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2013年数学高考总复习重点精品课件:平面向量基本定理及向量的坐标表示 62张_图文

时间:2013-03-30

走向高考· 数学
人教B版 ·高考一轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

第五章

平面向 量

第五章

平面向量

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第五章
第二节 平 向 基 定 及 量 坐 表 面 量 本 理 向 的 标



第五章

平面向量

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基础梳理导学

3

考点典例讲练

思想方法技巧

4

课堂巩固训练

5

课后强化作业

第五章

第二节

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基础梳理导学

第五章

第二节

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重点难点

引领方向

重点:1.掌 平 向 基 定 , 进 向 的 交 握 面量本理会 行量正 分 解. 2.解 面 量 标 概 ,握 面 量 坐 运 . 理 平 向 坐 的 念掌 平 向 的 标 算 难点:向量的正交分解与平面向量基本定理.

第五章

第二节

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夯基 实础

稳根 固基

1. 面 量 本 理 平向基定 () 如 e1、e2 是 一 面 的 个 共 向 , 么 1 果 同平内两不线量那对 于一面的一量 这平内任向 a, 且 有 对 数 有只一实 a1、a2, 得 使

a= a1e1+a2e2 .我 把 共 的 量 们不线向 内有量一基. 所向的组底

e1、 2 叫 表 这 平 e 做示个面

第五章

第二节

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() 直 的 量 数 程 : 2 线向参方式 l外点点 一, (t 为 数 ). 参

A、B 是 线 l 上 点 直 两 , O为 → → → OP=(1-t)OA+tOB

P在线 l上充条是 直 的要件

→ 1 → → () OM= (OA+OB)?M 是 段 AB 的 点 3 线 中. 2

第五章

第二节

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2. 知 个 零 量 已两非向

→ → a 与 b, OA=a,OB=b, ∠ 作 则

A B =θ 叫 a 与 b 的夹 . (° ≤θ≤10 O 做 角 0 8° ) 当 θ=0° , a 与 b 方 相同 ;当 θ=180° , a 与 b 方 时 向 时 向 相反 ; θ=90° , 当 时 称 a 与 b 垂直. 3. 果 底 两 基 量 相 直 则 其 正 基 , 如 基 的 个 向 互 垂 ,称 为 交 底 把 个 量 解 两 互 垂 的 量 叫 把 量 交 一 向 分 为 个 相 直 向 , 做 向 正 分 解 .

第五章

第二节

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4. 面 量 直 坐 表 平向的角标示 在 面 角 标 内分 取 平 直 坐 系 ,别 与 两单向 个位量 一实 对数 x轴 y轴 方 相 的 、 正向同 a, 且 有 有只 (x,y)叫 向 做量 a

i、j 作 基 , 平 内 一 量 为 底对 面 任 向 x,y, 得 使 a=xi+yj, 实 对 则数

的角标记 直坐,作

a=(x,y), 中 x,y 分 叫 其 别做

a在x轴 、

y轴 的 标相 的 量 坐 相 ,标 同 向 是 上 坐 ,等 向 其 标 同坐 相 的 量 相 等量 向.

第五章

第二节

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5. 面 量 直 坐 运 平向的角标算 → () 已 点 A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x2-x1,y2-y1), 1 知 → |AB|= ?x2-x1?2+?y2-y1?2. () 已知 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a+b=(x1+x2,y1 2 +y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1). a∥b?x1y2-x2y1=0,a⊥b?x1x2+y1y2=0. () 非 向 3 零量 a的 位 量 单向为 a ± . |a|

第五章

第二节

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疑误 难区

点警 拨示

1. 知 量 始 和 点 标 向 的 标 , 定 已向的点终坐求量坐时一要 搞方,对的点标去点标 清向用应终坐减始坐. 2. 注 区 向 的 要意分量 坐与量点坐. 标向终的标

3. 要 个 量 共 , 两 向 就 以 为 面 只两向不线这个量可作平的 一 基 , 一 量 组 底 同 向 在 下坐是一. 的标唯的 不同基 下 坐 不 , 同 基 .. 底 的 标 同 在 一 底

第五章

第二节

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4. 意 量 线 向 垂 的 标 示 区 , 注向共与量直坐表的别若

a=

(x1,x2),b=(y1,y2), a∥b?x1y2-x2y1=0, a,b 都 则 当 是 非向时 零量, y1 等. y2不 价 a⊥b?x1x2+y1y2=0, 时 要 意 同还注 x1 a∥b 与 = x2

第五章

第二节

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思想方法技巧

第五章

第二节

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解题技巧 证明共线(或平行)问题的主要依据: () 对于向量 a、b, 存 实 1 若在数 与 b 共线(平行). () a=(x1,y1),b=(x2,y2),若 x1y2-x2y1=0,则向量 a 2 λ,使得 b=λa,则向量 a

∥b.
() 对于向量 a、b,若|a· 3 b|=|a| b|,则 a 与 b 共 . |· 线

第五章

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考点典例讲练

第五章

第二节

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向量的坐标运算

[例 1]

已 点 A(-1,2), 2) 知 B(8 ,

1→ → 1→ → , = AB, =- BA, AC DA 3 3

→ 求点 C、D 的坐标和CD的坐标. 分析:只要设出 C、D 的坐标,就可以利用向量线性运 算的坐标表示求解.

第五章

第二节

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解析:设点 C、D 的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2), → → ∴AC=(x1+1,y1-2),AB=(6 3) , ,

→ → DA=(-1-x2,2-y2),BA=(-3,-6). 1→ → 1→ → ∵AC= AB,DA=- BA, 3 3
?x +1=1, ? 1 ∴? ?y1-2=2, ? ?-1-x =1, ? 2 和? ?2-y2=2. ?

第五章

第二节

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?x =0, ? 1 解得? ?y1=4, ?

?x =-2, ? 2 和? ?y2=0. ?

所以点 C、D 的坐标分别是(4 0) , → 从而CD=(-2,-4).

、(-2,0),

第五章

第二节

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(02 21·

昆一检 明中测

)已 向 知量

a=(x,1 ,b=(1 ) 2) , ) C.0

,c=(1,

y), a⊥(b-c), y-x 等 ( 若 则 于 A.2 B.1

D. 1 -

第五章

第二节

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解析:∵b=(1 2) ,

,c=(1,y),∴b-c=(1 -y), 1 ,

∵a⊥(b-c),a=(x,1), ∴a· (b-c)=x+(1-y)=0,∴y-x=1.

答案:B

第五章

第二节

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向量共线的条件

[例 2]

(文)已知向量 a=(2 6) , ) B.-1

,b=(-3,k),若 a∥b,

则实数 k 等于( A.1

C.-2

D.2

第五章

第二节

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解析:解法一:∵a∥b,∴存在实数 λ,使 b=λa,
?6λ=-3, ? ∴(-3,k)=(6λ,2λ),∴? ?2λ=k. ?

∴k=-1.

-3 k 解法二:∵a∥b,∴ = ,∴k=-1. 6 2

答案:B

第五章

第二节

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(理)如图所示,在?AC BD

→ 1→ 中,已知AE= BC,AC 与 BE 3

→ → 相交于点 F,AF=λAC,则 λ=________.

第五章

第二节

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1 → → → → → 解 : 解 1:设BA=a,BC=b.则BE=BA+AE=a+3b. 析 法 → 而AC=b-a, → → 所 AF=λAC=λ(b-a). 以 → → → 故BF=BA+AF=a+λ(b-a)=(1-λ)a+λb. → → ∵BE与BF共 , 线且 1-λ λ 1 ∴ = ,∴λ= . 1 1 4 3
第五章 第二节

a与b不 线 共,

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解法 2:?AC BD

中,△AEF △CF , B

AF AE 1 1 → 1→ ∴FC=BC=3,∴AF=4AC,∴λ=4.

1 答案:4

第五章

第二节

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(文)已 向 知量

a=(2,-1 ,b=(-1,m),c=(-1) , (a ) 2 , 若

+b)∥c, m=____. 则 ____

第五章

第二节

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解析: a+b=(2, -1)+(-1, m)=(1, m-1), c=(-1,2), m-1 1 ∵(a+b)∥c,∴ = ,∴m=-1. 2 -1

答案:-1

第五章

第二节

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点评: 通过客观题考查向量的线性运算及平行、 垂直的坐 标表示是高考命题的主要方式之一, 复习这一部分内容, 选题 不 过 ,要 一 的 合 ,及 个 识 且 手 易 宜 难但 有 定 综 性涉 多 知 点 入 较 的题是理想的选择.

第五章

第二节

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(理)(02 21· 的点且 两,

江八联 西校考

)如图所示,设 P、Q 为△ABC 内

→ 2→ 1 → → 2→ 1 → AP=5AB+5AC,AQ=3AB+4AC,则△ABP 的面

积与△ABQ 的面积之比为________.

第五章

第二节

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分析: 因三角形的面积与底和高有关, 所以可利用“同底 三 形 积 等 高 比 角 面 比 于 之 比题 条 中 .设 件 用 ”的 论 算 求 角 的 积 结 计 待 三 形 面 → AP和

→ → AB和AC给出了点 P 和点 Q, 可 用 故利

→ AQ构造平行四边形将面积比转化为向量长度的比解决.

第五章

第二节

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解析:

根 题 , 据 意 设

→ 2→ → 1→ AM=5AB,AN=5AC, 由 行 边 法 则 平 四 形 为 行 边 ,是 平 四 形于 NP∥AB,

→ → → 则 得 AP=AM+AN, A P , 且 MN → S △A |AN| 1 B P 所以 = = , S△ABC → 5 |AC|

第五章

第二节

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S△ABQ 1 S△A 4 B P 同理,可得 = .故 = . S△ABC 4 S△ABQ 5
4 答案: 5

第五章

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平面向量基本定理

[例 3]

(01 21·

辽宁铁岭六校联考)平面直角坐标系中,O A(1 3) , → → 、 B(-1,3),点 C 满足OC=αOA 若 ( )

为 标 点已 两 坐 原 ,知 点

→ +βOB,中 α、 其 β∈R 且 α+β=1,点 C 的 迹 程 则 轨方为 A.(x-1)2+(y-2)2=5 B.3x+2y-11=0 C.2x-y=0 D.x+2y-5=0

第五章

第二节

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分析:求轨迹方程的问题求谁设谁,设 C(x,y),据向量 的运算法则及向量相等的关系,列出关于 α、β、x、y 的关系 式,消去 α、β 即得.

第五章

第二节

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→ → 解析:解法 1:设 C(x,y),则OC=(x,y),OA=(1 3) , → → → =(-1,3).由OC=αOA+βOB得, (x,y)=(3α,α)+(-β,3β)=(3α-β,α+3β). ?x=3α-β, ? 于是?y=α+3β, ?α+β=1. ?

→ ,OB

第五章

第二节

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由 β=1-α 消去 β

?x=4α-1, ? 得,? ?y=3-2α. ?

再消去 α 得 x+2y=5,即 x+2y-5=0.∴选 D.

第五章

第二节

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解法 2: 平 向 共 定 , 由 面 量 线 理当 =1 时,A、B、C 三点共线. 因, 此点

→ → → OC=αOA+βOB,α+β

C 的轨迹为直线 AB, 两 式 线 程 由点直方得

y-1 3-1

x-3 = 即 x+2y-5=0.∴选 D. -1-3

答案:D

第五章

第二节

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→ 1→ → 1→ (文)在△OB 中,OC= OA,OD= OB,AD 与 BC 交于点 A 4 2 → → → → M, 设OA=a, =b, a、 为基底表示OM, OB 以 b 则OM=________.

第五章

第二节

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分析:显然 a、b 不 线 故 设 共 ,可

→ OM=ma+nb,由 A、M、

D 三点共线及 B、M、C 三点共线利用向量共线条件求解.

第五章

第二节

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→ 解析:设OM=ma+nb

(m,n∈R),

→ → → 则AM=OM-OA=(m-1)a+nb, → → → 1 AD=OD-OA=2b-a m-1 n 因为 A、M、D 三点共线,所以 = ,即 m+2n=1 -1 1 2 1? → → → ? 又CM=OM-OC=?m-4?a+nb,
? ?

第五章

第二节

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1 → → → CB=OB-OC=- a+b, 4 1 m-4 n 因为 C、M、B 三点共线,所以 1 =1,即 4m+n=1 -4 1 ? ?m+2n=1, ?m=7, ? 由? 解得? ?4m+n=1. ? ?n=3. ? 7
1 3 答案:7a+7b
第五章 第二节

→ 1 3 所以OM=7a+7b.

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(理)如图 示 在 所,

→ 1→ → 1→ △AO 中,OC= OA,OD= OB,AD B 4 2

→ → 与 BC 相交于点 M.设OA=a,OB=b.

第五章

第二节

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→ () 试用 a 和 b 表示向量OM; 1 () 在线段 AC 上取一点 E, 线 2 在段 BD 上取一点 F,使 EF

→ → → → 过点 M,设OE=λOA,OF=μOB,当 EF 为 AD 时,λ=1,μ 1 1 3 1 1 3 = , 时 + =7;当 EF 为 CB 时,λ= ,μ=1, 时 + = 此 此 2 λ μ 4 λ μ 7,有人得出如下结论:不论 E、F 在线段 AC、BD 上如何变 1 3 动, + =7 总成立.试问他的这个结论对吗?请说明理由. λ μ

第五章

第二节

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→ 解析:() 解法 1:设OM=ma+nb, 1 → → → 则AM=OM-OA=ma+nb-a=(m-1)a+nb, 1 → → → 1→ → AD=OD-OA=2OB-OA=-a+2b. → → ∵A、M、D 三点共线,∴AM与AD共线. → → 故存在实数 t,使得AM=tAD,

第五章

第二节

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1 即(m-1)a+nb=t(-a+ b), 2 ?m-1=-t, ? ∴? 消去 t 得 m-1=-2n, t ?n=2. ? 即 m+2n=1.① 1 1 → → → ∵CM=OM-OC=ma+nb-4a=(m-4)a+nb, 1 → → → CB=OB-OC=b- a, 4

第五章

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→ → 又 C、M、B 三点共线,∴CM与CB共线. 同理可得 4m+n=1.② 1 3 3 → 1 由①②解得 m= ,n= .∴OM= a+ b. 7 7 7 7

第五章

第二节

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1 3 () + =7 这 结 是 的 2 个论对. λ μ ∵E、F、M 三 共 , 直 的 量 数 程 可 存 点线由线向参方式知 → → → 在 数 k, 得 OM=kOE+(1-k)OF, 实 使 1 3 即 a+ b=λka+μ(1-k)b, 7 7 → → 又∵OA、OB不 线 即 共, ?1 ?7=λk, ∴? ?3=μ?1-k?. ?7 a、b 不 线 共,

1 3 消 k 整 得 λ +μ=7 去 理 .

第五章

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课堂巩固训练

第五章

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一、选择题 1. 知 量 已向 则 λ 的值等于( A.-6 a=(3 1) , ) B.6 C.2 D.-2 , 2) b=(1 , , a+2b 与 3a+λb 平行, 若

[答案] B

第五章

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[解析]

a+2b=(5 5) ,

,3a+λb=(3+2λ,9+λ),

由条件知,5×(9+λ)-5×(3+2λ)=0, ∴λ=6.

第五章

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2.(文)01 ( 1· 2 (2 4) , ,则 c=( A.3a+b C.-a+3b

长沙二检)若向量 a=(1 1) , ) B.3a-b D.a+3b

,b=(-1,1),c=

[答案] B

第五章

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[解析]
?x=3, ? ? ?y=-1. ?

由已知可设

?4=x-y, ? c = xa + yb ? ? ?2=x+y, ?

?

故选 B.

第五章

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(理)已知平面向量 a=(1,-1),b=(-1,2),c=(1 1) , 用 a、b 表示向量 c 为( A.2a-b C.a-2b )

,则

B.-a+2b D.3a+2b

[答案] D

第五章

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[解析]

设 c=xa+yb,∴(1 1) ,

=(x-y,-x+2y),

?x-y=1, ? ∴? ?-x+2y=1. ?

?x=3, ? 解之得? ?y=2. ?

∴c=3a+2b,故选 D.

第五章

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二、填空题 3.设 a、b 是 共 的 个 零 量 记 不线两非向, → → OM=ma,ON=

→ nb,OP=αa+βb,其 m、n、α、β 均为实数,m≠0,n≠0, α β 若 M、P、N 三点共线,则 + =________. m n

[答案] 1

第五章

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[解析]

∵M、N、P 三 共 , 点线

→ ∴存在实数 λ, 得 MP= 使

→ → → → → λPN,∴OP-OM=λ(ON-OP), → → → ∴(1+λ)OP=OM+λON, → → m λn → OM+λON 即OP= = a+ b, 1+λ 1+λ 1+λ

第五章

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? ?α= m , 1+λ ? ∵a、b 不共线,∴? ?β= λn . ? 1+λ ? α β 1 λ ∴m+n= + =1. 1+λ 1+λ

第五章

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三、解答题 4.(01 21· 1,2),c=(1 4) , 衡阳期末)平 内 定 个 量 面给三向 ,解下问: 请答列题 a=(3,2),b=(-

() 求满足 a=mb+nc 的实数 m、n; 1 () 若(a+kc)∥(2b-a),求实数 k; 2 () 若 d 满足(d-c)∥(a+b),且|d-c|= 5,求 d. 3

第五章

第二节

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[解 ] 析

() 由 意 1 题 得 (,) 3 2

=m(-1) +n(1 2 , 4) ,



5 ? ?-m+4n=3, ?m=9, ? 所 ? 以 得? ?2m+n=2 . ? ?n=8. ? 9 () a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5) , 2 2 , ∵(a+kc)∥(2b-a), ∴2×(3+4k)-(-5 ×(2+k)=0, ) 1 6 ∴k= 1 . - 3

第五章

第二节

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() 设 d=(x,y),则 d-c=(x-4,y-1),a+b=(4 3 2) ,
?4?x-4?-2?y-1?=0, ? 由题意得? ??x-4?2+?y-1?2=5. ? ?x=3, ? 解得? ?y=-1, ? ?x=5, ? 或? ?y=3. ?



∴d=(3,-1)或 d=(3 5) ,



第五章

第二节

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第五章

第二节


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2013年数学高考总复习重点精品课件: 几何证明选讲 115_高考_高中教育_教育...并且与平面 π 及圆 锥面均相切)证明上述定理() 情况. 1 7. 证以结: 试...

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