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珠海市2013—2014学年度第二学期高三学生学业质量监测数学文科试卷

时间:2014-07-16

珠海市 2013—2014 学年度第二学期高三学生学业质量监测

数学(文)试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合 A={0,1, 2,3} ,集合 B ? {x ? N || x |? 2} ,则 A A.{ 3 } B.{0,1,2} C.{ 1,2}

B=
D.{0,1,2,3}

2.设复数 z1=1+i,z2=2+xi( x ? R ) ,若 z1.z2 ? R ,则 x = A.-2
2

B.-1

C.1

D.2

3.不等式 ?2 x ? x ? 3 ? 0 的解集是 A. ?x | x ? ?1 ? B. ? x | x ?

? ?

3? ? 2? 3? ? 2?

C. ? x | x ? 1 ? x ?

? ?

3? ? 2?

D. ? x | x ? ?1或x ?

? ?

4.通过随机询问 100 名性别不同的小学生是否爱吃零食,得到如下的列联表:

由K ?
2

100(10 ? 30 ? 20 ? 40)2 n(ad ? bc)2 2 ? 4.762 算得 K ? 50 ? 50 ? 30 ? 70 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

参照右上附表,得到的正确结论 A.在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为“是否爱吃零食与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为“是否爱吃零食与性别无关” C.有 97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关” D.有 97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关” 5.右上图是一个几何体的三视图,由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是 A.6 B.2 5 C.5 D. 13

6.执行如右图所示的程序框图,则输出的 y =

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A.

1 2

B.1

C.-1

D.2

7.“ (a ? 1)(b ? 1) ? 0 ”是“a>1 且 b>1”的 A.充要条件 C.必要但不充分条件 8.将函数 y ? cos( A.x= B.充分但不必要条件 D.既不充分也不必要条件

?
6

? 2 x) 的图像向右平移
B. x ?

? 6

?
4

? 个单位后所得的图像的一个对称轴是 12 ? ? C. x ? D. x ? 3 2

?3 x ? y ? 2 ? 0 ? 9.变量 x y 、 满足线性约束条件 ? y ? x ? 2 ,则目标函数 z =kx-y,仅在点(0 , 2) ? y ? ?x ?1 ?
取得最小值,则 k 的取值范围是 A.k<-3 B.k>1 C.-3<k<1 D.—1<k<1

10 . 设 函 数 y ? f ( x) 在 R 上 有 定 义 , 对 于 任 一 给 定 的 正 数 P , 定 义 函 数

? f ( x), f ( x) ? p ,则称函数 f p ( x) 为 f ( x ) 的“ P 界函数” .若给定函数 f p ( x) ? ? ? p, f ( x) ? p
f ( x) ? x2 ? 2x ?1, p ? 2 ,则下列结论不成立的是
A. f p [ f (0)] ? f [ f p (0)] C. f [ f (2)] ? f p [ f p (2)] B. f p [ f (1)] ? f [ f p (1)] D. f [ f (3)] ? f p [ f p (3)]

二、填空题:本大题共 5 小题,考生做答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.其中第 14~ 15 题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在 答题卡相应位置. 11.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,且满足 a1=2,a2+a4+a6=15,则 S10= 12.函数 f ( x) ? x ? 2x 在 x=1 处的切线方程为
3





13 . 已 知 菱 形 ABCD 的 边 长 为 a , ∠ DAB=60 ° , EC ? 2DE , 则 为 .

AE.DB 的 值

14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知圆 C 的圆心为(2,

? ) , 2

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半径为 2,直线 ? ? ? (0 ? ? ? 于 .

?
2

, ? ? R) 被圆 C 截得的弦长为 2

3 ,则 ? 的值等

15. (几何证明选讲选做题)如图,CD 是圆 O 的切线,切点为 C,点 B 在圆 O 上,BC=2 3 ∠BCD=60°,则圆 O 的面积为________.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x cos ? ? cos 2 x sin ? , x ? R,0 ? ? ? ? , f ( ) ? ?

?

4

3 2

(1)求 f ( x ) 的表达式; (2)若 f (

?

? 5 ? ? ) ? , ? ? ( , ? ) ,求 cos? 的值。 2 3 13 2

17. (本小题满分 12 分) 为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩,从甲、乙两个班级中分别随机 抽取 5 名学生的成绩(单位:分)作样本,如图是样本的茎叶图: (1)分别计算甲、乙两个班级数学成绩的样本的平均数; (2)从甲、乙两个班级数学成绩的样本中各随机抽取 1 名同学的数学成绩, 求抽到的成绩之差的绝对值不低于 20 的概率.

18. (本小题满分 14 分) 在下图的几何体中, 面 ABC //面 DEFG , ∠BAC=∠EDG=120° , 四边形 ABED 是矩形, 四 边形 ADGC 是直角梯形, ∠ADG=90°, 四边形 DEFG 是梯形, EF // DG , AB=AC=AD =EF =1, DG=2. (1)求证:FG⊥面 ADF ; (2)求四面体 CDFG 的体积.

第3页

19. (本小题满分 14 分) 设 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn , 数 列 {Sn } 的 前 n 项和为 Tn , 且 满 足

Tn ?

3 S n ? 3n, n ? N * 2

(1)求 a 1 的值; (2)求数列 {an } 的通项公式; (3)记 bn ?

2an , n ? N * ,求证: b1 ? b2 ? 2 (an ? 2)

? bn ? 1 .

20. (本小题满分 14 分) 已知抛物线 C:x2=y,直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 不同两点,且 OA ? OB ? ( p,6) . (1)求抛物线的焦点坐标和准线方程; (2)设直线 m 为线段 AB 的中垂线,请判断直线 m 是否恒过定点?若是,请求出定点 坐标;若不是, 请说明理由; (3)记点 A、B 在 x 轴上的射影分别为 A 1、B1,记曲线 E 是以 A1B1 为直径的圆,当直 线 l 与曲线 E 的相离时,求 p 的取值范围.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? (a ? 1)1nx ? ax ?
2

1 ,a?R 2

(1)当 a ? ?

1 3

时,求 ( ) f x 的最大值;

(2)讨论函数 f ( x ) 的单调性; (3)如果对任意 x1 , x2 ? (0, ??),| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 4 | x1 ? x2 | 恒成立,求实数 a 的取 值范围.

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