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2012年高中数学毕业会考试卷

时间:2013-03-29


2012 年高中数学毕业会考试卷
一、选择题:每小题 3 分,满分 36 分。 1、下列关系式中,表示正确的是( ) (A) a ? {a } (B) a ? {a } (C) ?a ? ? ?a , b , c ? )
1 3 (x ? R) x? 1 3 4 3 x? 4 3 (x ? R) (x ? R)

(D) a ? ?a ?

2、函数 y ? ? 3 x ? 4 ( x ? R ) 的反函数是( (A) y ?
1 3 x? x? 4 3 4 3 (x ? R)

(B) y ?

(C) y ? ?

1 3

(D) y ? ?

3、下列函数中,在区间 ?0 , ?? ? 上为减函数的是( (A) y ?
1 x

) (D) y ? log
x

(B)

y ? x

2

?1

(C) y ? 2

x

3

4、 300 ? 的弧度数是( (A) ?
?
3

) (C)
4? 3

(B)
x
2

5? 6

(D)

5? 3

5、双曲线

?

y

2

? 1 的焦点坐标是(



16

9

(A) (0, 7 ),

(0,- 7 )

(B) ( 7 ,0), (- 7 ,0) (D) (5,0)(-5,0) ,
2 2

(C) (0,5)(0,-5) ,

6、已知 a , b ? R ,则“ ab ? 0 ”是“ a ? b ? 0 ”的( (A) 充分不必要条件 (C)充要条件 (B) 必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件



7、函数 y ? log 2 ? x ? 1 ? 的图象经过点( ) (A)(0,1) (B)(1,0)
3 5

(C)(0,0)

(D)(2,0)

8、已知 sin ? ? (A) ?
3 4

,且 cos ? ? 0 ,则 tan ? 等于( )
3 4

(B)

(C) ?

4 3

(D)

4 3

9、从 4 名学生中选出 3 人,分别担任数学、物理和化学的科代表,不同的选法有( (A)4 种 (B) 24 种 (C) 64 种 (D)81 种 10、不等式
? ? 1
3x ? 1 x? 2 ? 0 的解集是(




? ? 1 ? ,或 x ? 2 ? 3 ? ? ? 1? ? 3?

(A) ? x

? ? 1 ? ? x ? 2 ? (B) ? x ? x ? 2 ? 3 ? ? 3 ?

(C) ? x | x ?

(D) ? x | x ?

11、在正方体 ABCD ? A1 B 1 C 1 D 1 中,若 AB=1,则点 A 到平面 A1 DCB 1 的距离是(
1 2



(A)

(B)

2 2

(C)1

(D) 2 )

12、 已知函数 f ( x ) ? 2 sin( ? x ? ? ) 的部分图象如图所示, 那么 ? 和 ? 的值分别是 ( (A) ? ? 1, ? ?
?
3

y 2

(B) ? ? 1, ? ? ? (C) ? ? (D) ? ?
1 2 1 2 ,? ?

?
3

?
6

?
?
6

?
3
O

8? 3

x

,? ? ?

-2 二、填空题:每小 4 分,共 16 分。 13、已知向量 a=(2,1),b=(-3,4),则 3a+4b 的坐标是



?x ? y ? 1 ? 0 ? 14、若变量 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值是 ? x ? 0 ?
2 2 2



15、 在△ABC 中,? A 、? B 、? C 所对的边长分别为 a 、b 、c ,若 b ? c ? a ? bc , 则?A = 。 16、给出下列四个命题: ①若 a ? b , b ? c ,则 a ? c ; ③若 a ? b ,则
a b ? 1;

②若 a ? 1 ,则 a ? a ;
3 2

④若 a ? b ? 2 ,则 2 ? 2 ? 4 。
a b

其中正确命题的序号是 (请填上所有正确命题的序号) 二、解答题:共有 6 小题,满分 48 分。解答应写出文字说明和演算步骤。 17、 (满分 6 分)求以点 C(-1,2)为圆心,5 为半径的圆的方程。 18、 (满分 6 分)已知函数 f ( x ) ?
3 sin x ? cos x , x ? R ,求 f ( x ) 的值域。

19、 (满分 8 分)设等差数列 ?a n ? 的前项 n 和为 S n ,已知 a 2 ? 4 , a 9 ? 18 ,求 S 10 的值。 20、 (满分 8 分)在 10 件产品中,有 7 件正品,3 件次品。从中任取 3 件,求: (1)恰有 1 件次品的概率; (2)至少有 1 件次品的概率。 21、 (满分 10 分)如图,在正三棱柱 ABC ? A1 B 1 C 1 中,底面边长为 2,侧棱长为 2 ,
D 为 A 1 C 1 的中点。

C1 D
(1)求证: A1 C ? B 1 D ; (2)求二面角 D ? AB ? C 的余弦值; (3)求证: A1 C ? 平面 AB 1 D 。

A1

B1

C

A

B

22、 (满分 10)已知抛物线 C 的方程为 y 截抛物线 C 所得的弦长为 5 。

2

? 2 px ( p ? 0 ) , F 为它的焦点,直线 2 x ? y ? 0

(1)求抛物线 C 的方程; (2)求抛物线 C 的焦点坐标和标准方程; (3)设过点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A 、 B 两点,交 y 轴于点 M ,若 AM ? a AF ,
BM ? b BF ,试问 a ? b 是否为定值?若是,求出 a ? b 的值;若不是,请说明理由。


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