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2018届高三数学(理)一轮复习课后作业:第一章 集合与常用逻辑用语 第1节 集 合

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课时作业 授课提示:对应学生用书第 219 页 A组 基础对点练 ) 1.已知集合 A 满足条件{1,2}?A?{1,2,3,4,5},则集合 A 的个数为( A.8 C.4 B.7 D.3 解析:由题意可知,集合 A 中必含有元素 1 和 2,可含有 3,4,5 中的 0 个、1 个、2 个, 则集合 A 可以为{1,2}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, 共 7 个.故选 B. 答案:B 2.已知集合 A={2,0,1,4},B={k|k∈R,k2-2∈A,k-2?A},则集合 B 中所有的 元素之和为( A.2 C.0 ) B.-2 D. 2 解析:若 k2-2=2,则 k=2 或 k=-2,当 k=2 时,k-2=0,不满足条件,当 k =-2 时,k-2=-4,满足条件;若 k2-2=0,则 k=± 2,显然满足条件;若 k2 -2=1,则 k=± 3,显然满足条件;若 k2-2=4,得 k=± 6,显然满足条件.所 以集合 B 中的元素为-2,± 2,± 3,± 6,所以集合 B 中的元素之和为-2,故 选 B. 答案:B 3.若全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x2+x=0}关系的 Venn 图 是( ) 解析:由题意知,N={x|x2+x=0}={-1,0},而 M={-1,0,1},所以 N?M,故选 B. 答案:B 4.(2017· 山西大学附中模拟)给出下列四个结论: ①{0}是空集; ②若 a∈N,则-a?N; ③集合 A={x|x2-2x+1=0}中有两个元素; 6 ④集合 B={x∈Q|x ∈N}是有限集. 其中正确结论的个数是( A.0 C.2 ) B.1 D.3 解析:对于①,{0}中含有元素 0,不是空集,故①错误; 对于②,比如 0∈N,-0∈N,故②错误; 对于③,集合 A={x|x2-2x+1=0}={1}中有一个元素,故③错误; 6 6 6 对于④,当 x∈Q 且x ∈N 时,x可以取无数个值,所以集合 B={x∈Q|x∈N}是无限 集,故④错误. 综上可知,正确结论的个数是 0.故选 A. 答案:A 5.(2017· 广州模拟)若全集 U=R,集合 A={x|1<2x<4},B={x|x-1≥0},则 A∩ ?UB=( ) B.{x|0<x≤1} D.{x|1≤x<2} A.{x|1<x<2} C.{x|0<x<1} 解析: 由题意知, A={x|0<x<2}, B={x|x≥1}, ?UB={x|x<1}, 所以 A∩?UB={x|0 <x<1}. 答案:C 6.(2017· 吉林模拟)设集合 A={0,1},集合 B={x|x>a},若 A∩B 中只有一个元素, 则实数 a 的取值范围是( A.{a|a<1} C.{a|a≥1} ) B.{a|0≤a<1} D.{a|a≤1} 解析:由题意知,集合 A={0,1},集合 B={x|x>a},画出数轴(图略).若 A∩B 中 只有一个元素,则 0≤a<1,故选 B. 答案:B π 7. (2017· 安徽模拟)已知集合 M={0,1,2}, N={y|y=sin2x, x∈M}, 则 M∩N=( A.{0,1} B.{0,1,2} ) C.{-1,0,1} D.{-1,0} π 解析:∵集合 M={0,1,2},N={y|y=sin x,x∈M}={0,1},∴M∩N={0,1}.故选 2 A. 答案:A 8.(2017· 唐山统一考试)若全集 U=R,集合 A={x|x2-5x-6<0},B={x|2x<1}, 则图中阴影部分表示的集合是( ) A.{x|2<x<3} C.{x|0≤x<6} B.{x|-1<x≤0} D.{x|x<-1} 解析:由 x2-5x-6<0,解得-1<x<6,所以 A={x|-1<x<6}.由 2x<1,解得 x<0, 所以 B={x|x<0}. 又题图中阴影部分表示的集合为(?UB)∩A, ?UB={x|x≥0}, 所以(?UB)∩A={x|0≤x<6},故选 C. 答案:C 9.(2017· 贵州七校联考)已知集合 A={0,1,2,3,4},B={x|x= n,n∈A},则 A∩B 的真子集个数为( A.5 C.7 ) B.6 D.8 解析:由题意得 B={0,1, 2, 3,2},所以 A∩B={0,1,2},所以 A∩B 的真子集 个数为 23-1=7,故选 C. 答案:C 10.已知集合 P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则 P∪(?RQ)=( A.2,3] C.1,2) 解析:∵Q={x∈R|x2≥4}, ∴?RQ={x∈R|x2<4}={x|-2<x<2}. ∵P={x∈R|1≤x≤3}, ∴P∪(?RQ)={x|-2<x≤3}=(-2,3]. 答案:B 11. 已知集合 A={x∈R||x+2|<3}, 集合 B={x∈R|(x-m)(x-2)<0}, 且 A∩B=(- 1,n),则 m=________,n=________. B.(-2,3] D.(-∞,-2]∪1,+∞) ) 解析: 由|x+2|<3, 得-3<x+2<3, 即-5<x<1, 所以集合 A={x|-5<x<1}. 因 为 A∩B=(-1,n),所以-1 是方程(x-m)· (x-2)=0 的根,代入得 3(1+m)=0, 所以 m=-1, 此时不等式(x+1)(x-2)<0 的解集为-1<x<2, 所以 A∩B=(-1,1), 即 n=1. 答案:-1 1 12.(2017· 辽宁师大附中调研)若集合 A={x|(a-1)· x2+3x-2=0}有且仅有两个子 集,则实数 a 的值为________. 解析:由题意知,集合 A 有且仅有两个子集,则集合 A 中只有一个元素.当 a-1 2 =0,即 a=1 时,A={

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