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椭圆导学案

时间:2014-10-07


双曲线及其标准方程导学案
学科:高二数学 编写人:林华春 课型:新授课 课时: 2 课时 审核人:孙圣斌 班级: 编写时间:2013-2-18 姓名:

【导案】
【学习目标】
1.掌握双曲线的定义,并会根据定义推导双曲线的标准方程及一般方程。 2.理解定义中 2 a 与 | F1 F2 | 的关系,并会判断什么情况下为双曲线、双曲线的一支、射 线、两条射线。 3.掌握标准方程的两种形式及方程中 a、b、c 的关系。

【学习重点、难点】
重点:了解双曲线的定义。 难点:双曲线标准方程推导过程中的化简。

【学案】
1.双曲线及其标准方程 双曲线 的定义 焦点位置 平 面 内 与 两 个 定 点 F1 、 F2 的 距 离 的 差 的 ___________ 等 于 __________________的点的轨迹叫做双曲线, 这两个定点叫做双曲线的焦 点,___________间的距离叫做双曲线的______________ 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上





标准方程 焦点坐标 a, b, c 的关系 F1__________, F2__________ F1__________, F2

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3.对椭圆标准方程的认识 (1)在椭圆的两种标准方程中,都有____________。 (2) 椭圆的焦点总是在____________, 如果焦点在 x 轴, 那么焦点坐标为____________, 如果焦点在 y 轴上,那么焦点坐标为________________ (3)a、b、c 始终满足关系式____________________。 4.例题分析 【例 1】已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0) , (2,0)并且经过点( 求它的标准方程。

5 3 ,- ) , 2 2

【例 2】如图,在圆 x2+y2=4 上任取一点 P 过点 P 作 x 轴的垂线段 PD,D 为垂足,当点 P 在圆上运动时,线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么?为什么?

【例 3】如图,设点 A、B 的坐标分别为(-5,0) , (5,0) ,直线 AM、BM 相交于点

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M 且它们的斜率之积是-

4 ,求点 M 的轨迹方程。 9

5.达标检测 教材 P42 练习 T1、T2、T3、T4

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椭圆的方程练案(一)
学科:数学 班级: 编写人:邓朝华 审核人:陈 平 编写时间:2013.1.18 姓名: 评分:

【A 级】
1.命题甲:动点 P 到两定点 A、B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0, a 为常数)。命题乙:P 点 轨迹是椭圆,则甲是乙的( A. 充分不必要条件 C. 充要条件 2. 椭圆 ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 )

x2 y2 + =1 上的一点 M 到左焦点 F1 的距离为 2, N 是 MF1 的中点, 则|ON|等于 ( 9 25
B. 4 C. 8 D.

A. 2

3 2

3.△ABC 中,|BC|=6,已知△ABC 的周长为 16,求动点 A 的轨迹。

4.已知椭圆的两焦点为 F1(0, -5), F2(0, 5),椭圆上一点 P 到 F1、F2 的距离之和为 26,求椭 圆方程。

x2 y2 5.已知方程 + =-1 表示椭圆,求 k 的取值范围。 k ?5 3? k

6.已知椭圆过点(2,-6) ,且 a=2b,求椭圆的标准方程。

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【B 级】
1.方程 x2sinα -y2cosα =1,表示焦点在 y 轴上的椭圆,求α 的取值范围。

2.已知方程(k2-1)x2+3y2=1 是焦点在 y 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是____________。

3.已知 P 点在焦点在坐标轴上的椭圆上,点 P 到两焦点的距离分别为 焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程。

4 5 2 5 和 ,过 P 作 3 3

【C 级】
x2 y2 已知 P 是椭圆 2 + 2 =1(a>b>0)上一点 F1、F2 是其两个焦点,若∠F1PF2=θ (0<θ <π ), a b
求△PF1F2 的面积。

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椭圆的方程练案(二)
学科:数学 班级: 编写人:邓朝华 审核人:陈 平 编写时间:2013.1.18 姓名: 评分:

【A 级】
1.已知定点 F1、F2 且|F1F2|=8,动点 P 满足|PF1|+|PF2|=8,则动点 P 的轨迹是( A. 椭圆 B. 圆 C. 直线 D. 线段 ) D. 圆 ) )

2 2 2 2 2.方程 ( x ? 3) ? y + ( x ? 3) ? y =10 相应的图形是(

A. 直线

B. 线段

C. 椭圆

3.当θ 为锐角时,方程 x2cosθ +y2cosθ =1,表示的曲线是( A. 椭圆 C. 焦点在 y 轴上的椭圆 4.椭圆

B. 焦点在 x 轴上的椭圆 D. 以上都不对 )

x2 y2 + =1 的焦距是 2,则 m 的值等于( m 4
B. 5 或 8 C. 3 或 5

A. 5

D. 20

x2 5.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外 3
一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长为( A. 2 3 B. 6 ) D. 12

C. 4 3

x2 y2 6. 椭圆 + =1 的焦点为 F1、F2,点 P 在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF2|=________,∠F1PF2 9 2
的大小为____________

【B 级】
1.设 P 是椭圆

x2 y2 + =1 上一点,P 到两焦点 F1、 F2 的距离之差为 2,则△PF1F2 是 16 12

_________________________(三角形形状) 。
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2.已知 F1、F2 是椭圆 C:

x2 a2



y2 =1(a>b>0)的两个焦点,P 为椭圆 C 上一点,且 PF 1 ⊥ b2

PF2 ,若△PF1F2 的面积为 9,则 b=____________.
3.已知椭圆

x2 a2



y2 =1(a>b>0)上一点 P(3,4) ,若 PF1⊥PF2,求椭圆标准方程。 b2

【C 级】
△ABC 的三边 a、b、c 成等差数列,且满足 a>b>c,A、C 两点坐标分别为(-1,0) , (1, 0) ,求顶点的 B 的轨迹。

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