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高中数学第二章《直线与方程》小结与复习北师大版必修2

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本章小结与复习 第十六课时 直线与方程小结与复习 一、教材分析:本节课是对第三 章的基本知识和方法的总结与归纳,从整体上来把握本章, 使学生基本知识系统化和网络化,基本方法条理化。本章内容大致分为三个部分: (1)直线 的倾斜角和斜率; (2)直线方程; (3)两条直线的位置关系。可采用分单元小结的方式,让 学生自己回顾和小结各单元知识。再此基础上,教师可对一些关键处予以强调。比如可重申 解析几何的基本思想——坐标法, 并用解析几何的基本思想串联全章知识, 使全章知识网络 更加清晰。指出本章学习要求和要注意的问题,可让学生阅读教科书中“学习要求和要注意 的问题”有关内容。教师重申 坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想 及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中的特殊地位。 二、教学目标:通过总结和归纳直线与方程的知识,对全章知识内容进行一次梳理,突出知 识间的内在联系, 进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力。 能够使学生综合运用知识 解决有关问题,培养学生分析、探究和思 考问题的能力,激发学生 学习数学的兴趣,培养 分析讨论的思想和抽象思维能力。 三、 教学重点: 1.直线的倾斜角和斜率.2.直线的方程和直线的位置关系的应用.3.激发学生 学习数学的兴趣,培养分类讨论的思想和抽象思维能力. 教学难点:1、数形结合和分类讨论思想的渗透和理解.2、处理直线综合问题的策略. 四、教学过程 (一) .知识要点:学生阅读教材 P1 1 3 的小结部分. (二) .典例解析 1. 例 1.下列命题正确的有 ⑤ :①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也 有唯一一个斜率与之对应;②倾斜角的范围是:0°≤α <180°,且当倾斜角增大时,斜率也增 大;③过两点 A(1 ,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;⑤直线 Ax+By+C=0(A,B 不同时为零), 当 A,B,C 中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等; ⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1. 2.例 2.若直线 l 1 : ax ? 2 y ? 6 ? 0 与直线 l 2 : x ? ( a ? 1 ) y ? a ? 1 ? 0 ,则 l 1 与 l 2 相 交 时, a_ ________; l 1 // l 2 时,a=__________;这时它们之间的距离是________; l 1 ? l 2 时, 6 5 5 2 a=________ .答案: a ? 2 且 a ? ? 1 ; a ? ? 1 ; ;a ? 2 3 1 3.例 3.求满足下列条件的直线方程:(1)经过点 P(2,-1)且与直线 2x+3 y+12=0 平行;(2) 经过点 Q(-1,3)且与直线 x+2y-1=0 垂直;(3)经过点 R(-2,3)且在两坐标轴上截距相等; (4)经过点 M(1,2)且与点 A(2,3)、B(4,-5)距离相等; 答案: ( 1)2x+3y-1=0; (2)2x-y+5=0; (3)x+y-1=0 或 3x+2y=0; (4)4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0 4.例 4.已知直线 L 过点(1,2) ,且与 x,y 轴正半轴分别交于点 A、B(1 )求△AOB 面积 为 4 时 L 的方程。解: 设A(a,0),B(0,b) (1,2)在直线上 ∴ 1 a ? 2 b ?1 y ∴a,b>0∴L 的方程为 B x a ? y b ?1 ∵点 (1,2) A ∴b ? 2a a?

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