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高一数学第一单元教案:空间几何体的结构

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高一数学第一单元教案:空间几何体的结构 【摘要】鉴于大家对十分关注,小编在此为大家整理了此文“高一数学第 一单元教案:空间几何体的结构”,供大家参考! 本文题目:高一数学第一单元教案:空间几何体的结构 第八编 立体几何 §8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图 1.下列不正确的命题的序号是 . ①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ②有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ③有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ④有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫 棱锥 答案 ①②③ 2.如果圆锥的侧面展开图是半圆,那幺这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条 母线的夹角)是 . 答案 60 度 3.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面 积是 cm2. 答案 (20+4 ) 4.(2008•宁夏文,14)一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底 面,已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为 ,底面周长 为 3,那幺这个球的体积为 . 答案 5.已知正三角形 ABC 的边长为 a,那幺△ABC 的直观图 △A′B′C′的面积为 . 答案 a2 例 1 下列结论不正确的是 (填序号). ①各个面都是三角形的几何体是三棱锥 ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成 的几何体叫圆锥 ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥 ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 答案 ①②③ 解析 ①错误.如图所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何 体,各面都是三角形,但它不一定 是棱锥. ②错误.如下图,若△ABC 不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直 角边,所得的几何体都不是圆锥. ③错误.若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由几何图形 知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长. ④正确. 例 2 (14 分)已知△ABC 的直观图 A′B′C′是边长为 a 的 正三角形,求原三角形 ABC 的面积. 解 建立如图所示的 xOy 坐标系,△ABC 的顶点 C 在 y 轴上,AB 边在 x 轴 上,OC 为△ABC 的 高. 3 分 把 y 轴绕原点顺时针旋转 45 度得 y′轴,则点 C 变为点 C′, 且 OC=2OC′,A、B 点即为 A′、 B′点,AB=A′B′. 6 分 已知 A′B′=A′C′=a,在△OA′C′ 中, 由正弦定理得 = , 9 分 所以 OC′= = , 所以原三角形 ABC 的高 OC= a, 12 分 所以 S△ABC= 乘以 a 乘以 a= 2. 14 分 例 3 一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积. 解 由三视图易知,该正三棱柱的形状如图所示: 且 AA′=BB′=CC′=4cm,正三角形 ABC 和正三角形 A′B′C′的高为 2 cm. ∴正三角形 ABC 的边长为 |AB|= =4. ∴该三棱柱的表面积为 S=3 乘以 4 乘以 4+2 乘以 乘以 42sin60 度=48+8 (cm2). 体积为 V=S 底•|AA′|= 乘以 42sin60 度乘以 4=16 (cm3). 故这个三棱柱的表面积为(48+8 )cm2,体积为 16 cm3. 例 4 棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的 一个截面如图所示, 求图中三角形(正四面体的截面)的面积. 解 如图所示,△ABE 为题中的三角形, 由已知得 AB=2,BE=2 乘以 = , BF= BE= ,AF= = = , ∴△ABE 的面积为 S= 乘以 BE 乘以 AF= 乘以 乘以 = . ∴所求的三角形的面积为 . 1.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为 它的腰,以下四个命题中为真命题的是 (填序号). ①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 ②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 ③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 ④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 答案 ①③④ 2.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形,则原平 面四边形的面积等于 . 答案 2 a2 3.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底 边长为 8、高为 4 的等 腰三角形,左视图(或称侧视图)是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角 形.(1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S. 解 (1)由该几何体的俯视图、正视图、左视图可知,该几何体是四棱锥, 且四棱锥的底面 ABCD 是边长为 6 和 8 的矩形,高 VO=4,O 点是 AC 与 BD 的交点. ∴该几何体的体积 V= 乘以 8 乘以 6 乘以 4=64. (2)如图所示,侧面 VAB 中,VE⊥AB,则 VE= = =5 ∴S△VAB= 乘以 AB 乘以 VE= 乘以 8 乘以 5=20 侧面 VBC 中,VF⊥BC, 则 VF= = =4 . ∴S△VBC= 乘以 BC 乘以 VF= 乘以 6 乘以 4 =12 ∴该几何体的侧面积 S=2(S△VAB+S△VBC)=40+24 . 4.(2007•全国Ⅱ文,15)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm

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