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2013年全国高中联赛福建预赛

时间:2015-05-04


2013 年福建省高中数学竞赛 暨 2013 年全国高中数学联赛(福建省赛区)预赛试卷参考答案 一、填空题(共 10 小题,每小题 6 分,满分 60 分.请直接将答案写在题中的横线上) 1.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 32 , an ? 1 ? an ? 2n ( n ? N ),则
*

an 的最小值为 n

.

【答案】

31 3

【解答】由 a1 ? 32 , an ? 1 ? an ? 2n 知,

an ? an ? 1 ? 2(n ?1) , an ?1 ? an ? 2 ? 2(n ? 2) ,??, a2 ? a1 ? 2 ?1 , a1 ? 32 .
上述 n 个等式左右两边分别相加,得 an ? n(n ?1) ? 32 .

?

an a a 32 52 31 ? n ?1? ,又 n ? 5 时, n ? ; n ? 6 时, n ? . n n n 5 n 3
n ? 6 时,

?

an 31 取最小值 . 3 n

2. 对于函数 y ? f ( x) , x ? D ,若对任意的 x1 ? D ,存在唯一的 x2 ? D ,使得
3 2

数 f ( x ) 在 D 上的几何平均数为 M .已知 f ( x) ? x ? x ? 1 , x ??1, 2? ,则函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? 1 在 ?1, 2? 上的几何平均数 M ? 【答案】 【解答】 .

f ( x1 ) f ( x2 ) ? M ,则称函

5
2 当 1 ? x ? 2 时, f ?( x) ? 3x ? 2 x ? x(3x ? 2) ? 0 ,

?

f ( x) ? x3 ? x2 ? 1 在区间 ?1, 2? 上为增函数,其值域为 ?1, 5? .
1 1 2 b、 ? ? ,则称 a 、 若满足 a ? c ? 2b , c 是调和的; a b c

? 根据函数 f ( x) 几何平均数的定义知, M ? 5 .

b、 3. 若三个非零且互不相等的实数 a 、 c 满足
则称 a 、 b 、 c 是等差的 . 已知集合 M ?

?x

x ? 2013 , x?Z

? , 集合 P 是集合 M

的三元子集 , 即

P ? ? a ,, b c ? ? M .若集合 P 中元素 a 、 b 、 c 既是调和的,又是等差的,则称集合 P 为“好集”.则不
同的“好集”的个数为 【答案】 .

1006

?1 1 2 ? ? ? 【解答】若 a 、 b 、 c 既是调和的,又是等差的,则 ? a b c , a ? ?2b , c ? 4b . ? ? a ? c ? 2b
即“好集”为形如 ? ? 2b, b,4b ? ( b ? 0 )的集合. 由“好集”是集合 M 的三元子集知, ?2013 ? 4b ? 2013 , b ? Z ,且 b ? 0 .

?

?503 ? b ? 503 , b ? Z ,且 b ? 0 .符合条件的 b 可取 1006 个值.
1

? “好集”的个数为 1006 .
4.已知实数 x , y 满足 xy ? 1 ? 4 x ? y ,且 x ? 1 ,则 ( x ? 1)( y ? 2) 的最小值为 【答案】 27 【解答】由 xy ? 1 ? 4 x ? y 知, y ? .

4x ?1 . x ?1 3x ( ? 1 )x(? 2 1) ? 2) . x ?1

?

( x ? 1 )y (?

2 ?) x ? (

4x ? 1 1) ( ? x ?1

设 x ? 1 ? t ,则 t ? 0 ,

( x ? 1)( y ? 2) ? 1 t

3( x ? 1)(2 x ? 1) 3(t ? 2)(2t ? 1) 1 ? ? 6(t ? ) ? 15 ? 27 . x ?1 t t

当且仅当 t ? ,即 t ? 1 , x ? 2 , y ? 7 时等号成立.

?

( x ? 1 )y (?

27 . 2 ) 的最小值为

5.如图,在四面体 ABCD 中, AB ? 平面 BCD , ?BCD 是边长为 3 的等边三角形. 若 AB ? 2 ,则四面体 ABCD 外接球的面积为 【答案】 16? 【解答】 如图 , 设正 ?BCD 的中心为 O1 , 四面体 ABCD外接球的球心为 O . 则 .

2 3 ?3 ? 3 . OO1 ? 平面 BCD , OO1 //AB , BO1 ? ? 3 2
取 AB 中点 E . 由 OA ? OB 知, OE ? AB , OE //O1B , OO1 ? EB ? 1 . 于是, OA ? OB ? 2 .

? 四面体 ABCD 外接球半径为 2 ,其面积为 16? .

6.在正十边形的 10 个顶点中,任取 4 个点,则以这 4 个点为顶点的四边形为梯形的概率为 【答案】

.

2 7

【解答】设正十边形为 A1 A2

A10 .则

以 A1 A2 为底边的梯形有 A ?、 A1 A2 A4 A9 、A1 A2 A5 A8 共 3 个.同理分别以 A2 A3 、A3 A4 、A4 A5 、 1A 2A 3A 10 、

A9 A10 、 A10 A1 为底边的梯形各有 3 个.这样,合计有 30 个梯形.
2 以 A1 A3 为底边的梯形有 A 1A 3A 5A 9 共 个.同理分别以 A2 A4 、 A 1A 3 A4 A 10 、 A 3A 5 、 A4 A6 、?、 A 9A 1、

A10 A2 为底边的梯形各有 2 个.这样,合计有 20 个梯形.
1 以 A1 A4 为底边的梯形只有 A 1A 4A 5A 10 个.同理分别以 A2 A5 、 A3 A6 、 A4 A7 、?、 A9 A2 、 A 10 A3 为底
边的梯形各有 1 个.这样,合计有 10 个梯形.
2

所以,所求的概率 P ?

30 ? 20 ? 10 2 ? . 4 C10 7
x 2 1 2
(符号 [ x ] 表示不超 .

7. 方程 sin ? x ? [ ? [ ] ? ] 在区间 [0 , 2? ] 内的所有实根之和为 过 x 的最大整数). 【答案】 12 【解答】设 { } ?

x 2

x 2

x x x ? [ ] ,则对任意实数 x , 0 ? { } ? 1 . 2 2 2 x 2 1 2

原方程化为 sin ? x ? [{ } ? ] .

① 若0 ?{ }?

x 2

1 x 1 ,则 sin ? x ? [ ? ] ? 0 , ? x ? k? ( k ? Z ). 2 2 2

?

x ? k ( k ? Z ).结合 x ?[0 , 1,, 2 3,, 4 5, 6. 2? ] 知, x ? 0,

2 4 6 符合要求. 经检验, x ? 0,,,
② 若

1 x x 1 1 ? { } ? 1 ,则 sin ? x ? [{ } ? ] ? 1 , ? x ? 2k? ? ? ( k ? Z ). 2 2 2 2 2

?

1 1 5 9 x ? 2k ? ( k ? Z ).结合 x ?[0 , 2? ] 知, x ? , , . 2 2 2 2 1 5 9 , , 均不符合要求. 2 2 2

经检验, x ?

2 4 6 ,它们的和为 12 . ? 符合条件的 x 为 0,,,
x 8.已知 f ( x ) 为 R 上增函数,且对任意 x ? R ,都有 f [ f ( x) ? 3 ] ? 4 ,则 f (2) ?

.

【答案】 10
x x x 【解答】依题意, f ( x) ? 3 为常数.设 f ( x) ? 3 ? m ,则 f (m) ? 4 , f ( x) ? 3 ? m .

? ?

3m ? m ? 4 , 3m ? m ? 4 ? 0 .易知方程 3m ? m ? 4 ? 0 有唯一解 m ? 1 .
x f ( x )? 3 ? , 1f (2) ? 32 ? 1 ? 10 .

9. 已知集合 A 的元素都是整数,其中最小的为 1 ,最大的为 200 .且除 1 以外, A 中每一个数都等于 A 中某 两个数(可以相同)的和.则 A 的最小值为 【答案】 10 【解答】易知集合 A ? ? 1,,,, 2 3 5 10 , 20 , 40 , 80 , 160 , 200 ? 符合要求.此时, A ? 10 . 下面说明 A ? 9 不符合要求. 假设集合 A ? ?1, x1, x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 ,200? , x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? x7 符合要求. 则 x1 ? 1 ? 1 ? 2 , x2 ? 2 ? 2 ? 4 , x3 ? 8 , x4 ? 16 , x5 ? 32 , x6 ? 64 , x7 ? 128 . 由于 x6 ? x7 ? 64 ? 128 ? 192 ? 200 ,因此, 200 ? x7 ? x7 , x7 ? 100 .
3

.(符号 A 表示集合 A 中元素的个数)

同理,由 x5 ? x6 ? 32 ? 64 ? 96 ? 100 ,知, x7 ? 100 ? x6 ? x6 , x6 ? 50 . 由 x4 ? x5 ? 16 ? 32 ? 48 ? 50 ,知, x6 ? 50 ? x5 ? x5 , x5 ? 25 . 由 x3 ? x4 ? 8 ? 16 ? 24 ? 25 ,知, x5 ? 25 ? x4 ? x4 , x4 ?

25 与 x4 为整数矛盾. 2

A ? 9 不符合要求, A ? 9 .同理, A ? 8 也不符合要求.
因此, A 的最小值为 10 .

? x ,若 x 为无理数 ? 10.已知函数 f ( x) ? ? q ? 1 ,则函数 f ( x ) 在区间 q 若x? , 其中 p , q ? N* , 且 p 、互质, q p?q ? p , p ?
7 8 ( , ) 上的最大值为 8 9
【答案】 .

16 17 7 8 8 9 a 7 8 ? ( , ) ( a , ? ? N * ), a?? 8 9

【解答】若 x 为有理数,且 x ? ( , ) .设 x ?



7 a 8 ? 9a ? 8a ? 8? ? ? 知, ? , 7? ? a ? 8? . 8 a ? ? 9 ? 7a ? 7? ? 8a

当 ? ? 1 时, a 不存在; 当 ? ? 2 时,存在唯一的 a ? 15 ,此时 x ?

15 16 , f ( x) ? . 17 17 7? ? m ? 1 . 8? ? m

* 当 ? ? 3 时,设 a ? 7? ? m ,其中 1 ? m ? ? ? 1,且 m ? N ,此时 f ( x ) ?

16 7 ??m ? 1 ? 9 ?m ? 1 7 ? ( ? m ? ) ?( 8? 1 7 ) ? ? ? ? 0, 17 8 ??m 1 7? (8 ?m ) 1? 7? (8 m )
? 若 x 为有理数,则 x ?

15 16 时, f ( x ) 取最大值 . 17 17 8 16 ? . 9 17 16 . 17

又 x 为无理数,且 x ? ( , ) 时, f ( x) ? x ?

7 8 8 9

综合以上可知, f ( x ) 在区间 ( , ) 上的最大值为

7 8 8 9

二、解答题(共 5 小题,每小题 20 分,满分 100 分.要求写出解题过程) 11.将各项均为正数的数列 ?an ? 排成如下所示的三角形数阵(第 n 行有 n 个数,同一行中,下标小的数 排在左边). bn 表示数阵中,第 n 行、第 1 列的数.已知数列 ?bn ? 为等比数列,且从第 3 行开始,各行均构成公差 为 d 的等差数列(第 3 行的 3 个数构成公差为 d 的等差数列;第 4 行的 4 个数构成公差为 d 的等差数
4

列,??), a1 ? 1 , a12 ? 17 , a18 ? 34 . (1)求数阵中第 m 行、第 n 列的数 A(m , n) (用 m 、 n 表示). (2)求 a2013 的值; (3) 2013 是否在该数阵中?并说明理由.

a1 a2 a4 a7
? 【解答】 (1)设 ?bn ? 的公比为 q . 依题意, a12 为数阵中第 5 行、第 2 列的数; a18 为数阵中第 6 行、第 3 列的数. ? ?

a3 a5 a6 a9
?

a8

a10
?

? ? ?

b1 ? 1 , bn ? qn ? 1 , a12 ? q4 ? d ? 17 , a18 ? q5 ? 2d ? 34 .
q ? 2 , d ? 1 , bn ? 2n ? 1 .
?1 A( m,n )? m b? ( n ? 1) d? m2

. 1 ? n?

(2)由 1 ? 2 ? 3 ?

? 62 ? 1953 , 1 ? 2 ? 3 ?

? 62 ? 63 ? 2016 , 2013 ? 1953 ? 60 知,

a2013 为数阵中第 63 行,第 60 列的数.
?

a2013 ? 262 ? 59 .
第 m 行中,最小的数为 2
m ?1

(3)假设 2013 为数阵中第 m 行、第 n 列的数. ,最大的数为 2
m ?1

? m ?1,

?

2 m ? 1 ? 2013 ? 2 m ? 1 ? m ? 1
m ?1 m ?1 9

????? ① .

由于 m ? 10 时, 2 由于 m ? 11 时, 2

? m ? 1 ? 2 ? 9 ? 512 ? 2013 ,因此 m ? 10 不符合①; ? 210 ? 1024 ? 2013 ,因此 m ? 11 不符合①;

? 上述不等式①无正整数解.
?

2013 不在该数阵中.

12.已知 A 、 B 为抛物线 C : y ? 4 x 上的两个动点,点 A 在第一象限,点 B 在第四象限. l1 、 l2 分别过
2

点 A 、 B 且与抛物线 C 相切, P 为 l1 、 l2 的交点. (1)若直线 AB 过抛物线 C 的焦点 F ,求证:动点 P 在一条定直线上,并求此直线方程; (2)设 C 、 D 为直线 l1 、 l2 与直线 x ? 4 的交点,求 ?PCD 面积的最小值.

5

【解答】 (1)设 A(

y12 y2 , y1 ) , B( 2 , y2 ) ( y1 ? 0 ? y2 ). 4 4

y12 易知 l1 斜率存在,设为 k1 ,则 l1 方程为 y ? y1 ? k1 ( x ? ) . 4

? y12 y ? y ? k ( x ? ) ? 2 2 1 1 由? 4 得, k1 y ? 4 y ? 4 y1 ? k1 y1 ? 0 ? y2 ? 4x ?

????? ①

2 由直线 l1 与抛物线 C 相切,知 ? ? 16 ? 4k1 (4 y1 ? k1 y1 ) ? 0.

于是, k1 ?

2 2 1 , l1 方程为 y ? x ? y1 . y1 y1 2 2 1 x ? y2 . y2 2
y1 y2 y1 ? y2 , ) 4 2

同理, l2 方程为 y ?

联立 l1 、 l2 方程可得点 P 坐标为 P(

k AB ?

y1 ? y2 4 y12 4 AB ? , 方程为 y ? y ? ( x ? ) , AB 过抛物线 C 的焦点 F (1, 0) . 1 2 y12 y2 y1 ? y2 y1 ? y2 4 ? 4 4

?

? y1 ?

y2 4 (1 ? 1 ) , y1 y2 ? ?4 . y1 ? y2 4

? xP ?

y1 y2 ? ?1 ,点 P 在定直线 x ? ?1 上. 4

或解:设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则 l1 方程为 y1 y ? 2( x ? x1 ) , l2 方程为 y2 y ? 2( x ? x2 ) . 设 P( x0 , y0 ) ,则 y1 y0 ? 2( x0 ? x1 ) , y2 y0 ? 2( x0 ? x2 ) .

? 点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 坐标满足方程 yy0 ? 2( x0 ? x) . ? 直线 AB 方程为 yy0 ? 2( x0 ? x) .
由直线 AB 过点 F (1, 0) ,知 0 ? 2( x0 ? 1) .

?

x0 ? ?1 .点 P 在定直线 x ? ?1 上.
8 1 8 1 ? y1 ) 、 D(4, ? y2 ) . y1 2 y2 2

(2)由(1)知, C 、 D 的坐标分别为 C (4,

?

| CD |?| (

( y y ? 16)( y 1 ? y )2 8 1 8 1 ? y1 ) ? ( ? y2 ) |?| 1 2 |. y1 2 y2 2 2 y1 y2

?

y y (y y 1 1 ? 2 16)( y ? 1y ) 2 S△PCD ? 4 ? 1 2 ? | |. 2 4 2 y1 y2
6

设 y1 y2 ? ?t 2 ( t ? 0 ), | y1 ? y2 |? m , 由 ( y1 ? y2 )2 ? ( y1 ? y2 )2 ? 4 y1 y2 ? m2 ? 4t 2 ? 0 知, m ? 2t ,当且仅当 y1 ? y2 ? 0 时等号成立.

?

2 1 t2 ( ? t2 ? 1 6 m ) m? ( t ? 12 6 ) t?2 2 t (? S△P C D? | 4 ? | ? | ? | ? 2 2 2 4 ? 2 t 1 t6 1t 2 6

2 1 6 ) t2 ?( ? . t8

2

16)

设 f (t ) ?

(t 2 ? 16)2 2(t 2 ? 16) ? 2t ? t ? (t 2 ? 16)2 (3t 2 ? 16)(t 2 ? 16) ? ,则 f ?(t ) ? . 8t 2 8t 2 8t

?

0?t ?

4 3 4 3 4 3 时 , f ?(t ) ? 0 ; t ? 时 , f ?(t ) ? 0 . f (t ) 在区间 (0, ] 上为减函数;在区间 3 3 3

[

4 3 , ??) 上为增函数. 3
?

t?

4 3 128 3 时, f (t ) 取最小值 . 3 9
16 4 4 128 3 ,即 y1 ? , y2 ? ? 时, ?PCD 面积取最小值 . 3 9 3 3

? 当 y1 ? y2 ? 0 , y1 y2 ? ?

13. 如图,在 ?ABC 中, ?B ? 90? ,它的内切圆分别与边 BC 、CA 、AB 相切于点 D 、E 、F ,连接 AD , 与内切圆相交于另一点 P ,连接 PC 、 PE 、 PF 、 FD 、 ED . (1)求证:

FP EP ? ; FD ED

(2)若 PE //BC ,求证: PC ? PF .

【解答】 (1)由条件知, ?AFP ? ?ADF ,又 ?FAP ? ?FAD .

?

?AFP ∽ ?ADF ,

AP FP ? . AF DF

同理,由 ?AEP ? ?ADE , ?PAE ? ?EAD 知,

?AEP ∽ ?ADE ,
AF ? AE ,
?

EP AP ? . DE AE

EP AP AP FP ? ? ? . DE AE AF DF

7

?

FP EP ? . FD ED
PE / / BC , ?PED ? ?EDC ? ?DPE ? ?CED .

(2)∵

? ? ?

?DPE ∽ ?CDE .
EP PD ? ED DC FP DP ? . FD DC

结合(1)可知, 又

?PFD ? ?PDC ,

? ?


?PFD ∽ ?PDC , ?PCB ? ?PDF ? ?PFA .
P 、 F 、 B 、 C 四点共圆.

?B ? 90? , ?FPC ? 90? , PC ? PF .

?

14.已知 f ( x) ? 2 ln( x ? 1) ?

1 ? 1. x( x ? 1)

(1)求 f ( x ) 在区间 ?1, ? ?? 上的最小值; (2)利用函数 f ( x ) 的性质,求证: ln1 ? ln 2 ? ln 3 ?

(n ? 1)2 * ? ln n ? ( n ? N ,且 n ? 2 ) ; 2n

(3)求证: ln 1 ? ln 2 ? ln 3 ?
2 2 2

? ln 2 n ?

(n ? 1)4 * ( n ? N ,且 n ? 2 ). 4n 3

【解答】 (1)

f ?( x) ?

2 2x ?1 2 x3 ? 2 x 2 ? 2 x ? 1 (2 x3 ? 1) ? 2 x( x ? 1) . ? 2 ? ? x ? 1 x ( x ? 1)2 x 2 ( x ? 1)2 x 2 ( x ? 1)2

? ?

x ? 1 时, f ?( x) ? 0 ,即 f ( x) 在区间 ?1, ? ?? 上为增函数.

1 f ( x) 在区间 ?1, ? ?? 上的最小值为 f (1) ? 2 ln 2 ? . 2

(2)由(1)知,对任意的实数 x ? 1 , 2ln( x ? 1) ?

1 1 ? 1 ? 2ln 2 ? ? 0 恒成立. x( x ? 1) 2

? 对任意的正整数 k , 2 ln(k ? 1) ?

1 1 1 ) 恒成立. ? 1 ? 0 ,即 2 ln(k ? 1) ? 1 ? ( ? k k ?1 k (k ? 1)

?

1 1 1 1 1 1 2 ln 2 ? 1 ? ( ? ) , 2 ln 3 ? 1 ? ( ? ) ,??, 2 ln n ? 1 ? ( ? ). 1 2 2 3 n ?1 n

8

?

2 ln 2 ? 2 ln 3 ?

1 1 1 1 ? 2 ln n ? [ 1 ? ( ? ) ] ? [ 1 ? ( ? ) ] ? 1 2 2 3

?[ 1? (

1 1 ? ) ]. n ?1 n

?

2 ln 2 ?

2 l? n3?

1 (n ? 12) n 2? ln? ? ? 1 (? 1 ) . n n ? ln n ? (n ? 1)2 . 2n

?

n ? N * ,且 n ? 2 时, ln1 ? ln 2 ? ln 3 ?

(3)由柯西不等式知,

(ln 2 1 ? ln2 2 ? ln 2 3 ?
结合(2)的结论可知,

? ln 2 n)(12 ? 12 ? 12 ?

? 12 ) ? (ln1 ? ln 2 ? ln 3 ?

? ln n)2 .

当 n ? N ,且 n ? 2 时, ln 1 ? ln 2 ? ln 3 ?
*

2

2

2

1 (n ? 1)4 (n ? 1) 4 ? ln 2 n ? ? ? . n 4n 2 4n 3

15.已知集合 P ? {x | x ? 73 ? a ? 72 ? b ? 7 ? c ,其中 a , b , c 为不超过 6 的正整数 } . x1 , x2 , x3 ,?, xn 为 集合 P 中构成等差数列的 n 个元素.求 n 的最大值. 【解答】 (1)显然 1, 2,3, 4,5,6 这 6 个数在集合 P 中,且构成等差数列. (2)下面证明集合 P 中任意 7 个不同的数都不能构成等差数列.用反证法. 设 x1 , x2 , x3 ,?, x7 为集合 P 中构成等差数列的 7 个不同的元素,其公差为 d , d ? 0 . 由集合 P 中元素的特性知,集合 P 中任意一个元素都不是 7 的倍数.

? 由抽屉原理知, x1 , x2 , x3 ,?, x7 这 7 个数中,存在 2 个数,它们被 7 除的余数相同,其差能被 7 整

j ?{1, 2,3, 4,5,6,7}, i ? j )能被 7 整除.则 7 | ( j ? i)d . 除.设 xi ? x j ( i ,
?

7|d .

设 d ? 7m ( m 为正整数), 设 x1 ? 73 ? a1 ? 72 ? a2 ? 7 ? a3 ( a1 , a2 , a3 为不超过 6 的正整数). 则 xi ? 73 ? a1 ? 72 ? a2 ? 7 ? a3 ? 7(i ?1)m ,其中 i ? 2 , 3 ,?, 7 .

x7 ? 73 ? 6 ? 72 ? 6 ? 7 ? 6 , x7 ? 73 ? 1? 72 ?1? 7 ?1 ? 7(7 ?1)m ,
? 1 ? m ? 6 ,即公差 d 只能为 7 ?1 , 7 ? 2 ,?, 7 ? 6 .

1 ? m ? 6 , (7 , m) ? 1 .
?

m , 2 m ,?, 6 m 除以 7 以后的余数各不相同,分别为1 , 2 ,?, 6 中的一个.
3 2 3 2 3 2

因此,存在 k ?? 1,,,,, 2 3 4 5 6 ? ,使得 a2 ? km 能被 7 整除,设 a2 ? km ? 7t ( t 为正整数). 则 xk ? 1 ? 7 ? a1 ? 7 ? a2 ? 7 ? a3 ? 7km ? 7 ? a1 ? 7 ? (a2 ? km) ? 7 ? a3 ? 7 ? (a1 ? t ) ? 7 ? a3 这样, xk ? 1 的 7 进制表示中, 7 的系数(即从左到右第 2 位)为 0 ,与 xk ? 1 ? P 矛盾.

? 集合 P 中任意 7 个不同的数都不能构成等差数列. ?

n 的最大值为 6 .
9


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2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题(word版)及参....doc

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京翰教育中心 http://www.zgjhjy.com 2004 年全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷(2004.9.12. 8:00 10:30) 三题号一二 13 得分 评卷人 考生注意: 考生注...