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人教A版高中数学必修1《方程的根与函数的零点》说课稿

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《方程的根与函数的零点》说课稿 各位评委、各位老师,大家下午好。我今天说课的题目是《方程的根与函数 的零点》 。下面我将从教材分析、学情分析,教学目标与重难点分析,教法和学 法分析、教学过程设计等方面对本节课的设计加以说明。 一、教材分析 1.背景、地位和作用分析 本节课出自人教 A 版《普通高中课程标准实验教科书》必修1第三章第一节 的内容。它是在学生学习了基本初等函数的图象与性质的基础上,引入函数零点 的概念,研究函数零点与相应方程根的关系,函数零点存在的条件,及零点个数 的判断方法。本节课不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习奠定了基础,也 为后续算法的学习埋下伏笔,而且揭示了方程与函数之间的本质联系,这是中学 数学重要思想方法——“函数与方程思想”的理论基础。因此,本节内容具有承 上启下的作用,在中学数学中具有重要地位。 2.数学思想和研究方法分析 教材从学生熟悉的二次函数入手, 建立二次函数的零点与相应二次方程的联 系, 然后推广到一般的函数与相应方程的联系,并采用类似方法研究函数零点存 在性的条件和判定方法, 此研究方法符合从特殊到一般、从具体到抽象的认识规 律。同时,本节课还渗透了“数形结合思想”及“方程与函数思想” 。 二、学情分析 为了提高教学的针对性, 在教学中做到有的放矢, 我们还必须深入了解学生。 分析如下: 1.知识方面:学生在初中学了二次函数图象和二次方程,对二次方程与二次 函数的联系有直观的认识与体会。 在高中又学习了函数概念与部分基本初等函数 的图象与性质,具备学习本节的知识基础,但对一些非基本的初等函数的图象、 性质和研究方法不够熟悉。 2.能力方面:经过高一这三个月来的培养,学生自主学习和探索新知的习惯 已初步形成,有初步的数形结合的意识,但本节课对思想方法的要求较高,而学 生数学探究的能力不足,因此需要教师在方法上加强指导。 3.心理方面:高中学生有丰富的想象力,乐于探索,不满足于知识灌输。 三、教学目标与重难点分析 1.教学目标 基于学生实际情况及教材的地位和作用,以及新课标的教学要求,我将本节 课的教学目标确定如下: 知识与技能: 理解方程的根与函数零点之间的关系,学会函数零点存在的判 定方法,会利用函数单调性判断函数零点的个数。 过程与方法:经历“类比——归纳——应用”的过程,培养学生分析问题、 探究问题的能力,感悟由具体到抽象的研究方法,培养学生的归纳概括能力。 情感态度与价值观:培养学生自主探究,合作交流的能力,激发学生的学习 兴趣并培养学生严谨的科学态度。 教学目标的确定依据体现了新课程的理念,比如说, 在数学教学中要充分体 现学生的主体地位,提高学生的参与度,让学生在丰富的数学活动中学习,在探 索中享受数学学习的乐趣, 提升数学学习的能力和素质, 发展良好的情感和态度, 真正实现学习的可持续发展。 2.教学重点: (1)对函数零点概念的理解 (2)函数零点存在性的判定 3.教学难点: 函数零点存在性的判定 四、教法学法分析 新课程标准指出,教无定法,贵在得法,教师是学生学习活动的组织者、引 导者和合作者,是师生关系中平等的首席,根据这一教学理念,我主要采用启发 诱导式的教学方式, 借助多媒体演示,通过创设情境——引导探索——鼓励运用 ——激发反思的设计思路,诱导学生思考,鼓励学生交流,并让学生运用已学知 识大胆创新。 在学法的指导上, 我始终将学生放在主体地位,使学习的主要内容不是由教 师灌输给学生,而是以问题的形式呈现出来,由学生自己去思考讨论,然后内化 为自己的一部分,这样,为学生的自由探究创造了空间,具体体现在自主探究— —观察发现——合作交流——归纳总结这一过程中。 五、教学过程 为了充分体现学生主人翁的地位,我以学生的学为立足点,设计了如下的教 学程序: (幻灯片) 1.创设情境,引出零点的概念: 给出如下思考题让学生思考: ( 1 )判定方程 x 2 ? 2x ? 3 ? 0的实数根与函数 y ? x 2 ? 2x ? 3图像与x轴交点横 坐标的关系 (2)对于一般的一元二次 方程ax2 ? bx ? c ? ( 0 a ? 0)的实数根与相应的二次 函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0)是否也有类似的关系? (3) 对于一般的方程 f(x)=0 与相应函数 y= f(x)是否同样有上述的结论呢? 意图:通过熟悉的问题情境,采用逐层深入,环环相扣的方法将结论推广到 一般,从而引出函数零点的概念,突出了本节课的重点。 函数零点的定义: 对于函数 y=f(x),我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点. 教师趁热打铁组织学生加强对定义的理解(特别注意函数的零点是实数而不 是点),并引导学生总结出如下三个等价关系:方程 f ( x) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴有交点 ? 函数 y ? f ( x) 有零点. 2.即时训练,巩固零点的概念 (1)判断正误: ① 函数 y=x+1 有零点 x=-1; 0,0) ( , 2,0) ② 函数y ? x ? 2 x的零点是( 2 (2)求下列函数的零点 2 ① f ( x) ? x ? 2x ? 3 x ② f ( x) ? 2 ? 2 学生动手完成上面两题,教师引导学生总结函数零点求法步骤。 意图:借助这些练习题既巩固检测了学生对知识点的掌握情况,又引发学生 认知冲突,为新课的教学作好铺垫. 3.讨论探究,揭示零点存在性定理 问题 1:观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定能说明小马已经成功 过河? Ⅰ Ⅱ 问题 2:将河流抽象成 x 轴,将小马前后的两个位置抽象为 A、B 两点。请 问当 A、 B 与 x 轴满足怎样的位置关系时 AB 间的一段函数图象与 x 轴会有交点? 问题 3:满足什么条件时,函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点? 意图:由图形语言抽象成数学语言,再转换成函数图

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