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武汉市部分学校2016届新高三9月起点调研考试数学文试题及答案_图文

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2015~2016 学年度 武汉市部分学校新高三起点调研测试

数学(文科)试卷
武汉市教育科学研究所命制 2015.9.9 说明:本试卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。 2. 选择题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其 它答案标号。非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上,答在试卷上无效。 3.考试结束后,监考人员将本试卷和答题卡一并收回 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数 y ? lg x 的定义域为集合 A,集合 B ? x 0 ? x ? 1 ,则 A ? B ? ( A.

?

?



? 0, ?? ?

B. ?0,1?

C. ?0,1? )

D.

? 0,1?

2.若 i 是虚数单位,则复数 z ? A.

3 4

B. ?

3 4

2?i 的实部与虚部之积为( 1? i 3 i C. 4

D. ?

3 i 4

3. 有 20 位同学,编号从 1 至 20,现在从中抽取 4 人作问卷进行调查,用系统抽样方法所确定的编号有可能是( ) A.3,8,13,18 B. 2,6,10,14 C. 2,4,6, 8 ) D. m, n 与 ? 成等角 D. 5,8,11,14

4.已知直线 m, n 和平面 ? ,则 m / / n 的一个必要条件是( A. m / /? , n / /? B. m ? ? , n ? ? )

C. m / /? , n ? ?

5. 函数 f(x)=ln(x2+1)的图象大致是(

?2 x ? y ? 0 ? 6. 若变量 x , y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 2 x ? y 的最小值为( ? y ? ?x ? 2 ?
A.0 B.3 C.



5 2

D.

8 3


7.阅读程序框图,若输入 m=4,n=6,则输出 a,i 分别是(
-1-

A.

a ? 8, i ? 3

B.

a ? 12, i ? 4

C.

a ? 12, i ? 3

D.

a ? 8, i ? 4

8.已知公差不为 0 的等差数列 ?an ? 满足 a1 , a3 , a4 成等比数列, Sn 为 ?an ? 的前 n 项和,则

S3 ? S 2 的值为( S5 ? S3



A.

1 5

B.2

C. 3

D. 4 )

9.若将函数 y ? 2sin(4 x ? ? ) 的图象向右平移 A.

? 6

B.

? 5

? 个单位,得到的图象关于 y 轴对称,则 ? 的最小值是( 6 ? ? C. D. 4 3


10.某几何体的三视图如图所示,当 xy 最大时,该几何体的体积为(

A.

B.

C.

D.

11.已知抛物线 y 2 ? 8x 的准线与双曲线 则双曲线的离心率为( A.3 B.2 )

x2 y 2 ? ? 1 相交于 A, B 两点,点 F 为抛物线的焦点,?ABF 为直角三角形, a 2 16

C.

6

D.

3
,设 f(x)=(2x-1)﹡(x-1),且关于 x 的方 )

12. 对于实数 a 和 b,定义运算“﹡”:

程为 f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根 x1,x2,x3,则 x1x2x3 的取值范围是( A. (0,

1 ) 32

B. ( ?

1 , 0) 16

C. ( ?

1 , 0) 32

D. (0,

1 ) 16

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.在区间 ? ?

? ? ?? ? 1? , ? 上随机取一个实数 x,使得 cos x ? ?0, ? 的概率为_ ? 2 2? ? 2?

___.

14. 若向量 a, b 是两个互相垂直的单位向量,则向量 a ? 3b 在向量 b 方向上的投影为 _________. 15.若直线 y ? kx ? 1 与圆 x ? y ? 1相交于 P、Q 两点,且 ?POQ ? 120 (其中 O 为原点),则 k =_________.
2 2 ?

16. 设数列 ?an ? 的通项公式为 an ? (?1) (2n ? 1) ? cos
n

n? ? 1(n ? N * ) ,其前 n 项和为 Sn ,则 S120 ? ________. 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-2-

17.(本小题满分 10 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1, an ? 0, an an?1 ? 4Sn ?1(n ? N*) ( Ⅰ)证明: an?2 ? an ? 4 ; ( Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式。

18.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对边长分别为 a, b, c ,且满足 (2c ? a) cos B ? b cos A ? 0 ( Ⅰ)求角 B 的值; ( Ⅱ)若 b ? 7, a ? c ? 13 ,求 ?ABC 的面积。

19.(本小题满分 12 分) 某校排球队和篮球队各有 10 名同学,现测得排球队 10 人的身高(单位:cm)分别是:162、170、171、182、163、 158、179、168、183、168,篮球队 10 人的身高(单位:cm)分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、 178、179. (Ⅰ)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差 较小(无需计算) ; (Ⅱ)现从两队所有身高超过 178cm 的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自 排球队一人来自篮球队的概率是多少?

-3-

20.(本小题满分 12 分) 如图,已知四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面是菱形,且 AA1⊥底面 ABCD,∠DAB=60°, AD=AA1=1,F 为棱 AA1 的中点,M 为线段 BD1 的中点. (Ⅰ)求证:MF∥平面 ABCD; (Ⅱ)求证:MF ? 平面 BDD1B1; (Ⅲ)求三棱锥 D1﹣BDF 的体积.

21.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F, 若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线 C 相交于 M、 N 两点, 且 MN ? 8
2

(Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l 为抛物线 C 的切线,且 l / / MN ,P 为 l 上一点,求 PM ? PN 的最小值。

???? ? ????

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x x ? a ?

1 ln x(a ? R ) . 2

(Ⅰ)若 a ? 1 ,求函数 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的极值点.

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