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福建省邵武第一中学2012高二文科数学变式练习 选修1-1期中复习1(教师版))

时间:2015-07-05


2012 高二文科数学变式练习(期中复习 1)
1.设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3} , N ? {x | 0 ? x ? 2} ,那么“ a ? M ”是“ a ? N ”的 A.充分不必要 B.必要不充分
x0

C.充要条件

D.既不充分也不必要

2.命题“存在 x0 ? R, 2 A.不存在 x0 ? R, 2 0 >0
x

? 0”的否定是
B.存在 x0 ? R, 2
x0

? 0 C.对任意的 x ?R, 2 x ? 0 D.对任意的 x ? R, 2 x >0

3.若命题“ p ? q ”为假,且“ ? p ”为假,则 A

p 或 q 为假 B

q假 C

q 真 D 不能判断 q 的真假

4.如图,矩形长为 6,宽为 4,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在椭圆外的 黄豆数为 96 颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 A. 7.68 B. 16.32 C. 17.32 D. 8.68
第 4 题图

5.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,则所选 3 人中至少有 1 名女生的概率 A.

1 5

B.

3 5

C.

4 5

D.

1 3

6.椭圆 4 x 2 ? 9 y 2 ? 1的焦点坐标是 A (? 5 , 0) B (0, ? 5 ) C (?
2

6 5 , 0) D. (0, ? ) 6 5

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 7.若抛物线 y ? 2 px ( p ? 0) 的焦点与双曲线 12 4
A. 2
8.设椭圆 C1 的离心率为

B. 4

C. 8

D .4 2

5 ,焦点在 X 轴上且长轴长为 26 ,若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两个焦点的距离 13

的差的绝对值等于 8,则曲线 C2 的标准方程为 A

x2 y2 ? ?1 4 2 32

B

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ? ?1 C 132 5 2 32 4 2

D

x2 y2 ? ?1 132 122
?
2
,则双曲线的离心率 e

9.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ , F1 是另一焦点,若∠ PF1Q ? 等于 A. 2 ? 1 B. 2 C. 2 ? 1 D. 2 ? 2

10.抛物线 y 2 ? 2 px 与直线 ax ? y ? 4 ? 0 交于 A, B 两点,其中点 A 的坐标为 (1, 2) ,设抛物线的焦点 为 F ,则 | FA | ? | FB | 等于 A. 7 B. 3 5 C. 6 D. 5

11.一个骰子连续投 2 次,点数和为 4 的概率

1 12

12.有 4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡 片上的数字 之和为奇数的概率为

2 3

x2 y 2 13.过双曲线 ? ? 1 的右顶点为 A ,右焦点为 F 点。过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线 9 16
交于点 B,则△AFB 的面积为_______
2

32 15
2

14.已知命题 p:方程 x +mx+1=0 有两个不等的负实根,命题 q:方程 4x +4(m-2)x+1=0 无实数根。若“p 或 q”为真命题, “p 且 q”为假命题,求 m 的取值范围 m≥3 或 1<m≤2 15.有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字 1,2,3,4,下面做投掷这两颗正四面体玩具的试 验:用(x,y)表示结果,其中 x 表示第 1 颗正四面体玩具出现的点数,y 表示第 2 颗正四面体玩具出现的点 数。 (1)写出试验的基本事件; (2)求事件“出现点数之和大于 3”的概率; (3)求事件“出现点数相等” 的概率 (1)16 (2)

13 16

(3)

1 4

16.已知动点 P 到直线 x ? 4 的距离等于到定点 F1 (1, 0) 的距离的 2 倍, (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)点M(1,1)在所求轨迹内且过点M的直线与曲线C交于A、B。求当M是线段A、B中点时,直线AB的 方程

(1)设P(x, y)则

x?4 ( x ? 1) 2 ? y 2

?2

x 2 y2 P的轨迹C的方程: ? ?1 4 3

(2)设A(x1 , y1 ), B(x2 , y 2 ), AB所在直线斜率为 K
3x1 ? 4 y1 ? 12?① 3x 2 ? 4 y 2 ? 12?②
2 2 2 2 ①  ? ②:3( x1 ? x2 ) ? ?4( y1 ? y2 )
2 2 2 2

y ? y2 3 x ? x2 ?? ? 1 ? 1 4 y1 ? y 2 x1 ? x 2 3 4 ? AB所在的直线方程: 3x ? 4 y ? 7 ? 0 ? AB的斜率K= ?
17.直线 y=kx+1 与双曲线 x -y =1 的左支交于 A,B 两点,直线 l 过点(-2,0)和 AB 的中点,求直线 l 在 y 轴上截距 b 的取值范围. 2 2 解:设 A(x1,y1),B(x2,y2),将直线 y=kx+1 与 x -y =1 联立得 2 2 (1-k )x -2kx-2=0????①, 2 又 1-k ? 0,方程①有两个不大于-1 的不等实根,
2 2

? ?4k 2 ? 4(1 ? k 2 )(?2) ? 0 ?? ? 0 ? ? ? 2k ∴ ?( x1 ? x2 ) ? ?2 , 即? ? ?2 2 1 ? k ?( x ? 1)( x ? 1) ? 0 ? ? 1 2 2k ? ?2 ? ?1 ? 0 2 ? ?1 ? k 1 ? k 2
解得 1<k< 2 ;AB 的中点为( 直线 l 的方程为 y=

k 1 , ), 2 1? k 1? k 2

1 2 1 ? ( x ? 2) , 截距 b= , ? 2 ?2k ? k ? 2 ?2k ? k ? 2 ?(k ? 1 )2 ? 17 4 16
2

∴ b ? (??, ?2 ? 2)

(2, ??)

18.椭圆

4 14 x2 y 2 ? 2 ? 1(a, b ? 0) 的两个焦点 F1、F2,点 P 在椭圆 C 上,且 P F1⊥PF2,,| P F1|= ,,| P F2|= . 2 3 3 a b

(I)求椭圆 C 的方程; 2 2 (II)若直线 L 过圆 x +y +4x-2y=0 的圆心 M 交椭圆于 A、B 两点,且 A、B 关于点 M 对称,求直线 L 的方 程。 解法一:(Ⅰ)因为点 P 在椭圆 C 上,所以 2a ? PF 1 ? PF 2 ? 6 ,a=3. 在 Rt△PF1F2 中, F1 F2 ? 从而 b =a -c =4, 所以椭圆 C 的方程为
2 2 2

PF2 ? PF1

2

2

? 2 5, 故椭圆的半焦距 c= 5 ,

x2 y2 ? =1. 9 4
2 2

(Ⅱ)设 A,B 的坐标分别为(x1,y1) 、 (x2,y2). 由圆的方程为(x+2) +(y-1) =5,所以圆心 M 的坐标为 (-2,1). 从而可设直线 l 的方程为 y=k(x+2)+1, 2 2 2 2 代入椭圆 C 的方程得 (4+9k )x +(36k +18k)x+36k +36k-27=0. 因为 A,B 关于点 M 对称. 所以直线 l 的方程为 y ?

x1 ? x 2 18k 2 ? 9k ?? ? ?2. 所以 2 4 ? 9k 2
即 8x-9y+25=0.

解得 k ?

8 , 9

8 ( x ? 2) ? 1, 9

(经检验,符合题意)

解法二:(Ⅰ)同解法一. 2 2 (Ⅱ)已知圆的方程为(x+2) +(y-1) =5,所以圆心 M 的坐标为(-2,1). 设 A,B 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由题意 x1 ? x2 且

x1 y ? 1 ? 1, 9 4 x2 y ? 2 ? 1, 9 4
2 2

2

2





由①-②得

( x1 ? x2 )(x1 ? x2 ) ( y1 ? y 2 )( y1 ? y 2 ) ? ? 0. 9 4



因为 A、B 关于点 M 对称,所以 x1+ x2=-4, y1+ y2=2, 代入③得

y1 ? y 2 8 8 = ,即直线 l 的斜率为 , 9 9 x1 ? x2

8 (x+2) ,即 8x-9y+25=0.(经检验,所求直线方程符合题意.) 9 yy 15、 经过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点作一条直线 交抛物线于 A(x1,y1)、 B(x2,y2), 则 1 2 的值为_______-4____ x1 x2
所以直线 l 的方程为 y-1=

x2 y 2 8、双曲线 2 ? 2 ? 1 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是 b a 3 A.2 B. 3 C. 2 D. 2 2 2 x y 1 10、设椭圆 2 ? 2 ? 1 ( m ? 0 , n ? 0 )的右焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点相同,离心率为 ,则此椭 2 m n 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y ? ? 1 D. ? ?1 ? ? 1 B. ? ? 1 C. 圆的方程为 A. 48 64 64 48 12 16 16 12


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