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2014届湖南省农业大学附中高考数学一轮复习单元训练:《选考内容》(新人教A版) Word版含解析

时间:2013-11-30


高考数学一轮复习单元训练:选考内容
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和 第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.不等式 3 ? 5 ? 2 x ? 9 的解集为( )

A. [?2,1) ? [4, 7) B. (?2,1] ? (4, 7] C. (?2, ?1] ? [4, 7) D. (?2,1] ? [4, 7) 【答案】D 2.直线 A.平 行 C.相交不垂直 【答案】B D.与 的位置关系是( 有关,不确定 )

B.垂直

3.在极坐标系中,定点 A ? 1,

? ?? ? ,动点 B 在直线 ? cos ? ? ? sin ? ? 0 上运动,当线段 AB 最 ? 2?
)

短时,动点 B 的极坐标是( A. (

2 ? , ) 2 4
3 ? , ) 2 4

B. (

2 3? , ) 2 4 3 3? , ) 2 4

C. ( 【答案】B

D. (

4.下列四个命题中:① a ? b ? 2 ab ;② sin 2 x ?

1 9 4 ? 4 ;③设 x,y 都是正数,若 ? 2 sin x x y

=1,则 x+y 的最小值是 12;④若|x-2|< ? ,|y-2|< ? ,则|x-y |<2 ? ,则 其 中所有真命题的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】B

?x ? ?2 ? t cos 30 0 ? 5.直线 ? (t 为参数 ) 的倾斜角为( ? y ? 3 ? t sin 60 0 ? A. 30 0 B. 60 0 C. 90 0
【答案】D

) D. 135 0

? x ? 3t 2 ? 2 ? y ? t 2 ?1 6.曲线的参数方程为 ? (t 是参数),则曲线是(
A.线段 B.双曲线的一支 C.圆

) D.射线

【答案】D 7.圆 ? ? 5cos ? ? 5 3 sin ? 的圆心坐标是( A. 【答案】B 8.下列在曲线 ? ) C.

(?5, ?

4? ) 3

B.

(?5, ) 3

?

(5, ) 3

?

D.

(?5,

5? ) 3

? x ? sin 2? (? 为参数) 上的点是( ? y ? cos ? ? sin ?
B. (?

)

A. ( , ? 2)

1 2

3 1 , ) 4 2

C. (2, 3)

D. (1, 3)

【答案】B 9.已知点 P 的极坐标是(1, ? ) ,则过点 P 且垂直极轴的直线方程是( A. ? ? 1 B. ? ? cos ? C. ? ? ?

)

1 cos ?
)

D. ? ?

1 cos ?

【答案】C 10.曲线的极坐标方程ρ =4sinθ ,化成直角坐标方程为( 2 2 2 2 A.x +(y+2) =4 B. x +(y-2) =4 2 2 2 2 C.(x-2) +y =4 D. (x+2) +y =4 【答案】B

1 ? x ? 1? t ? 2 ? 11.直线 ? (t 为参数)和圆 x 2 ? y 2 ? 16 交于 A、B 两点,则 AB 的中点坐标 ? y ? ?3 3 ? 3 t ? ? 2
为( ) B.(- 3 ,3) C.( 3 ,-3) D.(3,- 3 ) A.(3,-3) 【答案】D 12.曲线 ? A. C. 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.不等式 x 2 ? 2 ? 2 的解集是____________ 【答案】 {x ? 2 ? x ? 2} 14.在极坐标系中,点 A 的极坐标为 (2, 0) ,直线 l 的极坐标方程为 ? (cos ? ? sin ? ) ? 2 ? 0 , 则点 A 到直线 l 的距离为____________.

? x ? ?2 ? 5t (t为参数) 与坐标轴的交点是( ? y ? 1 ? 2t
2 1 (0, )、 , 0) B. ( 5 2
(0, ?4)、 0) D. (8,

)

1 1 (0, )、 , 0) ( 5 2 5 (0, )、 0) (8, 9

【答案】 2 2 15.若 ? x ? 表示不大于 x 的最大整数,则使得

?log 2 1? ? ?log 2 2? ? ?log 2 3? ? ? ? ?log 2 n? ? 2007 成立的正整数 n 的最小值是
【答案】 314



16.若不等式 x ? 1 ? x ? 2 ≤ a 对于任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是____________ 【答案】 a ? 3 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知在直角坐标系 xOy 中,圆锥曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 2 cos ? ( ? 为参数) ,定点 ? y ? 3 sin ?

A(0,? 3 ) , F1 , F2 是圆锥曲线 C 的左,右焦点.
(Ⅰ)以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点 F1 且平行于直线 AF2 的直线

l 的极坐标方程;
(Ⅱ)在(I)的条件下, 设直线 l 与圆锥曲线 C 交于 E, F 两点,求弦 EF 的长.

【答案】 (1)圆锥曲线 C 的参数方程为

? x ? 2 cos ? ( ? 为参数) , ? ? y ? 3 sin ?

所以普通方程为 C :

x2 y2 ? ?1 4 3

A(0,? 3 ), F2 (1,0), F1 (?1,0) ? k ? 3 , l : y ? 3 ( x ? 1)
? 直线 l 极坐标方程为: ? sin ? ? 3? cos ? ? 3 ? 2 ? sin(? ?

?
3

) ? 3 ---5 分

x2 y2 ? ? ?1 ? 5x 2 ? 8x ? 0 , (2) ? 4 3 ? y ? 3 ( x ? 1)
EF ? 1 ? k 2 ( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ?
18.变换 T1 是逆时针旋转 是 M2 ? ?

?
2

16 5

的旋转变换,对应的变换矩阵是 M 1 ;变换 T2 对应用的变换矩阵

?1 1? ?. ?0 1?

(Ⅰ)求点 P (2,1) 在 T1 作用下的点 P ' 的坐标;

(Ⅱ)求函数 y ? x 2 的图象依次在 T1 , T2 变换的作用下所得曲线的方程. 【答案】 (Ⅰ) M 1 ? ?

?0 ?1? ? 2 ? ?0 ?1? ? 2 ? ? ?1? ? , M 1 ?1 ? ? ?1 0 ? ?1 ? ? ? 2 ? 所以点 P(2,1) 在 T1 作用下的点 ?1 0 ? ? ? ? ?? ? ? ?

?1 ?1? ? x? (Ⅱ) M ? M 2 M 1 ? ? ,设 ? ? 是变换后图像上任一点,与之 P ' 的坐标是 P '(?1, 2) 。 ? ?1 0 ? ? y?
对应的变换前的点是 ?

? x0 ? ? x0 ? ? x ? ? x0 ? y0 ? x ? x0 ? y ,即 ? ,所 ? 则 M ? y ? ? ? y ? ,也就是 ? x ? y ? 0 ? y0 ? y ? x ? y0 ? ? 0? ? ?

以,所求曲线的方程是 y ? x ? y 2 。 19.已知函数 f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 1| (1)若 f ( x) ? a 恒成立,求 a 的取值范围; (2)解不等式 f ( x) ? x 2 ? 2 x .

? 3 ? 【答案】 (1) f ( x ) ? ? ? 2 x ? 1 ? ?3 ?

( x ? ?1) ( ?1 ? x ? 2) , ( x ? 2)

又当 ? 1 ? x ? 2 时, ? 3 ? ?2 x ? 1 ? 3 , ∴ ? 3 ? f ( x) ? 3 ∴若使 f(x)≤a 恒成立,应有 a≥fmax(x),即 a≥3 ∴a 的取值范围是:[3,+∞) (2)当 x ? ?1 时, x 2 ? 2 x ? 3 ? ?1 ? x ? 2 ? x ? 1 ; 当 ? 1 ? x ? 2 时, x 2 ? 2 x ? ?2 x ? 1 ? ?1 ? x ? 1 ? ?1 ? x ? 1 ; 当 x ? 2 时, x 2 ? 2 x ? ?3 ? x ? ? ; 综合上述,不等式的解集为: ?? 1,1? . 20.设函数 f ? x ? ? 2 | x ? 1| ? | x ? 2 | . (Ⅰ)求不等式 f ( x) ? 4 的解集; (Ⅱ)若不等式 f ? x ? ? m ? 2 的解集是非空的集合,求实数 m 的取值范围.

??3 x , ( x ? ?2) 4 ? 【答案】 (Ⅰ) f ? x ? ? ?? x ? 4,( ? 2 ? x ? 1) ,令 ? x ? 4 ? 4 或 3 x ? 4 ,得 x ? 0 , x ? , 3 ?3 x , ( x ? 1) ?

4 以,不等式 f ( x) ? 4 的解集是 {x | x ? 0或x ? } . 3
(Ⅱ) f ( x) 在 (?? ,1] 上递减, [1, ? ?) 递增,所以, f ? x ? ? f (1) ? 3 , 由于不 等式 f ? x ? ? m ? 2 的解集是非空的集合,所以 | m ? 2 |? 3 ,解之, m ? ?1 或m ?5,

即实数 m 的取值范围是 (?? , ? 1) ? (5, ? ?) . 21.解不等式:|2x+1|-|x-4|<2. 【答案】当 x≥4 时,2x+1-x+4<2,解得 x<-3(舍去) ; 1 5 1 5 当- ≤x<4 时,2x+1+x-4<2,解得 x< ,∴- ≤x< ; 2 3 2 3 1 1 当 x<- 时,-2x-1+x-4 <2,解得 x>-7,∴-7<x<- . 2 2 5 综上,不等式的解集为(-7, ) . 3 22.求直线 ?

? x ? 1 ? 4t ? (t 为参数)被曲线 ? ? 2 cos(? ? ) 所截的弦长 。 4 ? y ? ?1 ? 3t

【答案】由 ?

? x ? 1 ? 4t 得直线的普通方程为 3 x ? 4 y ? 1 ? 0 ? y ? ?1 ? 3t

? ? ? 2 cos(? ? ) ? cos ? ? sin ? ,∴ ? 2 ? ? cos ? ? ? sin ? 4 1 1 1 ? x 2 ? y 2 ? x ? y ,即 ( x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? 2 2 2 1 1 7 1 ? ? . 由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离 d ? ,∴所求的弦长为 2 ? 2 100 5 10

?


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