一、...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A....doc

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.6 - § 1.6 一、基础过关 微积分基本定理 ( ) 1. 已知物体做...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A....doc

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.7.2 - 1.7.2 一、基础过关 定积分在物理中的应用 1. 一物体...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A....doc

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.7.1 - § 1.7 1.7.1 一、基础过关 定积分的简单应用 定积分...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A....doc

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第二章 2.3(二) - § 2.3 一、基础过关 数学归纳法(二) ?n+3??n+4...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A....doc

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.3.3 - 1.3.3 一、基础过关 函数的最大(小)值与导数 1. ...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A....doc

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.4 - § 1.4 一、基础过关 生活中的优化问题举例 1. 炼油厂某分厂...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A....doc

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第二章 2.3(一) - 数学归纳法(一) 一、选择题 1.一个关于自然数 n 的...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大....ppt

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第1章 2(二) - §2(二) 本课时栏目开关 §2(二) 【学习要求】 加深对综...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A....ppt

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.3.3 - 1.3.3 1.3.3 【学习要求】 本课时栏目开关 函数的最...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A....ppt

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.1.1-1.1.2_数学_高中教育_教育专区。本课时栏目开关 1.1.1~1...